Đây là Slide bài tập huấn Geogebra, phần không gian 3D, các lệnh Cơ bản.

1. Bài 5
Bắt đầu làm quen với các
đối tượng hình học không
gian. Các lệnh cơ bản
Bùi Việt Hà

3. Làm quen với cửa sổ 3D
 Màn hình thể hiện 3D được kích hoạt
bằng tổ hợp phím Ctrl-Shift-3 (màn hình
2D: Ctrl-Shift-1).
 Hai cửa sổ 2D và 3D sử dụng các nút
lệnh, lệnh hoàn toàn khác nhau, nhưng
cùng tác động lên một danh sách đối
tượng hình học chung. Do vậy các chức
năng, lệnh, tác động sẽ không giống
nhau trong 2 cửa sổ này.

4. Làm quen với cửa sổ 3D
 Nguyên tắc hoạt động thông qua quan hệ
toán học vẫn giữ đúng hoàn toàn trong
không gian 3D.
 Các đối tượng được thể hiện trên các cửa
sổ là đồng nhất. Các đối tượng 2D sẽ hiển
thị trên 3D đầy đủ.
 Trên 3D sẽ được bổ sung rất nhiều loại
đối tượng toán học khác như mặt phẳng,
mặt cong, các loại hình 3D như hình hộp,
chóp, lăng trụ, nón, cầu, ...

5. Các thao tác cơ bản trên 3D
 Nguyên tắc hoạt động và sử dụng các
nút lệnh trên thanh công cụ 3D hoàn
toàn tương tự như 2D.
 Các thao tác cơ bản:
• Dịch chuyển hình: Shift hoặc Ctrl + rê chuột
• Phóng to, thu nhỏ: nút cuộn của chuột.
• Xoay hình: bấm giữ chuột phải và di chuyển
chuột.
 Đặc biệt chú ý cách dịch chuyển điểm.

6. Điều khiển điểm trong 3D
Điều khiển điểm
chuyển động
NGANG
Điều khiển điểm
chuyển động
THẲNG ĐỨNG

7. Quan sát cửa sổ 3D
 Các yếu tố sau xác định khung nhìn,
quan sát của cửa sổ 3D:
• Hệ trục tọa độ XYZ.
• Mặt phẳng chuẩn (On/Off).
• Hạn chế khu vực vẽ hình bởi khối hộp
Clipping. Độ lớn của hộp Clipping.
• Thể hiện lưới trên mặt phẳng chuẩn (On/Off).
• Góc nhìn (projection):
 Orthographic: phép chiếu song song
 Persective: phép chiếu tự nhiên, phối cảnh.
 Glass: nhìn qua kính 2 mắt.
 Oblique: chiếu xiên xuống mặt 2 chiều.

8. Các lệnh tương tự như trong 2D
 Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tia,
vector.
 Giao điểm 2 đoạn, đường, tia trên 1 mặt
phẳng.
 Đường thẳng song song, phân giác.
 Vòng tròn qua 3 điểm.
 Các lệnh với cung tròn.
 Đa giác phẳng.
 Các lệnh tạo góc phẳng.

9. Các lệnh mới về tính chất trong trong 3D
 Giao của đường thẳng và mặt phẳng.
 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 Vẽ vòng tròn biết trục và đi qua 1 điểm.
 Vẽ vòng tròn biết tâm, hướng trục và bán
kính.
 Các phép biến đổi dời hình: tịnh tiến, đối
xứng tâm, phép quay quanh trục, đối
xứng mặt, vị tự.

10. Các đối tượng mới hoàn toàn 3D
 Mặt phẳng
• Khởi tạo mp, mp song song, mp vuông góc.
 Hình chóp (tứ diện)
 Hình lăng trụ
 Hình nón
 Hình trụ
 Hình cầu
 Trải hình chóp, hình nón
 Trải hình trụ, lăng trụ
 Đa diện đều, hình lập phương

11. Một số chú ý quan trọng (1)
 Công cụ Mặt phẳng: tạo đối tượng mặt
phẳng:
• Xác định bởi 3 điểm.
• 1 điểm và 1 đường thẳng.
• 2 đường thẳng giao nhau trong không gian.
• 1 mặt của 1 đa diện bất kỳ.
 Công cụ Đường thẳng vuông góc
• Từ 1 điểm có thể hạ đường vuông góc xuống 1
mặt phẳng hoặc 1 đường thẳng bất kỳ.

12. Một số chú ý quan trọng (2)
 Công cụ Hình chóp:
• Cách 1: có sẵn 1 đa giác và 1 đỉnh ngoài. Chọn
công cụ; chọn đa giác, chọn điểm ngoài.
• Cách 2: có sẵn 1 đa giác, chưa có đỉnh. Chọn
công cụ; chọn đa giác, di chuyển chuột trong
không gian và click để chọn đỉnh.
• Cách 3: Chưa có đáy, có hoặc chưa có đỉnh.
Chọn công cụ; dùng chuột nháy trên mặt phẳng
để tạo đa giác đáy, khi đa giác đáy tạo xong thì
di chuyển chuột tìm hoặc tạo mới đỉnh.

13. Một số chú ý quan trọng (3)
 Công cụ Hình lăng trụ:
• Cách 1: có sẵn 1 đa giác và 1 đỉnh ngoài. Chọn
công cụ; chọn đa giác, chọn điểm ngoài. Đỉnh
ngoài sẽ được nối với đỉnh đầu tiên của đa giác.
• Cách 2: có sẵn 1 đa giác, chưa có đỉnh. Chọn
công cụ; chọn đa giác, di chuyển chuột trong
không gian và click để chọn đỉnh. Chú ý: chọn
đỉnh nảy bên ngoài đa giác.
• Cách 3: Chưa có đáy, có hoặc chưa có đỉnh.
Chọn công cụ; dùng chuột nháy trên mặt phẳng
để tạo đa giác đáy, khi đa giác đáy tạo xong thì
di chuyển chuột tìm hoặc tạo mới đỉnh.

14. Công cụ trải hình tạo nhanh đối tượng
 Công cụ trải hình chóp / nón
• Thao tác: di chuyển chuột vào bên trong 1 đa giác hoặc
hình tròn (chú ý: nếu đa giác hoặc hình tròn là trong suốt
thì phải đưa chuột lên biên của đa giác, hoặc đường tròn.
Nhấn giữ chuột và rê chuột theo hướng vuông góc để tạo
ra hình chóp hoặc hinh nón. Nhả chuột để kết thúc thao
tác.
 Công cụ trải hình lăng trụ / trụ
• Thao tác: di chuyển chuột vào bên trong 1 đa giác hoặc
hình tròn (chú ý: nếu đa giác hoặc hình tròn là trong suốt
thì phải đưa chuột lên biên của đa giác, hoặc đường tròn.
Nhấn giữ chuột và rê chuột theo hướng vuông góc để tạo
ra hình lăng trụ / trụ. Nhả chuột để kết thúc thao tác.

15. Thực hành
 Thực hành vẽ 1 số hình mô phỏng
các khái niệm về mặt phẳng, đường
thẳng song song, vuông góc trong
không gian.
 Thực hành vẽ một số hình mô phỏng
bài toán tìm thiết diện của lớp 11.
 Thực hành vẽ 1 số hình mô phỏng
các bài học về hình cầu, trụ, nón.

16. Các ví dụ