Documentul abordează metoda de rezolvare a sistemelor de ecuații de gradul doi cu două variabile, fiind destinat elevilor de clasa a 9-a. Își propune aprofundarea cunoștințelor și educarea abilităților de comunicare prin metode variate și evaluări frontale. Lecția include exerciții practice, probleme și evaluări la diferite niveluri de dificultate, încurajând dezvoltarea competențelor intelectuale și creative.

1. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii de
gradul doi cu două variabile.
clasa 9-A
Profesoara de matematică
Gherman Tatiana Ion

2. Matematica e asemenea unui edificiu cu mai
multe niveluri , ideea gândul fiecărui nivel e
o continuare a celui de mai jos sau un început
pentru cel care va urma.
G.Gardi
Subiectul : Rezolvarea sistemelor de ecuaţii de
gradul doi cu două variabile.
Obiective :
- crearea condiţiilor optime pentru sistematizarea şi aprofundarea
cunoştinţelor însuşite în procesul studierii acestei teme;
- perfecţionarea deprinderilor practice ale elevilor pe calea rezolvării
sistemelor de ecuaţii prin metode nestandarde ;
- altoirea tendinţei de a cunoaşte , ca rezultat să manifeste interes
pentru activităţile propuse demonstrând competenţe intelectuale şi
creative deosebite ;
- educarea unei culturi comunicaţionale corecte , fiecare să dea
dovadă de toleranţă şi atenţie faţă de cei din jur.
Tipul lecţiei :lecţie de sistematizare şi de consolidare a cunoştinţelor.
Mijloace de învăţământ :tabla multimedie , tabele ,fişe – suport , teste ,
manualul .
Motto : „Faceţi totul ce vă stă în putere , realizaţi în practică ceea
ce deja cunoaşteţi, activaţi acolo unde vă aflaţi”.
Teodor Ruzvelt

3. Mersul lecţiei :
I Organizarea clasei.
II Verificarea temei de acasă (autocontrol).
1. Exerciţiul 527 (a)(metoda substituţiei)
{
𝟑𝒙 + у = 𝟕
𝒙 − 𝟐у 𝟐
= 𝟐
Răspuns :(2
𝟐
𝟗
;
𝟏
𝟑
) , (𝟐, 𝟓; −𝟎, 𝟓)
2. Exerciţiul 535 (a)(metoda grafică)
{
у = √х − 𝟒
𝟑у − х + 𝟐 = 𝟎
Răspuns : (5;1),(8;2)
3. Exerciţiul 540 (a)(metoda adunării)
{
𝒙 𝟐
+ 𝟐у 𝟐
= 𝟑
х + у 𝟐
= 𝟐
Răspuns : (1;1),(1;-1)
4. Problema 569
Suma pătratelor a două numere este egală cu 20 , iar produsul cu 8 .Aflaţi
numerele.
{
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟐𝟎
ху = 𝟖
Răspuns : (4;2),(2;4),(-4;-2),(-2;-4)
5. Pentru care valori a lui a 𝝐 Z sistema are două soluţii :
{
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟏
у = а
Răspuns : a=0
III Evaluare frontală
1. Ce se numeşte sistem de ecuaţii de gradul al doilea ?
2. Ce este soluţia a sistemului de ecuaţii ?
3. Ce înseamnă de a rezolva sistemul de ecuaţii ?
4. Câte soluţii poate avea sistem de ecuaţii de gradul al doilea cu două
variabile?
5. Care sunt metodele principale de rezolvare a sistemelor de ecuaţii de
gradul al doilea cu două variabile?
6. Ce metode mai cunoaşteţi ?
7. Ce este problemă ?
8. Ce probleme există?
9. Care figură este graficul funcţiei у=𝒙 𝟐
; х=у2
; х2
+у2
=r2
;(х-а)2
+(у-
в)2
= r2
; у=
к
х
; у=кх+в ; у=кх;у =√х.

