1. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
Chuyên đ
QU TÍCH – T P H P ĐI M
( Véctơ trong hình h c ph ng)
Nguy n Thành An
Giáo viên Toán – Trư ng THPT Hòa Bình
Usepackage beamer of LTEX
A
Ngày 23 tháng 2 năm 2010

2. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
1. Qu tích đi m th a h th c véctơ, h th c đ dài

3. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
1. Qu tích đi m th a h th c véctơ, h th c đ dài
Lý thuy t cơ s
Mu n tìm qu tích c a m t đi m
th a mãn m t h th c véctơ hay
h th c đ dài ta thư ng

4. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
1. Qu tích đi m th a h th c véctơ, h th c đ dài
Lý thuy t cơ s
Mu n tìm qu tích c a m t đi m
th a mãn m t h th c véctơ hay
h th c đ dài ta thư ng
• Bi n đ i h th c véctơ v h
th c cu i cùng liên quan t i
véctơ c đ nh
• Bi n đ i h th c đ dài v h
th c cu i cùng liên quan t i đ
dài c đ nh

5. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
1. Qu tích đi m th a h th c véctơ, h th c đ dài
Lý thuy t cơ s
Mu n tìm qu tích c a m t đi m
th a mãn m t h th c véctơ hay
h th c đ dài ta thư ng
• Bi n đ i h th c véctơ v h
th c cu i cùng liên quan t i
véctơ c đ nh
• Bi n đ i h th c đ dài v h
th c cu i cùng liên quan t i đ
dài c đ nh
Vi c bi n đ i thư ng d a vào quy
t c chêm đi m, tr ng tâm, hình
bình hành, trung đi m và bình
phương vô hư ng c a véctơ

6. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
1. Qu tích đi m th a h th c véctơ, h th c đ dài
Lý thuy t cơ s Ví d 1
Mu n tìm qu tích c a m t đi m 1. Cho hình vuông ABCD c nh a.
th a mãn m t h th c véctơ hay Tìm t p h p đi m sao cho:
h th c đ dài ta thư ng − −→ −→ −→
→ − − −
a) MA.MC + MB.MD = a2
• Bi n đ i h th c véctơ v h b) MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MD 2
th c cu i cùng liên quan t i c) 2MA2 + MB 2 = MC 2 + MD 2
véctơ c đ nh
• Bi n đ i h th c đ dài v h
th c cu i cùng liên quan t i đ
dài c đ nh
Vi c bi n đ i thư ng d a vào quy
t c chêm đi m, tr ng tâm, hình
bình hành, trung đi m và bình
phương vô hư ng c a véctơ

7. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
1. Qu tích đi m th a h th c véctơ, h th c đ dài
Lý thuy t cơ s Ví d 1
Mu n tìm qu tích c a m t đi m 1. Cho hình vuông ABCD c nh a.
th a mãn m t h th c véctơ hay Tìm t p h p đi m sao cho:
h th c đ dài ta thư ng − −→ −→ −→
→ − − −
a) MA.MC + MB.MD = a2
• Bi n đ i h th c véctơ v h b) MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MD 2
th c cu i cùng liên quan t i c) 2MA2 + MB 2 = MC 2 + MD 2
véctơ c đ nh
2. Cho ABC và đi m M tùy ý
• Bi n đ i h th c đ dài v h → = 2− + −→ − 3−→
− → − −
th c cu i cùng liên quan t i đ a) Cmr m MA MB MC
dài c đ nh đ c l p v i đi m M
Vi c bi n đ i thư ng d a vào quy b) O là tâm đtròn ngo i ti p. Cmr:
−→ −
−
t c chêm đi m, tr ng tâm, hình 2MA2 +MB 2 −3MC 2 = 2MO.→ m
bình hành, trung đi m và bình c) Tìm t p h p đi m M sao cho
phương vô hư ng c a véctơ 2MA2 + MB 2 = 3MC 2

8. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
2. Qu tích đi m tùy thu c vào gi thi t

9. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
2. Qu tích đi m tùy thu c vào gi thi t
Lý thuy t cơ s
Mu n tìm qu tích c a m t đi m
tùy thu c vào gi thi t ta thư ng
có các hư ng suy nghĩ sau:

10. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
2. Qu tích đi m tùy thu c vào gi thi t
Lý thuy t cơ s
Mu n tìm qu tích c a m t đi m
tùy thu c vào gi thi t ta thư ng
có các hư ng suy nghĩ sau:
• D a vào gi thi t đ thi t l p
các m i quan h đ bi n đ i
• Đ ý t i các gi thi t trung
đi m, vuông góc, tr ng tâm đ
tìm m i liên h
• Bi n đ i v m t h th c cu i
cùng có liên quan t i véctơ hay
đ dài c đ nh

11. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
2. Qu tích đi m tùy thu c vào gi thi t
Lý thuy t cơ s
Mu n tìm qu tích c a m t đi m
tùy thu c vào gi thi t ta thư ng
có các hư ng suy nghĩ sau:
• D a vào gi thi t đ thi t l p
các m i quan h đ bi n đ i
• Đ ý t i các gi thi t trung
đi m, vuông góc, tr ng tâm đ
tìm m i liên h
• Bi n đ i v m t h th c cu i
cùng có liên quan t i véctơ hay
đ dài c đ nh
Qu tích c a m t đi m thư ng là
đi m, đư ng th ng, đư ng tròn

12. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
2. Qu tích đi m tùy thu c vào gi thi t
Lý thuy t cơ s Ví d 2
Mu n tìm qu tích c a m t đi m Cho đi m A c đ nh n m ngoài
tùy thu c vào gi thi t ta thư ng đư ng th ng d, H là hình chi u c a
có các hư ng suy nghĩ sau: A lên d. V i m i đi m M trên d,
• D a vào gi thi t đ thi t l p l y đi m N trên tia AN sao cho
− −→
→ −
các m i quan h đ bi n đ i AN.AM = AH 2 . Tìm t p h p đi m
• Đ ý t i các gi thi t trung N.
đi m, vuông góc, tr ng tâm đ
tìm m i liên h
• Bi n đ i v m t h th c cu i
cùng có liên quan t i véctơ hay
đ dài c đ nh
Qu tích c a m t đi m thư ng là
đi m, đư ng th ng, đư ng tròn

13. Tiêu đ Qu tích th a mãn h th c D a vào gi thi t
2. Qu tích đi m tùy thu c vào gi thi t
Lý thuy t cơ s Ví d 2
Mu n tìm qu tích c a m t đi m Cho đi m A c đ nh n m ngoài
tùy thu c vào gi thi t ta thư ng đư ng th ng d, H là hình chi u c a
có các hư ng suy nghĩ sau: A lên d. V i m i đi m M trên d,
• D a vào gi thi t đ thi t l p l y đi m N trên tia AN sao cho
− −→
→ −
các m i quan h đ bi n đ i AN.AM = AH 2 . Tìm t p h p đi m
• Đ ý t i các gi thi t trung N.
đi m, vuông góc, tr ng tâm đ
tìm m i liên h Ví d 3
• Bi n đ i v m t h th c cu i Cho ABC m t đi m M di đ ng
cùng có liên quan t i véctơ hay trên c nh BC. Các đư ng th ng
đ dài c đ nh qua M song song v i AB, AC và c t
Qu tích c a m t đi m thư ng là AB, AC theo th t là P, Q. Tìm
đi m, đư ng th ng, đư ng tròn t p h p tr ng tâm G c a MQP.