This document discusses how to determine if three points are collinear and how to find the equation of a line passing through two points using matrices. It also explains how to calculate the area of a triangle defined by three points in the Cartesian plane by taking the determinant of the matrix formed by the points and dividing by two.

1. CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS
PONTOS
y
ya C
yb B
ya A
0 xa xb xc x
OS ANTIGOS MATEMÁTICOS, DESCOBRIRAM QUE É
POSSÍVEL, DETERMINAR SE TRÊS PONTOS ESTÃO
ALINHADOS SEM FAZER O DESENHO. COMO?
MONTANDO A MATRIZ COM ESSES PONTOS.

2. Xa Ya 1
D = Xb Yb 1 = 0
Xc Yc 1
SE MONTARMOS A MATRIZ COM ESTES VALORES E
O DETERMINANTE FOR IGUAL A ZERO ENTÃO OS
PONTOS ESTARÃO ALINHADOS.
Ex.: VERIFIQUE SE OS PONTOS ESTÃO ALINHADOS
A(4;2),B(3;4) e C(5;0).
X Y
4 2 1 4 2
D = 3 4 1 3 4 = 16 +10+0-20-0-6=
5 0 1 5 0
- - - + + +
= 26 -26=0 (estão alinhados)

3. Ex2: : VERIFIQUE SE OS PONTOS A(1;1), B(3;-2) e
C(5;2) ESTÃO ALINHADOS.
1 1 1 1 1
D = 3 -2 1 3 -2 = -2 + 5 + 6 +10 -2-3=
5 2 1 5 2
- - - + + +
21 -7= 14 (NÃO ESTÃO ALINHADOS)
VERIFIQUE SE OS PONTOS ESTÃO ALINHADOS
a)A(1;2), B(3;1) e C(5;0)
b)A(1;3), B(4;5) e C(-2;1)
1 2 1 1 2
3 1 1 3 1 = 1 + 10 + 0 – 5 -0 – 6 =
5 0 1 5 0 = 11 – 11= 0
1 3 1 1 3
4 5 1 4 5 = 5 – 6 + 4 + 10 - 1 -12
-2 1 1 -2 1 = 19 – 19 = 0

4. VERIFICAÇÃO DO PRIMEIRO EXEMPLO
y
4
2
0 3 4 5 x
VERIFICAÇÃO DO SEGUNDO EXEMPLO
2
1
0 1 3 5
-2

5. EQUAÇÃO DA RETA
AS RETAS POSSUEM UMA EQUAÇÃO COM A FORMA
ax + by + c =0 onde a,b,c Є R e a≠0
PARA MONTAR A EQUAÇÃO DA RETA USAMOS A
CONDIÇÃO DE ALINAHEMENTO DE TRÊS PONTOS,
POIS, SE É UMA RETA O SEU DETERMINATE PRECISA
SER IGUAL A ZERO.
REPRESENTAÇÃO :
x y 1
D = ax ay 1 = 0
bx by 1
Obs.: DEVEMOS LEMBRAR QUE BASTAM DOIS
PONTOS PARA DESENHAR UMA RETA.
EX.: DETERMINAR A EQUAÇÃO DA RETA QUE PASSA
PELOS PONTOS A(5;3) e B(-2;-1)
x y 1 x y
D = 5 3 1 5 3 = 0
-2 -1 1 -2 -1
- - - + + +
3 x- 2y - 5 + 6 + x - 5y=0 4x - 7y + 1 = 0

6. ÁREA DOS TRIÂNGULOS
NOS ACOSTUMAMOS A APRENDER A CALCULAR A
ÁREA DOS TRIÂNGULOS PELA RELAÇÃO BASE X
ALTURA E DIVIDIDA POR DOIS. MAS E QUANDO A
FORMA DO TRIÂNGULO FOR DEFINIDA POR PONTOS
NO PLANO CARTESIANO.
EXEMPLO: CALCULAR A ÁREA DO TRIÂNGULO DE
PONTOS A(2;2), B(-1;-3) e C(1;1).

7. PARA TAL BASTA CALCULAR O DETERMINANTE DA
MATRIZ QUADRDA FORMADA POR ESTES PONTOS.
APÓS ENCONTRAR ESTE VALOR DEVE-SE
DETERMINAR O SEU MÓDULO, QUE É O VALOR DO
NÚMERO IGNORANDO O SEU SINAL, E POR FIM
DIVIDIR POR 2.
A =
𝐷
2

8. 2 2 1 2 2
D = -1 -3 1 -1 -3 = -6 + 2 -1 + 3 -2 +2 = -2
1 1 1 1 1
A =
−2
2
= 1
CONCLUSÃO: A ÁREA DESTE TRIÂNGULO
É DE UMA UNIDADE.