aaâ

1. Môn Toán lớp 12 - THPT Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG
KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Lớp 12 – THPT
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19 tháng 12 năm 2013
Chú ý: - Đề thi này có: 07 trang
- Học sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
ĐIỂM
(Của toàn bài thi)
CÁC GIÁM KHẢO
(Họ tên và chữ kí)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch Hội đồng ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo số 1:
Giám khảo số 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng và viết kết quả tính toán
vào ô hình chữ nhật liền kề. Các kết quả nếu không có chỉ định cụ thể được tính gần đúng với
độ chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 (4,0 điểm).
a) Giải gần đúng hệ phương trình:
2
2
2 5
2 5
x y
y x
 − =

− =
b) Giải gần đúng phương trình: 25 (ln3 1).5 2 3 1 0x x
− + − + =
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
ĐỀ CHÍNH THỨC

2. Môn Toán lớp 12 - THPT Trang 2
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..…
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
a)
( 1x ≈……………………; 1y ≈ ……………………)
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
b)
1x ≈…………………………………...
...............................................................
..............................................................
..............................................................
Bài 2 (3,0 điểm). Cho phương trình 7
1 0x x+ − = (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm dương duy nhất.
b) Tìm gần đúng nghiệm của phương trình (1) bằng phương pháp lặp (Viết quy trình
bấm máy).
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….

3. Môn Toán lớp 12 - THPT Trang 3
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
b) x ≈
Bài 3 (2,0 điểm). Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số 3 2
4 3 2y x x x= − − + .
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
d ≈

4. Môn Toán lớp 12 - THPT Trang 4
Bài 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có các cạnh a = 12 cm, b = 15 cm, c = 20 cm.
a) Tính gần đúng góc C (độ, phút, giây).
b) Tính gần đúng diện tích S của tam giác ABC.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………….…………………………………………………………………………..……….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
a) C ≈ b) S ≈
Bài 5 (3,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5. Đường tròn tâm A
bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F.
a) Tính gần đúng diện tích hình quạt EAF.
b) Tính tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật do cung EF chia ra.
……………………………………………..
……………………………………………..
…………………………………………….
…………………………………………….
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
Vẽ hình

5. Môn Toán lớp 12 - THPT Trang 5
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
a) quatAEFS ≈ b) Tỉ số ≈
Bài 6 (4,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó ( )SA ABC⊥ , đáy ABC là tam giác
vuông cân đỉnh C. Giả sử SC=a (không đổi). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và
(ABC).
a) Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a và α .
b) Tìm gần đúng giá trị α (theo radian) để thể tích khối chóp S. ABC đạt giá trị lớn nhất
và tính giá trị đó.
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
Vẽ hình
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

6. Môn Toán lớp 12 - THPT Trang 6
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
........................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
a) V =
b) α ≈
V ≈
Bài 7 (2,0 điểm). Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức 11
(5 7)x + .
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….

7. Môn Toán lớp 12 - THPT Trang 7
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
maxa =
Hết
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm)