Bài 3: Lôgarit - chương ii - giải tích lớp 12

28/8/2021 Lý Thuyết Bài 3: Lôgarit - Chương II - Giải Tích Lớp 12
https://hoctaphay.com/bai-3-logarit.html 1/16
HocTapHay
“Học Cái Mới – Sửa Cái Sai – Phát Huy Cái Biết”
Trang Chủ » Toán Học Lớp 12 » Bài 3: Lôgarit
Bài 3: Lôgarit
 Hoc Tap Hay  Leave a Comment
Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm
Số Lôgarit – Giải Tích Lớp 12
Bài 3: Lôgarit
Nội dung Bài 3: Lôgarit thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit môn Toán
Giải Tích Lớp 12, sẽ giúp các em nắm được định nghĩa, các qui tắc tính lôgarit và các công thức đổi cơ
số. Thông qua các ví dụ minh họa trong lý thuyết các bạn sẽ biết vận dụng lôgari để giải toán.
I. Khái Niệm Lôgarit
Câu hỏi 1 bài 3 trang 62 SGK giải tích lớp 12: Tìm x để:
a.
b.

 Diện Tích Và Chu Vi  Tương Quan Tỉ Lệ  Tính Phần Trăm
Tìm kiếm trên HocTapHay.Com...
Mục Lục Bài Viết 
= 8
2
x
=
2
x 1
4

 Home  Toán Học  Hóa Học  Vật Lý  Ngữ Văn  Tiếng Anh
 Sinh Học  Máy Tính Casio Online

c.
d.
Giải:
Câu a:
Sử dụng lý thuyết với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa.
Câu b:
Câu c:
Câu d:
Cho số a dương, phương trình đưa đến hai bài toán ngược nhau:
Biết α, tính b.
Biết b, tính α.
Bài toán thứ nhất là tính luỹ thừa với số mũ thực của một số, Bài toán thứ hai dẫn đến khái niệm lấy
lôgarit của một số. Người ta chứng minh được rằng với hai số dương a, b, α ≠ 1, luôn tồn tại duy nhất số
α sao cho .
= 81
3
x
=
5
x 1
125
= 8
2
x
= ⇔ m = n
a
m
a
n
= 8 ⇔ = ⇔ x = 3
2
x
2
x
2
3
=
2
x 1
4
= ⇔ m = n
a
m
a
n
= ⇔ = ⇔ x = −2
2
x 1
4
2
x
2
−2
= 81
3
x
= ⇔ m = n
a
m
a
n
= 81 ⇔ = ⇔ x = 4
3
x
3
x
3
4
=
5
x 1
125
= ⇔ m = n
a
m
a
n
= ⇔ = ⇔ x = −3
5
x 1
125
5
x
5
−3
= b
a
α
= b
a
α


1. Định nghĩa
Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí
hiệu là .
Ví dụ 1:
a. vì
b. vì
Câu hỏi 2 bài 3 trang 63 SGK giải tích lớp 12:
a. Tính
b. Có số nào để hay không?
Giải:
Câu a: Tính
Tìm một số thực x thỏa mãn .
Tìm một số thực thỏa mãn
vì
vì
Câu b: Có số x, y nào để hay không?
Nhận xét giá trị của và suy ra kết luận.
Không có số x, y nào để vì với mọi .
= b
a
α
lo b
ga
α = lo b ⇔ = b(a, b > 0, a ≠ 1)
ga a
α
lo 8 = 3
g2 = 8
2
3
lo 9 = −2
g 1
3
( = 9
1
3
)
−2
lo 4, lo
g 1
2
g3
1
27
x, y = 0, = −3
3
x
2
y
lo 4, lo
g 1
2
g3
1
27
( = 4
1
2
)
x
=
3
x 1
27
lo 4 = −2
g 1
4
( = = 4
1
2
)
−2 1
2
−2
lo = −3
g3
1
27
= =
3
−3 1
3
3
1
27
= 0, = −3
3
x
2
y
3
x
2
y
= 0; = −3
3
x
2
y
> 0; > 0
3
x
2
y
x, y


Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0.
2. Tính chất
Cho hai số dương a và b, a ≠ 1. Ta có các tính chất sau đây.
Câu hỏi 3 bài 3 trang 63 SGK giải tích lớp 12: Hãy chứng minh các tính chất trên.
Giải: Sử dụng định nghĩa
Ta có:
Đặt . Từ định nghĩa lôgarit ta có:
Đặt
Theo định nghĩa
Vậy .
Ví dụ 2:
Câu a:
Câu b:
lo 1 = 0, lo a = 1
ga ga
= b, lo ( ) = α
a
lo b
ga
ga a
α
α = lo b ⇔ b =
ga a
α
– 1 ⇔ 0 = lo 1
a
0
ga
= a ⇔ 1 = lo a
a
1
ga
α = lo b
ga
α = lo b ⇔ b = =
ga a
α
a
lo b
ga
⇒ b = a
lo b
ga
lo = b
ga a
α
= ⇒ α = b
a
α
a
b
lo = b = α
ga a
α
= ( = = 25
3
2lo 5
g3
3
lo 5
g3
)
2
5
2
lo 8 = lo ( = −3
g 1
2
g 1
2
1
2
)
−3


Câu hỏi 4 bài 3 trang 64 SGK giải tích lớp 12: Tính
Giải: Sử dụng các công thức .
II. Quy Tắc Tính Lôgarit
Câu hỏi 5 bài 3 trang 64 SGK giải tích lớp 12:
Cho
Tính và so sánh các kết quả.
Giải:
Sử dụng công thức và
Vậy
1. Lôgarit của một tích
Định lý 1: Cho ba số dương với , ta có .
Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.
Chứng minh. Đặt , ta có
; (
4
log2
1
7
1
25
)
log5
1
3
( = ( ; = b
a
m
)
n
a
n
)
m
a
lo b
ga
=
4
log2
1
7 2
2log2
1
7
= ( = ( =
2
log2
1
7 )
2 1
7
)
2 1
49
( = = (
1
25
)
log5
1
3 5
−2log5
1
3 5
log5
1
3 )
−2
= ( = 9
1
3
)
−2
= , =
b1 2
3
b2 2
5
lo + lo ; lo ( )
g2 b1 g2 b2 g2 b1 b2
lo = n
ga a
n
lo (bc) = lo b + lo c
ga ga ga
lo + lo = lo + lo = 3 + 5 = 8
g2 b1 g2 b2 g2 2
3
g2 2
5
lo = lo ( ) = log( ) = lo = 8
g2 b1 b2 g2 2
3
.2
5
2
3+5
g2 2
8
lo + lo = lo
g2 b1 g2 b2 g2 b1 b2
a, ,
b1 b2 a ≠ 1 lo ( ) = lo + lo
ga b1 b2 ga b1 ga b2
= lo , = lo
α1 ga b1 α2 ga b2


(1)
Mặt khác, vì , suy ra
Do đó (2)
Từ (1), (2) suy ra
Ví dụ 3: Tính
Giải:
Chú ý: Định lý 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:
Câu hỏi 6 bài 3 trang 65 SGK giải tích lớp 12: Tính
Giải: Sử dụng công thức logarit của một tích
2. Lôgarit của một phương
Câu hỏi 7 bài 3 trang 65 SGK giải tích lớp 12: Cho . Tính và
so sánh các kết quả.
Giải:
+ = lo + lo
α1 α2 ga b1 ga b2
= , =
b1 a
α1
b2 a
α2
= . =
b1 b2 a
α1
a
α2
a
+
α1 α2
+ = lo ( )
α1 α2 ga b1 b2
lo ( ) = lo + lo
ga b1 b2 ga b1 ga b2
lo 9 + lo 4
g6 g6
lo 9 + lo 4 = lo (9.4) = lo 36 = 2
g6 g6 g6 g6
lo ( … ) = lo + lo + … + lo
ga b1 b2 bn ga b1 ga b2 ga bn
(a, , , … , > 0, a ≠ 1)
b1 b2 bn
lo 2 + 2lo + lo
g 1
2
g 1
2
1
3
g 1
2
3
8
lo + lo + … + lo = lo ( … )
ga b1 ga b2 ga bn ga b1 b2 bn
lo 2 + 2lo + lo
g 1
2
g 1
2
1
3
g 1
2
8
3
= lo 2 + lo + lo + lo
g 1
2
g 1
2
1
3
g 1
2
1
3
g 1
2
3
8
= lo (2. . . ) = lo
g 1
2
1
3
1
3
3
8
g 1
2
1
12
= , =
b1 2
5
b2 2
3
lo – lo , lo
g2 b1 g2 b2 g2
b1
b2
lo – lo = lo – lo = 5– 3 = 2
g2 b1 g2 b2 g2 2
5
g2 2
3


