Materi Bilangan Bulat Matematika Kelas 7 Terdiri dari : Penjumlahan Bilangan Bulat Pengurangan Bilangan Bulat Perkalian Bilangan Bulat Pembagian Bilangan Bulat Pecahan Bilangan Bulat Desimal KPK dan FPB Contoh Soal Bilangan Bulat

1. Kelas 7
Disusun o leh M ia Kusmiati , S . M at

2. Merupakan himpunan yang terdiri atas bilangan bulat negative, nol dan positif
Selain itu juga meliputi bilangan cacah, bilangan prima, bilangan asli, bilangan
nol, serta bilangan komposit dan tidak meliputi bilangan imajiner, irrasional
serta pecahan.

3. Pada garis bilangan, bilangan bulat disusun secara menaik dari kiri ke kanan
sehingga bilangan di sebalah kanan lebih besar daripada bilangan di sebelah kiri.
Untuk membandingkan dua bilangan bulat digunakan lambang :
• < (lebih kecil)
• >(lebih besar)
• = (sama dengan)
• ≤ (lebih kecil atau sama dengan)
• ≥ (lebih besar atau sama dengan)

4. Mengurutkan beberapa bilanagn bulat merupakan menuliskan bilangan bulat
tersebut secara urut mulai dari nilai yang terbesar atau yang terkecil
Dalam garis bilangan semakin ke kanan letak
dari sebuah bilangan maka nilainya akan
semakin besar. Sebaliknya, apabila letak dari
suatu bilangan semakin ke kiri, maka nilainya
akan semakin kecil

5. Nyatakan kalimat di bawah ini dengan menggunakan balagan bulat
a. 8°C dibawah nol = −8°C
b. 12°C diatas nol = 12°C
c. 12 Langkah ke kanan (posisi awal dianggap titik nol) = 12
d. −12 Langkah ke kiri (posisi awal dianggap titik nol) = −12
1

6. a. Jika 15 meter menyatakan jarak 15 meter ke arah utara. Apakah arti −8
meter?
2
Jawab :
Jarak 8 meter ke arah selatan
b. Tentukan bilangan bulat yang terletak antara −4 dan 3 !
Jawab :
−3, −2, −1, 0, 1, 2

7. a. Nyatakan kalimat dibawah ini dengan menggunakan lambang " < “
atau " > “
• 𝑥 terletak di kiri 𝑦 =`𝑥 < 𝑦
• 𝑎 terletak di kanan 𝑏 = 𝑏 > 𝑎
• 𝑎 terletak di kiri 𝑏 dan 𝑐 terletak diantara 𝑎 dan 𝑏 = 𝑎 < 𝑐 > 𝑏
3
b. Lengkapi kalimat di bawah ini dengan menggunakan lambing
7 … 3 5 … 9 3 … -5
-2 … -5 -5 … -3 -2 … 1
c. Urutkan suhu dibawah ini dari yang terdingin hingga terpanas
3°𝐶, −2°C, 5°C, -7°𝐶, 10°C =

8. Operasi Penjumlahan digunakan
untuk menghitung total dua atau
lebih bilangan bulat
Jika a dan b adalah bilangan bulat, untuk menghitung a+b
menggunakan garis bilangan, langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Buatlah garis bilangan
2. Tarik garis dari 0 ke a (kanan atau kiri sesuai tanda + atau –
3. Tarik garis dari a sejauh b (kanan atau kiri sesuai tanda + atau –
4. Tarik garis dari 0 ke titik terakhir yang merupakan hasil dari
penjumlahan tersebut

9. Pada suatu percobaan penelitian seorang ilmuwan menurunkan suhu ruang
pendinginan sebesar 12°𝐶 dari suhu mula-mula 8°𝐶. Berapakah suhu ruang
pendingin sekarang ?

10. Jika a dan b adalah bil bulat
untuk menghitung a+b tanpa alat
bantu, dapat menggunakan
konsep seperti disamping
❑ Tanda Sama maka JUMLAH
❑ Tanda berbeda maka SELISIH
a. 6 + 7 =
b. −6 + −9 =
c. 9 + −5 =
d. 4 + −9 =
e. 7 + −2 + −5 =

11. Sifat terturup, Hasil penjumlahan
bil.bulat merupakan bi. Bulat
−𝟓 + 𝟐 = −𝟑
Sifat Komutatit, 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
−𝟒 + 𝟓 = 𝟏
𝟓 + −𝟒 = 𝟏
Sifat Asosiatif,
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
−𝟑 + 𝟐 + 𝟓 = 𝟒
−𝟑 + 𝟐 + 𝟓 = 𝟒
Unsur Identitas, o adalah unsur
identitas (elemen netral) berlaku
𝒂 + 𝟎 = 𝟎 + 𝒂 = 𝒂
𝟓 + 𝟎 = 𝟓
−𝟐 + 𝟎 = −𝟐

