Chuyen de ham so

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016
1. (Đề thi thử THPT QG 2015 – Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh)
Cho hàm số: .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.
2. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Thanh Hóa năm 2015)
Cho hàm số 32 24
 xxy
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm m để phương trình 32 24
 mxx có 4 nghiệm phân biệt.
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN lần 4 năm 2015)
Cho hàm số y = x3
– 3x2
+ 4.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng (d): y = -5x + 7.
4. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)
Cho hàm số    3 2 21
1 7 4
3
y x m x m x      (1) ( Với m là tham số thực).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 2m   .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị 1 2;x x thỏa mãn: 1 23x x .
5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Cho hàm số (1) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) . Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d)
.
6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Cho hàm số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -1.
7. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)

Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình
( ) ( )
8. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Cho hàm số 133
 xxy (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 0333
 mxx có 3 nghiệm phân biệt.
9. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Cho hàm số ( ) có đồ thị là (C).
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn
( ) = 18.
10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
– 6x2
+ 9x – 4, có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y
= 9x – 4.
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Cho hàm số .
b) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt .
12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Cho hàm số y = ( )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số /
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng : x + y + 2 = 0 và cắt (H) tại hai điểm phân
biệt A , B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 2√ với I là giao điểm hai tiệm cận của (H) .
13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
Cho hàm số có đồ thị (H).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.

b) Tìm để đường thẳng cắt (H) tại hai điểm phân biệt.
14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Cho 3 2
( ): 6 9 3C y x x x    
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm m để phương trình : 3 2
6 9 4 2 0x x x m     có 3 nghiệm phân biệt
15. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k =1.
16. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y
= x + 2015
17. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Cho hàm số ( ) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) và có tung độ bằng 3.
18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Cho hàm số:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua ( )
19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Cho hàm số 4 2
x 4x 3  
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm m để phương trình 4 2
x 4x 3 m   có 4 nghiệm phân biệt
20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
Cho hàm số:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thi (C) tại M song song với đường thẳng
d: 9x + 3y – 8 = 0

21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Cho hàm số
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
( ) sao cho √
22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
Cho hàm số (1)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc
với đường tròn (C): ( ) ( ) .
23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1 năm 2015)
Cho hàm số. .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm (C) với đường thẳng y = -1.
24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
Cho hàm số: (1)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Cho hàm số ( )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.
Tìm m để tọa độ đoạn AB = √ .
26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
Cho hàm số 3
3 1y x mx    (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  .

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc
tọa độ ).
27. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
– 3x2
+ 1(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng : 3x – y – 2 = 0 sao cho
tam giác MAB có diện tích bằng 2.
28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Cho hàm số ( )
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng .
29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
Cho hàm số 4 2
2 1y x mx m    (1) , với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m  .
b) Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị này tạo
thành một tam giác đều.
30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số ( ) ( ) là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
b) Tìm để hàm số (1) có cực đại là thỏa mãn .
31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Cho hàm số
x 2
y
x 1



;
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc k = 1
Cho hàm số
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2m + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.Với giá trị
nào của m thì khoảng cách từ hai điểm A và B đến trục hoành bằng nhau.
– 3x2
+ 2

2) Tìm các giá trị của m để phương trình x3
– 3x2
– m = 0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2
nghiệm lớn hơn 1.
– mx2
+ m – 1, với m là tham số.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 2.
2)Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại các điểm có hoành độ bằng 1 và -1 vuông góc
với nhau.
35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Cho hàm số .
b) Tìm các điểm thuộc trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng
nằm về hai phía đối với trục Ox .
36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Cho hàm số y = (c)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
Cho hàm số 3 2
3 2y x mx   (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa
độ).
38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số :
2 1
2
x
y
x



b. Tìm m để đồ thị hàm số y =
3 2
3x mx m- + + có đường thẳng nối các điểm cực trị cắt đường tròn (C)
: x2
+ y2
+2x +2y – 1 = 0 theo một dây có độ dài lớn nhất
39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị

b) Có tồn tại hay không tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc . Chứng minh rằng có duy nhất một tiếp
tuyến của đồ thị đi qua điểm uốn.
40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
– 3x2
+ 2 có đồ thị là (C).
a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b)Định m để đường thẳng (d): y = mx + 2 và (C) có ba giao điểm phân biệt.
41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Cho hàm số .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình ( )
42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Cho hàm số y = m x3
+ (m-1)x2
+ (2-3m)x + 1 (Cm)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) khi m = 2
b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại
đó vuông góc với đường thẳng
(d): x – y – 3 = 0
43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm
2015)
Cho hàm số ( )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm
2015)
Cho hàm số ( ) ( )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi .
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1
44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
– 3x2
+ 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho
2. Tìm a để phương phương trình x3
– 3x2
+ a = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng 2x – y + 1 = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng 1.
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm
2015)
– 2x2
+ 4 (1).
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2
(x2
– 2) + 3 = m có 2 nghiệm phân biệt.
47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Cho hàm số (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm điểm M ( ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Cho hàm số
2x+3
2
y
x


(C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ
nhất.
49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Cho hàm số  3 2
my x 3x mx 4 C     trong đó m là tham số thực
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0
b. Tìm tất cả các giá trị cảu tham số m để  mC cắt đường thẳng d : y 2x 4  tại ba điểm phân biệt
50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A (1; 4) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng Δ cắt đồ thị (C)
tại ba điểm phân biệt A, B, D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B và D có hệ số góc
bằng nhau.
Cho hàm số: 3 2
y x 3x 4  
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi A, B là các điểm cực trị của (C). Tìm điểm M thuộc parabol (P): 2
y x sao cho tam giác AMB vuông
tại M.
Cho hàm số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Đường thẳng đi qua điểm ( ) có hệ số góc k . Tìm k để cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N
khác I sao cho tam giác MPN cân tại P(2;2) .
53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt M , N sao cho MN = 2 và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số
(1) tại hai điểm M , N là song song với nhau .
54. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)
Cho hàm số:
x 2
y
x 1



a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y m 1 x   cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B sao cho độ dài đoạn
thẳng AB 2 2
55. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
Cho hàm số (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ
thị hàm số (1) là nhỏ nhất.
+ 3x2
+ mx + m - 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
b. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục hoành
Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng ( ) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
( ) sao cho các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) bằng 27.
58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
b. Tìm để tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) tại điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng
59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
Cho hàm số (1).
a) hảo sát sự biến thiên và vẽ đồ (C) của hàm số (1).
b)Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng
d: x + 3y +1 = 0.
60. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số ( ) ( ) (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1 x2 – 6(x1+ x2) + 4 = 0
61. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía của đường thẳng y=1 (không nằm trên
đường thẳng).
62. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Cho hàm số 3 2
3 4y x x   (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng
y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt.
63. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm m để đồ thị (C) của hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm A, B phân biệt sao cho
√

64. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số 3
3 2y x x   (1).
b) Tìm m để phương trình 3
3 1 0x x m    có ba nghiệm phân biệt.
65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Cho hàm số ( ).
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp điểm có tung độ y = 3.
c.Tìm các giá trị m ≠ 3 để hàm số (1) đồng biến trên các khoảng xác định của nó.
66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
– 3mx2
+ 4m2
- 2 (1), với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 1
b) Tìm m để đồ hị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B sao cho điểm I(1;0) là trung điểm của đoạn AB.
67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M và hai trục tọa độ tạo thành một tam
giác cân.
68. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Cho hàm số 3 2
3y x x  (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
69. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số y = (1), m là tham số thực
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1
d. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam
giác OAB bằng √ (O là gốc tọa độ)
70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 5.

71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x



(1).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để
đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
72. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
Cho hàm số có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
3. Tìm m để đường thẳng ( ) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn
73. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
Cho hàm số y ( ) ( )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 .
2. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 2 . Chứng minh rằng khi đó các
điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với điểm C(-1;2) tạo thành tan giác vuông tại C .
74. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng - năm 2015)
Cho hàm số 3 2
3 2y x mx   , có đồ thị là (Cm)
a. hảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.
b. Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ x = 1, tìm giá trị tham số m để tiếp
tuyến  đi qua điểm A(2; 2015) .
75. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Cho hàm số ( )
b) Giả sử A là điểm nằm trên đồ thị (C) có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A cắt trục hoành,
trục tung lần lượt tại B, C. Tính diện tích tam giác BCD, với ( ).
76. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)
Cho hàm số (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b. Tìm k để đường thẳng đi qua điểm ( ) có hệ số góc k tiếp xúc với (C).
77. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Cho hàm số ( )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
b) Tìm các giá trị thực của tham số m đề đường thẳng cắt đồ thị ( ) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
78. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số ( ) ( ), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
b) Tìm để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
Cho hàm số ( ) ( ), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) khi .
b) Tìm các giá trị để ( ) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( ) đến đường
thẳng thẳng (d) bằng √ .
Cho hàm số .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b)Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
81. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Cho hàm số: 3 2
3 2 9 1 m
y x (m )x x m (C )      với m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 0m .
b. Gọi  là tiếp tuyến với đồ thị m
(C ) tại giao điểm của đồ thị m
(C ) với trục tung. Viết phương trình tiếp
tuyến  biết khoảng cách từ điểm 1 4A( ; ) đến đường thẳng  bằng 82.
82. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) , hãy tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ
dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt
tại A và B thỏa mãn
83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn
nhất .
84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
Cho hàm số ( )
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng .
85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hàm số y =2 x3
– 3x2
+ 1 (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C )
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
86. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số    3 2
1 2 2 2y x m x m x m       (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
87. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
Cho hàm số ( )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
88. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Cho hàm số 3 2
3y x x  .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 9 2015.d y x 
89. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hàm số    3 2
y x 6x 9x 1 (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Tìm m để phương trình  2
x(x 3) m có 3 nghiệm phân biệt.
90. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)
– 3x2
+ 2 (1)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x
+ 9y -1 = 0
91. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Cho hàm số y = x 3
– 3x2
+1, có đồ thị (C).
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = x – 2.
92. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hàm số : y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d có phương
trình
93. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
– 3x2
+ 2 (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1)
b. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến với (C ) tại M song song với
đường thẳng d: y = (m2
+ 5)x + 3m + 1.
94. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Cho hàm số 13 23
 xxy (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 023 23
 mxx có 3 nghiệm phân biệt.
95. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Cho hàm số có đồ thị (C) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 .
96. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Cho hàm số ( )
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng .
97. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
f”(x) = 0
98. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)
Cho hàm số 3 2
3 4y x x   (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt.
99. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Cho hàm số (1), với m là tham số thực.
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng
nhau.
100. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)
Cho hàm số
2( 1)
1
x
y
x



(1).
b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1).
101. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)
Cho hàm số y = (x - 2)2
(x + 1), đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho.
2. Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dương sao cho tiếp tuyến tại M của (C), cắt (C) tại
hai điểm M và N thoả mãn MN = 3.
102. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số ( )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình y =
2014 – 3x.
103. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015)
Cho hàm số 4 2
2 1y x mx m    (1) , với m là tham số thực.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m  .

d) Tìm những giá trị của m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
104. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hàm số y =
2 1
1
x
x


gọi là đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x+3y+2 = 0.
105. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)
Cho hàm số 23 23
 xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2)2(  xmy cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.
106. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Cho hàm số
3
23 1
6
2 4 2
x
y x mx    .
1) Với
1
2
m  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2) Tìm các số thực m để hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu trên [-1;1].
107. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho hàm số y =
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp điểm có hoành độ x = 1
108. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3
– 3x.
b)Tìm giá lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) trên đoạn [1;3].
109. (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Cho hàm số y = f(x) = x3
+ 3x2
– 2 có đồ thị (C).
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f’’(x0) = 5x0 + 7.

110. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)
– (2m + 3)x2
+ (m2
+ 5m + 2)x – 2m(m + 1).
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
b)Hãy tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn ymax.ymin < 0.
111. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Cho hàm số y = - x3
+ mx2
– (m – 3)x – 1, (1) m là tham số.
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 3.
b)Tìm m để đường thẳng d: y = 3x – 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số
góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A, B, C bằng 5.
112. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho hàm số: .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.
113. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Cho hàm số .
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b)Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình –x4
+ 8x2
+ 4m + 4 = 0.

ĐÁP ÁN - CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016
1. a) (1.0 điểm) ((Đề thi thử THPT QG - 2015 – Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh)
 Tập xác định: {2}D R
 Giới hạn và tiệm cận:
2 2
lim ; lim
x x
y y 
 
    ; lim 2; lim 2x x
y y 
  .
suy ra đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng 2x  và một tiệm cận ngang là đường
thẳng 2y  .
0.25
 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 2
5
' 0, x D
( 2)
y
x

   

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2) và (2; ) 
- Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.
0.25
- Bảng biến thiên
x - 2 +
y' - -
y
2


2
0.25

 Đồ thị
0.25
b. (1.0 điểm)
Gọi 0(0; )M y là giao điểm của (C) và trục tung, ta có 0
2.0 1 1
0 2 2
y
 
 

suy ra
1
(0; )
2
M

0.25
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
5
'(0)
4
y

 0.25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M là
5 1
( 0)
4 2
y x

  
0.25
hay
5 1
4 2
y x   . 0.25
2. (Đáp án đề thi thử Sở GD và ĐT Thanh Hóa năm 2015)
a) (1,0 điểm)
1) Tập xác định : D  R
2) Sự biến thiên:
a, Giới hạn : 

y
x
lim ; 

y
x
lim
0,25
b, Bảng biến thiên: y’ = xx 44 3
 , y’ = 0  x = 0, 1x
0,25
8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10
x
y

x -  - 1 0 1 + 
y' - 0 + 0 - 0 +
y
+  - 3 + 
- 4 - 4
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và );1(  , hàm số nghịch biến trên mỗi
khoảng )1;(  và (0; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = y( 1 ) = - 4.
0,25
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm (
 3 ; 0).
0,25
b) (1,0 điểm)
Ta có mxxmxx  3232 2424
(1). 0,25
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng my  0,25
Theo đồ thị ta thấy đường thẳng my  cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi
34  m .
0,25
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi )3;4( m . 0,25
1
y
xO

3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN lần 4 năm 2015)
a)(1,0 điểm)
Tập xác định: D = R.
Đạo hàm: y’ = 3x2
– 6x; y’ = 0 ⇔y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. (0,25 đ)
Khoảng đồng biến: (-∞; 0); (2;+ ∞). hoảng nghịch biến: (0;2)
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =0; đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 4. (0,25 đ)
Bảng biến thiên: (0,25 đ)
Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm (-1;0); (1;2); (3;4). (0,25 đ)
b)(1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm:
⇔ ⇔ ( )( )
⇔ giao điểm là M(1;2). (0,25 đ)
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại (x0;y0): y = y’(x0)(x – x0) + y0
(0,25 đ)
y’=3x2
– 6x =>y’(x0) = y’(1) = -3 (0,25đ)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -3(x -1) + 2 ⇔ y = -3x + 5. (0,25 đ)
4.(Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)
1.
Khi 2m   hàm số có dạng: 3 21
3 4
3
y x x x   
1) Tập xác định: D R
2) Khảo sát sự biến thiên:
a. Các giới hạn:

3 2 3 21 1
lim 3 4 ; lim 3 4
3 3x x
x x x x x x
 
   
            
   
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
b.Sự biến thiên: 2
' 2 3y x x   ,
2
1
' 0 2 3 0
3
x
y x x
x

        
Với
17
1
3
x y    ; 3 5x y   
Bảng biến thiên:
x  3 1 
'y  0  0 
y
5 

17
3

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    ; 3 , 1;  
Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;1 .
Hàm số có hai cực trị:  
17
3;5 , 1;
3
 
  
 
2) Đồ thị:
Đồ thị hàm số đi qua  0; 4 .

b. Ta có:  2 2
' 2 1 7y x m x m    
   2 2
' 0 2 1 7 0 1y x m x m      
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt
   2 2
' 0 1 7 0 4m m m           (*)
hi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 1 2;x x là nghiệm của (1) nên thỏa mãn:
 
 
1 2
2
1 2
2 1
7
x x m
I
x x m
  

 
Với 1 23x x thế vào (I) ta được:
  2
2 2
2 2
2
4 2 1 1
3 7
23 7
x m m
m
x m
    
    
  
2 3 2 10
6 31 0
3 2 10
m
m m
m
  
     
 
( thỏa mãn điều kiện (I)).
Vậy 3 2 10m   là giá trị cần tìm.
5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
1.(1đ)
*Tập xác định : D = R
*Sự biến thiên :
Giới hạn .
Đạo hàm 0 0,25đ
Bảng biến thiên :

0,25đ
Kết luận :
- Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) và ( )
- Hàm số đạt cực đại tại các điểm
- Hàm số đạt cực tiểu tại 0,25đ
*Đồ thị
0,25đ
2,(1đ)
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ( )và vuông góc với đường thẳng
hi đó có hệ số góc bằng 0,25đ
 ( ) 0,25đ
 +  . Ta có 0,25đ

Phương trình của là . / y = 0,25đ
6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
1.
a.Tập xác định: D = R{-1}.
b.Sự biến thiên:
*Chiều biến thiên: Ta có
( )
. (0,25 đ)
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞), hàm số không có cực trị.
*Giới hạn: ( ) ( ) (0,25đ)
Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1 và tiệm cận đứng là x = -1.
*Bảng biến thiên (0,25 đ)
*Đồ thị: (0,25 đ)
Đồ thị cắt Ox tại (3;0); cắt Oy tại (0;-3).
Đồ thị nhận giao điểmm I(-1;1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
2.(1 điểm)

Giả sử M(a; -1) (C), ta có: ⇔ (0,25 đ)
Suy ra ( )
( )
(0,25 đ)
Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là:
( )( ) ( ) hay y = x – 2 (0,5 đ)
7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
a) Tập xác định : D = R
Giới hạn :
và 0,25đ
Sự biến thiên
-Chiều biến thiên : ( )
 hoặc
Với
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) và ( ) ; hàm số nghịch biến trên khoảng ( )
- Cực trị : Hàm số có điểm cực tiểu và ; điểm cực đại và 0,25đ
Đồ thị :
Điểm đặc biệt

0,25đ
b) ( ) ( )  ( ) ( )  0,25đ
Lấy điểm M(a;1) ( ) , ta có :
 hoặc
Vậy M(0;1) hoặc M(3;1) 0,25đ
Gọi đường thẳng là tiếp tuyến của (C) tại M(0;1) => 0,25đ
Gọi đường thẳng là tiếp tuyến của (C) tại M(3;1)=> 0,25đ
8. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Hàm số : 3
3 1y x x   
TXĐ: D R
2
' 3 3y x   , ' 0 1y x   
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1  và  1; , đồng biến trên khoảng  1;1
Hàm số đạt cực đại tại 1x  , 3CDy  , đạt cực tiểu tại 1x   , 1CTy  
lim
x
y

  , lim
x
y

 
* Bảng biến thiên

x – -1 1 +
y’ + 0 – 0 +
y
+ 3
-1 -
Đồ thị:
b.(1,0 điểm)
 Ta có :  *132033 33
 xxmmxx .
 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 133
 xxy và đường thẳng
d 2:  my .
 Dựa vào đồ thị (C), ta suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt 51  m
L đúng tham số m
9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
a. * Tập xác định D = R
* 0 0,25đ
* Giới hạn :
* Bảng biến thiên :
4
2
2
4

0,25đ
*Kết luận :
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) và ( ) đồng biến trên khoảng ( )
- Hàm số đạt cực đại tại đạt cực tiểu tại 0,25đ
* Đồ thị :
0,25đ
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn ( )
Ta có ( ) ( ) 0,25đ
Theo giả thiết thì ( )  0,25đ
( ) => ( ) 0,25đ
Vậy phương trình tiếp tuyến là : ( ) hay 0,25đ
10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
1 (1 điểm)
+ Tập xác định: D = R.
+ Sự biến thiên
-Đạo hàm y’ = 3x2
– 12x + 9.
y’ = 0 ⇔ 0 (0,25 đ)

-Giới hạn (0,25 đ)
-Bảng biến thiên.
-Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3); Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1) và khoảng (3; +∞).
-Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1, yCĐ = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3, yCT = -4. (0,25đ)
+Đồ thị.
2(1 điểm)
+Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M(x0;y0) và d song song với đường thẳng y = 9x – 4. Suy ra d có hệ số góc bằng
9. (0,25 đ)
+ Giải Pt: y’(x0) = 9 ⇔ x0 = 0 hoặc x0 = 4. Suy ra M(0;-4); M(4; 0) (0,25 đ)
+Tại M(0; -4), d: y = 9x – 4 (loại)
+Tại M(4; 0), d: y = 9x - 36 (0,25 đ)
Kết luận: pttt d: y= 9x - 36 (0,25 đ)
11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
a) *Tập xác định : D = R
Giới hạn 0,25đ
*Sự biến thiên
 hoặc
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) .
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , giá trị cực đại : y(0) = 0 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , giá trị cực tiểu : y(2) = 0,25đ
Bảng biến thiên
0,25đ
*Đồ thị :