Định lý 2: Cho ba số dương với , ta có
Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
Định lý 2 được chứng minh tương tự Định lí 1.
Ví dụ 4: Tính
Giải:
3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lí 3: Cho hai số dương . Với mọi α, ta có .
Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
Đặc biệt:
Chứng minh. Đặt thì
Do đó:
Suy ra hay
Ví dụ 5: Tính giá trị của các biểu thức:
a.
b.
Giải:
lo = lo = lo = 2
g2
b1
b2
g2
2
5
2
3
g2 2
2
⇒ lo – lo = lo
g2 b1 g2 b2 g2
b1
b2
a, ,
b1 b2 a ≠ 1
lo = lo – lo
ga
b1
b2
ga b1 ga b2
lo 49– lo 343
g7 g7
lo 49– lo 343 = lo = lo = −lo 7 = −1
g7 g7 g7
49
343
g7
1
7
g7
a, b; a ≠ 1 lo = αlo b
ga b
α
ga
lo = lo b
ga b
√
n
1
n
ga
β = lo b
ga b = a
β
= ( =
b
α
a
β
)
α
a
αβ
αβ = loga b
α
αlo b = lo
ga ga b
α
log2 4
1
7
lo – lo 15
g5 3
–
√
1
2
g5


Câu a:
Câu b:
III. Đổi Cơ Số
Câu hỏi 8 bài 3 trang 66 SGK giải tích lớp 12: Cho . Tính .
Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được.
Giải:
Định lí 4: Cho ba số dương a, b, c với , ta có
Đặc biệt (b ≠ 1)
(a ≠ 0)
Chứng minh. Theo tính chất của Lôgarit và định lí 3, ta có
Vì nên . Do đó
lo = lo = lo 2 =
g2 4
1
7 g2 2
2
7
2
7
g2
2
7
lo – lo 15 = lo – lo
g5 5
–
√
1
2
g5 g5 3
–
√ g5 15
−
−
√
= lo = lo
g5
3
√
15
√
g5
1
5
√
= lo = −
g5 5
−
1
2
1
2
a = 4, b = 64, c = 2 lo b, lo a, lo b
ga gc gc
lo b = lo 64 = lo = 3
ga g4 g4 4
3
lo a = lo 4 = lo = 2
gc g2 g2 2
2
lo b = lo 64 = lo = 6
gc g2 g2 2
6
3.2 = 6 ⇒ lo b. lo a = lo b
ga gc gc
a ≠ 1, c ≠ 1 lo b =
ga
lo b
gc
lo a
gc
lo b =
ga
1
lo a
gb
lo b = lo b
ga
α
1
α
ga
lo b = lo ( ) = lo b. lo a
gc gc a
lo b
ga
ga gc
a ≠ 1 lo a ≠ 0
gc
lo b =
ga
lo b
gc
lo a
gc


IV. Ví Dụ Áp Dụng
Ví dụ 6. Tính
a.
b.
Giải:
Câu a: Ta có
Do đó
Câu b: Vì
nên
Ví dụ 7. Cho . Hãy tính theo α.
Giải: Ta có:
suy ra
Vậy
Ví dụ 8. Rút gọn biểu thức
Giải: Ta có:
2
lo 15
g4
3
lo 2
g 1
27
lo 15 = lo 15 = lo 15 = lo
g4 g
2
2
1
2
g2 g2 15
−
−
√
= =
2
2
lo 15
g
4
2
log2
15
√
15
−
−
√
lo 2 = lo 2 = − lo 2
g 1
27
g
3
−3
1
3
g3
= lo = lo
g3 2
−
1
3 g3
1
2
√
3
= =
3
lo 2
g 1
27
3
log3
1
2
√
3 1
2
√
3
α = lo 20
g2 lo 5
g20
α = lo 20 = lo ( .5) = 2lo 2 + lo 5 = 2 + lo 5
g2 g2 2
2
g2 g2 g2
lo 5 = α– 2
g2
lo 5 = =
g20
lo 5
g2
lo 20
g2
α–2
α
A = lo 7 + 2lo 49– lo
g 1
3
g9 g 3
√
1
7


Ví dụ 9. So sánh các số và .
Giải: Đặt .
Ta có nên nên .
Suy ra
Vậy
V. Lôgarit Thập Phân. Lôgarit Tự nhiên
1. Lôgarit thập phân
Lôgarit thập phân là Lôgarit cơ số 10. thường được viết là logb hoặc lgb.
Logarit Thập Phân Online
2. Lôgarit tự nhiên
Người ta chứng minh được dãy số với có giới hạn là một số vô tỉ và gọi giới hạn
đó là e,
Một giá trị gần đúng của e là e ≈ 2,718 281 828 459 045
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. được viết là lnb.
Logarit Tự Nhiên Online
Chú ý: Muốn tính , với a ≠ 10 và a ≠ e, bằng máy tính bỏ túi, ta có thể sử dụng công thức đổi cơ
số.
Chẳng hạn,
A = lo 7 + 2lo ( )– lo ( )
g
3
−1 g
3
2 7
2
g
3
1
2
7
−1
= −lo 7 + 2lo 7 + 2lo 7 = 3lo 7
g3 g3 g3 g3
lo 3
g2 lo 5
g6
α = lo 3, β = lo 5
g2 g6
= 3 >
2
α
2
1
α > 1; = 5 <
6
β
6
1
β < 1
α > β
lo 3 > lo 5
g2 g6
lo b
g10
( )
un = (1 +
un
1
n
)
n
e = (1 +
limn→+∞
1
n
)
n
lo b
ge
lo b
ga


Bài Tập Bài 3: Lôgarit
Hướng dẫn giải Bài 3: Lôgarit thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit môn
Toán Giải Tích Lớp 12. Bài học giúp các bạn tìm hiểu khái niệm và tính chất của lôgarit. Quy tắc lôgarit,
đổi cơ số và lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên.
Bài Tập 1 Trang 68 SGK Giải Tích Lớp 12
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a. .
b. .
c. .
d. .
Tính:
a. .
b. .
c. .
d. .
Rút gọn biểu thức:
a.
lo 3 = = 1, 584962501
g2
log3
log2
lo 0, 8 = = −0, 203114013
g3
ln0,8
ln3
log2
1
8
lo 2
g 1
4
log3 3
–
√
4
lo 0, 125
g0,5
4
lo 3
g2
27
lo 2
g9
9
lo 2
g 3
√
4
lo 27
g8
lo 6.lo 9.lo 2
g3 g8 g6


