1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
{
}
Cho hai tập hợp ÂA = x ∈ ℝ | (1 − x ) ( x 2 − 4 ) = 0 ; B = {x ∈ ℕ | x < 3} . Tìm A ∩ B;A B .
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = − x 2 + 5x − 2 và y = 2x + 2 − 2 .
2) Xác định parabol (P): y = x 2 + bx + c . Biết (P) cắt đi qua điểm A(0; 2) và có trục đối xứng là x = −1 .
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình 2 − x = x
2
2) Tìm m để phương trình x 2 + 5x + 3m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x1 + x 2 = 3 .
2
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), B(2; −1), C(3;3)
1) Tính tọa độ các vectơ AB; AC; AB − 2BC
2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
x − y + z = 0
1) Giải hệ phương trình x − z = 1
x + 2y − z = 2
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x +
8
3
với mọi x > .
2x − 3
2
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 2), B(1; 2) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho góc
giữa hai vectơ AB và AM bằng 900.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
x + xy + y = −1
2
2
x y + y x = −6
1) Giải hệ phương trình
2) Cho phương trình x 2 − 2(m + 1) x + m 2 − 1 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.
Câu Vb (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8). Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại
N.
Hết./.
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ……………………………………………;
Số báo danh:…………………
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN – LỚP 10
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
Hướng dẫn chung.
• Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần
như qui định
• Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng
dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.
• Nếu học sinh làm sai bước phụ thuộc, các bước sau không chấm.
Đáp án và thang điểm.
Câu
Câu I
Đáp án
{
}
Cho hai tập hợp: ÂA = x ∈ ℝ | (1 − x ) ( x − 4 ) = 0 ; B = {x ∈ ℕ | x < 3} . Tìm
A ∩ B;A B
2
Điểm
(1.0 điểm)
* A = {−2;1; 2}
0,25
* A ∩ B = {1; 2}
0,25
0,25
0,25
* B = {0;1; 2}
* A B = {−2}
Câu II
1. Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = − x + 5x − 2 và
2
(2.0 điểm)
1.0
y = 2x + 2 − 2 .
Phương trình hoành độ giao điểm: − x 2 + 5x − 2 = 2x + 2 − 2
x = 1 ⇒ y = 4 − 2
⇔ − x 2 + 3x − 2 = 0 ⇔
x = 2 ⇒ y = 6 − 2
0,25
Vậy có 2 giao điểm cần tìm là: 1; 4 − 2 , 2; 6 − 2
0,25
(
Câu III
)(
)
0,5
2. Xác định parabol (P): y = x 2 + bx + c . Biết (P) cắt đi qua điểm 1.0
A(0; 2) và có trục đối xứng là x = −1 .
0,25
(P) đi qua A(0;2), ta có pt: c = 2
0,5
b
(P) có trục đối xứng x = -1, ta có − = −1 ⇔ b = 2
2
2
0,25
Vậy (P): y = x + 2x + 2
(2.0 điểm)
1.0
1. Giải phương trình 2 − x = x
0,25
x ≥ 0
2−x = x ⇔
2
2 − x = x
0,5
x ≥ 0
x ≥ 0
⇔ 2
⇔ x = 1
x + x − 2 = 0
x = −2
3. Câu
Câu IV
Đáp án
Điểm
0,25
⇔ x = 1 . Vậy nghiệm của pt là x = 1
2
2. Tìm m để phương trình x + 5x + 3m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt 1.0
2
2
x1 , x 2 thỏa mãn x1 + x 2 = 3 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0,25
29
.
∆ > 0 ⇔ 29 − 12m > 0 ⇔ m <
12
Theo định lý Vi-et : x1 + x 2 = −5; x1.x 2 = 3m − 1
0,25
2
2
Theo đề : x1 + x 2 = 3 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 2x1x 2 = 3
2
0,25
⇔ m = 4 (loại)
0,25
Vậy không tìm được m thỏa ycbt.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
A(1;1), B(2; −1), C(3;3)
(2.0 điểm)
1. Tính tọa độ các vectơ AB; AC; AB − 2BC
1.0
AB = (1; −2)
0,25
AC = (2; 2)
0,25
AB − 2BC = (−1; −10)
2. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Gọi D(x; y) . AD = ( x − 1; y − 1) ; BC = (1; 4 )
0,5
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AD = BC
x − 1 = 1
x = 2
⇔
⇔
y −1 = 4
y = 5
Vậy D(2; 5).
1.0
0,25
0,25
0,25
0,25
(2.0 điểm)
Câu V.a
x − y + z = 0
1. Giải hệ phương trình x − z = 1
x + 2y − z = 2
x − y + z = 0
x − y + z = 0
x − y + z = 0
⇔ y − 2z = 1 ⇔ y − 2z = 1
x − z = 1
x + 2y − z = 2
3y − 2z = 2
− 4z = 1
3
1
1
⇔ x = ;y = ;z = −
4
2
4
3 1 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ; ; −
4 2 4
8
3
với mọi x > .
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x +
2x − 3
2
8
3
4
3
Ta có f (x) = x +
=x− +
+
2x − 3
2 x−3 2
2
1.0
0,5
0,25
0,25
1.0
0,25
4. Đáp án
Câu
x>
Do
3
2
nên
theo
bất
đẳng
thức
Cô-si
ta
có:
Điểm
0,25
3 4
3 11
f (x) ≥ 2 x − .
+ =
2 x− 3 2 2
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x =
0,25
7
2
11
7
khi x = .
2
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 2), B(1; 2) . Tìm tọa độ
Vậy GTNN của hàm số là
Câu VI.a
0,25
(1.0 điểm)
0
điểm M trên trục Ox sao cho góc giữa hai vectơ AB và AM bằng 90 .
Gọi M(x;0) ∈ Ox . Ta có AB = ( −2;0 ) ; AM = ( x − 3; 0 − 2 )
Góc giữa hai vectơ AB và AM bằng 900 ⇔ AB ⊥ AM ⇔ AB.AM = 0
⇔ x =3
Vậy M(3; 0).
Câu V.b
x + xy + y = −1
1. Giải hệ phương trình 2
2
x y + y x = −6
x + xy + y = −1
x + y + xy = −1
⇔
2
2
xy( x + y ) = −6
x y + y x = −6
0,25
0,25
0,25
0,25
(2.0 điểm)
1.0
0,25
S = 2
P = −3
Đặt S = x + y; P = xy . Ta có hệ pt: S + P = −1 ⇔
S.P = −6
S = −3
P = 2
Với S = 2 , hệ pt có 2 nghiệm là ( −1;3) , ( 3; −1)
P = −3
0,25
Với S = −3 , hệ pt có 2 nghiệm là ( −1; −2 ) , ( −2; −1)
0,25
0,25
P = 2
2. Cho phương trình x 2 − 2(m + 1) x + m 2 − 1 = 0 . Tìm m để phương trình
có hai nghiệm dương.
2m + 2 ≥ 0
PT có hai nghiệm dương ⇔ 2m + 1 > 0
m2 − 1 > 0
⇔ m > 1 . Vậy với m > 1 thì thỏa ycbt.
Câu VI.b
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8). Tìm tọa độ
1.0
0,5
0,5
(1.0 điểm)
điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại N.
Gọi N(x; 0) ∈ Ox . Tam giác ABN cân tại N ⇔ AN = BN
⇔ AN = BN ⇔ ( x − 1) + ( 0 − 2 ) = ( x − 9 ) + ( 0 − 8 )
2
2
35
4
35
Vậy N ; 0 .
4
⇔x=
2
2
2
2
0,25
0,25
0,25
0,25
