Dokumen ini membahas aljabar boolean yang ditemukan oleh George Boole dan aplikasinya dalam perancangan sirkuit digital. Terdapat penjelasan mengenai hukum-hukum aljabar boolean serta sifat universal dari gerbang logika NOR dan NAND. Selain itu, dokumen ini juga memberikan contoh bagaimana menyusun rangkaian logika menggunakan hanya gerbang NAND.

1. Tenia Wahyuningrum, SKom., MT

2. History
Cabang George
Aljabar Boolean
matematika Boole
George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika
(dikenal dengan Logika Boolean).
Tahun 1938, Claude Shannon memperlihatkan penggu
Aljabar Boolean untuk merancang rangkaian sirkuit
yang menerima masukan 0 dan 1
1854 Aljabar Boolean digunakan secara luas dalam peranca
rangkaian pensaklaran, rangkaian digital
dan rangkaian IC komputer

3. HUKUM Aljabar Boolean
1. Hukum identitas:
2. Hukum idempoten:
(i) A + 0 = A (i) A + A = A
(ii) A 1 = A (ii) A A = A
3. Hukum komplemen: 4. Hukum dominansi:
(i) A + A’ = 1 (i) A 0 = 0
(ii) AA’ = 0 (ii) A + 1 = 1
5. Hukum involusi: 6. Hukum penyerapan:
(i) A + AB = A
(i) (A’)’ = A (ii) A(A + B) = A
7. Hukum komutatif: 8. Hukum Asosiatif:
(i) A + (B + C) = (A + B)
(i) A + B = B + A +C
(ii) AB = BA (ii) A (B C) = (A B) C

4. 9. Hukum distributif:
10. Hukum De Morgan:
(i) A + (B C) = (A + B) (A + (i) (A + B)’ = A’B’
C) (ii) (AB)’ = A’ + B’
(ii) A (B + C) = A B + A C
11.Hukum 0/1
(i) 0’ = 1
(ii) 1’ = 0

5.  Dengan menggunakan hukum Aljabar
Boolean, Buktikan teorema berikut ini :
 A+AB=A
 (A+B)(A+C) =A+BC
 A+AB=A+B
 A(A+B)=AB

6. Universalitas gerbang NOR dan
NAND
 Gerbang NOR dan NAND memiliki sifat
universal, artinya semua gerbang logika atau
rangkaian logika dapat disusun dengan
menggunakan gerbang NOR dan NAND saja.

7. Gerbang NOT
 Gerbang NOT dan NOR
Gerbang NOT dapat dibentuk dengan
menggunakan gerbang NOR dengan cara
berikut :
a
b

8. Persamaan logika
(a) Y=A
(b) Y=A+A
Y=A.A (hukum de Morgan)
Y =A (hukum idempoten)

9.  Gerbang NOT dan NAND
a
b

10. Persamaan logika
(a) Y=A
(b) Y=A.A
Y=A+A (hukum de Morgan)
Y =A (hukum idempoten)

11. Gerbang OR
 Gerbang OR dan NOR

12.  Gerbang OR dan NAND

13. Gerbang AND
 Gerbang AND dan NOR

14.  Gerbang AND dan NAND

15.  Suatu persamaan logika Y=AB+CD
memerlukan sebuah gerbang OR dan dua
buah gerbang AND. Hasilnya adalah :
 Susun rangkaian tersebut dengan
menggunakan gerbang NAND saja!