cơ kết cấu , chương 5 : phương pháp lực

1. CHƯƯƠƠNG 5
PHƯƠNG PHÁP LỰỰC
GV. NGUYỄỄN BÁ DUẨẨN

2. A. HỆ SIÊU TĨNH VÀ BẬC SIÊU TĨNH
1. Hệ siêu tĩnh
 BBH, ‘‘thừa’’ liên kết
 thể xác Không đđịịnh phảản lựực, nộội lựực toàn hệệ chỉỉ bằằng
các PTCB tĩnh học như Cơ kết cấu 1
2. Bậc siêu tĩnh (n)
 n = sốố liên kếết ‘‘thừừa’’ liên kếết trong hệệ
 Cơ học kết cấu 1: n=T+2K+3H+C-3D>0,…

3. 2. Bậc siêu tĩnh
 Cơ học kết cấu 2:
V: số kín
n=3V-K>0
chu vi K: số khớp đơn giản tương đương
1 1
1 1
3
1 1
n=3.1-3=0 n=3.3-9=0 n=3.1-0=3
(HÖ b khí ) (Thª 2 bé ®«i
ba khíp) (T§ lμ mc hë
hë,
T§ lμ mc kÝn th× n=6)
m vμo hÖ ba khíp)

4. B. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
1. Hệ 1 bậc siêu tĩnh
P P
HST bậc 1 (n=1)
X1 HCB tĩnh định (n=0)
 HCB thường là hệ tĩnh định suy ra từ HST sau khi loại bỏ
các liên kếết ‘‘thừa’’
HST HCB
Vị trí, phương LK
ị p g Có phản lực Không phản lực
loại bỏ Không chuyển vị Có chuyển vị

5. B. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
2. Điều kiện HCB làm việc giống HST
 Ẩ l X đặ hê à HCB ứ ới ị í à h
Ẩn lực X1 đặt thêm vào tương ứng với vị trí và phương
của LK loại bỏ
 Chuyển vị trong HCB tương ứng với vị trí, phương LK loại
bỏỏ nhưư HST
P
( )
Δ1P + Δ1X = 0
Δ1P
a)
1P 1X Δ1X (b)
X1
HST = HCB + ĐK BỔ SUNG

6. B. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
P
Δ1P =
X 1
δ11=
X1 =Δ1X = X1δ11
= X1

7. B. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
δ11 X1 + Δ1P = 0
P
11 1 1P
X1 = -Δ1P /δ11 X1
P
X1
X1
(M) = + X1

8. 3. Hệ n bậc siêu tĩnh
n bậc siêu tĩnh
n ẩn X1 X2 … Xk … Xn
Hệ phương trình chính tắc
δ11X1 + δ12X2 + … + δ1kXk + … + Δ1P = 0
δ21X1+ δ22X2 + … + δ2kXk + … + Δ2P = 0
…
δk1X1 + δk2X2 + … + δkkXk + … + ΔkP = 0
…
δn1X1 + δn2X2 + … + δnkXk + … + ΔnP = 0
A.X + B = 0
X = -A-1.B

9. 4. Các ví dụ áp dụng khác
a. Hệệ chịịu sựự thay đổi nhiệệt độộ
t t
2t
2t 2t t t
a
t t
2t a
EI=const
= const
h h=a//20
a a
X1
HST bậc 1 HCB tĩnh định
Hệ h ơ t ì h hí h tắ
phương trình chính tắc
δ11X1 + Δ1t = 0
X1 = -Δ1t /δ11

10. a. Hệ chịu sự thay đổi nhiệt độ
(-)
X1 =1 X1 =1
Nhiệt độ không gây ra phản lực, nội lực trong hệ tĩnh định

11. b. Hệ chế tạo chiều dài thanh không chính xác
2EI
EI EI
a a
Δ
EA=EI/10a2
X1 X1
a
a
HST bậc 1
HCB tĩnh định
ậ ị
Hệ phương trình chính tắc
δ11X1 + Δ1Δ = 0 X1 = -Δ1Δ /δ11

12. b. Hệ chế tạo chiều dài thanh không chính xác
( )
(-)
X1 =1 (+)
X =1
X1 Chế tạo sai chiều dài thanh không gây ra phản lực, nội lực
trong hệ tĩnh định

13. c. Hệ có gối tựa chuyển vị
X1
EI=const
a a
Z a
a
HST bậc 1 HCB tĩnh định
ệ Hệ p g
phương trình chính tắc
δ11X1 + Δ1z = 0
X1 = -Δ1z /δ11

14. c. Hệ có gối tựa chuyển vị
X1=1
R11 =1
 Lún gối tựa không gây ra phản lực, nội lực trong hệ tĩnh định

15. d. Hệ có liên kết đàn hồi
Tham khảo:
Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu – Tập 1: Hệ tĩnh định, chương 4.
Lều Thọ Trình 2006) Cơ học k (2006), kếết cấấu – Tậập 2: Hệệ siêu tĩĩnh, trang 13, 24.