0,25đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng là :
0,25đ
 ( ) [
( )
0,25đ
Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm
phân biệt khác 0 , tức là :
{ 0,25đ
{  và 0,25đ
12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
a) – Tập xác định và tiệm cận 0,25đ
- Tính đơn điệu và bảng biến thiên 0,5đ
- Đồ thị 0,25đ
b) Phương trình d có dạnh ( ) ( ) là giao điểm hai đường tiệm cận của (H) .
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (H) là ( )
( ) 0,25đ
(do x không thỏa mãn )
Ta có nên (H) và d luôn cắt nhau tại hai điểm A , B phân biệt với (
) ( ) trong đó là hai nghiệm của (1) nên + = m ,
0,25đ
√ ( ( ) ) √
√
√ ( ) √ 0,25đ
 ( )   0
Đối chiếu điều kiện thì m = 2 là giá trị cần tìm 0,25đ
13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
1a (2,0 đ)
+ Tập xác định: * + (0,25đ)
+ Sự biến thiên
( )
(0,25đ)

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) và ( ). (0,25đ)
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn: (0,25đ)
-
=> Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
-
=> Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
+ Bảng biến thiên: (0,5đ)
+ Đồ thị:
Giao điểm của (H) với Ox là ( ),
giao điểm của (H) với Oy là ( ) (0,25đ)
Đồ thị nhận ( ) làm tâm đối xứng
𝑥
𝑦
1
𝑦
y
1
-1
-1
O 1
x

1b (2,0 đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của và (H) là ( ) (0,5đ)
Với Đ ( )
⇔ ( )( ) ⇔ ( ) (0,5đ)
Vì không là nghiệm của (2) nên (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt
khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt. (0,5đ)
⇔ ⇔ [ √
√
(0,5đ)
14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 3 2
( ): 6 9 3C y x x x    
Tập xác định: D= R
Sự biến thiên:
lim
x
y = + ∞; lim
x
y = - ∞.

2
' 3 12 9y x x   
1 1
' 0
3 3
x y
y
x y
   
     
Kết luận:
+ Hàm số nghịch biến trên (-∞;1), (3:+ ∞), đồng biến trên (1;3)
+ hàm số đạt cực đại tại x = 3; yCĐ = 3,
hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = -1
 Bảng biến thiên:
x - 1 3 + 
y’ - 0 + 0 -
y +  3
-1 -

Điểm đặc biệt: 0 3, 4 1x y x y      
Đồ thị:
Biện luận theo m số nghiệm của pt: 3 2
6 9 4 2 0x x x m     (1)
3 2
(1) 6 9 3 2 1x x x m      
Là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D):y=2m-1
Số nghiệm của(1) là số giao điểm của (C) và (D).
Dựa vào đồ thị của (C) và (D), ta có (1) có 3 nghiệm phân biệt khi 1 2 1 3m   
0 2m   và kết luận
15. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
1.(1đ)
Tập xác định: D = R{-1}
Giới hạn: , suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị (0,25đ)
, suy ra x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị
Đạo hàm:
( )

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)
Hàm số không có cực trị
Đồ thị:
Với x = 0 ta có y =1
Với x = -2 ta có y = 3
2(1,0 đ)
Giả sử M(x0, y0) là tọa độ tiếp điểm
Theo giả thiết ta có: y’(x0) = 1 ⇔
( )
⇔ [ (0,5đ)
Với . Phương trình tiếp tuyến là: y = x + 1 (0,25đ)
Với . Phương trình tiếp tuyến là: y = x + 5 (0,25đ)
16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
a, Cho hàm số y = 2,0
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
*Tập xác định : D = R {1} 0,25
*Sự biến thiên :
- Chiều biến thiên ( )
0,25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) 0,25
Cực trị : Hàm số không có cực trị

Giới hạn :
0,25
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng : x = 1 tiệm cận ngang : y = 2
Đồ thị (C) cắt tại . / , cắt Oy tại (0;2)
b, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình
. (2,0)
Gọi là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm . Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là
( )
( )
( 0,5)
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình nên ta có
 ( )
 [ (0,5)
Với ta được tiếp tuyến có phương trình (0,5)
Với ta được tiếp tuyến có phương trình 0,5
17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
a).(1,0 đ)
+ Tập xác định: D = R{1}
+Giới hạn và tiệm cận:
=> Tiệm cận ngang y = 2.
=> Tiệm cận đúng x=1. (0,25đ)
+ Sự biến thiện:
 Chiều biến thiên:
( )
.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ) và ( ). (0,25đ)
 Cực trị: Hàm số không có cực trị
 Bảng biến thiên (0,25 đ)

 Đồ thị: (0,25 đ)
b). (1,0 đ)
+Gọi M(x0; 3) (C) ta có x0 là nghiệm của phương trình
⇔ {
( )
⇔ . Suy ra M(4;3) (0,25đ)
+Ta có ( )
( )
=> Hệ số góc của tiếp tuyến là ( )
( )
(0,25đ)
+Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(4;3): ( ) (0,25đ)
+Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là (0,25đ)
18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
TXĐ = R
⇔ 0 (0,5đ)
BBT (0,5đ)

Hàm số đồng biến trên ( ), hàm số nghịch biến trên ( ) và ( )
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A ( ), có điểm cực tiểu là B ( )
⇔
đổi dấu khi x qua 1 => đồ thị hàm số có điểm uốn ( )
Chính xác hóa đồ thị:
Đồ thị hàm số nhận ( ) làm tâm đối xứng (0,5đ)
(0,5đ)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua ( )
Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị hàm số tại ( ( ))
Phương trình tiếp tuyến tại B: ( )( ) ( ) (0,5đ)
Δ đi qua ( ) ⇔( ) ( ) ⇔ [ (0,5đ)
Có hai tiếp tuyến cần tìm:
19. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Đưa ra được đồ thị hàm số: 4 2
y x 4x 3  
Từ đồ thị hàm số phương trình 4 2
x 4x 3 m   có 4 nghiệm phân biệt:
1 m 3
m 0
 
  
20. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
1. (2,0 điểm )
Tập xác định D = R
Sự biến thiên: y’ = x2
– 2x – 3; y’= 0  0 (0,5)
Giới hạn ; ,
đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) và ( ), nghịch biến trên (-1 ;3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; giá trị cực đại là y =
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y =-5. (0,5)
( 0,5 )
Đồ thị
(0,5)

