1. 本日のアジェンダ

自己組織化マップとは

自己組織化マップのアルゴリズム

データ解析
 パッケージkohonen
1

2. 自己組織化マップとは
自己組織化マップは、高次元データを2次元平面上へ非線形射影するデータ解析法であり、
多次元尺度法・クラスター分析法として用いられている。位相を考慮しつつ低次元空間に
写像する。
引用：マインドウェア総研
引用：九州工業大学
2

3. 自己組織化マップのアルゴリズム（もっとも基本/2次元の場合）
(1) マップの縦横の大きさ・トポロジーを決める。
(2) マップを乱数によって初期化する
(3) 入力
に最も近いマップ上のユニット
(4) 選択した
を選択する。
とその近傍のユニットを更新する。
縦サイズ
横サイズ
6角形のSOM
入力列
四角のSOM
3

4. 自己組織化マップのアルゴリズム（図解）
各ユニットのベクトルを色にたとえてアルゴリズムを例示する。簡単のため、ランダムに
初期化されたマップのうち、3色に注目してマップが更新される様子を図示する。
入力列からランダムにマップ上にユ
ニットを配置する。
入力列
入力列から1つ選択し、最も近いユ
ニットを選択する。近傍のユニット
の値を更新する。
入力列
入力列
同様に、入力列から1つ選択し、最も
近いユニットと、その近傍を更新す
る。このとき、少しずつ範囲と更新
割合を減らす。
以下同様に既定の回数まで繰り返す
入力列
4

5. データ解析
実際にRを用いて、データirisをSOM上にプロットする。手順は(1)SOMの作成、(2)データを
SOM上にプロットの2段階。irisデータのうち4つのアヤメの特徴からアヤメをクラスタリン
グし、品種の判別を試みる。
Mapping plot
1
1
1
11
11
1
2
2
2
22
2
2
1
Petal.Length
Petal.Width
(1)作成したSOM
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
3
3
3
2
33
2
2
2
3
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3 3
3
3
2
3
3
2
2
3
3
2
2
333
33
3
3
3
3
2
2
2
2
2
Sepal.Length
Sepal.Width
22
1
1
2
22
2
2
1
1
1
11
1
11
11 1
11
1
111
11
1
1
1
1
11
1
1
11
1
1
1
1
1
3
3
3
3
33
3
3
3
3
33
(2)SOMへのプロット
5

6. データ解析(SOMの作成）
somgridでSOMのサイズ・形状を指定。SOM関数でSOMを作成しplotで作成したSOMを図示する
。傾向の似たユニットが近くに配置されていることがわかる。
Sepal.Length
Sepal.Width
Petal.Length
Petal.Width
somgrid(xdim=8, ydim=6, topo=“hexagonal”)
som(as.matrix(iris[,1:4]),…)
plot(….type=“codes”…)
6

7. データ解析(データをSOMへプロットする）
作成したSOMに対して、データをプロットしていく。大体近いところに同じ品種がプロット
されていることがわかる。
Mapping plot
1
1
1
11
11
1
2
2
2
22
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
3
3
3
2
33
2
2
2
3
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3 3
3
3
2
3
3
2
2
3
3
2
2
333
33
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
22
22
1
1
2
22
2
2
1
1
1
11
1
11
11 1
11
1
111
11
1
1
1
1
11
1
1
11
1
1
1
1
1
3
作成したSOMの
一番近いところに
配置
3
3
3
33
3
3
3
3
33
somgrid(xdim=8, ydim=6, topo=“hexagonal”)
som(as.matrix(iris[,1:4]),…)
plot(….type=“mapping”…)
7

8. データ解析(元のデータとの比較）
元のirisは4次元空間上にあるデータだったが、SOMによって二次元空間に落とし込むこと
ができたことがわかる。
3.0
4.0
0.5
1.5
2.5
6.5
2.0
3.5
4.5
Sepal.Length
7
2.0
Sepal.Width
5
Mapping plot
2.0
1
3
Petal.Length
0.5
3.0
2.0
1.0
Species
6.0
7.5
1
3
5
7
1.0
2.0
11
1
3.0
11
1
2
2
2
22
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
3
3
3
2
33
2
2
2
3
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3 3
3
3
2
3
3
2
2
3
3
2
2
333
33
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
22
22
1
1
1
1
1
2
22
2
2
1
1
1
11
1
11
11 1
11
1
111
1
1
1
11
1
1
1
11
1
4.5
1
1
1
11
Petal.Width
3
3
3
3
33
3
3
3
3
33
8

9. 実際の分析に使うときに留意すべきこと
実際の分析にあたっては、ここまで説明していなかった点で、結果に影響がでる留意すべ
き点があります。
ここについて、
もう一歩踏み込
んでみます。
• 用途に応じた、オンラインSOM/バッチSOMの選択
• SOMのサイズの選び方
• マップの初期値の選び方
• Rのデフォルトは、入力値からのランダム選択
です
• 主成分分析を使った合理的な選択方法がある
ようです。
• マップ更新時の学習半径・学習率の選び方
• 値の設定で、結果が大きく変わる
9

10. オンラインSOM / オフラインSOM
Kohonenの自己組織化マップは、データを入力するごとにユニットを更新するためマップが
データの順序に依存してしまう。これに対してバッチ自己組織化マップが提案されている
。
オンラインSOM
データ
利点
• 1つずつ入力
• 入力された順に学習
• データを収集しながら
学習可能
使用メモ
リ
• データを1つずつ読み込む
ため省メモリ
学習時間
• 逐次更新のため1回の学習
時間が短い
バッチSOM
• 一括で入力
• すべてのデータを一気に
学習
• 順序によらない学習法の
ため安定した結果が得ら
れる。
• 学習率（アルファ）が不
要
• すべてのデータを読み込
むためメモリ使用量が多
い
• すべてのデータを利用す
るため更新時間が長い
10

11. オンラインSOMは入力順序に依存してしまう場合がある
オンラインSOMは、初期のころのほうが更新範囲が広く、ステップが進むにつれて更新範囲
が狭くなっていく。オンラインSOMだと入力列の順序によってマップが変わってしまう。マ
ーケティングなど順序に意味がない分析では、バッチSOMの方がよい。
ステップ`(t)が進むにつ
れ
更新範囲が狭く、
割合も小さくなる
11

12. オンラインSOMのデータ順序による結果の差
RのclassパッケージのSOM関数（オンラインSOM）に対して、順序を変えたirisデータを入
力し、結果を図示した。マップの様子が順序で異なることがわかる
※わざと大きな学習率（アルファ）を指定しているので変な出力です。
irisデータを花弁の長さの昇順でソート
irisデータを花弁の長さの降順でソート
コマンド
model <- SOM(liris, grid =
layer, alpha=seq(10,0,len=rlen), radii=seq(4,1,len=rlen), init
=init)
12

13. バッチSOMの順序による結果の差
RのclassパッケージのbatchSOM関数（バッチSOM）に対して、順序を変えたirisデータを入
力し、結果を図示した。マップが安定して得られていることがわかる。
irisデータを花弁の長さの昇順でソート
irisデータを花弁の長さの降順でソート
コマンド
model <- batchSOM(liris, grid =
layer, radii=seq(4,1,len=rlen), init=init)
13

14. まだ時間が余っていたら・・・・
SOMは高次元データを低次元空間に落とし込むだけでなく、NP問題を効率的に解くことにも
利用されている。
そのほかのSOMの例。低次元への
マップ以外の使い方。
http://www.brain.kyutech.ac.jp/~fur
ukawa/note/som/som.html
14

15. SOMまとめ
SOMのポイント
• 高次元データを低次元空間に落とし込む
• 位相を考慮した写像
• NP問題など、計算量が膨大な問題の近似解を求めるのにも利用
可
SOMの検討事項（結果に影響する）
•
•
•
•
マップのサイズの決め方
学習半径・学習率の決め方
マップの初期状態の決め方
オンライン学習/バッチ学習の使い分け
実際の応用に合わ
せて検討する必要
あり。
15

16. Q&A
Q＆A
16

17. References
• 九州工科大学、古川研究室
http://www.brain.kyutech.ac.jp/~furukawa/note/som/so
m.html
• 同志社大学
http://www1.doshisha.ac.jp/~mjin/R/30/30.html
• WikiPedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Self-organizing_map
• マインドウェア総研
http://www.mindware-jp.com/basic/somward.html
• 新潟大学
• http://bioinfo.ie.niigatau.ac.jp/?SOM%E3%81%A8%E3%81%AF#oed7b8fd
17

18. Appendix
• 添付：som_kohonen.R
教科書の自己組織化マップコード
• 添付：som_online_batch.R
オンラインSOMとバッチSOMの比較用のRコード
18