Apriyanti arifin panduan belajar matematika ips sukses ujian 2015

Panduan Belajar
Matematika IPS
Sukses Ujian Sekolah dan Ujian
Nasional 2015
Apriyanti Arifin – SMA 1 Sragi Kab. Pekalongan

Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses Ujian 2015
Apriyanti Arifin - SMA 1 Sragi
1
Nomor 1
Kompetensi Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah
Indikator
Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari suatu pernyataan
majemuk atau pernyataan berkuantor.
Materi LOGIKA MATEMATIKA
A. Negasi (Ingkaran)
Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu
pernyataan.
~ p : tidak p
p ~ p
B S
S B
B. Operator Logika
1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan
operator “dan”.
p  q : p dan q
2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan
operator “atau”.
p  q : p atau q
3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator
“Jika …, maka …”.
p  q : Jika p maka q
4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan
operator “… jika dan hanya jika …”
p  q : p jika dan hanya jika q
C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan
Biimplikasi
premis
1
premis
2
konjungsi disjungsi implikasi Biimplikasi
P Q p  q p  q p  q p  q
B B B B B B
B S S B S S
S B S B B S
S S S S B B

2
Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal
1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,
2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah
3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B)
dan kanan salah (S)
4) Biimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan
kembar
D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Bila terdapat bentuk implikasi p  q, maka diperoleh tiga
pengembangannya sebagai berikut:
Implikasi Invers Konvers Kontraposisi
p  q ~ p  ~ q q  p ~ q  ~ p
E. Pernyataan–Pernyataan yang Equivalen
1) implikasi  kontraposisi : p  q  ~ q  ~ p
2) konvers  invers : q  p  ~ p  ~ q
3) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari konjungsi
4) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari disjungsi
5) ~(p  q)  p  ~ q : ingkaran dari implikasi
6) p  q  ~ p  q
7) ~(p  q)  (p  ~ q)  (q  ~ p) : ingkaran dari biimplikasi
F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial
 Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk
umum, notasinya “x” dibaca “untuk semua nilai x”
 Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara
khusus, notasinya “x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai
x”
 Ingkaran dari pernyataan berkuantor
1) ~(x)  (~x)
2) ~(x)  (~x)
Contoh Soal
1
Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 2 bilangan prima”
adalah …
A. 18 tidak habis dibagi 2 atau 2 bukan bilangan prima
B. 18 tidak habis dibagi 2 dan 2 bukan bilangan prima
C. 18 tidak habis dibagi 2 dan 2 bilangan prima
D. 18 habis dibagi 2 dan 2 bilangan prima
E. 18 habis dibagi 2 dan 2 bukan bilangan prima
Jawab : B
Pembahasan Kita gunakan rumus :
~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari disjungsi

3
Contoh Soal
2
Ingkaran dari pernyataan “Beberapa siswa memakai kacamata”
adalah …
A. Beberapa siswa tidak memakai kacamata
B. Semua siswa memakai kacamata
C. Ada siswa tidak memakai kacamata
D. Tidak benar semua siswa memakai kacamata
E. Semua siswa tidak memakai kacamata
Jawab : E
Pembahasan Kita gunakan rumus ;
~(x)  (~x)
Contoh Soal
3
Negasi dari pernyataan: “Permintaan terhadap sebuah produk tinggi
dan harga barang naik”, adalah …
A. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi atau harga barang
naik.
B. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga
barang naik.
C. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang tidak
naik.
D. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi dan harga barang
tidak naik.
E. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga
barang tidak naik.
Jawab : E
~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari konjungsi
Contoh Soal
4
Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia
mempunyai kartu pelajar.” adalah …
A.Jika Ali bukan seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai
kartu pelajar
B. Jika Ali mempunyai kartu pelajar, maka ia seorang pelajar SMA
C. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai kartu
pelajar
D. Ali seorang pelajar SMA dan ia tidak mempunyai kartu pelajar
E. Ali seorang pelajar SMA atau ia tidak mempunyai kartu pelajar
Jawab : D
~(p  q)  p  ~ q : ingkaran dari implikasi
Contoh Soal
5
Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika ibu pergi maka
adik menangis” adalah …
A. Jika ibu tidak pergi maka adik menangis
B. Jika ibu pergi maka adik tidak menangis
C. Jika ibu tidak pergi maka adik tidak menangis
D. Jika adik menangis maka ibu pergi
E. Jika adik tidak menangis maka ibu tidak pergi
Jawab : E
implikasi  kontraposisi : p  q  ~ q  ~ p
Bisa juga pakai : p  q  ~ p v q
Jadi : Ibu tidak pergi atau adik menangis

4
Nomor 2
Kompetensi Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah
Indikator Menentukan kesimpulan dari beberapa premis.
Materi Penarikan Kesimpulan
Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:
1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme
(MP) (MT)
p  q : premis 1 p  q : premis 1 p  q : premis 1
p : premis 2 ~q : premis 2 q  r : premis 2
q :
kesimpulan
~p : kesimpulan p  r :
kesimpulan
Contoh Soal
1
Diberikan pernyataan sebagai berikut:
a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali mengililingi dunia.
b. Ali menguasai bahasa asing
Kesimpulan dari dua pernyataan di atas adalah …
A. Ali menguasai bahasa asing
B. Ali tidak menguasai bahasa asing
C. Ali mengelilingi dunia
D. Ali menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia
E. Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia
Jawab : C
Pembahasan Prinsip modus ponens :
p → q
p
Jadi : q
Contoh Soal
2
Diketahui premis–premis:
(1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak fasilitas
umum dapat dibangun
(2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun
Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah ….
A. Semua warga negara tidak membayar pajak
B. Ada warga negara tidak membayar pajak
C. Semua warga negara membayar pajak
D. Semua warga negara membayar pajak dan tidak banyak fasilitas
umum dapat dibangun
E. Semua warga negara tidak membayar pajak atau banyak fasilitas
umum dapat dibangun
Jawab : B
Pembahasan Prinsip modus tollens
Contoh Soal
3
Diketahui ;
Premis 1 : Jika hujan deras maka lapangan banjir
Premis 2 : Jika lapangan banjir maka kita tidak bermain bola.
Dari kedua premis tersebut dapat ditarik kesimpulan yang sah adalah
…
A. Jika hujan deras maka kita boleh bermain bola
B. Jika hujan deras maka kita tidak bermain bola

5
C. Jika lapangan banjir maka hujan deras
D. Jika lapangan tidak banjir maka tidak hujan
E. Jika kita main bola maka lapangan tidak banjir
Jawab : B
Pembahasan Prinsip silogime
Nomor 3
Kompetensi
Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan
logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya,
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi,
sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret,
serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Indikator Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Materi PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a  R dan a  0, maka:
a) a–n
=
n
a
1
atau an
=
n
a
1
b) a0
= 1
2) Sifat–Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka
berlaku:
a) ap
× aq
= ap+q
b) ap
: aq
= ap–q
c)  qp
a = apq
d)  n
ba = an
×bn
e)   n
n
b
an
b
a

B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka
berlaku:

6
a) n aa n 
1
b)
n m
aa n
m

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c) ba  = ba
d) ba  = ab)ba( 2
e) ba  = ab)ba( 2
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan
irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan
penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:
a)
b
ba
b
b
b
a
b
a

b)
ba
bac
ba
ba
ba
c
ba
c





 2
)(
c)
ba
bac
ba
ba
ba
c
ba
c






)(
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan.
Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan
positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx
= a
atau bisa di tulis :
(1) untuk g
log a = x  a = gx
(2) untuk gx
= a  x = g
log a
sifat–sifat logaritma sebagai berikut:
(1) g
log g = 1
(2) g
log (a × b) = g
log a + g
log b
(3) g
log  b
a = g
log a – g
log b

7
(4) g
log an
= n × g
log a
(5) g
log a =
glog
alog
p
p
6. g
log a =
glog
1
a
7. g
log a × a
log b = g
log b
8. mg
alog
n
=
n
m g
log a
9. ag alogg

Contoh Soal
1 Bentuk 3
21


c
ba
dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi …
A. 2
2
c
ab
D.
a
cb 32
B. 2
3
b
ac
E. 32
1
cab
C. ab2
c3
Jawab : D
Pembahasan
a
cb
c
ba 32
3
21


Contoh soal
2 Bentuk sederhana dari
3
68
45
5
2











yx
yx
adalah …
A.
y
x
125
8 3
D. 6
9
8
125
y
x
B. 6
9
125
8
y
x
E. 6
9
125
625
y
x
C.
9
6
625
16
x
y
Jawab : D
Pembahasan
6
9
63
93
18243
121533
68
45
8
125
2
5
5
2
5
2
y
x
y
x
yx
yx
yx
yx