b.
So sánh các cặp số sau:
a. và
b. và
c. và
a. Cho . Hãy tính theo a, b.
b. Cho . Hãy tính theo c.
Nội dung lý thuyết Bài 3: Lôgarit thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
môn Toán Giải Tích Lớp 12, giúp các bạn tìm hiểu khái niệm tính chất lôgarit, cùng với đó là quy tắc, đổi
cơ số và lôgarit tự nhiên, lôgarit thập phân. Bạn thấy nội dung bài học này thế nào, để lại ý kiến đóng góp
duới đây nhé.
Các bạn đang xem Bài 3: Lôgarit thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số
Lôgarit tại Giải Tích Lớp 12 môn Toán Học Lớp 12 của HocTapHay.Com. Hãy Nhấn Đăng Ký
Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.
Bài Tập Liên Quan:
Bài Tập Trắc Nghiệm Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
Ôn Tập Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
lo + lo
ga b
2
ga
2 b
4
lo 5
g3 lo 4
g7
lo 2
g0,3 lo 3
g5
lo 10
g2 lo 30
g5
a = lo 3, b = lo 5
g30 g30 lo 1350
g30
c = lo 3
g15 lo 15
g25
5

5

1

/ ( bình chọn )
Thích 0 Chia sẻ


Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit
Bài 5: Phương Trình Mũ Và Phương Trình Lôgarit
Bài 4: Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit
Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa
Bài 1: Lũy Thừa
Chia Sẻ Bài Giải Ngay:
 Chuyên Mục: Toán Học Lớp 12
 Thẻ: Giải Tích Lớp 12
Trả lời
Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Bình luận
   
Related
Bài Tập 6 Trang 90 SGK Giải Tích
Lớp 12
Chương II: Hàm Số Lũy Thừa, Hàm
Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit - Giải Tích
Lớp 12 Ôn Tập Chương II Bài Tập 6
Trang 90 SGK Giải Tích Lớp 12 Cho
Tháng Mười 28, 2017
In "Toán Học Lớp 12"
Ôn Tập Chương II: Hàm Số Lũy
Thừa - Hàm Số Mũ Và Hàm Số
Lôgarit
Chương II: Hàm Số Lũy Thừa - Hàm
Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Ôn Tập
Chương II Nội dung Ôn Tập Chương
II: Hàm Số Lũy Thừa - Hàm Số Mũ
Và Hàm Số Lôgarit môn Toán Giải


Tên *
Email *
Notify me of follow-up comments by email.
Notify me of new posts by email.
Phản hồi
 Calculator
Diện Tích Và Chu Vi
Định Lý Pythagoras
Hàm Lượng Giác
Khai Căn
Logarit
Lũy Thừa
Máy Tính Casio Online
Phương Trình


Thể Tích Và Diện Tích
Tính Phần Trăm
Trung Bình
Tương Quan Tỉ Lệ
 Blog Subscriptions
Nhập Địa Chỉ Email Của Bạn Để
Đăng Ký Blog Này Và Nhận Thông
Báo Về Bài Viết Mới Qua Email.
Đăng Ký!
 My Friends
Cám Ơn Các Bạn Đã Ghé Thăm Website, Ở
Đây Tôi Có Những Người Bạn, Hãy Xem Thử
Họ Có Gì Nhé: Theza2.mobie.in Bla Bla…
 Related Posts
Bài 1: Lũy Thừa
Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa
Bài 5: Phương Trình Mũ Và Phương Trình
Lôgarit
Nhập Email..


Bài 6: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương
Trình Lôgarit
Ôn Tập Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm
Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
Bài Tập Trắc Nghiệm Chương II: Hàm Số Lũy
Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát
Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
Bài 1: Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số
 Categories
Chọn chuyên mục
< © Copyright 2017 - 2021 Học Tập Hay dot Com (HocTapHay.Com) · All Rights Reserved · Creat By
HocTapHay.Com · Giới Thiệu · Liên Hệ · Bản Quyền >


Bài 3: Lôgarit - chương ii - giải tích lớp 12

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Bài 3: Lôgarit - chương ii - giải tích lớp 12

Similar to Bài 3: Lôgarit - chương ii - giải tích lớp 12 (20)

More from HocTapHay

More from HocTapHay (6)

Recently uploaded

Recently uploaded (19)

Bài 3: Lôgarit - chương ii - giải tích lớp 12