12. Lawan suatu bilangan adalah bilangan
yang mempunyai jarak yang sama dari nol
(0) pada garis bilangan tetapi berlawanan
arah
❑ Invers Jumlah (lawan) dari a yaitu −𝑎
❑ Invers jumlah (lawan) dari −𝑎 yaitu a
Suatu bilangan dikatakan mempunyai
invers jumlah apabila hasil penjumlahan
dengan inversnya merupakan unsur
identitas (0)

13. Pada pengurangan bil bulat mengurangi
dengan suatu bil sama artinya dengan
menambah dengan lawan
pengurangannya
Untuk setiap bilangan bulat a dan berlaku
𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏)

14. Suhu ruangan penyimpanan daging sebesar −18°𝐶 sedangkan suhu diruang
penyimpanan ikan sebesar −10°𝐶. Berapakah perbedaan suhu dikedua ruang
penyimpanan tersebut?

15. Jika a dan b adalah bil bulat
untuk menghitung a-b tanpa alat
bantu, dapat menggunakan
konsep seperti disamping
❑ Tanda Sama maka JUMLAH
❑ Tanda berbeda maka SELISIH
6 − 7 = 6 + −7 = −1
−6 − −9 = −6 + 9 = 3
9 − −5 = 9 + 5 = 14
−4 − 9 = −4 + −9 = −13

16. Operasi perkalian adalah operasi
penjumlahan berulang dengan
bilangan yang sama
Jika n adalah sembarang bilangan bulat positif berlaku :
𝑛 × 𝑎 = 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 … + 𝑎
Tandanya sama maka POSITIF +
Tandanya beda maka NEGATIF (−)

17. Sifat Komutatif,
𝒂 × 𝒃 = 𝒃 × 𝒂
𝟑 × −𝟒 = −𝟏𝟐
−𝟒 × 𝟑 = −𝟏𝟐
Sifat Asosiatif,
𝒂 × 𝒃 × 𝒄 = 𝒂 × 𝒃 × 𝒄
𝟐 × 𝟑 × 𝟓 = 𝟑𝟎
𝟐 × 𝟑 × 𝟓 = 𝟑𝟎
Sifat Distributif
𝑎 × 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 × 𝑏 + 𝑎 × 𝑐
4 × 2 + 3 = 4 × 5 = 30
4 × 2 + 4 × 3 = 8 + 12 = 30
Unsur Identitas, 1 adalah unsur
identitas (elemen netral) berlaku
𝒂 × 𝟏 = 𝟏 × 𝒂 = 𝒂
𝟓 × 𝟏 = 𝟓
−𝟓 × 𝟏 = −𝟓

18. Operasi pembagian adalah kebalikan
dar perkalian, yaitu pengurangan
berulang dengan bilangan yang
sama
Jika a, b, c bil bulat : 𝑏 ≠ 0 dan b pembagi dari a maka
𝑎 ÷ 𝑏 = 𝑐 ↔ 𝑏 × 𝑐 = 𝑎
Tandanya sama maka POSITIF +
Tandanya beda maka NEGATIF (−)

19. Hitunglah hasil perkalian dan pembagian dibawah ini
a. 9 × 3 = 27
b. −3 × 7 = −21
c. 7 × −2 = −14
d. −4 × −2 = 8
e. −8 ∶ 2 = −4
f. 6 ∶ 2 = 3
g. −9 ∶ −3 = 3
1

21. Selesaikanlah operasi hitung dibawah
9 − 7 × 3 = 9 − 21 = 9 + −21 = ⋯ .
12 + 100 ∶ 5 − 4 × 7 = 12 + 100: 5 − 4 × 7 = 12 + 20 − 28 = ⋯
1

22. Kelipatan suatu bilangan a pada system bilangan asli diperoleh dengan cara
mengalikan a dengan setiap bilangan asli
• Kelipatan 2 adalah 2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, 2 × 4, 2 × 5, … , yaitu 2,4,6,8,10, …
• Kelipatan 3 adalah 3 × 1, 3 × 2, 3 × 3, 3 × 4, 3 × 5, … , yaitu 3,6,9,12,15, …
• Kelipatan 4 adalah 4 × 1, 4 × 2, 4 × 3, 4 × 4, 4 × 5, … , yaitu 4,8,12,16,20, …
Anggota terkecil pada kelipatan persekutuan disebut Kelipatan Persekutuan
Terkecil (KPK)
Jawab :
Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48,…
Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,…
Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
Jadi KPK dari 3, 6 dan 8 adalah 24
Contoh
Tentukan KPK dari bilangan berikut ! 3,6 dan 8

