1. “ Giúp học sinh nâng cao khả năng dự đoán quỹ tích.” Chuyên đề

2. Cách giải bài toán quỹ tích Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Ví dụ khác

4. Ví dụ 1: Tính chất tia phân giác của một góc (lớp 7): “ Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.” Minh họa : Bài 43 (SBT Toán 7 tập 2_trang 29): “ Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng AB và CD?” Minh họa :

5. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng: “ Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.” Minh họa : Bài 60 (SBT Toán 7 tập 2_trang 30): “ Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB.” Minh họa : Ví dụ 2:

6. Bài 68 (SGK Toán 8 tập 1_trang 102): “ Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào?” Ví dụ 1:

7. Bài 70 (SGK Toán 8 tập 1_trang 102): “ Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?” Ví dụ 2:

9. Bài 129 (SBT Toán 8 tập 1_trang 74): “ Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?” Ví dụ 4:

13. Bài 48 (SGK Toán 9 tập 2_trang 87): “ Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.” Ví dụ 3:

14. Bài 50 (SGK Toán 9 tập 2_trang 87): “ Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. a) Chứng minh góc AIB có số đo không đổi ? b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên ? Ví dụ 4:

15. Bài 98 (SGK Toán 9 tập 2_trang 105): “ Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.” Ví dụ 5:

16. Bài 37 (SBT Toán 9 tập 2_trang 79): “ Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn đó. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C đến AB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho?” Ví dụ 6:

17. “ Cho đường tròn (O,R) và hai điểm A, B cố định trên đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kì di động trên đường tròn, M’ là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMM’. Tìm quỹ tích điểm M’ ?” Ví dụ 1:

18. “ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn đó, vẽ hình vuông AMNP. Tìm quỹ tích các điểm N khi M di động ?” Ví dụ 2:

19. “ Cho điểm A cố định nằm đường tròn (O,R). Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy một điểm B bất kì. Từ B kẻ tiếp tuyến BC với đường tròn (C là tiếp điểm). Tìm quỹ tích các trực tâm H của tam giác ABC ?” Ví dụ 3:

20. “ Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 o ) nội tiếp đường tròn (O). Một điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC. Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Chứng minh rằng: a) Góc AMD bằng góc ABC. b) Tam giác BMD cân. c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D chạy một cung tròn cố định và độ lớn của góc BDC không đổi.” Ví dụ 4: