Tài liệu là bài tập về tính toán và thiết kế các cột bê tông cốt thép với nhiều bài khác nhau, bao gồm cột chịu nén đúng tâm và lệch tâm, với các đặc điểm như tiết diện vuông, tròn và chữ nhật. Bao gồm các yêu cầu tính toán, bố trí cốt thép, kiểm tra tỉ số cốt thép theo TCVN 5574 và vẽ biểu đồ tương tác. Tài liệu cũng hướng dẫn cách thực hiện các bước thiết kế cơ bản để áp dụng cho các bài tập liên quan.

1. Bài tập BTCT số 3: Cấu kiện chịu nén
Bài 1.
Tính KNCL của cột chịu nén đúng tâm, tiết diện vuông, 220 mma  , cột cao 3,6m, một đầu ngàm, một
đầu khớp. Bê tông B25, cốt thép 4 16 , nhóm CII.
Bài 2.
Tính KNCL của cột chịu nén đúng tâm, tiết diện tròn, bán kính 250 mmr  , cột cao 3,6m, hai đầu
khớp. Bê tông B25, cốt thép 6 16 , nhóm CIII, bố trí đều theo chu vi.
Bài 3.
Cột cao 3,6m, một đầu ngàm, một đầu khớp, chịu lực N=2000 kN, nén đúng tâm.
Yêu cầu thiết kế cột, gồm các nội dung sau
 Chọn vật liệu
 Chọn kích thước tiết diện ngang cột
 Tính toán và bố trí cốt thép dọc
 Kiểm tra hàm lượng cốt thép theo TCVN 5574
 Chọn và bố trí cốt đai theo TCVN 5574
Bài 4.
Cho cột tiết diện chữ nhật 220 400 mmb h   chịu nén lệch tâm, chiều cao cột là 3,2m, một đầu
ngàm, một đầu khớp. Bê tông B20, cốt thép đối xứng, '
3 18s sA A   , nhóm CIII. Yêu cầu vẽ biểu đồ
tương tác thông qua 5 điểm đặc biệt. (tính toán và vẽ bằng tay-hand calculation).
Bài 5.
Cột tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm, chiều cao cột là 3,2m, một đầu ngàm, một đầu khớp. Tiết diện
ngang 220 400 mmb h   . Bê tông B25 (lấy 1b  ), cốt thép nhóm CIII. Tiết diện chịu cặp nội lực
490 kN, 130 kNmN M  , trong đó phần dài hạn là 390 kN, 80 kNml lN M  . Yêu cầu:
 Tính toán và bố trí cốt thép đối xứng, '
s sA A (tính tay)
 Kiểm tra tỉ số cốt thép theo TCVN 5574
 Chọn và bố trí cốt đai cho cột, theo TCVN 5574
 Tính toán cốt thép bằng cách sử dụng biểu đồ tương tác
Bài 6.
Cột tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm, chiều cao cột là 3,2m, một đầu ngàm, một đầu khớp. Tiết diện
ngang 220 400 mmb h   . Bê tông B25 (lấy 1b  ),, cốt thép nhóm CIII. Tiết diện chịu cặp nội lực
1200 kN, 80 kNmN M  , trong đó phần dài hạn là 900 kN, 35 kNml lN M  . Yêu cầu:
 Tính toán và bố trí cốt thép đối xứng,
'
s sA A (tính tay)
 Kiểm tra tỉ số cốt thép theo TCVN 5574
 Chọn và bố trí cốt đai cho cột, theo TCVN 5574
 Tính toán cốt thép bằng cách sử dụng biểu đồ tương tác
Trường ĐH Kiến trúc Hà Nội Bài tập BTCT số 3, môn KCBTCT1, năm 2015
Dr.- Ing. Phạm Phú Tình, Bộ môn kết cấu bê tông cốt thép
Trường ĐH Kiến trúc Hà Nội Bài tập BTCT số 3, môn KCBTCT1, năm 2015
Dr.- Ing. Phạm Phú Tình, Bộ môn kết cấu bê tông cốt thép
Trường ĐH Kiến trúc Hà Nội Bài tập BTCT số 3, môn KCBTCT1, năm 2015
Dr.- Ing. Phạm Phú Tình, Bộ môn kết cấu bê tông cốt thép