Contoh soal
3
Nilai dari     2
1
5
2
64243 
= ….
A. 8
27
B. 8
9
C. 8
9
D. 8
18
E. 8
27
Jawab : C

8
Pembahasan
        8
9
8
3
8.38364243
2
122
1
25
2
52
1
5
2
 
Contoh soal
4
Hasil dari 756482273  = …
A. 12 3 D. 30 3
B. 14 3 E. 31 3
C. 28 3 Jawab : E
Pembahasan 35.634.233.3756482273 
3313303839 
Contoh soal
5
Hasil dari )2436)(2735(  = …
A. 22 – 24 3
B. 34 – 22 3
C. 22 + 34 6
D. 34 + 22 6
E. 146 + 22 6
Jawab : D
Pembahasan 24.2736.2724.3536.35)2436)(2735( 
566426203.30 
6225690 
62234 
Contoh Soal
6
Bentuk sederhana dari
23
7

adalah …
A. 21 + 7 2
B. 21 + 2
C. 21 – 7 2
D. 3 + 2
E. 3 – 2
Jawab : E
Pembahasan
23
23
.
23
7
23
7





7
)23(7
29
)23(7





23 
Contoh soal
7
Nilai dari 2
log 4 + 3  2
log3  3
log 4 = …
A. 8
B. 6
C. 4
D. 3
E. 2
Jawab : A

9
Pembahasan 2
log 4 + 3  2
log3  3
log 4 = 2
log 4 + 3. 2
log4
= 2 + 3 . 2
= 2 + 6
= 8
Contoh soal
8
Nilai dari 2
log 32 + 2
log 12 – 2
log 6 adalah …
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 16
Jawab : C
Pembahasan 2
log 32 + 2
log 12 – 2
log 6 =
= 2
log 64
= 6
Contoh soal
9
Diketahui 2
log 3 = m dan 2
log 5 = n.
Nilai 2
log 90 adalah …
A. 2m + 2n
B. 1 + 2m + n
C. 1 + m2
+ n
D. 2 + 2m + n
E. 2 + m2
+ n
Jawab : B
Pembahasan 2
log 90 = 2
log ( 5 x 18 )
= 2
log 5 + 2
log 18
= n + 2
log ( 3 x 6 )
= n + 2 log 3 + 2
log 6
= n + m + 2
log ( 3 x 2 )
= n + m + 2
log 3 + 2
log 2
= n + m + m + 1
= 1 + 2m + n
Nomor 4
Kompetensi
Indikator Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.
Materi Fungsi kuadrat
1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2
+ bx + c, a  0
2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat
adalah:

10
D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)
D > 0
Grafik memotong sumbu X
di dua titik
Grafik memotong sumbu X di
dua titik
D = 0
Grafik menyinggung sumbu
X
Grafik menyinggung sumbu X
D < 0
Grafik tidak menyinggung
sumbu X
Grafik tidak menyinggung
sumbu X
3. Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat
a) Persamaan sumbu simetri : a
b
ex 2

b) Nilai ekstrim fungsi : a
D
ey 4

c) Koordinat titik balik/ekstrim : ( a
b
2
 , a
D
4
 )

11
Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat
1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah
titik tertentu (x, y):
2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1,
0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):
Contoh Soal
1
Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2
– 20x + 1
adalah …
A. x = 4 D. x = –3
B. x = 2 E. x = –4
C. x = –2 Jawab : B
Pembahasan Persamaan sumbu simetri :
= 2
Contoh Soal
2
Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2
– 6x + 10 adalah …
A. (6, – 14)
B. (3, – 3)
C. (0, 10)
D. (6, 10)
E. (3, 1)
Jawab : E
Pembahasan Koordinat titik balik P( )
P = ( )
P = ( )
X
(x1, 0)
(x, y)
0
y = a(x – x1) (x – x2)
(x2, 0)
Y
X
(xe, ye)
(x, y)
0
y = a(x – xe)2
+ ye
Y

12
P = ( )
Contoh Soal
3
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2
– 5x – 3
dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …
A. . ( 2
1 , 0), (–3, 0) dan (0, –3)
B. ( 2
1 , 0), (3 , 0) dan (0, –3)
C. ( 2
1 , 0), (–3, 0) dan (0, –3)
D. ( 2
3 , 0), (1 , 0) dan (0, –3)
E. (–1, 0), ( 2
3 , 0) dan (0, –3)
Jawab : B
Pembahasan Titik potong dengan sumbu x jika y = 0
2x2
– 5x – 3 = 0
( 2x +1) ( x – 3 ) = 0
2x + 1 = 0 atau x – 3 = 0
2x = –1 atau x = 3
x = – ½
Titik potong dengan sumbu x adalah ( – ½ , 0 ) dan ( 3 , 0 )
Sedangkan titik potong dengan sumbu y jika x= 0
y = 2x2
– 5x – 3
y = 2. 0 – 5.0 – 3
y = –3
Jadi titik potong dengan sumbu y adalah ( 0 , –3 )
Contoh Soal
4
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah
ini adalah …
A. y = x2
+ 2x + 3
B. y = x2
+ 2x – 3
C. y = x2
– 2x – 3
D. y = –x2
+ 2x – 3
E. y = –x2
– 2x + 3
Jawab : E
Pembahasan Koordinat titik balik adalah (–1 , 4 ) maka :
y = a ( x – xe )2
+ ye
y = a ( x + 1 )2
+ 4
Grafik melalui titik ( 1 , 0 ) maka :
0 = a ( 1 + 1 )2
+ 4
0 = a.4 + 4
a = –1
Persamaan grafik :
y = –1 ( x + 1 ) 2
+ 4
y = –1 ( x2
+ 2x + 1) + 4
y = –x2
– 2x –1 + 4
X
–3
Y
4
–1 1

13
y = –x2
– 2x + 3
Nomor 5
Kompetensi
Indikator Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Materi
FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS
A. Domain Fungsi (DF)
1) F(x) = )x(f , DF semua bilangan R, dimana f(x)  0
2) F(x) =
)x(g
)x(f
, DF semua bilangan R, dimana g(x)  0
B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1) (fg)(x) = f(g(x))
2) (fgh)(x) = f(g(h(x)))
3) (fg)– 1
(x) = (g– 1
f– 1
)(x)
4) f(x) =
dcx
bax


, maka f(x) – 1
=
acx
bdx


Contoh Soal
1
Jika fungsi f : R  R dan g: R  R ditentukan oleh f(x) = 4x – 2 dan
g(x) = x2
+ 8x + 16, maka (g  f)(x) = …
A. 8x2
+ 16x – 4
B. 8x2
+ 16x + 4
C. 16x2
+ 8x – 4
D. 16x2
– 16x + 4
E. 16x2
+ 16x + 4
Jawab : E
Pembahasan (g  f) (x) = g ( f(x) )
= g ( 4x – 2 )
= ( 4x – 2 )2
+ 8 ( 4x – 2 ) + 16
= 16x2
– 16x + 4 + 32x – 16 + 16
= 16x2
+ 16x + 4
Contoh Soal
2
Jika f(x) = x2
+ 2, maka f(x + 1) = …
A. x2
+ 2x + 3
B. x2
+ x + 3
C. x2
+ 4x + 3
D. x2
+ 3
E. x2
+ 4
Jawab : A
Pembahasan f (x+1) = ( x + 1)2
+ 2
= x2
+ 2x + 1 + 2
= x2
+ 2x + 3

14
Contoh Soal
3
Diketahui fungsi f(x) = 2
5
52
43 , 
 xx
x . Invers dari f adalah f–1
(x) = …
A. 2
3
32
45 , 
 xx
x D. 4
3
34
25 , 
 xx
x
B. 2
5
52
43 , 
 xx
x E. 2
3
32
45 , 
 xx
x
C. 5
2
25
34 , 
 xx
x Jawab : E
Pembahasan
f(x) – 1
=
acx
bdx


f(x) – 1
=
32
45


x
x
Nomor 6
Kompetensi
Indikator Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Materi FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2
+ bx + c = 0, a  0
2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2
– 4ac
3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan
ataupun dengan rumus:
a2
Db
x 2,1


4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real
yang berbeda
b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real
yang kembar dan rasional
c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak
memiliki akar–akar)
5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat
Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2
+ bx + c
= 0, maka:

15
a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : a
bxx  21
b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat :
a
D
xx  21 , x > x2
c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :
a
c
21 xx 
d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan
jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
1) 2
2
2
1 xx  = )(2)( 21
2
21 xxxx  =    a
c
a
b 2
2
 =
2
2
2
a
acb 
2) 3
2
3
1 xx  = ))((3)( 2121
3
21 xxxxxx  =     a
b
a
c
a
b   3
3
= 3
3
3
a
abcb 
3)
21
11
xx
 =
21
21
xx
xx


