Dokumen ini menjelaskan tentang konsep derajat titik dalam graf, dengan definisi derajat dan cara menghitungnya. Diberikan juga teorema terkait derajat total yang selalu genap serta latihan-latihan yang melibatkan konstruksi graf dan perhitungan derajat. Contoh-contoh angka juga disertakan untuk memudahkan pemahaman tentang tema ini.

1. Derajat
Definisi
Misalkan v adalah titik dalam suatu Graf G. Derajat titik v (symbol (d(v) adalah jumlah
garis yang berhubungan dengan titik v dan garis suatu loop dihitung dua kali.
Derajat total G adalah jumlah derajat semua titik dalam G.
Contoh :
Tentukan derajat tiap-tiap titik dalam graf pada gambar berikut ini. Berapa derajat
totalnya?.
Penyelesaian :
d(v1) =
d(v2) =
d(v3) =
d(v4) =
d(v5) =
d(v6) =
6
∑ d (vi) = d (v1) + d (v2) + d (v3) + d (v4) + d (v5) + d (v6)
i =1
Teorema
Derajat total suatu graf selalu genap
Teorema
Dalam sembarang graf, jumlah titik yang berderajat ganjil adalah genap.

2. Latihan
1. Gambarlah graf dengan spesifikasi dibawah ini (jika ada)
a. Graf dengan 4 titik yang masing-masing berderajat 2,2,3,3
b. Graf dengan 5 titik yang masing-masing berderajat 1,1,2,2,0
c. Graf sederhana dengan 4 titik yang masing-masing berderajat 1,1,3,3
d. Graf dengan 10 titik yang masing-masing berderajat 1,1,2,2,2,3,4,4,4 dan
6
2. Hitunglah masing-masing derajat titik dan derajat total dari graf berikut :
3. a. Hitunglah jumlah garis dari complete graph dengan jumlah titik 5.
b. Gambarkan graf tersebut
c. Hitung derajat masing-masing titik dan derajat totalnya.