23. Anggota terbesar pada factor persekutuan disebut
factor persekutuan terbesar (FPB)
Bilangan asli dapat dinyatakan sebagai hasil kali dua bilangan atau lebih,
misalnya :
5 = 1 × 5
6 = 1 × 2 × 3
24 = 1 × 2 × 3 × 4
Contoh
Tentukan FPB dari bilangan berikut ! 24, 48 dan 72
Jawab :
Faktor dari 24 = 1,2,3,4,6,8,12 dan 24
Faktor dari 48 = 1,2,3,4,6,8,12,16,24 dan 48
Faktor dari 72 = 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36 dan 72
FPB dari 24, 48 dan 72 adalah 24

24. Contoh
Tentukan KPK dan FPB dari 50, 84 dan 90!
Jawab :
50 84 90
2 25
5 5
2 42
2 21
3 7
2 45
3 15
3 5
Maka
50 = 2 × 52
84 = 22
× 3 × 7
90 = 2 × 32
× 5

25. Maka
50 = 2 × 52
84 = 22
× 3 × 7
90 = 2 × 32
× 5
Jadi KPK dari 50, 84 dan 90 adalah
22
× 32
× 52
× 7 = 6.300
Jadi FPB dari 50, 84 dan 90 adalah 2
KPK diperoleh dari hasil kali faktor-faktor prima yang berbeda dan mengambil
pangkat tertinggi untuk faktor yang sama
FPB diperoleh dari hasil kali faktor-faktor prima yang sama dan mengambil
pangkat terendah untuk faktor yang sama

26. 1. Tuliskan bilangan-bilangan kelipatan 5 dan kelipatan 7 yang
kurang dari 75!
2. Berapakah KPK dari 68 dan 85!
3. Berapakah FPB dari 120 dan 68!

27. Sifat Perkalian
𝒂𝒎
× 𝒂𝒏
= 𝒂𝒎+𝒏 Sifat Pembagian
𝒂𝒎
∶ 𝒂𝒏
= 𝒂𝒎−𝒏
Sifat Perkalian
(𝒂𝒎
)𝒏
= 𝒂𝒎×𝒏

28. 1. Tentukan hasil pemangkatan bilangan berikut !
a. 102
b. (−8)3
𝑐. (−9 + 6)4
2. Tentukan nilai x, jika x adalah bilangan bulat !
a. x3
= 216
b. (x + 2)2
= 25
= 10 × 10 = 100
= (−8) × (−8) × (−8) = 64 × (−8) = −512
= (−3)4 = (−3) × (−3) × (−3) × (−3) = 9 × 9 = 81
x3
= 63
𝑥 = 6
(x + 2)2= 52
𝑥 + 2 = 5
𝑥 = 5 − 2 𝑥 = 3

29. 3. Sederhanakan !
a. 52
× 57
× 5
b. 711
÷ 72
÷ 7
c. (34
)4
4. Tentukan nilai n !
a.94
= 3𝑛
b. 16 ÷ 22
= 2𝑛
= 52+7+1 = 510
= 711−2−1
= 78
= 34×4
= 316
(32)4 = 3𝑛
38 = 3𝑛
8 = 𝑛
24
÷ 22
= 2𝑛 24 ÷ 22 = 2𝑛 22 = 2𝑛
2 = 𝑛

30. 5. Manakah bilangan yang terbesar 2100
atau 375
2100 = 24×25
= (24
)25
= 1625
375 = 33×25
= (33)25
= 2725
Karena 27 > 16, sedangkan kedua pangkat sama, yaitu 25. Maka
bilangan yang terbesar adalah 375

31. 1. (23
)2
× (24
)3
=
2. a3
× a2
÷ a4
=
3. Tentukan niali n dari 813
= 3n
4. Manakah Bilangan yang terbesar 299
dan 366
5. Berapakah hasil dari a0
?