=
a
c
a
b
=
c
b
4) 2
2
2
1
11
xx
 = 2
2
2
1
2
2
2
1
xx
xx


= 2
21
21
2
21
)(
2)(
xx
xxxx


=
2
2
2
2
2
a
c
a
acb 
=
2
2
2
c
acb 
Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0, bernilai 1,
Maka :
1. x1 + x2 = – b
2. Dxx  21 , x1 > x2
3. x1  x2 = c
Contoh Soal
1
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2
– 3x + 3 = 0,
maka nilai x1 · x2= …
A. –2 D. 2
B. – 2
3 E. 3
C. 2
3 Jawab : C
Pembahasan
a
c
21 xx 
2
3

Contoh Soal
2
Akar–akar persamaan kuadrat 3x2
– 4x + 2 = 0 adalah  dan . Nilai
dari ( + )2
– 2 =….
A. 9
10
B. 1
C. 9
4

16
D. 3
1
E. 0
Jawab : C
Pembahasan ( + )2
– 2 =(4/3)2
– 2. 2/3
= 16/9 – 4/3
= 16/9 – 12/9
= 4/9
Contoh Soal
3
Akar–akar persamaan kuadrat x2
– 5x + 3 = 0 adalah  dan . Nilai

11  = ….
A. 3
5 D. 3
5
B. 5
3 E. 3
8
C. 5
3 Jawab : D
Pemabahasan
3
5
.
11






Contoh Soal
4
Persamaan kuadrat x2
+ (2m – 2) x – 4 = 0 mempunyai akar–akar
real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah ….
A. –4
B. –1
C. 0
D. 1
E. 4
Jawab : D
Pembahasan Akar–akarnya berlawanan maka nilai b = 0
2m –2 = 0
m = 1
Nomor 7
Kompetensi
Indikator
Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
Materi Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah
ax2
+ bx + c ≤ 0, ax2
+ bx + c ≥ 0, ax2
+ bx + c < 0, dan ax2
+ bx + c
> 0
Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah
sebagai berikut:
1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika
bentuknya belum baku)
2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–
akar persamaan kuadratnya)

17
3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:
No
Pert
idak
sam
aan
Daerah HP penyelesaian Keterangan
a >
Hp = {x | x < x1 atau x >
x1}
 Daerah HP (tebal)
ada di tepi,
menggunakan kata
hubung atau
 x1, x2 adalah akar–
akar persaman
kuadrat ax2
+ bx + c
= 0b ≥
Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥
x1}
c <
Hp = {x | x1 < x < x2}
 Daerah HP (tebal)
ada tengah
 x1, x2 adalah akar–
akar persaman
kuadrat ax2
+ bx + c
= 0
d ≤
Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}
Contoh Soal
1
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2
+ 3x – 40 < 0
adalah …
A. {x | –8 < x < –5}
B. {x | –8 < x < 5}
C. {x | –5 < x < 8}
D. {x | x < –5 atau x > 8}
E. {x | x < –8 atau x > 5}
Jawab : B
Pembahasan
x2
+ 3x – 40 < 0
( x + 8 ) ( x – 5 ) = 0
x = –8 atau x = 5
+++ – – – +++
–8 5
Ambil x = 0 maka 02
+ 3.0 – 40 = –40 ( neg )
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +

18
HP : {x | –8 < x < 5}
Contoh Soal
2
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
(x + 2)2
+ 3(x – 2) – 6 < 0, adalah …
A. {x | –1 < x < 8 ; x  R}
B. {x | –8 < x < 1 ; x  R}
C. {x | –8 < x < –1 ; x  R}
D. {x | x < –1 atau x > 8 ; x  R}
E. {x | x < –8 atau x > 1; x  R}
Jawab : B
Pembahasan (x + 2)2
+ 3(x – 2) – 6 < 0
x2
+ 4x + 4 + 3x – 6 – 6 < 0
x2
+ 7x – 8 < 0
( x + 8 ) ( x – 1 ) < 0
x = –8 atau x = 1
+ – – – +
–8 1
Ambil x = 0 maka 02
+ 7.0 – 8 = –8 ( neg )
Nomor 8
Kompetensi
Indikator
Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua
variabel.
Materi SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
1) Bentuk umum :





222
111
cybxa
cybxa
2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi,
dan determinan.
3) Metode determinan:
D =
22
11
ba
ba
= a1b2 – a2b2;
Dx =
22
11
bc
bc
;Dy =
22
11
ca
ca
;
x =
D
Dx ; y =
D
Dy

19
Contoh Soal
1
Himpunan penyelesaian dari :





73
023
yx
yx
adalah x1 dan y1,
nilai 2x1 + y1 = …
A. – 7
B. – 5
C. –1
D. 1
E. 4
Jawab : C
Pembahasan Eliminasi x :
3x + 2y = 0
3x + 9y = 21 –
–7y = – 21
y = 3
Substitusi y = 3 , 3x + 2y = 0
3x + 2.3 = 0
3x + 6 = 0
3x = –6
x = –2
Jadi 2 x1 + y1 = 2. ( –2) + 3
= –4 + 3
= –1
Contoh Soal
2 Nilai x yang memenuhi sistem persamaan







26
10
35
11
yx
yx
adalah …
A. 3
2 D. 2
1
B. 6
1 E. 4
3
C. 7
1 Jawab : C
Pembahasan Misal 1/x = p dan 1/y = q , maka :
{
Eliminasi q :
3p + 3q = 30
5p – 3q = 26 +
8p = 56
p = 7
1/x = p
= 7
x = 1/7

20
Nomor 9
Kompetensi
Indikator
Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel.
Materi SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
1) Bentuk umum :





222
111
cybxa
cybxa
2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi,
dan determinan.
3) Metode determinan:
D =
22
11
ba
ba
= a1b2 – a2b2;
Dx =
22
11
bc
bc
;Dy =
22
11
ca
ca
;
x =
D
Dx ; y =
D
Dy
Contoh Soal
1
Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00
sedangkan Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga
Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko
yang sama ia harus membayar …
A. Rp4.500,00
B. Rp5.000,00
C. Rp5.500,00
D. Rp6.000,00
E. Rp6.500,00
Jawab : B
Pembahasan Misal x = buku dan y = pulpen
3x + 2y = 12.000
x + 3y = 11.000
Eliminasi x :
3x + 2y = 12.000
3x + 9y = 33.000
–7y = –21.000
y = 3.000
Substitusi y = 3000
x + 3y = 11.000
x + 9.000 = 11.000
x = 2000
Jadi 1 buku dan 1 pulpen = x + y

21
= 2000 + 3000
= 5000
Contoh Soal
2
Di sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina
membeli 2 kg apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini
membeli 3 kg apel dan 4 kg mangga dengan harga Rp 8.500,00.
Harga 1 kg apel adalah …
A. Rp 750,00 D. Rp 1.500,00
B. Rp 875,00 E. Rp 1.750,00
C. Rp 1.000,00 Jawab : D
Pembahasan Misal x = apel ; y = mangga
2x + y = 4000
3x + 4y = 8500
Eliminasi y :
8x + 4y = 16.000
3x + 4y = 8.500 –
5x = 7500
x = 1500
Nomor 10
Kompetensi
Indikator
Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan
penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
Materi PROGRAM LINEAR
A. Persamaan Garis Lurus
a. Persamaan garis
yang bergradien
m dan melalui
titik (x1, y1)
adalah:
y – y1 = m(x – x1)
b. Persamaan garis
yang melalui dua
titik (x1, y1) dan (x2,
y2) adalah :
)xx(
xx
yy
yy 1
12
12
1 



c. Persamaan garis
yang memotong
sumbu X di (b, 0) dan
memotong sumbu Y
di
(0, a) adalah:
ax + by = ab
0 x1
y1
(x1, y1)
X
Y
0 x2
y2
(x1, y1)
X
Y
(x2, y2)
x1
y1
0 b
a
(b, 0) X
Y
(0, a)

