The document contains a 15 question multiple choice algebra test with the following topics covered: solving systems of equations, simplifying algebraic expressions, properties of exponents, rational and irrational numbers, and evaluating expressions. The questions range in difficulty from basic operations to more complex problems involving multiple steps. An answer key is provided at the end listing the correct choice for each question.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
ÁLGEBRA BÁSICA

2. ÁLGEBRA BÁSICA
1
01. (Col. naval 2016) Analise as afirmativas abaixo:
I. Se
x y z
7
3
+ +
= e
x y z t
5,
4
+ + +
= então t 2.
=
II. Se 1 2 3 10
16 20 x x x x
8,
12
+ + + + + +
= então 1 2 3 10
x x x x
6.
10
+ + + +
=
III. Se
x y z
a
3
+ +
= e
2 2 2
x y z
b,
3
+ +
= então
2
xy xz yz 3a b
.
3 2
+ + −
=
Assinale a opção correta.
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
c) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
02. (Col. naval 2016) Considere as divisões de números naturais, em que D é o divisor. A soma de todos os restos
possíveis e pares dessas divisões é 182. Sabendo que D é ímpar e múltiplo de 3, o resto da divisão de
2016 2015
[(2 0 1 5) 2015] [(2 0 1 6) 2016]
+ + +  + + + +  por D é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 15
e) 16
03. (Epcar 2016) Sobre os números reais positivos a, b, c, d, p e q, considere as informações abaixo:
I.
1
3
(abc) 0,25
−
= e
1
2
(abcd) 2 10
=
II. 3 p 32
= e q 243
=
O valor de 1
5
d
x
(pq)
= é um número
a) racional inteiro.
b) decimal periódico.
c) decimal exato menor que 1
d) decimal exato maior que 1
04. (Epcar 2016) O valor da expressão
2 2 2 2
1 1 2 2
x y x y xy
,
x y x y
− −
− −
   
− +

   
   
+ −
   
em que x e 𝑦 ∈ ℝ∗
e x y
 e x y,
 − é
a) 1
−
b) 2
−
c) 1
d) 2

3. ÁLGEBRA BÁSICA
2
05. (Col. naval 2015) Seja
3
2
9999 997 9
k
9999 994
 
−
=  
 
 
onde cada um dos números 9999 997 e 9999.994, são
constituídos de 2015 algarismos 9. Deseja-se que i
k seja um número racional. Qual a maior potência de 2 que o
índice i pode assumir?
a) 32
b) 16
c) 8
d) 4
e) 2
06. (Epcar 2014) A equação 3 2
x 4x 5x 3 0
− + + = possui as raízes m, p e q. O valor da expressão
m p q
pq mq mp
+ + é
a) 2
−
b) 3
−
c) 2
d) 3
07. (Col. naval 2014) Analise as afirmativas abaixo.
I. Se x
2 A,
= y
A B,
= z
B C
= e k
C 4096,
= então x y z k 12
   =
II. ( ) ( ) ( )
p p 1
m m m m
t t t 1 t
−
 
+ = +
 
 
para quaisquer reais t, m e p não são nulos.
III. ( )
( )
w 1
w
q q q q
r r r 1 r ,
+
 
+ = +
 
 
para quaisquer reais q, r e w não são nulos
IV. Se ( )
x
100
10 é um número que tem 200 algarismos, então x é 2
Assinale a opção correta.
a) Apenas as afirmativas I e II são falsas.
b) Apenas as afirmativas III e IV são falsas.
c) Apenas as afirmativas I e III são falsas.
d) Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas.
e) Apenas as afirmativas I, III e IV são falsas.
08. (Ime 2014) Qual é o menor número?
a) 8!
π 
b) 9
9
c)
2
2
2
2
d)
3
3
3
e) 13 3
2 5

09. (Col. naval 2014) Seja x um número real tal que
3
x 9.
x
+ = Um possível valor de
3
x
x
− é .
α Sendo assim, a soma
dos algarismos " "
α será
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

4. ÁLGEBRA BÁSICA
3
10. (Epcar 2013) O oposto do número real
( )
( )
( )
( ) 1
2 2 1
2 2 1
2
526
x
495 128
−
+
−
 
 
−
 
= +
 
está compreendido entre
a) –0,061 e –0,06
b) –0,062 e –0,061
c) –0,063 e –0,062
d) –0,064 e –0,063
11. (Epcar 2013) Considere as expressões abaixo e simplifique-as.
( )( ) ( )
( )
1
n
2n 1 2n 1 4 2
2
n 2n n 1
x x x x x
A , x 0.
x x x 2x
+
+ +
+
+ − −
= 
+ − −
2 2
C 4z 3y
= − dado que
a b
z ,
2
+
=
a b
y ,
3
−
= ( )2012
a 2 3
= + e ( )2012
b 2 3 .
= −
Marque a alternativa verdadeira.
a) É possível determinar o valor de
C
.
4A C
+
b) C é um número irracional.
c) ( )
  0,5 3
A C .
3
−
− − =
d) ( )
3
0,3 9
A C .
3
−
+ =
12. (Epcar 2012) Considere os números reais
x 2,7
=
1
3
4
y 0,25 16
−
−
 
 
= +
 
( )
2
2
3 1
3 5 3
2
2 5
2
7
2 2
z
1
2
−
 
 
 
−
− −
=
 
 
 
−  
 
 
É falso afirmar que
a)
z 3
y 2
 −
b)
1
x y
5
− 
c) x z 0
+ 
d) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ∉ (ℝ − ℚ)

5. ÁLGEBRA BÁSICA
4
13. (Epcar 2011) Simplificando-se a expressão
( ) ( )
( )
2 2
2 2
3
2
3
1
2 3
2 2
2
3
2 3
x x
S
x x
−
− −
 
 
 −
 
 
=
 
 −
 
 
 
,onde x 0, x 1 e x –1
   , obtém-se
a) 94
x−
−
b) 94
x
c) 94
x−
d) 94
x
−
14. (Col. naval 2011) Considere o sistema abaixo nas variáveis reais x e y, sendo a e b reais.
2 3 2 3
2 2 2
375y x 125y 375yx 125x 125b
y x 2yx a
 − − + =

+ + =

Nessas condições, qual será o valor de (x2
- y2
)6
?
a) a3
b6
b) a8
b6
c) a6
b2
d) a3
b6
e) a4
b6
15. (Epcar 2011) Se
( )( ) ( )
2 2 1
2 2 1
2
x 1
,062
64
−
+
 
−
 
 
= + , então x está compreendido entre
a) –1 e –0,9
b) –0,9 e –0,8
c) –0,8 e –0,7
d) –0,7 e 0,6
GABARITO
1 - C 2 - B 3 - B 4 - A 5 - A
6 - A 7 - B 8 - C 9 - E 10 - C
11 - D 12 - A 13 - A 14 - C 15 - A