2. Bài 7.
Cột tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm, chiều cao cột là 3,2m, một đầu ngàm, một đầu khớp. Tiết diện
ngang 300 700 mmb h   . Bê tông B25 (lấy 1b  ), cốt thép nhóm CIII. Tiết diện chịu cặp nội lực
1000 kN, 560 kNmN M  , trong đó phần dài hạn là 690 kN, 380 kNml lN M  . Yêu cầu:
 Tính toán và bố trí cốt thép đối xứng, '
s sA A (tính tay)
 Kiểm tra tỉ số cốt thép theo TCVN 5574
 Chọn và bố trí cốt đai cho cột, theo TCVN 5574
 Tính toán cốt thép bằng cách sử dụng biểu đồ tương tác
Bài 8.
Cột tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm, chiều cao cột là 3,2m, một đầu ngàm, một đầu khớp. Tiết diện
ngang 300 700 mmb h   . Bê tông B25 (lấy 1b  ), cốt thép nhóm CIII. Tiết diện chịu cặp nội lực
2500 kN, 400 kNmN M  , trong đó phần dài hạn là 1500 kN, 100 kNml lN M  . Yêu cầu:
 Tính toán và bố trí cốt thép đối xứng, '
s sA A (tính tay)
 Kiểm tra tỉ số cốt thép theo TCVN 5574
 Chọn và bố trí cốt đai cho cột, theo TCVN 5574
 Tính toán cốt thép bằng cách sử dụng biểu đồ tương tác
Ghi chú:
SV làm bài trên giấy A4, viết tay, đóng quyển và nộp.
Phần hướng dẫn thiết kế bằng biểu đồ tương tác, và một số biểu đồ mẫu xem trong các trang tiếp theo.

3. Hướng dẫn thiết kế tiết diện sử dụng biểu đồ tương tác và một số biểu đồ mẫu
1. Chọn sơ bộ kích thước tiết diện,
2. Tính hệ số  để kể đến ảnh hưởng của uốn dọc,
3. Giả thiết a, tính tỉ số
a
h
và chọn biểu đồ thích hợp,
4. Tính các tọa độ   2
, ,
M N
x y
bh bh
 
  
 
,
5. Từ các tọa độ vừa tính, tìm được tỉ số cốt thép t trên biểu đồ,
6. Tính toán tổng diện tích cốt thép st tA bh ,
Ví dụ 1. Làm lại ví dụ 5.3, trang 151
Số liệu:
Cột của khung nhà nhiều tầng, ba nhịp. Dầm liên kết cứng với cột, sàn toàn khối. chiều dài cột là
3,9 m. Tiết diện cột 300 500 mmb h   . Nội lực tính toán 1650 kN, 198 kNmN M 
Bê tông B20, 11,5 MPabR  . Cột được đổ bê tông theo phương đứng, mỗi lớp không quá 1,5m
nên 3 1b  .
Cốt thép CII, 280 MPas scR R 
0,623R 
1. Chọn sơ bộ kích thước tiết diện,
chọn 300 500 mmb h  
2. Tính hệ số  để kể đến ảnh hưởng của uốn dọc,
Chiều dài tính toán của cột là:
0 0,7 0,7 3900 2730 mmL L   
Độ mảnh theo phương h
0 2730
5,46
500
8h
L
h
     bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc  1 
3. Giả thiết a, tính tỉ số
a
h
và chọn biểu đồ thích hợp,

4. Giả thiết ' 40 mma a  , do đó
40
0,08
500
a
h
 
Chọn biểu đồ 3, ứng với 11,5 MPa; 280 MPa; 0,08b s sc
a
R R R
h
   
4. Tính các tọa độ   2
, ,
M N
x y
bh bh
 
  
 
,
   
6 3
2 2
198 10 1650 10
, , , 2,64, 11
300 500 300 500
M N
x y
bh bh
    
    
    