16. 4. Hệ phương trình chính tắc tổng quát
n ẩn lực X1 X2 … Xk … Xn chịu đồng thời nhiều nguyên nhân
δ11X1 + δ12X2 + … + δ1kXk + … + Δ1P + Δ1t + Δ1Δ+ Δ1z = 0
δδ21X1 + δδ22X2 + … + δδ2kXk + … + ΔΔ2P + ΔΔ2t + ΔΔ2Δ+ ΔΔ2z = 0
…
δδk1X1+ δδk2X2 + … + δδkkXk + … + ΔΔkP + ΔΔkt + ΔΔkΔΔ+ ΔΔkz = 0
…
δn1X1+ δn2X2 + … + δnkXk + … + ΔnP + Δnt + ΔnΔΔ+ Δnz = 0
A.X + B = 0
X = -A-1.B

17. 5. Cách xác định chuyển vị trong HST
 Công thứức Maxwell-Morh tính chuyểển vịị cho hệệ tổổng quát
(tĩnh định,siêu tĩnh).
 Nếu tính toán trực tiếp trên HST khối lượng tính toán lớn.
Tính chuyển vị trên HCB
HST = HCB + Các ngoạại lựực (X1, X2,...Xn)
 Trạạng thái ảảo‘‘‘‘k’’’’ đđưượợc tính toán trên HCB tĩĩnh đđịịnh nên
đơn giản nhiều.

18. 5. Cách xác định chuyển vị trong HST
 Xác định chuyểển vịị đđứứng tạại vịị trí đđặặt lựực tậập trung
P
“m” (Mm) = + X1
X1
Pk=1
“k”

19. Ví dụụ: Dầầm siêu ƥƥnh
q=10kN/m
n=2
EI EI
L=2m L=2m
q=10kN/m
X X X
Hệ cơ bản
X1 X2 X2
Hệ phương trình δδ11X1 + δδ12X2 + ΔΔ1P = 0
chính tắc δ21X1 + δ22X2 + Δ2P = 0

20. Ví dụụ: Dầầm siêu ƥƥnh (ƟƟếếp)
(Mo
P)
X =1
qL2/8 qL2/8
X1=(M1)
X2=1
(M2)

21. Ví dụụ: Dầầm siêu ƥƥnh (ƟƟếếp)
ΔΔ1P =(MoP)(M1)=10/(3EI)
Δ2P =(Mo
P)(M2)=20/(3EI)
δ11 =(M1)(M1)=2/(3EI)
δ12 =δ21 =(M1)(M2)=1/(3EI)
δδ22 =(M2)(M2)=4/(3EI)
X1=‐20/7; X2=‐30/7
(MP) = (Mo
P) + X1.(M1) + X2.(M2)

22. Nhận xét sự làm việc của HST
 Chuyển vị biến dạng vị, dạng, nộội lựực trong HST thưườờng nhỏỏ hơơn
trong HTĐ
 Nhiệt độ, chuyển vị gối tựa, chế tạo sai chiều dài thanh
trong HST đđềều gây ra nộội lựực
 Nội lực trong HST phụ thuộc vào vật liệu, kích thước cấu
kiện (E,A,I, l, h,…)

23. Tóm 1 Xác định bậc tĩnh 3V K
tắt nội dung tính toán PP lực
1, siêu n = – K,....
2, Chọn HCB
3, Viết hệ phương trình chính tắc
4, Vẽẽ các biểểu đđồồ mô men đđơơn vịị
5, Vẽ biểu đồ mô men do tải trọng gây ra trong HCB nếu có
6, Xác định các hệ số, số hạng tự do hệ phương trình chính tắc;
7, Giải hệệ phương trình chính tắc
8, Vẽ biểu đồ (M), (Q), (N) trong hệ siêu tĩnh
9, Xác đinh chuyểển vị trong hệ siêu tĩnh