4. IV Calcul oral
1. Prin care metodă este comod de rezolvat sistemul de ecuaţii :
a. {
𝒙 + у = 𝟏
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟓
b. {
ху + (х + у) = 𝟑
𝟐ху − (х + у) = 𝟔
c. {
𝟑х − у 𝟐
= 𝟓
х + у 𝟐
= 𝟐
d. {
𝒙 𝟐
− у = 𝟓
𝒙 𝟐
− у 𝟐
= 𝟐𝟓
2. De rezolvat sistema :
a. {
х − 𝟑у = 𝟓
у(х − 𝟑у) = 𝟏𝟓
b. {
х + у = 𝟎
х − 𝟏)(у + 𝟏) = 𝟎
c. {
𝒙у = 𝟎
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟒
V Licrare de sinestătător
Varianta I Varianta II
1. Сare sistemă se poate de rezolvat cu ajutorul graficului dat :
A. {
у = −𝒙 𝟐
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟒
В. {
у − х = 𝟓
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟐𝟓
С. {
у = 𝒙 𝟐
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟒
Д. {
у + х = 𝟓
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟐𝟓
2. De rezolvat sistema:
{
𝒙 𝟐
+ у = 𝟔
х − у = 𝟎
{
у − 𝒙 𝟐
= 𝟐
х + у = 𝟐
А.n-are soluţii B.(-3;-3);(2;2) С. (0;2);(-1;3) Д. (-5;3);(6;0)
3. De aflat laturile dreptunghiului , dacă perimetrul lui este egal cu
28cm. (10 cm.) iar diagonala cu 14cm. (5 cm.)
Răspuns: _____________________

5. 4. De stabilit corespondenţa dintre sisteme şi soluţiile lor :
𝒂. {
𝒙 + 𝟐у = 𝟗
х + у 𝟐
= 𝟗
а. {
𝒙 + у = 𝟐
х у + у 𝟐
= 𝟒
в.{
х + у = 𝟒
у + ху = 𝟔
в. {
х − у = 𝟐
х + ух = 𝟐𝟎
с. {
у = 𝒙 𝟐
у = х + 𝟐
с. {
у = 𝒙 𝟐
у = −х + 𝟐
𝒅. {
х + у = 𝟑
ху = 𝟐
𝒅. {
х + у = 𝟓
ху = 𝟒
1. (2;1);(1;2) 1. (4;1);(1;4)
2. (-1;1);(2;4) 2. (1;1);(-2;4)
3. (2;2) 3. (5;3)
4. (5;2) 4. (0;2)
а в с д
1
2
3
4
Răspuns:
1. A. {
у = −𝒙 𝟐
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟒
1. Д. {
у + х = 𝟓
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟐𝟓
2. B.(-3;-3);(2;2) 2. С. (0;2);(-1;3)
3. 6 cm; 8 cm. 3. 3 cm; 4 cm.
4.
а в с д
1
2
3
4

6. VI Lucrul individual
(testarea independentă +evaluarea finală de stat)
Nivelul înalt:
1. De rezolvat sistema de ecuaţii. La răspuns de scris cel mai mare produs
x∙у ,unde (x; )- soluţia sistemului dat.
{
х
у
+
у
х
= 𝟑
𝟏
𝟑
х + у = 𝟖
Răspuns: 12.
2. De aflat cea mai mică valoare a parametrului a , pentru care sistema
de ecuaţii n-are soluţii :
{
х + ау = 𝟏
ах + у = 𝟐
Răspuns: -1.
3. De aflat valoareа a parametrului a , pentru care sistema de ecuaţii are
о soluţiе . La răspuns de scris suma.
{
𝒙 𝟐
+ (у − а) 𝟐
= 𝟒
у = −𝟓
Răspuns: -10.
4. De aflat cea mai mare valoare a pentru care sistema are două perechi de
soluţii (х0 ;у0).
{
ІхІ + у = а
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟖
Răspuns: 2.
5. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
х 𝟑
+ у 𝟑
= 𝟗
𝒙 𝟐
− ху + у 𝟐
= 𝟑
Răspuns: (1;2);(2;1)
6. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
ІхІ + у = 𝟓
|х| ∙ у = 𝟒
Răspuns: (4;1);(1;4)
7. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
𝟐х − у = 𝟑
𝟒𝒙 𝟐
− 𝟒ху + у 𝟐
= 𝟐х + 𝟐у
Răspuns: (2,5;2)
8. De aflat valorile parametrului a, pentru care sistema are o mulţime de
soluţii.La răspuns de scris produsul.
{
ах + 𝟒у = 𝟔а
𝟐х + (𝟐 + а)у = 𝟖
Răspuns: 2.
9. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
(х + у) 𝟐
+ 𝟐х = 𝟑𝟓 − 𝟐у
(х − у) 𝟐
− 𝟐у = 𝟑 − 𝟐х
Răspuns:(-5;-2);(-3;-4);(1;4);(3;2).

7. Nivelul mediu:
1. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
𝒙 𝟐
= 𝟐 − у 𝟐
х 𝟑
− у = 𝟎
Răspuns:(1;1);(-1;-1)
2. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
х + у = 𝟕
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟐𝟓
Răspuns:(4;3);(3;4)
3. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
х + у = 𝟑
ху + 𝒙 𝟐
= 𝟑
Răspuns: (1;2)
4. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
х − у = 𝟐
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟏𝟎
Răspuns:(-1;-3) ;(3;1)
5. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
х
𝟑
+ у = 𝟏
у 𝟐
− ху = 𝟕
Răspuns:(-2,25;1,75);(6;-1)
6. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
𝟐𝒙 𝟐
+ у = 𝟗
𝟑𝒙 𝟐
− 𝟐у = 𝟏𝟎
Răspuns: (2;1);(-2;1)
7. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
х − у = 𝟏
𝟏
х
+
𝟏
у
=
𝟓
𝟔
Răspuns:(3;2);(0,4;-0,6)
8. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
у 𝟐
− ху = 𝟐
𝟐у 𝟐
+ 𝟑ху = 𝟏𝟒
Răspuns: (1;2);(-1;-2)
9. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
𝒙 𝟐
− 𝟐ху + у 𝟐
= 𝟗
𝟐х − у = 𝟓
Răspuns:(2;-1);(8;11)

8. Nivelul satisfăcător :
1. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
𝟑х − 𝟒у = 𝟐
𝟐х + 𝟑у = −𝟏
Răspuns: (
𝟐
𝟏𝟕
; −
𝟕
𝟏𝟕
)
2. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
х − у = 𝟑
𝒙 𝟐
− ху = 𝟑
Răspuns: (1;-2)
3. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
х − 𝟐у = 𝟔
𝒙 𝟐
− 𝟒у 𝟐
= 𝟎
Răspuns: (3;-1,5)
4. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
𝒙 𝟐
− у 𝟐
= 𝟔𝟒
х − у = 𝟏𝟔
Răspuns:(10;-6)
5. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
𝒙 𝟐
− у = −𝟏𝟖
𝟐х + у = 𝟑
Răspuns: n-are soluţii
6. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
х − у = 𝟑
𝒙 𝟐
+ у 𝟐
= 𝟗
Răspuns: (0;-3);(3;0)
7. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
у + х = 𝟏
у + 𝒙 𝟐
= 𝟏
Răspuns:(0;1);(1;0)
8. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
ху = 𝟔
у + 𝟐 = 𝟎
Răspuns:(-3;-2)
9. De rezolvat sistema de ecuaţii :
{
у 𝟐
= х
у = 𝒙 𝟐 Răspuns: (0;0);(1;1)

9. VII Activitatea în grup ( metoda acvariului).
I grupă (manual)
Viteza unui avion este cu 100 кm/h mai mare decât viteza altui ,de aceea
primul parcurge distanţa de 980 кm cu 0,4 h mai mult , decât al doilea distanţa
de 600 кm.Aflaţi vitezele avioanelor.
viteza distanţa timpul
I avion
II avion
II grupă (testare independentă)
Într-un bidon este lapte care conţine 3%- grăsime ,iar în altul smântână cu
– 18 % grăsime. Cât trebuie de luat lapte şi câtă smântână, pentru a primi 10кg
de lapte cu 6% grăsime.
Masa (кg) Grăsimea (%) Masa grăsimei
lapte
smântână
amestec
III grupă (evaluarea
Aria dreptunghiului este egală cu 120 cm2
,iar perimetrul cu 46 cm.. Aflaţi
laturile şi diagonala dreptunghiului.
laturile perimetrul aria
lungimea
lăţimea
diagonala

10. VIII Totalurile şi notificarea(metoda reflexiei)
am
descoperit ...
Voi utiliza am
Cunoştinţele înţeles...
obţinute...
Mi-am schimbat am obţinut
atitudinea deprinderi...
faţă de...
nu am am întâlnit
posedat... dificultăţi...
am atins
succesul...
Concordanţa dintre baluri şi note:
100-105 baluri --- 1
105 – 115 baluri --- 2
115 -125 baluri --- 3
125 – 130 baluri --- 4
130 -135 baluri --- 5
135-140 baluri --- 6
140 -150 baluri --- 7
150 -160 baluri --- 8
160 – 170 baluri --- 9
170 – 180 baluri --- 10
180 -190 baluri --- 11
190 -200 baluri --- 12
IX Temă pentru acasă
De repetat §12-14
De rezolvat Ex.546(a,c) , 547(a,b) , problema 574
Eu

11. Numele şi prenumele _____________________________________
Bonus
Ietapă
Controlultemei
deacasă
IIetapă
Evaluarefrontală
IIIetapă
Calculoral
IVetapă
Lucrarede
sinestătător
(teste)
Vetapă
Lucrul
independent
VIetapă
Rezolvarea
problemelor
Lucrulînechipe
Întotal
100 Max 15 b. Max 10b. Max 10b. Max 35b. Max 10-15-20b
conform
nivelelor
Max 10 b. 200 b.