2. (2,0 điểm )
Gọi M(x0 ;y0) ( ), tiếp tuyến với đồ thị tại M có dạng y = f’(x0)(x – x0) + y0
Tiếp tuyến tại M song song với d : 9x + 3y – 8 = 0 suy ra ( 0,5 )
Giải phương trình bậc hai này ta tìm được hai nghiệm là x0 = 0 và x0 = 2 ( 0,5)
Nếu x0 = 0 thì y0 = 4 và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là y = -3x + 4
Nên M(0 ;4) thỏa mãn yêu cầu bài toán. (0,5)
Nếu x0 = 2 thì y0 = - và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là 9x + 3y – 8 = 0.
Nên ( ) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(0 ;4).
21. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
2, (1,0 điểm)
Ta có: ( ) và ( )
hi đó: √ ⇔ ( ) ( ) ⇔ ,( ) - ⇔ 0 (0,5đ)
Tiếp tuyến tại điểm ( )
( )
( ) ⇔ (0,5đ)
Tiếp tuyến tại điểm ( )
( )
( ) ⇔
22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
a)
+ Tập xác định: D =R
+ Sự biến thiên”
-Chiều biến thiên: ⇔ 0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) và ( ), đồng biến trên khoảng ( )
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ( )
Hàm số đạt cực tiểu tại ( )
- Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
+ Đồ thị: Giám khảo và thí sinh tự vẽ
b)Đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A(-2;0), điểm cực đại B(0;4). Phương trình đường thẳng nối hai cực trị
của đồ thị hàm số (1) là:
(AB):
⇔ (AB): .
(C): ( ) ( ) có tâm I (m; m + 1) bán kính R = √
Đường thẳng (AB) tiếp xúc với đường tròn (C) ⇔ d (I; (AB)) = R
⇔
( )
√ ( )
√
⇔ ⇔ 0
Vậy hoặc
23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1 năm 2015)
Câu 1a (1,0đ)
TXĐ: D = R
Giới hạn:
Đồ thị không có tiệm cận
y
y’
x -∞ -2 0 +∞
0 +
0
+∞
0
4
-∞

⇔ 0 (0,25đ)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -3) và (-1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-3; -1)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và ( ) ; hàm số đạt cực đại tại x = - 3 và f(-3) = -1 (0,25đ)
Đồ thị:
Câu 1b(1,0 đ)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = - 1 là nghiệm của phương trình:
(0,25đ)
Giải phương trình ta được nghiệm x = 0 và x = -3 (0,25đ)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là y = 3x – 1 (0,25đ)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tai điểm có hoành độ bằng -3 là y = -1 (0,25đ)
24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
1a (2đ)

-Tập xác định * +
-Sự biến thiên
+) Giới hạn => đường thẳng là tiệm cận đứng (0,5đ)
=> đường thẳng là tiệm cận ngang
+) Chiều biến thiên:
( )
( ) ( )
(0,5đ)
=>Hàm số đồng biến trên ( ) và ( )
+) Bảng biến thiên (0,5đ)
+) Đồ thị: (0,5đ)
Cắt Ox tại ( ) cắt Oy tại ( ) và nhận giao điểm hai tiệm cận ( ) làm tâm đối xứng.
1b (2đ)
Gọi . / ( )
Tiếp tuyến của (C) tại M:
( )
( ) (0,25đ)
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là (0,25đ)
2
1x
2
y
’
y
+ +
1
y
O
1
2
1
2
I
x

=>
( )
⇔ { ⇔ { (0,5đ)
Với =>PTTT: ( ) ⇔ (0,5đ)
Với =>PTTT: ( ) ⇔ (0,5đ)
25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
a). (1 điểm)
+ Tập xác định: * +.
+ Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:
( )
. (0,25đ)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ) và ( )
-Giới hạn, tiệm cận:
=> tiệm cận ngang của đồ thị là y = (0,25đ)
=> Tiệm cận đứng của đồ thị là x =
-Bảng biến thiên: (0,25đ)
-Đồ thị: (0,25đ)
x
y’
y

b) (1 điểm)
Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị ( ) bằng số nghiệm của PT:
( )
(1)⇔{
( )( )
⇔ ( ) (0,25đ)
Phương trình (2) có biệt thức ( ) ( ) có nghiệm phân biệt nên
luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B . (0,25đ)
Gọi ( ) ( ) thì là nghiệm của PT (2) và
=> √( ) ( ) √ √( ) . Mặt khác:
(0,25đ)
Từ đó ta có: √ ⇔ ( ) ⇔ ( ) ⇔ .
Vậy (0,25đ)
26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
a.(1,0 điểm)
Vơí m=1 hàm số trở thành : 3
3 1y x x   
TXĐ: D R
2
' 3 3y x   , ' 0 1y x   
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1  và  1; , đồng biến trên khoảng  1;1
Hàm số đạt cực đại tại 1x  , 3CDy  , đạt cực tiểu tại 1x   , 1CTy  
lim
x
y

  , lim
x
y

 

* Bảng biến thiên
x – -1 1 +
y’ + 0 – 0 +
y
+ 3
-1 -
Đồ thị:
b.(1,0 điểm)
 2 2
' 3 3 3y x m x m     
 2
' 0 0 *y x m   
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị  PT (*) có 2 nghiệm phân biệt  0 **m 
hi đó 2 điểm cực trị  ;1 2A m m m  ,  ;1 2B m m m
Tam giác OAB vuông tại O . 0OAOB  3 1
4 1 0
2
m m m      ( TM (**) )
Vậy
1
2
m 
27. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
a. 1 điểm
4
2
2
4

- TXĐ: D = R
- Giới hạn và tiệm tận: ; 0,25
- Sự biến thiên: y’ = 3x2
– 6x; y’ = 0 3x2
– 6x = 0 0
Hàm số đồng biến trên (- ) và (2; + ); Hàm số nghịch biến trên (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = -3
- Bảng biến thiên: 0,25
x 0 2
y’ + 0 - 0 +
y
- Đồ thị: 0,25
b. (1 điểm)Từ câu a. ta giả sử A(0;1); B(2;-3) Ta có
AB = √ ( ) = 2√ phương trình đường thẳng AB: 2x + y – 1 = 0 0,25
M 3x – y – 2 = 0 M(t; 3t -2); d(M,AB) =
√
=
√
0,25
Theo giả thiết ta có AB.d(M, AB) = 2 0,25
Vậy có 2 điểm M cần tìm là M(1;1) hoặc M( ) 0,25
28. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
+ TXĐ: D = R {-2}.
+ Giới hạn và tiệm cận:
=>Tiệm cận đứng , tiệm cận ngang (0,25đ)
( )
* +
=>Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( ) và ( ) (0,25đ)
+ Bảng biến thiên: (0,25đ)

+ Hàm số không có cực trị
+ Đồ thị: (0,25đ)
b)(1,00 đ)
Gọi ( )là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C). hi đó ( ) (0,25đ)
Ta có phương trình
( )
( ) [ (0,25đ)
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại các điểm ( ) và ( ) lần lượt là:
(0,25đ)
Từ giả thiết ta được: (0,25đ)
29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m  .
Khi 1m  hàm số trở thành: 4 2
2y x x 
 TXĐ: D =R
Giới hạn limx
y
 , lim
x
y

