SlideShare a Scribd company logo
1/4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn: TOÁN, khối D
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
Ta có
2x 2
y 2 .
x 1 x 1
= = −
+ +
• Tập xác định: D = { 1}− .
• Sự biến thiên: 2
2
y' 0, x D.
(x 1)
= > ∀ ∈
+
0,25
Bảng biến thiên
0,25
• Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = − 1, tiệm cận ngang y = 2. 0,25
• Đồ thị:
0,25
2 Tìm tọa độ điểm M … (1,00 điểm)
Vì ( )M C∈ nên 0
0
0
2x
M x ; .
x 1
⎛ ⎞
⎜ ⎟
+⎝ ⎠
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
( )( )
( ) ( )
2
0 0
0 0 2 2
0 0 0
2x 2x2
y y' x x x y x .
x 1 x 1 x 1
= − + ⇔ = +
+ + +
( ) ( )
2
2 0
0 2
0
2x
A x ;0 , B 0; .
x 1
⎛ ⎞
⎜ ⎟⇒ −
⎜ ⎟+⎝ ⎠
0,25
Từ giả thiết ta có:
( )
2
20
02
0
2x 1
. x
2x 1
− =
+
2
0 0
2
0 0
2x x 1 0
2x x 1 0.
⎡ + + =
⇔ ⎢
− − =⎢⎣
0
0
1
x
2
x 1
⎡
= −⎢⇔
⎢
=⎣
0,50
y
x −∞ 1− +∞
y' + +
+∞ 2
−∞2
y
O x
2
1−
2/4
Với 0
1
x
2
= − ta có
1
M ; 2
2
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
Với 0x 1= ta có ( )M 1;1 .
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
1
M ; 2
2
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
và ( )M 1;1 .
0,25
II 2,00
1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
1
1 sin x 3 cos x 2 cos x
6 2
π⎛ ⎞
+ + = ⇔ − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,50
( )x k2 ,x k2 k .
2 6
π π
⇔ = + π = − + π ∈Z 0,50
2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1,00 điểm).
Đặt ( )1 1
x u, y v u 2, v 2 .
x y
+ = + = ≥ ≥ Hệ đã cho trở thành:
( )3 3
u v 5 u v 5
uv 8 mu v 3 u v 15m 10
+ =⎧ + =⎧⎪
⇔⎨ ⎨
= −+ − + = − ⎩⎪⎩
0,25
u,v⇔ là nghiệm của phương trình: 2
t 5t 8 m− + = (1).
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
1 2t t ,t t= = thoả mãn: 1 2t 2, t 2≥ ≥ (t1, t2 không nhất thiết phân biệt).
Xét hàm số ( ) 2
f t t 5t 8= − + với t 2≥ :
Bảng biến thiên của ( )f t :
0,50
Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
7
m 2
4
≤ ≤ hoặc m 22≥ .
0,25
III 2,00
1 Viết phương trình đường thẳng d ... (1,00 điểm)
Tọa độ trọng tâm: ( )G 0;2;2 . 0,25
Ta có: ( ) ( )OA 1;4;2 ,OB 1;2;4= = − .
Vectơ chỉ phương của d là: ( ) ( )n 12; 6;6 6 2; 1;1 .= − = −
0,50
Phương trình đường thẳng d:
x y 2 z 2
.
2 1 1
− −
= =
−
0,25
2 Tìm tọa độ điểm M... (1,00 điểm)
Vì ( )M M 1 t; 2 t;2t∈∆ ⇒ − − + 0,25
t −∞ 2− 2 5/ 2 +∞
( )f ' t − − 0 +
( )f t 22
+∞
7 / 4
2
+∞
3/4
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )2 2 2 2 22 2 2
MA MB t 6 t 2 2t 2 t 4 t 4 2t⇒ + = + − + − + − + + − + −
( )22
12t 48t 76 12 t 2 28.= − + = − +
2 2
MA MB+ nhỏ nhất t 2.⇔ =
0,50
Khi đó ( )M 1;0;4 .− 0,25
IV 2,00
1 Tính tích phân (1,00 điểm)
Đặt
4
2 3 2ln x x
u ln x,dv x dx du dx,v .
x 4
= = ⇒ = = Ta có:
e e e4 4
2 3 3
1 11
x 1 e 1
I .ln x x ln xdx x ln xdx.
4 2 4 2
= − = −∫ ∫
0,50
Đặt
4
3 dx x
u ln x,dv x dx du ,v .
x 4
= = ⇒ = = Ta có:
e ee e4 4 4
3 3 4
11 11
x 1 e 1 3e 1
x ln xdx ln x x dx x .
4 4 4 16 16
+
= − = − =∫ ∫
Vậy
4
5e 1
I .
32
−
=
0,50
2 Chứng minh bất đẳng thức (1,00 điểm)
Bất đẳng thức đã cho tương đương với
( ) ( )
( ) ( )a b
b a
a b
ln 1 4 ln 1 4
1 4 1 4 .
a b
+ +
+ ≤ + ⇔ ≤
0,50
Xét hàm ( )
( )x
ln 1 4
f x
x
+
= với x 0.> Ta có:
( )
( ) ( )
( )
x x x x
2 x
4 ln 4 1 4 ln 1 4
f ' x 0
x 1 4
− + +
= <
+
⇒ f(x) nghịch biến trên khoảng ( )0; .+∞
Do f(x) nghịch biến trên ( )0;+∞ và a b 0≥ > nên ( ) ( )f a f b≤ và ta có điều
phải chứng minh.
0,50
V.a 2,00
1 Tìm hệ số của x5
(1,00 điểm)
Hệ số của x5
trong khai triển của ( )5
x 1 2x− là ( )4 4
52 .C .−
Hệ số của x5
trong khai triển của ( )102
x 1 3x+ là 3 3
103 .C .
0,50
Hệ số của x5
trong khai triển của ( ) ( )5 102
x 1 2x x 1 3x− + + là
( )4 4 3 3
5 102 C 3 .C 3320.− + =
0,50
2 Tìm m để có duy nhất điểm P sao cho tam giác PAB đều (1,00 điểm)
(C) có tâm ( )I 1; 2− và bán kính R 3.= Ta có: PAB∆ đều nên
IP 2IA 2R 6= = = ⇔ P thuộc đường tròn ( )C' tâm I, bán kính R ' 6.=
0,50
Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d
tiếp xúc với ( )C' tại P ( )d I;d 6 m 19,m 41.⇔ = ⇔ = = −
0,50
4/4
V.b 2,00
1 Giải phương trình logarit (1,00 điểm)
Điều kiện: x
4.2 3 0.− > Phương trình đã cho tương đương với:
( ) ( )
2
x x x
2 2log 4 15.2 27 log 4.2 3+ + = − ( )
2
x x
5. 2 13.2 6 0⇔ − − =
0,50
⇔
x
x
2
2
5
2 3
⎡
= −⎢
⎢
=⎢⎣
Do x
2 0> nên x
2 3= 2x log 3⇔ = (thỏa mãn điều kiện).
0,50
2 Chứng minh SCD∆ vuông và tính khoảng cách từ H đến (SCD) (1,00 điểm)
Gọi I là trung điểm của AD. Ta có: IA = ID = IC = a CD AC⇒ ⊥ . Mặt khác,
CD SA⊥ . Suy ra CD SC⊥ nên tam giác SCD vuông tại C.
0,50
Trong tam giác vuông SAB ta có:
2 2 2
2 2 2 2 2
SH SA SA 2a 2
SB 3SB SA AB 2a a
= = = =
+ +
Gọi d1 và 2d lần lượt là khoảng cách từ B và H đến mặt phẳng (SCD) thì
2
2 1
1
d SH 2 2
d d .
d SB 3 3
= = ⇒ =
Ta có:
B.SCD BCD
1
SCD SCD
3V SA.S
d .
S S
= =
2
BCD
1 1
S AB.BC a .
2 2
= =
2 2 2 2 2
SCD
1 1
S SC.CD SA AB BC . IC ID
2 2
= = + + + 2
a 2.=
Suy ra 1
a
d .
2
=
Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) là: 2 1
2 a
d d .
3 3
= =
0,50
NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®−îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh−
®¸p ¸n quy ®Þnh.
----------------Hết----------------
S
A
B C
D
H I

More Related Content

What's hot

Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010
Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010
Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010
Đề thi đại học edu.vn
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi d
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi dTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi d
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi d
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Hương Lan Hoàng
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013
dethinet
 
Khoi b.2011
Khoi b.2011Khoi b.2011
Khoi b.2011
BẢO Hí
 
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
Đề thi đại học edu.vn
 
01.toan
01.toan01.toan
01.toan
Trung Hoang
 
Dethi hs gnamhoc20102011montoan
Dethi hs gnamhoc20102011montoanDethi hs gnamhoc20102011montoan
Dethi hs gnamhoc20102011montoan
Tam Vu Minh
 
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh PhúcĐề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
dethinet
 
Khoi a.2010
Khoi a.2010Khoi a.2010
Khoi a.2010
BẢO Hí
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 

What's hot (16)

Da toan a-cd
Da toan a-cdDa toan a-cd
Da toan a-cd
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi a - nam 2008
 
Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010
Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010
Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi d
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi dTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi d
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi d
 
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
 
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013
 
Khoi b.2011
Khoi b.2011Khoi b.2011
Khoi b.2011
 
Da toan d_2
Da toan d_2Da toan d_2
Da toan d_2
 
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
 
01.toan
01.toan01.toan
01.toan
 
Dethi hs gnamhoc20102011montoan
Dethi hs gnamhoc20102011montoanDethi hs gnamhoc20102011montoan
Dethi hs gnamhoc20102011montoan
 
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh PhúcĐề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
 
Khoi a.2010
Khoi a.2010Khoi a.2010
Khoi a.2010
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
 

Similar to Da toan d

Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
BẢO Hí
 
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Thiên Đường Tình Yêu
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Jo Calderone
 
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phucThi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
webdethi
 
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
dethinet
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
dethinet
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
Huynh ICT
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
GiaSư NhaTrang
 
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Linh Nguyễn
 
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toánđáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
Đề thi đại học edu.vn
 
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Hương Lan Hoàng
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2010
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Khoi a.2011
Khoi a.2011Khoi a.2011
Khoi a.2011
BẢO Hí
 

Similar to Da toan d (20)

Da toan b-cd
Da toan b-cdDa toan b-cd
Da toan b-cd
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
 
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phucThi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc
 
Da toan b_2
Da toan b_2Da toan b_2
Da toan b_2
 
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
 
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
 
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
 
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
 
Da toana a1ct_dh_k13
Da toana a1ct_dh_k13Da toana a1ct_dh_k13
Da toana a1ct_dh_k13
 
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toánđáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
 
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2010
 
Khoi a.2011
Khoi a.2011Khoi a.2011
Khoi a.2011
 

More from dominhvuong

Da toan cd_ct_14
Da toan cd_ct_14Da toan cd_ct_14
Da toan cd_ct_14
dominhvuong
 
Da toan aa1_bd-cd_4
Da toan aa1_bd-cd_4Da toan aa1_bd-cd_4
Da toan aa1_bd-cd_4
dominhvuong
 
Da toan aa1_bd-cd_3
Da toan aa1_bd-cd_3Da toan aa1_bd-cd_3
Da toan aa1_bd-cd_3
dominhvuong
 
Da toan aa1_bd-cd_2
Da toan aa1_bd-cd_2Da toan aa1_bd-cd_2
Da toan aa1_bd-cd_2
dominhvuong
 
Da toan aa1_bd-cd
Da toan aa1_bd-cdDa toan aa1_bd-cd
Da toan aa1_bd-cd
dominhvuong
 
Toan dh aa1_ct_14_da_2
Toan dh aa1_ct_14_da_2Toan dh aa1_ct_14_da_2
Toan dh aa1_ct_14_da_2
dominhvuong
 

More from dominhvuong (8)

