Tài liệu hướng dẫn học sinh hiểu cách chứng minh và vẽ quỹ tích cung chứa góc trên đoạn thẳng cho trước. Nó chia thành các phần hoạt động dạy học, bao gồm kiểm tra bài cũ, giải bài toán quỹ tích, và củng cố kiến thức thông qua các bài tập. Mục tiêu cuối cùng là học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng để giải quyết bài toán liên quan đến cung chứa góc.

1. CUNG CHỨA GÓC
I. Mục tiêu :
- HS hiểu cách chứng minh thuận đảo và kết luận quỹ tích cung
chứa
góc .Vẽ được cung chứa góc  trên đoạn thẳng cho trước
- Nắm được các bước giải bài toán quỹ tích
II. Chuẩn bị : GV : Nghiên cứu bài dạy-bảng phụ- dụng cụ dạy hình
HS : Làm bài tập xem trước bài mới,dụng cụ học hình
III. Hoạt động dạy học :
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ :
Vẽ hình ,nêu định lý góc có đỉnh ở trong đường tròn bằng ký hiệu
.Chứng
minh định lý
HĐ 2: Bài toán quĩ tích cung chứa góc :
Làm ? 1 (GV vẽ hình ở bảng phụ)
Bài toán : Cho đoạn thẳng AB và góc


2. Em có nhận xét gì về các
CN1D , CN2D và CN3D
Nhận xét về các đoạn
thẳng N1O , N2O, N3O
ở trên là trường hợp góc  = 900
.
Nếu   900
thì sao ?
Làm ? 2 GV vẽ bảng phụ và góc
bằng bìa cứng .
Hãy dự đoán quĩ đạo chuyển động
của M
(00
< < 1800
) . Tìm quĩ tích (tập
hợp) các điểm M thỏa mãn AMB =
Ta còn gọi tìm quĩ tích các điểm M
nhìn đoạn AB cho trước dưới 1
góc
Ta có :
 CN1D ,  CN2D ,  CN3D là các
tam giác vuông có chung cạnh
huyền CD . Suy ra :
N1O = N2O = N3O = CD/2 (t.c 
vuông)
=> N1, N2, N3 cùng thuộc đường tròn
(O;
2
CD
)
a. Phần thuận :
xét điểm M thuộc nữa mặt phẳng bờ
là đường thẳng AB .Gỉa sử M là
điểm thỏa mãn
AMB =  .Vẽ cung AmB đi qua 3
điểm
O
C
N1 N2
N3
D
y
Mm
d
n
x


O
A B

3. Hãy xác định tâm O của cung AmB ?
Trên cung AmB lấy M’
hãy chứng
minh góc AM’
B = 
Kết luận : Qũy tích
Để vẽ cung chứa góc  trên đoạn thẳng
AB cho trước ta phải làm thế nào?
A,M, B . Ta xét tâm O chứa cung
AmB có phụ thuộc vị trí điểm M
không
Ta có BAx = AMB = (cùng chắn
cung AnB)
=> O cách đều A và B =. O nằm trên
trung trực của đoạn AB
Do BAx =  => O thuộc đường
thẳng vuông góc với Ax => O là giao
điểm của trung trực AB và đường
thẳng vuông góc Ax
b.Phần đảo :
Lấy M’
thuộc cung AmB thì ta vẫn
có
AM’
B = BAx =
Kết luận : Với đoạn thẳng AB và góc

(00
<  < 1800
) cho trước thì quĩ tích
HS vẽ vào vỡ
các điểm M thỏa mản AMB =  là 2

4. Để giải bài toán quĩ tích ta cần chứng
minh những điều gì ? Tiến hành những
phần nào ?
cung chứa góc 
dựng trên đoạn AB
Cách vẽ cung chứa góc  :
- Vẽ tia Ax sao cho góc BAx = 
- Vẽ tia Ay  Ax .O là giao điểm cảu
Ay với d
Vẽ cung AmB tâm O bán kính OA
thuộc nữa mặt phẳng bờ AB không
chứa tia Ax
Vẽ cung Am’
B đối xứng cung AmB
qua AB
Cách giải bài toán quĩ tích :
Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T
dều thuộc hình H
Phần đảo:Mọi điểm thuộc hình H có
tính chấtT
Kết luận : Q.tích các điểm M có t.c T là
hình H
Trong bài toán quĩ tích cung chứa góc
hãy chỉ ra tính chất T và hình H của bài
Bài toán quĩ tích cung chứa góc 
- Tính chất T là các điểm M nhìn AB

5. toán dưới góc  cho trước
- Hình H là 2 cung chứa góc dựng trên
đoạn AB
HĐ 3: Củng cố :
Bài tập 45 SGK trong hình thoi
ABCD 2 đường chéo vuông góc với
nhau suy
ra AOB = 900
=> O luôn nhìn AB
cố định dưới góc 900
. Vậy quĩ tích điểm
O
là đường tròn đường kính AB . O
không trùng A và B
HĐ 4: Hướng dẫn :
- Nắm vững quĩ tích cung chứa
góc , cách vẽ và giải bài toán cung chứa
góc
- Làm bài tập SGK – giờ sau luyện
tập