5. Từ các tọa độ vừa tính, tìm được tỉ số cốt thép t trên biểu đồ,
   , 2,64, 1 0 221 ,0tx y   
tọa độ    , 2,64, 11x y  nằm trên điểm lồi nhất của đường cong nên tiết diện đang xét
thuộc loại tiết diện chịu nén lệch tâm bé.
6. Tính toán tổng diện tích cốt thép st tA bh ,
2
0,002 300 500 3300 mmst tA bh    
2
1650 mm
2
st
s sc
A
A A    sát với kết quả của ví dụ 5.3
Ví dụ 2. Làm lại ví dụ 5.1 trang 146
Khung nhà ba tầng, một nhịp, sàn lắp ghép. Bê tông B25, cốt thep CII. Nội lực tính toán là:
500 kN, 110 kNmN M  , trong đó 400 kN, 20 kNmdh dhN M 
Giải
Bê tông B25, 14,5 MPabR  . Cột được đổ bê tông theo phương đứng, mỗi lớp quá 1,5m nên
3 0,85b  , do đó:
0,85 14,5 12,3 MPabR   
Cốt thép CIII, 365 MPas scR R 
Với 12,3 MPa, 365 MPab sR R  ta có
,
,
0,85 0,008 0,75
, 0,5
365, 400
1 1
1,1
8
b
R
sR s sc usR
sc u
R
R
R



  

  
 
      




5. 1. Chọn sơ bộ kích thước tiết diện
2. Tính hệ số  để kể đến ảnh hưởng của uốn dọc,
0 1,2 4200
12,6
400
8
L L
h h
 
     phải kể đến ảnh hưởng của uốn dọc.
Độ lệch tâm tĩnh học:
1
110
0,22 m 220 mm
500
M
e
N
   
Độ lệch tâm ngẫu nhiên:
600 4200 600 7 mm
max 13,3 mm
30 400 30 13,3 mm
a a
L
e e
h
 
  
 
Độ lệch tâm tính toán:
Vì cột là kết cấu siêu tĩnh nên  0 1max , 220 mmae e e 
   
0 0
,min
20 400 0,2
min 1 , 1 min 1 1 , 1 1 1,47
110 500 0,2
220 5040
max , 0,5 0,01 0,01 max ,0,5 0,01 0,01 12,3 0,55
400 400
dh dh
l
e e b
M N y
M Ny
e L
R
h h
  
 
     
               

                 
Mô men quán tính của tiết diện
3 3
6 4
2 2
6 4
0
250 400
1333 10 mm ,
12 12
400
0,01 250 360 40 23 10 mm
2 2
b
s t
bh
I
h
I bh a

   
   
           
   
Lực dọc tới hạn của cột
2
0
6
6 6
2
6,4 0,11
0,1
0,11
6,4 30000 1333 10 0,11
0,1 200000 23 10 3 10 N
5040 1,47 0,11 0,55
b b
cr s s
l e
E I
N E I
L  
  
     
  
    
          
Hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc
3
6
1 1
1,2
500 101 1
3 10cr
N
N
   
 

3. Giả thiết ' 40 mma a  do đó
40
0,1
400
a
h
 
chọn biểu đồ 22, ứng với 0,85 14,5 MPa; 365 MPa; 0,1b s sc
a
R R R
h
    

6. 4. Tính các tọa độ   2
, ,
M N
x y
bh bh
 
  
 
,
   
6 3
2 2
1,2 110 10 500 10
, , , 3,3, 5
250 400 250 400
M N
x y
bh bh
     
    
    
5. Từ các tọa độ vừa tính, tìm được tỉ số cốt thép t trên biểu đồ,
   , 3,3, 5 0,013tx y  
tọa độ    , 3,3, 5x y  nằm dưới điểm lồi nhất của đường cong nên tiết diện đang xét
thuộc loại tiết diện chịu nén lệch tâm lớn.
6. Tính toán tổng diện tích cốt thép st tA bh ,
2
0,013 250 400 1300 mmst tA bh    
2
650 mm
2
st
s sc
A
A A    sát với kết quả của ví dụ 5.1

7. Biểu đồ 3: Khả năng chịu lực của cột, 11,5 MPa; 280 MPa; 0,08b s sc
a
R R R
h
   

8. Biểu đồ 22: Khả năng chịu lực của cột, 0,85 14,5 MPa; 365 MPa; 0,1b s sc
a
R R R
h
    