Da toan cd_ct_14
Da toan cd_ct_14Da toan cd_ct_14
Da toan cd_ct_14
 
Da toan b_4
Da toan b_4Da toan b_4
Da toan b_4
 
Da toan b_3
Da toan b_3Da toan b_3
Da toan b_3
 
Da toan aa1_bd-cd_4
Da toan aa1_bd-cd_4Da toan aa1_bd-cd_4
Da toan aa1_bd-cd_4
 
Da toan aa1_bd-cd_3
Da toan aa1_bd-cd_3Da toan aa1_bd-cd_3
Da toan aa1_bd-cd_3
 
Da toan aa1_bd-cd_2
Da toan aa1_bd-cd_2Da toan aa1_bd-cd_2
Da toan aa1_bd-cd_2
 
Da toan aa1_bd-cd
Da toan aa1_bd-cdDa toan aa1_bd-cd
Da toan aa1_bd-cd
 
Toan dh aa1_ct_14_da_2
Toan dh aa1_ct_14_da_2Toan dh aa1_ct_14_da_2
Toan dh aa1_ct_14_da_2
 

Da toan d

  • 1. 1/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn: TOÁN, khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) Ta có 2x 2 y 2 . x 1 x 1 = = − + + • Tập xác định: D = { 1}− . • Sự biến thiên: 2 2 y' 0, x D. (x 1) = > ∀ ∈ + 0,25 Bảng biến thiên 0,25 • Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = − 1, tiệm cận ngang y = 2. 0,25 • Đồ thị: 0,25 2 Tìm tọa độ điểm M … (1,00 điểm) Vì ( )M C∈ nên 0 0 0 2x M x ; . x 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ +⎝ ⎠ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: ( )( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2x 2x2 y y' x x x y x . x 1 x 1 x 1 = − + ⇔ = + + + + ( ) ( ) 2 2 0 0 2 0 2x A x ;0 , B 0; . x 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⇒ − ⎜ ⎟+⎝ ⎠ 0,25 Từ giả thiết ta có: ( ) 2 20 02 0 2x 1 . x 2x 1 − = + 2 0 0 2 0 0 2x x 1 0 2x x 1 0. ⎡ + + = ⇔ ⎢ − − =⎢⎣ 0 0 1 x 2 x 1 ⎡ = −⎢⇔ ⎢ =⎣ 0,50 y x −∞ 1− +∞ y' + + +∞ 2 −∞2 y O x 2 1−
  • 2. 2/4 Với 0 1 x 2 = − ta có 1 M ; 2 2 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . Với 0x 1= ta có ( )M 1;1 . Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 1 M ; 2 2 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và ( )M 1;1 . 0,25 II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với 1 1 sin x 3 cos x 2 cos x 6 2 π⎛ ⎞ + + = ⇔ − =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,50 ( )x k2 ,x k2 k . 2 6 π π ⇔ = + π = − + π ∈Z 0,50 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1,00 điểm). Đặt ( )1 1 x u, y v u 2, v 2 . x y + = + = ≥ ≥ Hệ đã cho trở thành: ( )3 3 u v 5 u v 5 uv 8 mu v 3 u v 15m 10 + =⎧ + =⎧⎪ ⇔⎨ ⎨ = −+ − + = − ⎩⎪⎩ 0,25 u,v⇔ là nghiệm của phương trình: 2 t 5t 8 m− + = (1). Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm 1 2t t ,t t= = thoả mãn: 1 2t 2, t 2≥ ≥ (t1, t2 không nhất thiết phân biệt). Xét hàm số ( ) 2 f t t 5t 8= − + với t 2≥ : Bảng biến thiên của ( )f t : 0,50 Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 7 m 2 4 ≤ ≤ hoặc m 22≥ . 0,25 III 2,00 1 Viết phương trình đường thẳng d ... (1,00 điểm) Tọa độ trọng tâm: ( )G 0;2;2 . 0,25 Ta có: ( ) ( )OA 1;4;2 ,OB 1;2;4= = − . Vectơ chỉ phương của d là: ( ) ( )n 12; 6;6 6 2; 1;1 .= − = − 0,50 Phương trình đường thẳng d: x y 2 z 2 . 2 1 1 − − = = − 0,25 2 Tìm tọa độ điểm M... (1,00 điểm) Vì ( )M M 1 t; 2 t;2t∈∆ ⇒ − − + 0,25 t −∞ 2− 2 5/ 2 +∞ ( )f ' t − − 0 + ( )f t 22 +∞ 7 / 4 2 +∞
