This document contains 15 multiple choice questions about binomial expansions using Newton's binomial theorem. The questions cover topics such as calculating coefficients in binomial expansions, finding terms in expansions, and evaluating expressions using properties of binomial coefficients.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
BINÔMIO DE NEWTON

2. BINÔMIO DE NEWTON
1
01. (Ita 2014) Para os inteiros positivos k e n, com k n,
 sabe-se que
n n 1
n 1
.
k k 1
k 1
+
   
+
=
   
+
+    
Então, o valor de
n n n n
1 1 1
...
0 1 2 n
2 3 n 1
       
+ + + +
       
+
       
é igual a
a) n
2 1.
+
b) n 1
2 1.
+
+
c)
n 1
2 1
.
n
+
+
d)
n 1
2 1
.
n 1
+
−
+
e)
n
2 1
.
n
−
02. (Esc. Naval 2013) O coeficiente de 5
x no desenvolvimento de
7
3
2
x
x
 
+
 
 
é
a) 30
b) 90
c) 120
d) 270
e) 560
03. (Ita 2013) O coeficiente de 4 4
x y no desenvolvimento de ( )10
1 x y
+ + é
a) 3150
b) 6300
c) 75600
d) 81900
e) 151200
04. A soma dos algarismos do termo independente de x no desenvolvimento do binômio de Newton
8
2
x
x
 
+
 
 
é
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
05. Desenvolvendo-se o binômio 5
P(x) (x 1) ,
= + podemos dizer que a soma de seus coeficientes é
a) 16
b) 24
c) 32
d) 40
e) 48

3. BINÔMIO DE NEWTON
2
06. Para 𝑥 ∈ ℕ e x 2,
 a expressão
( )
( ) ( )
2
2
x 1 ! x!
x 2 ! x 1 !
− 
−  +
é equivalente a
a) x 2
−
b) (x 2)!
−
c) (x 1)!
−
d) x
e) x 1
−
07. O termo independente de x do desenvolvimento de
12
3
1
x
x
 
+
 
 
é
a) 26
b) 169
c) 220
d) 280
e) 310
08. (Esc. Naval 2012) Seja m a menor raiz inteira da equação
(x 1)(5x 7)
! 1.
3
− −
 
=
 
 
Pode-se afirmar que o termo médio
do desenvolvimento de 3 12m
( y z )
− é
a)
3
18 2
12!
y z
6!6!
b) 3 18
12!
y z
6!6!
−
c)
15
45
2
30!
y z
15!15!
d)
15
45
2
30!
y z
15!15!
−
e) 3 18
12!
y z
6!6!
09. A expressão n
(x y) ,
+ com n natural, é conhecida como binômio de Newton. Seu desenvolvimento é dado assim:
n n 0 n 1 1 n p p n n
n,0 n,1 n,p n,n
(x y) C x y C x y C x y C x y
− − −
+ = + + + . Assim, a expressão 2 2
4x 4xy y
+ + corresponde a
a) 2 0 1 1 0 2
2,0 2,1 2,2
C (2x) y C (4x) y C (2x) y .
+ +
b) 2 0 1 1 0 2
2,0 2,1 2,2
C (2x) y C (2x) y C (4x) y .
+ +
c) 2 0 1 1 0 2
2,0 2,1 2,2
C (x) y C (2x) y C (2x) y .
+ +
d) 2 0 1 1 0 2
2,0 2,1 2,2
C (4x) y C (4x) y C (4x) y .
+ +
e) 2 0 1 1 0 2
2,0 2,1 2,2
C (2x) y C (2x) y C (2x) y .
+ +
10. Qual o coeficiente de 7
x na expansão de 2 4
(2 3x x ) ?
+ +
a) 18 b) 16 c) 14 d) 12 e) 10

4. BINÔMIO DE NEWTON
3
11. Qual é o valor do termo independente de x do binômio
n
2
2
x ,
x
 
+
 
 
considerando que o mesmo corresponde ao
sétimo termo de seu desenvolvimento?
a) 435
b) 672
c) 543
d) 245
12. No desenvolvimento
n
2 3
x ,
x
 
+
 
 
𝑛 ∈ ℕ, os coeficientes binominais do quarto e do décimo terceiro termos são
iguais. Então, o termo independente de x é o:
a) décimo
b) décimo-primeiro
c) nono
d) décimo-segundo
e) oitavo
13. (Ita 2010) A expressão (2 3 5
+ )5
– (2 3 5
− )5
é igual a
a) 2630 5
b) 2690 5
c) 2712 5
d) 1584 15
e) 1604 15
14. Povos diferentes com escrita e símbolos diferentes podem descobrir um mesmo resultado matemático. Por
exemplo, a figura a seguir ilustra o Triângulo de Yang Yui, publicado na China em 1303, que é equivalente ao Triângulo
de Pascal, proposto por Blaise Pascal 352 anos depois.
Na expressão
100
100 2 99 100 n
0 1 2 99 100 n
n 0
(x 1) a a x a x a x a x a x
=
+ = +  +  + +  +  = 
 , o coeficiente 2
a de 2
x é
a) 2 b) 100 c) 4.950 d) 9.900 e) 100
2

5. BINÔMIO DE NEWTON
4
15.O símbolo
n
k
 
 
 
indica a combinação de n objetos k a k. O valor de 2 2
x y
− quando
20 k
20
k 0
20 3
x 4
k 4
=
   
=  
   
 
 
 e
20 k
20
k 0
20 2
y 5
k 5
=
   
=  
   
 
 
 é igual a
a) 0
b) - 1
c) - 5
d) - 25
e) - 125
GABARITO
1 - D 2 - E 3 - A 4 - B 5 - C
6 - E 7 - C 8 - E 9 - E 10 - D
11 - B 12 - B 13 - B 14 - C 15 - A