32. 3 −
3
2
=
2
3
−
2
4
=
1
3
+
2
5
=
−
3
4
+
3
5
=
6 − 3
2
=
3
2
8 − 6
12
=
2
12
= 1/6
5 + 6
15
=
11
15
−15 + 12
20
= −
3
20

33. 2
3
+ −
2
4
=
4
3
×
2
3
=
5
2
÷
3
4
=
2
3
−
2
4
=
8 − 6
12
=
2
12
=
1
6
8
9
5
2
×
4
3
=
20
6
=
10
3

34. 5
7
9
+ 6
3
4
=
−5
7
9
+ 3
4
5
=
52
9
+
27
4
=
208 + 243
36
=
451
36

35. Tentukan hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut!
a. 14,7 dan 8,39
b. 9,754 dan 52,18
Jawab
14,7
8,39 +
23,09
9,754
52,18 +
61,934

36. Tentukan hasil pengurangan bilangan-bilangan berikut!
a. 84,937 dan 725,46
b. 89,276 dan 467,8
Jawab
725,460
84,937 -
640, 523
467,8
89,276 -
378,524

37. Hasil perkalian bilangan decimal dengan 10, 100, 1000, 10.000 dan
seterusnya dapat ditentukan dengan cara menggeser tanda koma ke
kanan sesuai dengan banyaknya angka nol
Contoh
2,3467 × 100 =
2,3467 × 1.000 =
2,3467 × 10.000 =
234,67
2346,7
23.467

38. Contoh
0,25 × 0,87 =
Jawab
6,4 × 1,38 =
Jawab
6,4 × 1,38 =
64
10
×
138
100
=
8832
1000
= 8,832
25
100
×
87
100
2175
1000
= 2,175

39. Contoh
3,67 × 4,258 =
Jawab
=
367
100
×
4258
1000
=
1.562.686
1.00.000
= 15,62686
Kalo ini hasilnya berapa
Yaaa????
Silahkan isi jawaban kalian
dikolom komentar yaaa^^
1,05 × 0,0046 =
0,546 + 0,835 − 0,927 =

40. 1
2
14,245 ∶ 0,7 =
=
14245
1000
:
7
10
=
14245
1000
×
10
7
=
2035
100
= 20,35

41. 1
2
3,936 ∶ 8 =
=
3936
1000
: 8
=
3936
1000
×
1
8
=
492
1000
= 0,492

42. 1
2
0,3 ∶ 4 =
=
3
10
: 4
=
3
10
×
1
4
=
3
40
=
3
40
×
25
25
=
75
1000
= 0,075

43. Contoh
a. 4,638 bulatkan sampai satu decimal
a. 5,70642 dibulatkan sampai dua desimal
a. 7,638524 dibulatkan sampai tiga desimal
≈ 4,6
≈ 5,71
≈ 7,639

44. Aturan pembulatan untuk bilangan decimal
- Untuk membulatkan bilangan sampai 1 decimal, perhatikan
angka decimal yang ke 2
- Untuk membulatkan bilangan sampai 2 decimal, perhatikan
angka decimal yang ke 3 dan seterusnya
- Jika angka yang akan dibulatkan lebih dari atau sama dengan 5
maka angka didepannya bertambah 1
- Jika angka yang akan dibulatkan kurang dari 5, maka angka
didepannya tetap (tidak bertambah)

45. Tentukan hasil pembulatan ke satuan terdekat untuk bilangan berikut!
a. 111,48
b. 613,54
c. 319,837
≈ 111
≈ 614
≈ 320
Aturan pembulatan untuk bilangan decimal Satuan
- Perhatikan angka decimal yang ke 1 (angka persepuluhan)
- jika angka persepuluhannya kurang dari 5, maka angka persepuluhan
tersebut dihilangkan, sehingga satuannya tidak berubah
- Jika angka persepuluhannya lebih dari atau sama dengan 5, maka angka
persepuluhan tersebut dibulatkan ke atas menjadi 1 satuan, sehingga
angka satuannya bertambah 1

46. Tentukan taksiran hasil perkalian berikut!
a. 11,8 x 10,2
b. 225,12 : 24,93
≈ 12 × 10
≈ 120
≈ 225 ∶ 21
≈ 9

47. 1. Jumlahkan bilangan berikut!
a. 5,62 dan 12,8
b. 45,3 dan 28,75
2. Kurangkan bilangan berikut !
a. 12,73 dan 9,467
b. 8,64 dan 3,95
3. Hitunglah luas persegi dengan
Panjang sisi 4,25 cm
4. Tentukan hasil operasi berikut!
a. 27,52 : 6,4 +7,452 =
b. (4,9 x 0,975) : (70,08 : 7,9) =
5. Bulatkanlah ke satuan terdekat!
629,7 dan 71,463
6. Tentukan taksiran berikut!
a. 119,88 × 125,5
b. 224,77 : 15,07