  • 3. 3/4 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )2 2 2 2 22 2 2 MA MB t 6 t 2 2t 2 t 4 t 4 2t⇒ + = + − + − + − + + − + − ( )22 12t 48t 76 12 t 2 28.= − + = − + 2 2 MA MB+ nhỏ nhất t 2.⇔ = 0,50 Khi đó ( )M 1;0;4 .− 0,25 IV 2,00 1 Tính tích phân (1,00 điểm) Đặt 4 2 3 2ln x x u ln x,dv x dx du dx,v . x 4 = = ⇒ = = Ta có: e e e4 4 2 3 3 1 11 x 1 e 1 I .ln x x ln xdx x ln xdx. 4 2 4 2 = − = −∫ ∫ 0,50 Đặt 4 3 dx x u ln x,dv x dx du ,v . x 4 = = ⇒ = = Ta có: e ee e4 4 4 3 3 4 11 11 x 1 e 1 3e 1 x ln xdx ln x x dx x . 4 4 4 16 16 + = − = − =∫ ∫ Vậy 4 5e 1 I . 32 − = 0,50 2 Chứng minh bất đẳng thức (1,00 điểm) Bất đẳng thức đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) ( )a b b a a b ln 1 4 ln 1 4 1 4 1 4 . a b + + + ≤ + ⇔ ≤ 0,50 Xét hàm ( ) ( )x ln 1 4 f x x + = với x 0.> Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x 2 x 4 ln 4 1 4 ln 1 4 f ' x 0 x 1 4 − + + = < + ⇒ f(x) nghịch biến trên khoảng ( )0; .+∞ Do f(x) nghịch biến trên ( )0;+∞ và a b 0≥ > nên ( ) ( )f a f b≤ và ta có điều phải chứng minh. 0,50 V.a 2,00 1 Tìm hệ số của x5 (1,00 điểm) Hệ số của x5 trong khai triển của ( )5 x 1 2x− là ( )4 4 52 .C .− Hệ số của x5 trong khai triển của ( )102 x 1 3x+ là 3 3 103 .C . 0,50 Hệ số của x5 trong khai triển của ( ) ( )5 102 x 1 2x x 1 3x− + + là ( )4 4 3 3 5 102 C 3 .C 3320.− + = 0,50 2 Tìm m để có duy nhất điểm P sao cho tam giác PAB đều (1,00 điểm) (C) có tâm ( )I 1; 2− và bán kính R 3.= Ta có: PAB∆ đều nên IP 2IA 2R 6= = = ⇔ P thuộc đường tròn ( )C' tâm I, bán kính R ' 6.= 0,50 Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d tiếp xúc với ( )C' tại P ( )d I;d 6 m 19,m 41.⇔ = ⇔ = = − 0,50
  • 4. 4/4 V.b 2,00 1 Giải phương trình logarit (1,00 điểm) Điều kiện: x 4.2 3 0.− > Phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) 2 x x x 2 2log 4 15.2 27 log 4.2 3+ + = − ( ) 2 x x 5. 2 13.2 6 0⇔ − − = 0,50 ⇔ x x 2 2 5 2 3 ⎡ = −⎢ ⎢ =⎢⎣ Do x 2 0> nên x 2 3= 2x log 3⇔ = (thỏa mãn điều kiện). 0,50 2 Chứng minh SCD∆ vuông và tính khoảng cách từ H đến (SCD) (1,00 điểm) Gọi I là trung điểm của AD. Ta có: IA = ID = IC = a CD AC⇒ ⊥ . Mặt khác, CD SA⊥ . Suy ra CD SC⊥ nên tam giác SCD vuông tại C. 0,50 Trong tam giác vuông SAB ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 SH SA SA 2a 2 SB 3SB SA AB 2a a = = = = + + Gọi d1 và 2d lần lượt là khoảng cách từ B và H đến mặt phẳng (SCD) thì 2 2 1 1 d SH 2 2 d d . d SB 3 3 = = ⇒ = Ta có: B.SCD BCD 1 SCD SCD 3V SA.S d . S S = = 2 BCD 1 1 S AB.BC a . 2 2 = = 2 2 2 2 2 SCD 1 1 S SC.CD SA AB BC . IC ID 2 2 = = + + + 2 a 2.= Suy ra 1 a d . 2 = Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) là: 2 1 2 a d d . 3 3 = = 0,50 NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®−îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− ®¸p ¸n quy ®Þnh. ----------------Hết---------------- S A B C D H I