22
B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear
Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan
metode grafik dan uji titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Gambarkan garis ax + by = c
2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di
luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax
+ by ≤ c
3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah
yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c
Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak
memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c
Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian
(1) (2) (3) (4)
 Garis condong ke kiri (m <
0)
 Garis condong kanan (m > 0)
 Garis g
utuh dan
HP di kiri
garis
ax + by ≤ ab
 Garis utuh
dan HP di
kanan garis
ax + by ≥ ab
 Garis utuh
dan HP di
kiri garis
ax + by ≤ ab
 Garis utuh
dan HP di
kanan garis
ax + by ≥ ab
 Jika garis
g putus–
putus dan
HP di kiri
garis,
maka
ax + by < ab
 Jika garis g
putus–
putus dan
HP di
kanan
garis, maka
ax + by > ab
 Jika garis g
putus–putus
dan HP di
kiri garis,
maka
ax + by < ab
 Jika garis g
putus–putus
dan HP di
kanan garis,
maka
ax + by > ab
0
a
X
Y
b
g
HP
0
a
X
Y
b
g
HP
0
X
Y
b
a
g
HP
0
X
Y
b
a
g
HP
O
ax + by = c
Y
X
a
b
(0, a)
(b, 0)
(x, y)
titik uji

23
Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai
Minimum
1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program
linear, dan dinyatakan f(x, y)
2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang
menyebabkan maksimum atau minimum
3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–
titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila
sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan,
maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar
grafiknya.
Grafik HP untuk fungsi tujuan
maksimum
Grafik HP untuk fungsi tujuan
minimum
Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara
penentuan titik kritis sebagai berikut:
1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang
terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau
yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan
2. Titik potong antara kedua garis (x, y)
Contoh Soal
1
Perhatikan gambar :
Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi daerah yang
diarsir pada gambar adalah …
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
E. 15
Jawab : C
Pembahasan Garis melalui ( 0,2 ) dan ( 2,0 ) : x + y = 2
Garis melalui ( 0,1 ) dan ( 3,0 ) : x + 3 y = 3
Titik potong kedua garis :
0
a
X
Y
b g
HP
p
q
h
(x,y)
(0,a)
(q,0)
Titik kritis ada 3:
(0, a), (q, 0) dan (x, y)
0
a
X
Y
b g
HPp
q
h
(x,y)
(0,p)
(b,0)
Titik kritis ada 3:
(0, p), (b, 0) dan (x,
y)
0
Y
X
2 3
1
2

24
x + y = 2
x + 3y = 3
–2y = –1
y = ½
x = 3/2
Nilai f(x) = 4x + 6y pada pojok daerah penyelesaian :
( 2 , 0 ) adalah 8
(3/2 , ½ ) adalah 9
( 0 , 1) adalah 6
Jadi nilai maksimumnya adalah 9
Contoh Soal
2 Nilai minimum fungsi obyektif
f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan:
4x + 3y ≥ 24
2x + 3y ≥ 18
x ≥ 0, y ≥ 0
adalah …
A. 12
B. 13
C. 16
D. 17
E. 27
Jawab : C
Pembahasan
Digambar daerah penyelesaian :
Garis 4x + 3y = 24
x 0 6
y 8 0
Garis 2x + 3y = 18
x 0 9
y 6 0
Titik potong kedua garis :
4x + 3y = 24
2x + 3y = 18
2x = 6
x = 3, y = 4
Nilai f(x,y) = 3x + 2y pada titik pojok :
( 9,0 ) adalah 27
( 3,4) adalah 17
( 0,8) adalah 16
Nilai minimum adalah 16

25
Contoh soal
3
Perhatikan gambar berikut :
Nilai maksimum fungsi obyektif
f(x,y) = x + 3y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik di
atas adalah …
A. 50
B. 22
C. 18
D. 17
E. 7
Jawab : C
Pembahasan Nilai pada pojok :
( 2,0) adalah 2 + 3.0 = 2
( 4,1 ) adalah 4 + 3.1 = 7
( 6,4) adalah 6 + 3.4 = 18
( 2,5) adalah 2 + 3.5 = 17
( 0,1 0 adalah 0 + 3.1 = 3
Jadi nilai maksimum adalah 18
Nomor 11
Kompetensi
Indikator
Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan
program linear.
Contoh Soal
1
Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat
dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan
modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan
modal Rp15.000,00 perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut
Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40
kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat
adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram.
Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …
A. Rp110.000,00
B. Rp100.000,00
C. Rp99.000,00
D. Rp89.000,00
E. Rp85.000,00
Jawab: A

26
Pembahasan Misal x = banyaknya keripik pisang rasa coklat
y = banyaknya keripik pisang rasa keju
Model matematika :
10.000x + 15.000y < 500.000 → 2x + 3y ≤ 100
x + y ≤ 40
x ≥ 0
y ≥ 0
f(x,y) = 2.500x + 3.000y ( dimaksimumkan )
Titik potong :
2x + 3y = 100
2x + 2y = 80
y = 20
x = 20
Nilai f(x,y) = 2500 + 3000y
( 40 , 0 ) adalah 100.000
( 20 , 20 ) adalah 110.000
( 0; 33 , 3 ) adalah 99.900
Contoh soal
3
Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan
modal Rp30.000,00/buah memberi keuntungan Rp4.000,00/buah dan
barang jenis II dengan modal Rp25.000,00/ buah memberi
keuntungan Rp5.000,00/buah Jika seminggu dapat diproduksi 220
buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00 maka keuntungan
terbesar yang diperoleh adalah …
A. Rp 800.000,00
B. Rp 880.000,00
C. Rp 1.000.000,00
D. Rp 1.100.000,00
E. Rp 1.200.000,00
Jawab: D
Pembahasan x = banyaknya barang jenis I
y = banyaknya barang jenis II
Model matematika :
30.000x + 25.000≤6.000.000
x + y ≤220
x ≥ 0
y ≥0
Fungsi sasaran f(x,y) = 4000x+5000y
6x + 5y ≤1200
Titik potong :
6x + 5y = 1200
5x + 5y = 1100
x = 100
y = 120

27
Fungsi sasaran f(x,y) = 4000x + 5000y
( 200 , 0) adalah 800.000
(100 , 200) adalah 1400.000
( 0 , 220 ) adalah 110.000
Nomor 12
Kompetensi
Indikator
Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan
kesamaan, determinan, dan atau invers matriks.
Materi MATRIKS
A. Kesamaan Dua Buah Matriks
Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo
sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama
B. Transpose Matriks
Jika A = 





dc
ba
, maka transpose matriks A adalah AT
= 





db
ca
C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo
sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–
elemen yang seletak
Jika A = 





dc
ba
, dan B = 





nm
lk
, maka A + B = 





dc
ba
+ 





nm
lk
= 







ndmc
lbka
D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n
Jika A = 





dc
ba
, maka nA = n 





dc
ba
= 





dncn
bnan
E. Perkalian Dua Buah Matriks
 Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom
matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika
n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
 Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen
baris A dengan kolom B.

28
Jika A = 





dc
ba
, dan B = 





pon
mlk
, maka
A × B = 





dc
ba
× 





pon
mlk
= 







dpcmdocldnck
bpamboalbnak
F. Matriks Identitas (I)
 I = 





10
01
 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I),
sedemikian sehingga I×A = A×I = A
G. Determinan Matriks berordo 2×2
Jika A = 





dc
ba
, maka determinan dari matriks A dinyatakan
Det(A) =
dc
ba
= ad – bc
Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)
2. det(AB) = det(A)  det(B)
3. det(AT
) = det(A)
4. det (A–1
) =
)det(
1
A
H. Invers Matriks
 Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A =
I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah
invers matriks A.
Bila matriks A = 





dc
ba
, maka invers A adalah:










ac
bd
bcad
1
)A(Adj
)A(Det
1
A 1
, ad – bc ≠ 0
Catatan:
1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1
= Adj(A)
2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1
= –Adj(A)
 Sifat–sifat invers matriks
1) (A×B)–1
= B–1
×A–1
2) (B×A)–1
= A–1
×B–1

29
I. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers,
karena nilai determinannya sama dengan nol
J. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
1. A × X = B  X = A–1
× B
X × A = B  X = B × A–1
Contoh soal
1
Jika 







43
23
yx
= 





35
1 y
– 







14
22 y
Maka nilai x – 2y = …
A. 3
B. 5
C. 9
D. 10
E. 12
Jawab : A
Pembahasan








43
23
yx
= 





35
1 y
– 







14
22 y








43
23
yx
= 




 
41
3 y
y = 2
x – 3y = 1
x – 6 = 1
x = 7
x – 2y = 7 – 4 = 3
Contoh soal
2 Diketahui matriks A = 





43
21
dan
B = 





12
34
. MT
= transpose dari matriks M. Matriks (5A – 2B)T
adalah …
A.






1811
43
B. 





311
418
C. 







1811
43
D. 





184
113
E. 







184
113
Jawab : D
Pembahasan (5A – 2B) = [ ] [ ]=[ ]
(5A – 2B)T
= [ ]

30
Contoh soal
3
Diketahui matriks P = 





 11
02
dan
Q = 







41
23
. Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = …
A. –4
B. 1
C. 4
D. 7
E. 14
Jawab : C
Pembahasan R = [ ] [ ] [ ]
Det R = 0.4 – 4.-1 = 0 + 4 = 4
Contoh Soal
4 Invers matriks 







49
25
adalah …
A. 







52
94
B. 







59
24
2
1
C. 




 

59
24
2
1
D. 







59
24
2
1
E. 




 

52
94
2
1
Jawab : B
Pembahasan A = [ ], A-1
= [ ]
A-1
= [ ]
A-1
= [ ]
A-1
= [ ]
Contoh soal
5 Sistem persamaan linier





62
1443
yx
yx
bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …
A. 







21
43






y
x
= 





 6
14
B. 




 
21
13






y
x
= 





 6
14
C. 







31
42






y
x
= 





 6
14
D. 







24
13






y
x
= 





 6
14
E. 





21
43






y
x
= 





 6
14
Jawab : A
Pembahasan Sudah jelas

31
Contoh Soal
6
Matriks X yang memenuhi persamaan








97
43
X = 





01
21
adalah …
A. 







144
185
D. 




 
1418
54
B. 




 
144
185
E. 







1418
54
C. 







144
185
Jawab : C
Pembahasan A . X = B
X = A-1
. B
X = [ ] [ ]
X = [ ]
X = [ ] [ ]
No. 13
INDIKATOR Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau
geometri
MATERI
CONTOH
SOAL
Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku kedua adalah 7 dan suku
keempat adalah 15. Suku kesebelas adalah ....
A. 34
B. 37
C. 39
D. 43
E. 47
1
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
-
MATERI
{ }
CONTOH
SOAL
Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 5 dan suku ketiga adalah 9
jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika tsb adalah ....
A. 320
B. 437
C. 480
D. 484
E. 525
2
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL

32
{ }
{ }
{ }
MATERI
CONTOH
SOAL
Diketahui suku ketiga barisan geometri adalah 8, besar suku kelima adalah
32, maka suku pertama barisan tersebut adalah….
A.1
B.2
C.4
D.
2
1
E.
4
1
3
KUNCI :
B
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
MATERI
CONTOH
SOAL
Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku keenam adalah 192.
Jumlah tujuh suku pertama deret geometri tersebut adalah ….
A. 390
B. 762
C. 1.530
D. 1.536
E. 4.374
4
KUNCI :
B
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
MATERI
CONTOH
SOAL Pada deret geometri dengan suku positif diketahui suku pertama 12, suku
ketiga 4/3. Jumlah tak terhingga suku deret itu adalah...
A.72
B.48
C.36
D.24
E.18
5
KUNCI :
E
CATATAN

33
PEMBAHASAN
SOAL
MATERI
CONTOH
SOAL Jumlah n suku pertama suatu deret dinyatakan dengan
Suku ke-4 deret itu adalah ....
A. 75
B. 50
C. 30
D. 20
E. 15
6
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Jadi suku ke-4 adalah 20
No. 14
INDIKATOR Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan
dan deret aritmetika.
MATERI
{ }
CONTOH
SOAL
Gaji Pak Agus pada tahun keempat dan tahun kesepuluh berturut-turut
adalah Rp. 200.000,00 dan Rp. 230.000,00. Gaji Pak Agus
mengalami kenaikan dengan sejumlah uang yang tetap. Gajinya pada
tahun kelimabelas adalah ….
A. Rp. 245.000,00
B. Rp. 250.000,00
C. Rp. 255.000,00
D. Rp. 260.000,00
E. Rp. 265.000,00
1
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL

34
MATERI
{ }
CONTOH
SOAL
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat itu
membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak ke-3 adalah 6 tahun dan
usia anak ke-5 adalah 10 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut
adalah ....
A. 54 tahun
B. 42 tahun
C. 40 tahun
D. 28 tahun
E. 22 tahun
2
KUNCI :
B
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
{ }
{ }
MATERI
{ }
CONTOH
SOAL
Adi menabung uangnya di rumah. Setiap bulan besar tabungannya
dinaikkan secara tetap dimulai dari bulan pertama Rp 50.000,00, bulan
kedua Rp 55.000,00, bulan ketiga Rp 60.000,00 dan seterusnya. Jumlah
tabungannya selama 10 bulan adalah ….
A. Rp 500.000,00
B. Rp 550.000,00
C. Rp 600.000,00
D. Rp 700.000,00
E. Rp 725.000,00
3
KUNCI :
E
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
{ }
{ }

35
No. 15
INDIKATOR Menghitung nilai limit fungsi aljabar.
MATERI Limit Fungsi Aljabar untuk
Nilai limit fungsi aljabar dapat diperoleh dengan cara:
1. Substitusi
2. Faktorisasi (bentuk
3. Dalil L’Hospital (
4. Perkalian dengan sekawan(jika mengandung bentuk akar)
CONTOH
SOAL Nilai dari ....
A.
B.
C.
D.
E.
1
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Dengan cara faktorisasi:
CONTOH
A.
B.
C. 1
D. 2
E. 4
2
KUNCI :
A
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Dengan dalil L’Hospital
MATERI Limit Fungsi Aljabar untuk
 Bentuk
{
 Bentuk
{√ √ }
{
√
CONTOH
A. 0
B.
3
KUNCI :
A

36
CATATAN C.
D. 1
E. 6
PEMBAHASAN
SOAL
Karena
CONTOH
SOAL Nilai dari {√ √ }
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
E. 8
4
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Gunakan rumus:
√ √
No. 16
INDIKATOR Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya.
MATERI Aplikasi Turunan
a. Gradien garis singgung kurva
Gradien garis singgung
Persamaan garis singgungnya:
b. Titik stasioner dan fungsi naik/turun
1) Naik jika
2) Turun jika
3) Stasioner jika
 Titik balik maksimum jika
 Titik balik minimum jika
c. Aplikasi pada bidang ekonomi
CONTOH
SOAL
Persamaan garis singgung kurva di titik yang berabsis
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
1
KUNCI :
A
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Garis singgungnya adalah:
CONTOH
SOAL
Fungsi naik pada interval ....

37
2 A.
B.
C.
D.
E.
KUNCI :
A
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Syarat interval naik adalah
Fungsi naik maka yang digunakan adalah interval yang bertanda positif.
Jadi
CONTOH
SOAL
Nilai minimum , pada interval adalah ....
A. 26
B. 0
C. -26
D. -46
E. -54
3
KUNCI :
E
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Syarat minimum adalah
terletak dalam interval sehingga nilai minimumnya adalah:
CONTOH
SOAL
Biaya untuk memproduksi unit barang dinyatakan dengan
(dalam ratusan ribu rupiah). Agar biaya produksi
minimum, maka banyak barang yang diproduksi adalah ....
A. 2 unit
B. 5 unit
C. 10 unit
D. 20 unit
E. 40 unit
4
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Syarat minimum
Jadi, biaya akan minimum jika barang yang diproduksi sebanyak 10 unit
CONTOH
SOAL
Suatu pabrik memproduksi buah barang. Setiap barang yang diproduksi
memberikan keuntungan rupiah. Agar diperoleh keuntungan
maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah ….
A. 160 unit
B. 150 unit
C. 130 unit
D. 113 unit
E. 112 unit
5
KUNCI :
B
CATATAN
++++ _ _ _ _ ++++

38
PEMBAHASAN
SOAL
Keuntungan
Keuntungan maksimum
Jadi agar diperoleh keuntungan maksimum maka barang yang harus
diproduksi adalah 150 unit
No. 17
INDIKATOR Menentukan integral fungsi aljabar.
MATERI  Rumus dasar integral tak tentu
∫
 Integral substitusi
 Integral Parsial
∫ ∫
 Integral tertentu
∫ [ ]
CONTOH
SOAL
∫
A.
B.
C.
D.
E.
1
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Integral Tak Tentu
∫
∫
CONTOH
SOAL Hasil dari ∫
A. 9
B. 5
C. 3
D.
E.
2
KUNCI :
D
CATATAN
∫ ( ) ∫ ( )
Jika suatu fungsi yang terdiferensialkan dan adalah
suatu antiturunan dari f, maka jika

39
PEMBAHASAN
SOAL
Integral Tertentu
∫
∫
[ ]
[ ] [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
CONTOH
SOAL Hasil dari ∫
A.
B.
C.
D.
E.
3
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Integral Substitusi:
∫
Misal:
∫ ∫ ∫ =
Cara lain:
∫

