hình học

1. Bài 1: Tính tỉ số thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương
Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 , A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao
cho góc hợp bởi AB và trục hình trụ bằng 30º.
a. Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của hình trụ.
b. Tính góc giữa hai bán kính đáy A và B.
c. Tính khoảng cách AB và trục hình trụ
d. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của hình trụ.
Bài 3: Một hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính R, có đường cao R 2 . Gọi A là một
điểm trên đường tròn (O), B là một điểm trên đường tròn (O’) sao cho OA vuông góc với O’B.
a. Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO’ là những tam giác vuông. Tính thể tích của tứ
diện này.
b. Gọi α là mặt phẳng qua AB và song song với OO’. Tính khoảng cách giữa OO’ và α
c. Chứng minh rằng α là tiếp diện của mặt trụ có trục OO’ và bán kính đáy bằng
R 2
2
Bài 4: Trên hai đáy của một hình trụ, cho hai dây AB và CD song song và bằng nhau sao cho mặt phẳng
ABCD không song song với trục của hình trụ. Dựng các đường sinh CC’ và DD’.
a. Chứng minh rằng ABCD là một hình chữ nhật.
b. Giả sử ABC’D’ là một hình vuông cạnh a và góc giữa mặt phẳng (ABCD) và đáy hình trụ bằng
60º. Tính thể tích của hình trụ và thể tích hình đa diện ABCDC’D’.
Bài 5: Một hình trụ có đường cao h và các đường tròn đáy (O, R) và (O’, R). Gọi AB là một đường kính
cố định của (O) và M là một điểm bất kì trên đường tròn (O’).
a. Tìm già trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của một diện tích tam giác MAB khi M thay đổi trên (O’).
b. Gọi N là điểm đối xứng qua tâm của M trên (O’). Chứng minh rằng VABMN = 2.VABO’M. Xác định vị
trí của MN sao cho VABMN đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị này.
Bài 6: Hình trụ gọi là gọi nội tiếp trong hình nón khi đáy thứ nhất của hình trụ nằm cùng trong mặt phẳng
đáy của hình nón và đáy thứ hai của hỉnh trụ là một thiết diện song song với đáy của hình nón. Cho
hình nón có đường cao h và bán kính. Tính thể tích của hình trụ nội tiếp trong hình nón biết rằng hình
trụ này có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
2. Tính thể tích của khối trụ
3. Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ đó
Bài 8: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2cm. Trên đường tròn đáy
tâm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2cm. Biết rằng thể tích tứ diện OO’AB bằng 8cm3
. Tính chiều
cao của hình trụ, suy ra thể tích của hình trụ.
Bài 9: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2cm. Trên đường tròn đáy
tâm O lấy điểm A, trên đường tròn chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao
cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB
Bài 10: một khối trụ có bán kính đáy r = 8cm, khỏang cách hai đáy bằng nhau. cắt khối trụ bởi mặt phẳng
song song với trục, cách trục 4cm. Tính diện tích của thiết diện.
Bài 11: Cho hình trụ chiều cao = 12cm, bán kính đáy = 18 cm, Trên hai đường tròn đáy lấy lần lượt M,N
sao cho MN = 24 cm. Tính góc và khoảng cách MN với trục hình trụ
Bài 12: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên
đường tròn đáy tâm O lấy A tâm O’ lấy B sao cho AB = 2a. Tính Thể tích của khối tứ diện OO’AB
Bài 13: Cho hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp hình trụ,. A,B thuộc (C ) C,D thuộc (C’).Tính thể tích của
hình trụ theo a biết (ABCD) tạo đáy một góc 45o
Bài 14: Cho khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy a. Góc giữa đường chéo của mặt bên và mặt đáy của lăng
trụ 60o
. Tính thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ đó
Bài 15: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng
song song với trục cách trục 3cm.
a. Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh
b. Tính thể tích khối trụ
Bài 16: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a
a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b. Tính thể tích khối trụ

2. Bài 17: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ tròn xoay
a.Tính d tích xung quanh của hình trụ.
b.Tính thể tích của khối trụ
Bài 18: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính
thể tích khối trụ đó
Bài 19: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ.
a. Tính thể tích của khối trụ.
b. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Bài 20: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA
và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300
. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng
chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.
Bài 21: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
a.Tính diện tích xung quanh của h trụ.
b.Tính thể tích của khối trụ tương đương
MẶT NÓN - KHỐI NÓN
Bài 22: Góc ở đỉnh của một hình nón là góc ở đỉnh của thiết diện qua trục của hình nón.
Cho hình nón có đường sinh l và góc ở đỉnh φ.
a. Chứng minh rằng góc giữa hai đường sinh bất kì thì nhỏ hơn hay bằng φ.
b. Giả sử φ = 120º. Tính diện tích S0 của thiết diện qua trục. Có thiết diện qua đỉnh nào, khác với thiết
diện qua trục, mà có diện tích bằng S0 hay khong ?
Bài 23: Một hình nón cụt có bán kính đáy R và
2
R
, góc giữa đường sinh và mặt đáy là α. Tính diện tích
xung quanh và thể tích của hình nón cụt đó.
Bài 24: Cho hình nón cụt có đường sinh l, góc giữa đường sinh và đáy lớn là α, và thiết diện qua trục có
đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt đã cho.
Bài 25: Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 ,chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình
trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
Bài 26: Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
· = oSAO 30 , · = oSAB 60 . Tính độ dài đường sinh theo a .
Bài 27: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, cạnh góc vuông a. Một thiết diện
khác đi qua đỉnh hình nón tạo đáy một góc 45o
. Tính S thiết diện này
Bài 28: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh a. Một thiết diện
Đi qua đỉnh hình nón tạo với đáy một góc bằng 60o
. Tính diện tích của thiết diện này?
Bài 29: Cho khối nón đỉnh S đường cao SO = h, bán kính đáy R. Điểm M di động trên SO. Mặt phẳng (P)
đi qua M và song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T). Tính độ dài OM theo h để thể tích khối
nón đỉnh O, đáy (T) lớn nhất.
Bài 30: Cho hình nón có bán kính đáy R thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một hình trụ nội tiếp có
thiết diện qua trục là một hình vuông.
a. Tính SXQ và STP của hình nón
b. Tính thể tích của hình trụ nội tiếp hình nón theo R
Bài 31: Cho hình nón cụt tròn xoay có bán kính lớn bằng R, góc tạo bởi đường sinh với trục là α với 0 < α
< 45o
. Thiết diện qua trục có đường chéo cuông góc với cạnh xiên. Tính Sxq của hình nón cụt đó theo R
và α
Bài 32: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a.
a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón
b. tính thể tích của khối nón
Bài 33: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a.Tính diện tích xung quanh và của hình nón
b.Tính thể tích của khối nón
Bài 34: Một hình nón có đường sinh là l = 1 và góc giữa đường sinh và đáy là 45o

3. a. Tình diện tích xung quanh của hình nón
b. tính thể tích của khối nón.
Bài 35: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30o
và cạnh IM = a. khi quay tam
giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
b. Tính thể tích của khối nón tròn xoay
Bài 36: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng
cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 30o
, SAB = 60o
.
a. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a
b. Tính thể tích của khối nón
Bài 37: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó.
Bài 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = α (α > 45o
). Tính diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Bài 39: Một hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tương ứng.(ĐS: 2 3
xq
1
S R 2 , V R
3
= π = π )
b) Tính bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong hình nón ấy, biết rằng thiết diện qua trục của hình trụ là một
hình vuông. (ĐS:
R
3
)
Bài 40: cho hình nón có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi A là điểm cố
định trên đường tròn đáy (O), M là một điểm di động trên (O). Đặt ·AOM = 2α (0º ≤ α ≤ 90º).
a. Gọi H là hình chiếu của O trên (SAM). Tính OH theo R và α.
b. Gọi β là góc giữa (SAM) và đáy. Chứng minh rằng : tgβ.cosα = 3 .Xác định α sao cho tgβ =2tgα.
c. Tìm tập hợp các điểm H khi M chạy hết đường tròn (O).
Bài 41: Một hình nón có đáy là đường tròn (C) tâm O bán kính R = 50 cm, chiều cao h = 40 cm. Gọi A là
một điểm cố định và M là điểm di động trên đường tròn đáy.
a. Trong trường hợp tâm O cách mặt phẳng (SAM) một đoạn OH = 24 cm. Hãy tính diện tích thiết
diện SAM, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón .
b. Xác định M để diên tích ∆ SAM lớn nhất.
c. Tìm quỹ tích của H khi M chạy trên đường tròn đáy.
Bài 42: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên a, góc giữa mặt bên và đáy là α. Tính thể tích và diện tích
xung quanh của hình nón nội tiếp trong hình chóp theo a và α.
Bài 43: Cho hình chóp D.ABC có góc · ·ABC ACB= = α (α < 90o
) và các cạnh bên DA, DB, DC tạo với
mặt đáy (ABC) các góc nhọn bằng nhau
1. Chứng minh rằng chân đường cao DH của hình chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC. Tính AH theo α biết AC = a
2. Tính tỷ số thể tích hình chóp D.ABC và thể tích hình nón đỉnh D ngoại tiếp hình chóp đó.
Bài 44: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tâm của
A’B’C’D’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD. Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T).
Bài 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tâm của
A’B’C’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABC. Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T).
Bài 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60o
. Gọi (T) là
đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đáy (T).
Bài 47: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2a
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b.Tính thể tích của khối nón
c. Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy
hình nón một góc 60o
. Tính SSBC
Bài 48: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’
, bán kính R, chiều cao hình trụ là R 2 .
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b. Tính thể tích của khối trụ