1. ---------------------------HẾT---------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………………….Số báo danh:……………………………..
Dự kiến thi thử lần sau vào các ngày 13, 14/06/2009
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số 3 2
3 1y x x mx= + + + (1), m là hàm số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với 0m = ;
2. Tìm m để đường thẳng 1y = cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt ( )0;1I , A và B. Với giá trị
nào của m, các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại các điểm A và B vuông góc với nhau.
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Giải phương trình 8cos cos os 1 0
3 3
x x c x
π π   
− + + =   
   
.
2. Giải bất phương trình
( )( ) ( )
( )2 2
4 1 5
2
log 2x
x x y y
y
y
y
−
− + = +

−
+ =

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
10
2
210
1 1
dx
I
x x
=
+
∫ .
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy
một góc bằng 30 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 5 (1,0 điểm).
Các số thực dương thay đổi , ,x y z thỏa mãn 2 2 2
3x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1 1
1 1 1
P
xy yz xz
= + +
+ + +
.
Câu 6 (1,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( )5; 2 , 3;4A B− − và đường kính d có phương
trình 2 1 0x y− + = . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ 1
1
1
2 2
x t
d y t
z t
= +

= −
 = − +
và 2
4 8 8
:
2 1 1
x y z
d
+ − −
= =
−
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau ;
b) Gọi MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng trên (M, N tương ứng thuộc hai đường
thẳng). Viết phương trình mặt cầu đường kính MN.
Câu 7 (1,0 điểm).
Tính tổng
1 1 1 1 1
...
2!2007! 4!2005! 6!2003! 2006!3! 2008!1!
S = + + + + + .
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHỐI THPT CHUYÊN
---------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ V
NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề