KONSEP DAN OPERASI HIMPUNAN, ALJABAR BOOLE

1. KONSEP DAN OPERASI
HIMPUNAN, ALJABAR
BOOLE
BAB I

2. Himpunan
Definisi Himpunan:
Himpunan (set) adalah kumpulan
objek-objek yang berbeda.
Objek yang terdapat di dalam
himpunan disebut elemen, unsur,
atau anggota.

3. Penyajian Himpunan
1. Emurasi
Mengenumurasi artinya menuliskan
semua elemen himpunan yang
bersangkutan di antara dua buah tanda
kurung kurawal. Biasanya suatu
himpunan diberi nama dengan
menggunakan huruf kapital maupun
dengan menggunakan simbol-simbol
lainnya.

4. 2. Simbol-simbol baku
Terdapat sejumlah simbol baku
yang biasa digunakan untuk
mendefinisikan himpunan yang
sering digunakan.
3. Notasi Pembentuk Himpunan
Himpunan dinyatakan dengan
menulis syarat yang harus dipenuhi
oleh anggotanya.

5. 4. Diagram Venn
Diagram Venn menyajikan
himpunan secara grafis.

6. Operasi terhadap himpunan
 Irisan (Intersection)
Definisi: irisan dari himpunan A dan B
adalah himpunan yang setiap
elemennya merupakan elemen dari
himpunan A dan himpunan B.
Notasi : B}xdanAx{xBA ∈∈=∩

7.  Gabungan (Union)
Definisi : Gabungan dari himpunan A dan B
adalah himpunan yang setiap anggotanya
merupakan anggota himpunan A atau
himpunan B.
Notasi :
 Komplemen (Complement)
Komplemen dari suatu himpunan A terhadap
suatu himpunan semesta U adalah suatu
himpunan yang elemennya merupakan
elemen U yang bukan elemen A
Notasi :
B}xatauAx{xBA ∈∈=∪
A}xU,x{xA ∉∈=

8.  Selisih (difference)
Definisi : Selisih dari dua himpunan A
dan B adalah himpunan yang
elemennya merupakan elemen A
dan bukan elemen B. Selisih antara
A dan B dapat juga dikatakan
sebagai komplemen himpunan B
relatif terhadap himpunan A.
Notasi : BAB}xdanAx{xBA ∩=∉∈=−

9.  Beda Setangkup (Symmetric Difference)
Definisi : Beda setangkup dari himpunan A dan B
adalah suatu himpunan yang elemennya ada
pada himpunan A atau B, tetapi tidak pada
keduanya.
Notasi :
 Perkalian Kartesian (Cartesian Product)
Definisi : Perkalian kartesian dari himpunan A
dan B adalah himpunan yang elemennya
semua pasangan berurutan (ordered pairs)
yang mungkin terbentuk dengan komponen
pertama dari himpunan A dan komponen
kedua dari himpunan B.
Notasi :
A)-(BB)-(AB)(A-B)(ABA ∪=∩∪=⊕
B}bdanAab){(a,BA ∈∈=×

10. Hukum-hukum himpunan
AAA-
AAA-
:Idempoten.Hukum
AA-
UAA-
:Komplemen3.Hukum
UUA-
A-
:/dominasi2.Hukum
AA-
AA-
:identitasHukum
=∩
=∪
=∩
=∪
=∪
=∩
=∩
=∪
4
.1
φ
φφ
φ
φ
null

11. CB)(AC)(BA-
CB)(AC)(BA-
:asosiatif8.Hukum
ABBA-
ABBA-
:komutatif7.Hukum
AB)(AA-
AB)(AA-
:(absorpsi)penyerapan6.Hukum
A)A(-
:involusi5.Hukum
∩∩=∩∩
∪∪=∪∪
∩=∩
∪=∪
=∪∩
=∩∪
=

12. φ
φ
=
=
∩=∪
∪=∩
∩∪∩=∪∩
∪∩∪=∩∪
U-
U-
:2)komplemenhukum(atau0/111.Hukum
BABA-
BABA-
:MorganDe10.Hukum
C)(AB)(AC)(BA-
C)(AB)(AC)(BA-
:fdistributi9.Hukum

13. Aljabar Boole
Misalkan B adalah himpunan yang
didefinisikan pada dua operasi biner,
+ dan . , dan sebuah operator uner,
‘. Misalkan 0 dan 1 adalah dua
elemen yang berbeda dari B, maka,
tupel (B,+,.) disebut aljabar Boolean
jika untuk setiap Bcba ∈,,
berlaku aksioma-aksioma berikut;

14. 1. Closure:
Bba
Bba
∈
∈+
.(ii)
(i)
2. Identitas:
aa
aa
=
=+
1
0
.(ii)
(i)
3.Komutatif:
abba
abba
..(ii)
(i)
=
+=+
4.distributif:
))()(
)()()
cabacba
cabacba
++=+
+=+
(..(ii)
..(.(i)

15. 5.Komplemen : Untuk setiap Ba∈
terdapat elemen unik Ba ∈' sehingga
0'
1'
=
=+
aa
aa
.(ii)
(i)

16. Ekspresi Boolean
Misalkan ( B , + , . , ’ ) adalah sebuah
aljabar Boolean. Suatu ekspresi
Boolean dalam (B , + , . , ’ ) adalah:
 Setiap elemen di dalam B,
 Setiap peubah,
 Jika 21 ee dan Adalah ekspresi
Boolean, maka ',., 12121 eeeee +
Adalah ekspresi Boolean

17. Hukum-hukum Aljabar Boolean
aaa
aaa
aa
aa
a
a
aa
aa
=
=+
=
=+
=+
=
=
=+
.
4
0'
1'
0
0
.1
-
-
:Idempoten.Hukum
-
-
:Komplemen3.Hukum
11-
0.-
:dominasi2.Hukum
1.-
-
:identitasHukum

18. cabbca
cbacba
baab
abba
abaa
aaba
a(a')'
)()(
)()(
)(
=
++=++
=
+=+
=+
=+
=
-
-
:asosiatif8.Hukum
-
-
:komutatif7.Hukum
-
-
:penyerapan6.Hukum
-
:involusi5.Hukum

19. 01'-
10'-
:0/111.Hukum
-
-
:MorganDe10.Hukum
-
-
:fdistributi9.Hukum
=
=
+=
=+
+=+
++=+
'')'
'')'(
)(
))(()(
ba(ab
baba
acabcba
cababca