 

Sự biến thiên:
 ' 3 2 0
4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x
x

         
BBT
x  1 0 1 
y’  0 + 0  0 +
y

-1
0
-1

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  1;0 và  1; 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1  và  0;1 .
Điểm cực đại 0;0 , cực tiểu    1; 1 , 1; 1   .
Đồ thị: Giao với Oy tại  0;0 , đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
 Đồ thị
b) Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị này tạo thành
một tam giác đều.
 3 2
2
0
4 4 4 0
x
y x mx x x m
x m

       

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  pt 0y  có ba nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi x đi qua các
nghiệm đó 0m 

hi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
     2 2
0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m       
Tam giác ABC là tam giác cân tại A. Ta có:
4
, 2AB AC m m BC m   
Tam giác ABC đều √ √
√ ( )
Vậy √ là giá trị cần tìm.
30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
a) (1,0 điểm)
Khi hàm số trở thành
- Tập xác định:
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: Ta có
⇔ 0 ⇔
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) và ( ); hàm số nghịch biến trên khoảng ( ).
(0,5 đ)
*) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ( ) ;
Hàm số đạt cực tiểu tại ( )
*) Giới hạn tại vô cực:
( ) ( )
*) Bảng biến thiên: (0,5đ)

*) Đồ thị
b) (1,0 điểm)
Ta có: ( ) ⇔ 0 (0,5đ)
Hàm số có cực đại khi và chỉ khi
Xét hai trường hợp (TH) sau: (0,5đ)
TH1: . Hàm số đạt cực đại tại với ( ) .
Ta có: ⇔ ⇔ [
( )
( )
TH2: Hàm số đạt cực đại tại , với ( ) (0,5 đ)
Ta có: ⇔ ⇔ ( )
Vậy các giá trị của m là .
31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)

a) Tập xác định:  D R 1
Sự biến thiên:
Giới hạn và tiệm cận: Ta có
x 1
lim y

  và
x 1
lim

  . Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (H)
Vì nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (H)
* Chiều biến thiên: Ta có:
 
/
2
1
y 0
x 1
 

với mọi x 1
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    ;1 ; 1; 
* Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
O
y
x

x1
y 1 I 1;1
2
2
Đồ thị (H) cắt trục Ox tại (2;0) cắt Oy tại (0;2); nhận giao điểm I(1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối
xứng.
b. 1,0 điểm
Ta có:
 
/
2
1
y
x 1


; với mọi x 1

Vì tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình:
 
2
1
1
x 1


hay  
2 x 0
x 1 1
x 2

    
+ Với x = 0 ta có phương trình tiếp tuyến y x 2 
+ Với x = 2 ta có phương trình tiếp tuyến y x 2 
1.(1,0 điểm). Học sinh tự giải (1,0 điểm)
2.(1,0 điểm) Đường thẳng y = mx + 2m +1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi pt có 2 nghiệm
phân biệt
⇔ ( ) ( ) có hai nghiệm phân biệt khác (-1)
⇔{ ⇔ { √
√
và m ≠ 0 (*).
Gọi A (x1; y1), B(x2; y2) với x1, x2 là nghiệm của pt (1) và y1 = mx1 +2m +1, y2 = mx2 +2m + 1.
Theo giả thiết ta suy ra |y1| = | y2| ⇔ 0
⇔ ( ) (2).
Theo định lý Vi – ét ta có nên từ (2) ta có: 1 – 3m + 4m + 2 = 0 ⇔ m = - 3, thỏa mãn (*).
Vậy với m = -3 thì đường thẳng y = mx + 2m + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
1.(1,0 điểm) Học sinh tự giải
2.(1,0 điểm)
Từ ý 1) ta thấy đồ thị của hàm số y = x3
– 3x2
+ 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 = 1, x3
với x1<x2 = 1 < x3. (0,25 đ)

Từ đó suy ra phương trình
⇔
Có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi đường thẳng y = m + 2 cắt đồ thị
(C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm có hoành độ lớn hơn 1. (0,25đ)
Từ đồ thị (C) suy ra điều kiện là:
-2 < m + 2 < 0 ⇔ -4 < m < -2 (0,25đ)
1.(1 điểm) Học sinh tự làm….. (1,00 đ)
2.(1 điểm)
Ta có: y’ = 4x3
– 2mx.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là y’(1) = 4 – 2m.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là y’(-1) = -4 +2m. (0,50 đ)
Hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau khi và chỉ khi
y’(1).y’(-1)= -1 ⇔ (4 – 2m)(-4 + 2m) = -1 ⇔ (4 – 2m)2
= 1 ⇔[ (0,50 đ)
35. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
a) Tập xác định : * +
Sự biến thiên :
+ Chiều biến thiên : ( )
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) và ( )
+ Hàm số không có cực trị . 0,25đ
+ Giới hạn và tiệm cận :
Do ; nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là :
; nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 0,25đ
+ Bảng biến thiên :

0,25đ
 Đồ thị
0,25đ
b) – Gọi ( ) thuộc Oy
- Đường thẳng ( ) qua M có dạng
- ( ) tiếp xúc (C)  {
( )
( )
( )
 có nghiệm 0,25đ
- Thế (2) và (1) ta có : ( )
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
- Qua M kẻ được 2 tiếp tuyến phân biệt với (C)  pt(3) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
{( ) ( )( )
( )
 {

{ (*) 0,25đ
Gọi là nghiệm pt (3) , tọa độ các tiếp điểm là ( ) ( ) và ;
Theo Viet :
- Hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox  0,25đ
  ( )
  
- So với điều kiện (*) , ta có giá trị cần tìm là : { 0,25đ
36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
a) TXĐ : D = R{1} 0,25đ
Sự biến thiên ( )
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) và ( )
Tiệm cận
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
, x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0,25đ
BBT
0,25đ
Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( )
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( )
Đồ thị nhận tâm I( ) làm tâm đối xứng

b) Giao của đồ thị với trục tung là ( ) 0,25Đ
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến k = ( ) 0,25đ
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( ) với hệ số góc k = là :
( )
Hay 0,25đ
37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)
a) Khảo sát hàm số 3 2
3 2y x mx  
Với m = 1, ta có hàm số: y = x3
+ 3x2
+ 2
*) TXĐ:
*) Sự biến thiên:
+) Giới hạn tại vô cực: lim
x
y

 
+) Chiều biến thiên:
y' = 3x2
+ 6x  y' = 0  x = 0 hoặc x = -2
 hàm số đồng biến trên (-; -2) và (0; +); hàm số nghịch biến trên (-2; 0)
hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 6; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 2
*) Đồ thị:
x - - 2 0 +
y’
+ 0 - 0 +
6 +
2
-

Nhận xét: đồ thị hàm số nhận điểm
I(-1; 4) làm tâm đối xứng.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2
Với mọi x  , y' = 3x2
+ 6mx  y' = 0  x = 0 hoặc x = -2m
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
 m  0
hi đó, tọa độ các điểm cực trị là: A(0; 2); B(-2m; 4m3
+ 2)
SOAB = 1  OA.d(B;OA) = 4 
1
2 2
1
m
m
m

     
(thỏa mãn)
Vậy với m =  1 thì hàm số có 2 cực trị thỏa mãn bài.
38. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
+ Tập xác định D= R{-2} Ta có: 2
3
' 0, .
( 2)
y x D
x
   

+ Giới hạn; tiệm cận:
2 2
lim lim 2; lim , lim .
x x x x
y y y y    
     
Tiệm cận: TCĐ: 2,x   TCN: 2.y 
+ Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2),( 2; ).    Hàm số không có cực trị.
+ Đồ thị :
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-15 -10 -5 5 10 15
x
y' + +
y
2
2

+ Ta có y 0
Hàm số có cực đại , cực tiểu  m ≠ 0
Với m≠0, các điểm cực trị là A(0;m); B( 2; 4m3
+m)
+ Đường thẳng ( d) qua các điểm cực trị A, B là : y = 2m2
x + m
+ Đường thẳng qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt đường tròn (C )
có tâm I ( 1, 1)- - theo một dây cung có độ dài lớn nhất 
+ m =1; m=-1/2 thỏa mãn m ≠ 0.
39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
a). 2điểm
+ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1,00đ)
Ta có: ⇔ (0,25đ)
Đổi trục tọa độ ta được hệ trục UXY. (0,25đ)
Phương trình của đường cong trong hệ trục tọa độ mới là . (0,25đ)
Hàm số mới là hàm lẻ nên đồ thị của nó nhận điểm uốn ( ) làm tâm đối xứng (0.25đ)
b). 2 điểm
Hệ số góc của tiếp tuyến (0,50đ)
Ta có ( ) => không tồn tại tiếp tuyến có hệ số góc (0,50 đ)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là ( )( )
( ) . (0,50đ)
Tiếp tuyến đi qua điểm uốn ( )
⇔ ( ) ⇔ (0,50đ)
40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
a.
*Tập xác định: D = R.
*Giới hạn: (0,25 đ)
*y’ = 3x2
– 6x
⇔ [ (0,25đ)
*Bảng biến thiên: (0,25 đ)

*Các điểm đặc biệt:
(-1;-2); (0;2); (1;0); (2;-2); (3;2)
*Đồ thị:
b.Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :
x3
– 3x2
+ 2 = mx + 2 ⇔ x(x2
– 3x – m) = 0 ⇔[ ( ) ( )
(0,25 đ)
(C) và (d) có 3 giao điểm phân biệt
⇔(*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ {
( )
(0,25 đ)
⇔{ ⇔ { (0,25 đ)
Vậy m thỏa mãn YCBT ⇔{ (0,25 đ)
41. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
a. Học sinh khảo sát và vẽ đúng đồ thị hàm số (1,0 đ)
b. ( ) ( ) (0,5đ)
phương trình tiếp tuyến: (0,25đ)
=>Phương trình tiếp tuyến: (0,25đ)
42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm
2015)

a. (1 đ) khi m = 2 ta có y = x3
+ x2
– 4x + 1
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên: y’ = 2x2
+ 2x – 4;
ý = 0 ⇔ [ 0,25
Hàm số giảm trên (-2;1) và tăng (- ) ( )
- Giới hạn:
y = - ; = + 0,25
- Bảng biến thiên : 0,25
x -2 1
y’ + 0 - 0 +
y
- Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCd = và đạt cực tiểu tại x = 1; yCT =
- Đồ thị 0,25
b. (1đ)
Ta có y’ = mx2
+ 2(m-1)x + 2 – 3m ; kd = 1
Từ yêu cầu bài toán dẫn đến: y’.kd = -1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. 0,25
⇔ mx2
+ 2(m-1)x + 3 – 3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 0,25
⇔ { ⇔
{
⇔ { 0,25
Vậy 0,25
43. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm
2015)
a)
+ TXĐ D = R ,

+  [ 0,25đ
+BBT :
0,25đ
+ Hàm ĐB trên các khoảng ( ) ( ) và NB trên khoảng ( ) . Điểm cực đại đồ thị ( );
điểm cực tiểu đồ thị ( ) 0,25đ
+ Đồ thị :
0,25đ
b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9 . 0,25đ
Ta có ( )   [ 0,25đ
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 1 , 2 ) là ( ) 0,25đ
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) là ( ) 0,25đ
43. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần
1 - năm 2015)
a.(1,0 điểm) ( ) ( )
Với , hàm số trở thành: (0.25đ)
 Chiều biến thiên:

⇔ hoặc
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3); (0,25đ)
+ Đồng biến trên các khoảng ( ) và ( ).
- Cực trị:
+ Hàm số đạt cực tiểu tại ( )
+ Hàm số đạt cực đại tại ( ) .
- Giới hạn:
 Bảng biến thiên:
 Đồ thị:
b.(1,0 điểm).
+ Đạo hàm: (0,25đ)
 Điều kiện cần:
Hàm số đạt cực đại tại ( ) (0,25đ)
⇔ ⇔ 0
 Điều kiện đủ:

Với , ta có: ⇔
Từ BBT ta suy ra ta có: ⇔ 0
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại .
 Vậy hàm số đạt cực đại tại khi
44. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
1. (1,5 điểm) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3
– 3x2
+ 2
- TXĐ: R 0,25
+ Chiều biến thiên: y’ = 3x2
– 6x ; y’ = 0
0
2
x
x

  
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0); đồng biến trên các khoảng (-;-2) và (0;+ )
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCT = 3, đạt cực tiểu tại x = 0; yCĐ = -1
+ Giới hạn: lim
x
 ; lim
x
  0,5
+ Bảng biến thiên:

x - 0 2 +
y’ - 0 + 0 -
y 2 +
- -2
+ Đồ thị: 0,5
2. (0,5 điểm) Tìm a để phương trình x3
– 3x2
+ a có 3 nghiệm thực phân biệt
Phương trình x3
– 3x2
+ a = 0  x3
– 3x2
+ 2=2-a 0,25
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C ) và đường thẳng
y = 2 – a, suy ra a thuộc (0;4) 0,25
45. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội- lần 1 - năm 2015)
1. KSHS
2 1
1
x
y
x



 TXĐ :   1D  

 
2
1
0
1
y x D
x
    

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
 Hàm số không có cực trị
 lim 2
x
y

 : Tiệm cận ngang 2y 

1 1
lim , lim
x x
y y 
 
    : Tiệm cận đứng 1x  
 Bảng biến thiên :
 Vẽ đồ thị

 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại  0;1A , cắt trục hoành tại
1
;0
2
B
 
 
 
.
2. Tìm m để đường thẳng 2 1y x  cắt đồ thị tại hai điểm A , B sao cho 1OABS  .
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
2
2 1
1
x m
x
x

 

 1x  
2
2 1 0x x m     (1)
Để : 2 1d y x  cắt  C tại hai điểm phân biệt  pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
 {
( )
 { (*)
Với điều kiện (*) thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A(xA;2xA +1); A(xB;2xB +1)
Với xA; xB là nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn
Ta có: {
Ta có  
1
,
5
d O d  ,  
1
, . 1
2
ABCS d O d AB   2 5AB 
   
2 2
20A B A Bx x y y    
   
2 2
4 20A B A Bx x x x    
 
2
4 4A B A Bx x x x   

2
1 1
4 4
2 2
m 
   
 
23
8
m 
Vậy
23
8
m 
46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 -
năm 2015)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1)
+Tập xác định R.
+Chiều biến thiên:
-Ta có y’=4x(x2
– 1); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1 (0,25đ)
-Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (0;1)
-Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và (1;+ ∞).
+Cực trị:
-Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 , yCĐ = y(±1)= 3.
-Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4. (0,25đ)
+Các giới hạn tại vô cực:
Đồ thị hàm số: Đồ thị qua các điểm .
√
/ ( ) ( )

b)
Ta có x2
(x2
– 2)+ 3 = m ⇔ x4
– 2x2
+ 3 = m ⇔ x4
– 2x2
+ 4 = m + 1 (*) (0,25đ)
Số nghiệm của PT (*) bằng số giao điểm của đường thẳng d: y = m + 1 với đồ thị (C) (0,25đ)
Dựa vào đồ thị (C), để PT đã cho có 2 nghiệm thì: m + 1 > 4 hoặc m + 1 = 3 (0,25đ)
Hay m>3 hoặc m = 2. Vậy PT đã cho có 2 nghiệm khi m > 3 hoặc m = 2 (0,25đ)
47. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Tập xác định: D = R/ {1}
Ta có:
( )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) và ( )
Hàm số không có cực trị.
Tính nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường tiệm cận ngang
Tính ; nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận
đứng
Tìm điểm ( )sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất
1
x
y’
y
-∞ 1 +∞
-∞ 1
+∞

Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), khi đó ( ).
Hai đường tiệm cận của đồ thị là: (d1) x =1, và (d2) y = 1.
Ta có khoảng cách từ M đến (d1) là:
( )
√
Khoảng cách từ M đến (d2) là:
( )
√
Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là:
( ) ( )
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương và ta có:
√ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
| | ⇔ ( ) ⇔ [ ⇔ √
Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là:
( √ √ ) và ( √ √ )
48. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
- Tập xác định:  R 2
 
/
2
1
y 0 x 2
x 2
    

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    ; 2 ; 2;    ; hàm số không có cực trị
x x
lim y 2; lim y 2
 
   Đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
   x 2 x 2
lim y ; lim y 
   
    Đồ thị có tiệm cận đứng x = -2
- Bảng biến thiên:

x
/
y
y
 2 
2
2 



- Đồ thị:
3 3
0; ; ;0
2 2
   
   
   
- Đồ thị đối xứng nhau qua giao điểm  I 2;2
- Đồ thị
O3
2

2
1
y
x

2

x2
y 2
3
2
1

 I 2;2
2.(1,0 điểm)………
Gọi   
2a 3
M a; C a 2
a 2
 
   
 
Tiếp tuyến của (C) tại M là:
 
 2
1 2a 3
y x a
a 2a 2

  

Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng
2a 2
A 2;
a 2
 
 
 
; cắt tiệm cận ngang tại  B 2a 2;2  M là trung điểm
AB

Điểm  I 2;2 ; IAB  vuông tại I nên IM là bán kính đường tròn ngoại tiếp IAB . Do đó: Sđường tròn đạt
min minIM
Ta có:    
 
2
2 22
2
2a 3 1
IM a 2 2 a 2 2
a 2 a 2
 
        
  
minIM 2  đạt khi  
 
2
2
1
a 2
a 2
 

 
 
1
2
M 1;1a 2 1 a 1
a 2 1 a 3 M 3;3
    
           
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu để    1 2M 1;1 ;M 3;3 
49. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Với m = 0, ta có hàm số y = – x3
– 3x2
+ 4
Tập xác định: D = R
Sự biến thiên:
 Chiều biến thiên: y’ = – 3x2
– 6x, y’ = 0 
x 2
x 0
 
 
y’ < 0 
x 2
x 0
 
 
; y’ > 0  – 2 < x < 0
Do đó: + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
(  ;  2) và (0 ; + )
+ Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 ; 0)
 Cực trị: + Hàm số y đạt cực tiểu tại x = – 2 và
yCT = y(–2) = 0;
+ Hàm số y đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ =
y(0) = 4.
Giới hạn:
x x
lim , lim
 
   
 Bảng biến thiên:

x
/
y
y
 2 0 
00
0
4
  


 Đồ thị:
Đổ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; 4), cắt trục hoành
tại điểm (1 ; 0) và tiếp xúc với trục hoành tại điểm
( 2 ; 0)
Đồ thị nhận U(-1; 2) làm tâm đối xứng.
4
2
2 O
y

3
c. 0,75 điểm
Để ( mC ) cắt đường thẳng d: y 2x 4  tại 3 điểm
phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm:
3 2
x 3x mx 4 2x 4      (*) có ba nghiệm phân
biệt
Để ( mC ) cắt đường thẳng d: y 2x 4  tại 3 điểm
phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm:
3 2
x 3x mx 4 2x 4      (*) có ba nghiệm phân biệt

(*) 3 2 2
x 3x (2 m)x 0 x(x 3x 2 m) 0         
2
x 0
f(x) x 3x 2 m 0

 
    
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình f(x) 0 có hai nghiệm phân biệt
khác 0. Tức là:
m 2
f(0) 0
1
9 4(2 m) 0 m
4

 
  
      
Vậy  
1
m ( ; ) 2
4

  thì ( mC ) cắt đường thẳng (d) tại 3 điểm phân biệt.
50. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
1. Khảo sát
1) TXĐ: D = R
2) Sự biến thiên
⇔ ⇔ ( )
⇔0
BBT:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 2
6
-∞ 0 2 +∞x
y’
y
0 + 0
+∞
-∞2

Hàm số đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = 6
3. Đồ thị
⇔ ⇔
=>U (1; 4) là điểm uốn.
Đồ thị giao với Oy tại điểm (0; 2)
Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm U (1; 4) làm tâm đối xứng
2) Phương trình đường thẳng Δ: y = k (x – 1) + 4
Δ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt.
( )
⇔ ( ) (1) (0.5 điểm)
⇔( )( )
⇔0 (0.5 điểm)
PT (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ PT (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
⇔{
( )
⇔ (0.5 điểm)
Gọi xB; xD là nghiệm của PT (2). Theo hệ thức Vi ét ta có: xB + xD = 2 (*)
2
31
4
x
y
x
30 1 2
6
4
y
-1-2
2

Chuyen de ham so

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to Chuyen de ham so

Similar to Chuyen de ham so (20)

More from onthi360

More from onthi360 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Chuyen de ham so