Đường tròn

1. [ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN 6
01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang
hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học
Trang | 1
PHẦN 6 ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
Hãy tự làm trước khi tham khảo đáp án em nhé
Bài 1. Cho tam giác ABC (AC > AB) và trung tuyến AD. Các đường tròn nội tiếp tam giác
ABD và tam giác ADC tiếp xúc với AD tại E và K tương ứng. Chứng minh rằng: 𝐴𝐶 − 𝐴𝐵 =
2𝐸𝐾.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi 1 2r,r ,r lần lượt là các bán kính của
các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH. Chứng minh rằng :
a) 1 2r r r AH.  
b) 2 2 2
1 2r r r . 
Bài 3. Tam giác ABC có chu vi bằng 16 cm ngoại tiếp đường tròn (I). Một tiếp tuyến của đường
tròn (I) song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Tính độ dài của cạnh BC
để DE có độ dài lớn nhất.
Bài 4. Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH. Gọi AD, AE là đường phân giác của các góc
BAH,CAH. Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC trùng với tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 5. Đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) song song với
các cạnh của tam giác ABC cắt từ tam giác ABC thành ba tam giác nhỏ. Gọi 1 2 3r ,r ,r lần lượt
là bán kính của đường tròn nội tiếp các tam giác nhỏ đó. Chứng minh rằng 1 2 3r r r r.  
Bài 6. Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm trên các
cạnh BC, AB, CA. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF. Chứng minh rằng
BHE CHF.
Bài 7. Cho trước tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp có bán kính là r. Vẽ đường
thẳng (d) đi qua O cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Xác định vị trí của (d) để tam giác
AMN có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó.
Bài 8. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC theo thứ tự ở D, E, F.
Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF theo thứ tự ở M và N. Chứng minh
rằng M là trung điểm của EN.
Bài 9. Cho tam giác ABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Qua I dựng đường thẳng
vuông góc với IA cắt AB, AC tại M và N. Chứng minh rằng :

2. [ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN 6
01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang
hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học
Trang | 2
a)
2
2
BM BI
.
CN CI

b) 2
BM.AC CN.AB AI AB.AC.  
Bài 10. Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC. Một tiếp tuyến của đường tròn cắt các
cạnh AB và AC theo thứ tự ở M và N.
a) Tính diện tích tam giác AMN biết BC = 8cm và MN = 3cm.
b) Chứng minh rằng 2 2 2
MN AM AN AM.AN.  
c*) Chứng minh rằng
AM AN
1.
MB NC
 
Bài 11. Cho ta giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác.
Đường vuông góc với CI tại I cắt BC, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng :
a) 2 2
AM.BN IM IN . 
b)
2 2 2
IA IB IC
1.
bc ca ab
  