40
No. 18
INDIKATOR Menentukan luas daerah dengan menggunakan integral.
MATERI
LUAS DAERAH
a. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dengan sumbu X
 Luas daerah di atas sumbu X
∫
 Luas daerah di bawah sumbu X
∫ ∫
b. Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva
∫ [ ]
CONTOH
SOAL
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2
dan garis x + y = 6
adalah …satuan luas.
A. 54
B. 32
C.
6
5
20
D. 18
E.
3
2
10
1
KUNCI :
D
CATATAN

41
PEMBAHASAN
SOAL
Kurva y = x2
dan garis x + y = 6 ( y = 6 – x )
Substikan nilai y pada y = x2
sehingga didapat : 6 – x = x2
6 – x = x2
x2
+ x – 6 = 0 ( a = 1, b = 1, c = –6 )
Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika
dikerjakan menggunakan rumus luas yang menggunakan
bantuan diskriminan. 2
6a
DD
L  .
D = b2
– 4ac = 12
– 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25
6
5
20
6
125
6
)5.(25
1.6
2525
6 22

a
DD
L
CONTOH
SOAL Luas daerah yang dibatasi oleh dan adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
2
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Perpotongan kurva dan garis:
∫ ( ) [ ]
( )
Cara lain:
√ √

42
CONTOH
SOAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah ...
satuan luas.
A.
B. 1
C. 1
D. 1
E. 2
3
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL √
∫ (√ ) [ ]
( ) ( )
CONTOH
SOAL
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
A.
B.
C.
D.
E.
4
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
∫ ( ) [ ]
( )
CONTOH
SOAL
Luas daerah antara kurva dan
adalah ....
5

43
KUNCI : A.
B.
C.
D.
E.
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL Perpotongan kurva:
∫
∫
[ ]
( ) ( )
( ) ( )
( )
Cara lain:
√ √
CONTOH
SOAL
Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.
6
KUNCI :
D
CATATAN

44
A. 2
/3
B. 3
C.
3
1
5
D.
3
2
6
E. 9
PEMBAHASAN
SOAL
Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.
y = x2
– 4x + 3 dan y = –x2
+ 6x – 5
x2
– 4x + 3 = –x2
+ 6x – 5
x2
– 4x + 3 + x2
– 6x + 5 = 0
2x2
– 10x + 8 = 0
2 ( x2
– 5x + 4 ) = 0
2 ( x – 4 ) ( x – 1 ) = 0
x – 4 = 0 atau x – 1 = 0
x = 4 atau x = 1
Untuk menghitung luas kita gunakan aturan :
L =  
b
a
xgxf dx)()(
L =  
3
1
22
)34()56( dxxxxx
=  
3
1
22
3456 dxxxxx
=  
3
1
2
8102 dxxx
=
1
3
85
3
2 23
xxx 
= )}1(8)1(5)1(
3
2
{)}3(8)3(5)3(
3
2
{ 2323

= }85
3
2
{}244518{ 
= 85
3
2
244518 
=
3
2
6

45
CONTOH
SOAL
Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah …satuan
luas.
A. 5
B.
3
2
7
C. 8
D.
3
1
9
E.
3
1
10
7
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva.
Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x2
2x = 8 – x2
x2
+ 2x – 8 = 0
( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0
x + 4 = 0 atau x – 2 = 0
x = –4 atau x = 2
L =  
b
a
xgxf dx)()(
=  
2
0
2
dx)2()8( xx
=  
2
0
2
dx28 xx
=
0
2
3
1
8 23
xxx 
= })0()0(
3
1
)0(8{})2()2(
3
1
)2(8{ 2323

= 4
3
8
16  =
3
1
9

46
CONTOH
SOAL
Jika f(x) = ( x – 2 )2
– 4 dan g(x) = –f (x) , maka luas daerah
yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah … satuan luas.
A.
3
2
10
B.
3
1
21
C.
3
2
22
D.
3
2
42
E.
3
1
45
8
KUNCI :
B
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
f(x) = ( x – 2 )2
– 4
= x2
– 4x + 4 – 4
= x2
– 4x ( terbuka keatas )
–f(x) = 4x – x2
( terbuka kebawah )
Note : Untuk mengetahui bentuk sebuah kurva dapat dilihat
pada koefisien x2
, jika positif maka kurva terbuka keatas, dan
jika negatif terbuka kebawah.
Batas atas dan bawah didapat dari akar – akar x2
– 4x.
x2
– 4x = 0
x ( x – 4 ) = 0
x = 0 atau x – 4 = 0
x = 0 atau x = 4
L =  
b
a
xgxf dx)()(
=  
4
0
22
dx)4()4( xxxx
=  
4
0
22
dx44 xxxx
=  
4
0
2
dx28 xx
=
0
4
3
2
4 32
xx  = })0(
3
2
)0(4{})4(
3
2
)4(4{ 3232

=
3
128
64  =
3
1
21
3
128
64 

47
Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika
dikerjakan menggunakan rumus luas yang menggunakan
bantuan diskriminan. 2
6a
DD
L  .
2
6a
DD
L 
√
CONTOH
SOAL
Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2
dikuadran I,
garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah …satuan luas
A.
6
1
4
B. 5
C. 6
D.
6
1
6
E.
2
1
7
9
KUNCI :
A
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Soal diatas kalau disajikan betuk gambarnya kira – kira seperti
dibawah ini
Luas Daerah yang dicari adalah yang berwarna merah dan biru,
sengaja diberi warna berbeda ( karena memiliki batas yang
berbeda ) agar lebih jelas dalam mencari perhitungan
Luas 1 ( daerah berwarna merah )
Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4
Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = –x + 2
Luas 1 ( daerah berwarna biru )
Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4

48
Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = x2
Dari gambar batas antara luas 1 ( merah) dengan luas 2 ( biru )
adalah 1. Ini bisa didapat dari perpotongan antara fungsi y = x2
dan
y = –x + 2
x2
= –x + 2
x2
+ x – 2 = 0
( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0
x + 2 = 0 atau x – 1 = 0
x = –2 atau x = 1
L1 =  
b
a
xgxf dx)()(
=  
1
0
dx)2(4 x =  
1
0
dx24 x =  
1
0
dx2 x
=
0
1
2
1
2 2
xx  = 2(1) + ½ (1) = 2+– ½ = 2½
L2 =  
b
a
xgxf dx)()(
=  
2
1
2
dx4 x =
1
2
3
1
4 3
xx  ( batas atas 2 diperoleh dari
perpotongan y = 4 dan y = x2
)
= })1(
3
1
)1(4{})2(
3
1
)2(4{ 33

=
3
2
1
3
7
4
3
1
4
3
8
8
3
1
4
3
8
8 












L = L1 + L2 =
6
1
4
3
2
1
2
1
2 
CONTOH
SOAL
Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3
– 1, sumbu x , x = –1 ,
dan x = 2 adalah … satuan luas.
A.
4
3
B. 2
C.
4
3
2
D.
4
1
3
E.
4
3
4
10
KUNCI :
E
CATATAN

49
PEMBAHASAN
SOAL
L = L1 + L2
L1 = 

1
1
3
dx1x =
1
1
4
1 4

 xx
= )}1()1(
4
1
{)}1()1(
4
1
{ 44
 = 1
4
1
1
4
1
 = 2
L2 =  
2
1
3
dx1x =
1
2
4
1 4
xx  =
= )}1()1(
4
1
{)}2()2(
4
1
{ 44
 = 1
4
1
24  =
4
3
2
L =
4
3
4
4
3
22 
No. 19
INDIKATOR Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kaidah
pencacahan, permutasi, atau kombinasi.
MATERI KOMBINATORIK
 Kaidah Pencacahan
Jika ada kejadian yang masing-masing dapat terjadi dengan
cara, maka banyaknya cara gabungan kejadian
tersebut ada cara yang berbeda
 Faktorial
Hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n dapat
dikatakan sebagai faktorial (dinotasikan sebagai )
 Permutasi
Merupakan banyaknya cara menyusun r obyek dari n obyek yang
tersedia. Dalam permutasi, urutan obyek diperhatikan.
Rumus permutasi r obyek dari n obyek yang berbeda dengan
adalah:
Rumus permutasi n obyek dari n objek dengan beberapa obyek
yang sama adalah:

50
Jika ada n obyek yang disusun melingkar, maka banyaknya
susunan yang berbeda (permutasi siklis) dirumuskan sebagai
berikut:
 Kombinasi
Merupakan banyaknya cara menyusun r obyek dari n obyek yang
tersedia di mana urutan obyek tidak diperhatikan.
Rumus kombinasi r obyek dari n obyek yang tersedia adalah:
CONTOH
SOAL
Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga
angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan
nilai masing-masing kurang dari 400 adalah ...
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
E. 84
1
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Angka-angka yang tersedia ada 5 yaitu: 1, 2, 3, 4, 7
Ratusan Puluhan Satuan
3 4 3
Jadi ada 36 bilangan
CONTOH
SOAL
Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin liburan ke Eropa via Arab
Saudi. Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi sebanyak 5 rute
penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute penerbangan,
maka banyaknya semua pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa
pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah ....
A. 900
B. 800
C. 700
D. 600
E. 460
2
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Pergi Pulang
5 6 5 4
CONTOH
SOAL
Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Banyaknya bilangan ganjil yang
terdiri dari 4 angka yang berlainan yang dapat disusun adalah ...
A. 648
B. 540
C. 360
D. 300
E. 180
3
KUNCI :
E
CATATAN

51
PEMBAHASAN
SOAL Ribuan Ratusan Puluhan Satuan
5 4 3 3
CONTOH
SOAL
Jika seorang penata bunga ingin mendapatkan formasi penataan bunga
dari 5 macam bunga yang berbeda yaitu pada lima tempat
yang tersedia, maka banyaknya formasi yang mungkin terjadi adalah ....
A. 720
B. 360
C. 180
D. 120
E. 24
4
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Gunakan rumus permutasi:
CONTOH
SOAL
Dari 7 orang pengurus sebuah organisasi akan dipilih seorang ketua, wakil
ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara pemilihan tersebut adalah
....
A. 210 cara
B. 250 cara
C. 252 cara
D. 420 cara
E. 840 cara
5
KUNCI :
E
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
CONTOH
SOAL
Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf
pada kata “NYANYIAN” adalah ....
A. 336
B. 1.680
C. 5.760
D. 6.720
E. 53.760
6
KUNCI :
B
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Permutasi dengan beberapa obyek yang sama:
Jumlah huruf “NYANYIAN” = 8
Jumlah huruf N = 3
Jumlah huruf Y = 2
Jumlah huruf A = 2
Jumlah huruf I = 1
CONTOH
SOAL
Dari 10 siswa teladan akan dipilih siswa teladan I, teladan II, teladan III.
Banyaknya cara pemilihan siswa teladan tersebut adalah ....
A. 120
B. 210
7
KUNCI :

52
E C. 336
D. 504
E. 720
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
CONTOH
SOAL
Sebanyak 17 buah manik-manik yang berlainan warna akan dipasangkan
pada sebuah gelang. Banyaknya susunan yang berbeda manik-manik pada
gelang adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
8
KUNCI :
A
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
CONTOH
SOAL
Suatu pertemuan dihadiri oleh 11 orang peserta. Bila peserta saling jabat
tangan, maka banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah ....
A. 40
B. 50
C. 55
D. 110
E. 121
9
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Setiap jabat tangan melibatkan 2 orang.
Banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah :
Gunakan rumus kombinasi:
CONTOH
SOAL
Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak.
Banyak cara pengambilan ada ....
A. 15.504
B. 12.434
C. 93.024
D. 4.896
E. 816
10
KUNCI :
A
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Gunakan rumus kombinasi:

53
CONTOH
SOAL
Kelompok tani Suka Maju terdiri dari 6 orang yang berasal dari dusun A
dan 8 orang berasal dari dusun B. Jika dipilih 2 orang dari dusun A dan 3
orang dari dusun B untuk mengikuti penelitian di tingkat kabupaten, maka
banyaknya susunan kelompok yang mungkin terjadi adalah ....
A. 840
B. 720
C. 560
D. 350
E. 120
11
KUNCI :
A
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Banyaknya susunan kelompok yang yang mungkin terjadi
No. 20
INDIKATOR Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi
harapan suatu kejadian.
MATERI PELUANG
A. Peluang Suatu Kejadian
B. Frekuensi Harapan
PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
A. Komplemen Suatu Kejadian
B. Kejadian Tidak Saling Lepas
C. Kejadian Saling Lepas
D. Kejadian Saling Bebas
E. Kejadian Bersyarat
CONTOH
SOAL
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah
mata dadu merupakan bilangan kelipatan tiga adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
1
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Dua buah dadu
A = Kejadian munculnya jumlah mata dadu merupakan bilangan kelipatan
tiga

54
{ }
Jadi
=
CONTOH
SOAL
Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul “sisi-sisi mata
dadu tidak kembar” adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
2
KUNCI :
B
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Dua dadu
K = kejadial muncul sisi-sisi mata dadu kembar
{ }
CONTOH
SOAL Sebuah dadu diundi sebanyak 72 kali. Frekuensi harapan memperoleh sisi
mata dadu bilangan prima adalah ....
A. 24 kali
B. 33 kali
C. 36 kali
D. 48 kali
E. 60 kali
3
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Sebuah dadu
A = sisi mata dadu prima
{ }
Banyaknya percobaan = n = 72
CONTOH
SOAL Pada percobaan lempar undi 3 keping mata uang logam bersama-sama
sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar
adalah ....
A. 500
B. 400
C. 300
D. 200
E. 100
4
KUNCI :
C
CATATAN

55
PEMBAHASAN
SOAL
Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Tiga keping mata uang logam
A = kejadian muncul paling sedikit dua gambar
{ }
Banyaknya percobaan = n = 600
CONTOH
SOAL
Sebuah kotak berisi 5 bola putih dan 4 bola biru. Dari dalam kotak
tersebut diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 3 bola
putih adalah ....
A. D.
B. E.
C.
5
KUNCI :
E
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Peluang Suatu Kejadian
Jumlah bola putih = 5
Jumlah bola biru = 4
Jumlah bola putih dan biru = 9
Mengambil 3 bola dari 9 bola
A = Kejadian mengambil 3 dari 5 bola putih
Jadi peluang terambil 3 bola putih :
CONTOH
SOAL
Kotak I berisi 4 bola biru dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola biru
dan 5 bola merah. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara
acak. Peluang terambil kedua bola berlainan warna adalah ....
A. D.
B. E.
C.
6
KUNCI :
E
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
CARA I :
Kotak I
Biru=4
Kuning=3
Jumlah=7
Kotak II
Biru=2
Merah=5
Jumlah=7 P(B1)
P(K1)
P(M2)
P(B2)
P(M2)

56
Peluang terambilnya kedua bola berlainan warna adalah:
a.
b.
c.
Jadi
CARA II :
CONTOH
SOAL
Sebuah kantong berisi 10 kelereng biru, 8 kelereng kuning dan 2 kelereng
merah. Sebuah kelereng diambil secara acak dari kantong. Peluang
terambil kelereng biru atau kuning adalah ...
A.
B.
C.
D.
E.
7
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Peluang kejadian saling lepas:
CONTOH
SOAL Dalam satu kotak terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Dua
kelereng diambil satu demi satu dengan pengembalian. Peluang terambil
kelereng putih kemudian kelereng merah adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
8
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
B = 10
K = 8
M = 2
Jumlah = 20
Merah = 4
Putih = 6
Jml = 10

57
CONTOH
SOAL Sebuah kotak berisi 4 kelereng merah dan 5 kelereng kuning. Jika diambil
dua kelereng secara acak satu persatu tanpa pengembalian, maka peluang
terambilnya kedua kelereng berwarna kuning adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
9
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
No. 21
INDIKATOR Menentukan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang
MATERI Diagram Lingkaran dan Batang
1 lingkaran = 360º = 100%
CONTOH
SOAL
Diagram lingkaran berikut menggambarkan
banyak siswa yang mengikuti olah raga. Jika
banyak siswa ada 400 siswa, maka banyak
siswa yang mengikuti dance adalah … siswa
A. 40
B. 80
C. 120
D. 140
E. 160
1
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL 100% = 400 siswa
1% = 4 siswa
Siswa yang mengikuti dance = 100% - 65% = 35%
= 35 x 4 siswa = 140 siswa
CONTOH
SOAL
Komposisi mata pencaharian penduduk desa
Jati Makmur seperti pada gambar berikut.
Jika tercatat jumlah penduduk 45.000 orang,
maka banyak penduduk yang bermata
pencaharian pedagang adalah …orang
A. 2.500
B. 5.000
C. 7.500
D. 9.000
E. 12.000
2
KUNCI :
D
CATATAN
Merah = 4
Kuning = 5
Jumlah = 9
⁄

58
PEMBAHASAN
SOAL
CONTOH
SOAL
3
KUNCI :
B
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
CONTOH
SOAL
4
KUNCI :
B
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL Tahun Cabe Bawang
2006
2007
2008
2009
60
40
50
80
50
80
100
20
Jumlah 230 250
Jadi perbandingan Cabe : Bawang = 230 : 250 = 23 : 25
Perbandingan rata-rata hasil
cabe dengan rata-rata hasil
bawang selama tahun 2006
sampai dengan 2009 adalah
... .
A. 25 : 23
B. 23 : 25
C. 13 : 12
D. 5 : 4
E. 3 : 2
0
20
40
60
80
100
2006 2007 2008 2009
Bawan
g
Cabe
kuintal
Diagram lingkaran berikut
menunjukkan mata pelajaran yang
disukai di kelas XA yang berjumlah
36 siswa. Simbol yang digunakan
adalah M untuk Matematika, F untuk
Fisika, B untuk Biologi, K untuk
Kimia, dan I untuk Bahasa Indonesia.
Banyak siswa yang menyukai mata
pelajaran Biologi adalah ....
A. 6 orang D. 11 orang
B. 7 orang E. 12 orang
C. 9 orang

59
CONTOH
SOAL
5
KUNCI :
B
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL Kenaikan dari tahu 1994 ke 1995 =
Persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995
CONTOH
SOAL
6
KUNCI :
B
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Konsumsi ikan laut oleh
masyarakat dunia untuk 6
tahun berturut turut (dalam
satuan juta ton) disajikan pada
diagram di samping. Dari data
diagram batang tersebut,
persentase kenaikan dari tahun
1994 ke 1995 adalah ....
A. 60%
B. 50%
C. 40%
D. 30%
E. 20%
Diagram di samping
menyatakan jumlah
anggota keluarga dari 50
siswa. Banyak siswa yang
mempunyai jumlah
anggota keluarga 5 orang
adalah ...
A. 13 siswa
B. 14 siswa
C. 15 siswa
D. 16 siswa
E. 17 siswa

60
No. 22
INDIKATOR Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam
bentuk tabel atau diagram
MATERI Ukuran Pemusatan Data:
 Mean (rata-rata)
̅
∑
̅
∑
∑
Cara Coding : ̅ ̅
∑
∑
 Modus
 Median
CONTOH
SOAL
Perhatikan tabel berikut!
Nilai rata-ratanya adalah …
1
KUNCI :
A
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Cara I:
Nilai
40 - 49
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
90 - 99
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
4
6
10
4
4
2
178
327
645
298
338
189
30 1975
̅
∑
∑
Cara II:Cara Coding
Berat badan
40 - 49
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
90 - 99
64,5
4
6
10
4
4
2
-2
-1
0
1
2
3
-8
-6
0
4
8
6
Jumlah 30 4
Nilai Frekuensi
40 - 49
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
90 - 99
4
6
10
4
4
2
A. 65,83 D. 66,23
B. 65,95 E. 66,25
C. 65,98

61
Cara Coding : ̅ ̅
∑
∑
CONTOH
SOAL Data berat badan 20 siswa disajikan
pada diagram berikut:
Rata-rata berat badan siswa adalah …
A. 40,50
B. 42,25
C. 44,50
D. 45,25
E. 46,50
2
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
37
42
47
52
3
8
5
4
-1
0
1
2
-3
0
5
8
Jumlah 20 10
Cara Coding : ̅ ̅
∑
∑
CONTOH
SOAL f
4
Mean data tersebut adalah ….
A. 53,3 C. 53,7
B. 53,5 D. 54 E. 54,3
3
KUNCI :
C
CATATAN
59-6147-49 50-52 53-55 56-58
15
10
17
Berat badan ( kg )

62
PEMBAHASAN
SOAL Berat badan
47 – 49
50 – 52
53 – 55
56 – 58
59 - 61
54
4
15
17
10
4
-2
-1
0
1
2
-8
-15
0
10
8
Jumlah 50 -5
Cara Coding : ̅ ̅
∑
∑
̅
CONTOH
SOAL
Modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah ... .
Nilai Frekuensi
2 – 6 6
7 – 11 8
12 – 16 18
17 – 21 3
22 – 26 9
A. 12,00 C. 13,50 E. 15,00
B. 12,50 D. 14,50
4
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
0
CONTOH
SOAL
Perhatikan histogram di bawah ini
149,5 154,5 159,5 164,5 169,5 174,5
cm.
7
27
40
14
4
Nilai median data tersebut adalah ....
A. 162,5
B. 162,9
C. 163,3
D. 163,7
E. 163,0
5
KUNCI :
E
CATATAN

63
PEMBAHASAN
SOAL
No. 23
INDIKATOR Menentukan nilai ukuran penyebaran.
MATERI Ukuran Penyebaran Data
Merupakan suatu nilai yang menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai data
menyebar terhadap pusat data. Beberapa ukuran penyebaran data
diantaranya:
a. Jangkauan (range)
b. Jangkauan antar kuartil (hamparan)
c. Simpangan kuartil(jangkauan semi antar kuartil)
d. Ragam(variansi)
∑ ̅
atau
∑ ̅
∑
e. Simpangan baku(standar deviasi)
√
∑ ̅
atau √
∑ ̅
∑
f. Simpangan rata-rata
| ̅| ∑ | ̅|
∑
CONTOH
SOAL
Simpangan baku dari data 6, 4, 5, 6, 5,7, 8, 7 adalah ....
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
1
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
̅ ̅ ̅
4
5
6
7
8
1
2
2
2
1
4
10
12
14
8
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
4
2
0
2
4
Jumlah 8 48 12
Rata-rata = ̅
Gunakan rumus:

64
√
∑ ̅
∑
√ √ √
CONTOH
SOAL
Simpangan baku dari data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 7 adalah ....
A. √
B. √
C. √
D. √
E.
2
KUNCI :
D
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL ̅ ̅ ̅
3
4
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
3
4
5
6
14
16
-3
-2
-1
0
1
2
9
4
1
0
1
4
9
4
1
0
2
8
Jumlah 8 48 24
Rata-rata = ̅
Gunakan rumus:
√
∑ ̅
∑
√ √
CONTOH
SOAL
Simpangan rata-rata dari data:
7, 8, 10, 5, 7, 10, 10, 6, 8, 9 adalah ....
A. 1
B. 1,4
C. 2,2
D. 3
E. 6,4
3
KUNCI :
B
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL | ̅| | ̅|
5
6
7
8
9
10
1
1
2
2
1
3
5
6
14
16
9
30
3
2
1
0
1
2
3
2
2
0
1
6
Jumlah 10 80 14
Rata-rata = ̅
Gunakan rumus:
∑ | ̅|
∑

65
CONTOH
SOAL
Jangkauan antar kuartil dari data:
25, 36, 40, 56, 42, 55, 43, 64, 70, 82, 35, 28, 39, 46, 54 adalah ....
A. 10
B. 16
C. 20
D. 22
E. 25
4
KUNCI :
C
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Data diurutkan sebagai berikut:
25 , 28 , 35 , 36 , 39 , 40 , 42 , 43 , 46 , 54 , 55 , 56 , 64 , 70 , 82
Q1 Q2 Q3
Gunakan rumus:
CONTOH
SOAL
Simpangan kuartil dari data:
16, 15, 15, 19, 20, 22, 16, 17, 25, 29, 32, 29, 32 adalah ....
A. 6
B. 6,5
C. 8
D. 9,5
E. 16
5
KUNCI :
B
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL
Data diurutkan sebagai berikut:
15, 15, 16, 16, 17, 19, 20, 22, 25, 29, 29, 32, 32
Simpangan kuartil
CONTOH
SOAL Nilai ragam dari data:
6, 7, 5, 9, 3, 8, 4, 6, 7, 5, 10, 2 adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
6
KUNCI :
E
CATATAN
Q1
Q2
Q3

66
PEMBAHASAN
SOAL ̅ ̅ ̅
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
3
4
10
12
14
8
9
10
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
16
9
4
1
0
1
4
9
16
16
9
4
2
0
2
4
9
16
Jumlah 12 72 62
Rata-rata = ̅
Gunakan rumus:
∑ ̅
∑
CONTOH
SOAL
Ragam (varians) dari data : 2, 4, 5, 6, 4, 2, 4, 3, 6 adalah ....
A.
B. √
C.
D. √
E. 2
7
KUNCI :
E
CATATAN
PEMBAHASAN
SOAL ̅ ̅ ̅
2
3
4
5
6
2
1
3
1
2
4
3
12
5
12
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
8
1
0
1
8
Jumlah 9 36 18
Rata-rata = ̅
Gunakan rumus:
∑ ̅
∑

Apriyanti arifin panduan belajar matematika ips sukses ujian 2015

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Apriyanti arifin panduan belajar matematika ips sukses ujian 2015

Similar to Apriyanti arifin panduan belajar matematika ips sukses ujian 2015 (20)

More from Apriyanti Arifin

More from Apriyanti Arifin (6)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Apriyanti arifin panduan belajar matematika ips sukses ujian 2015