I. There exist three consecutive terms of the sequence that form a geometric progression.
II. 7a is a prime number.
III. If n is a multiple of 3, then an is even.
The correct options that contain true statements are I, II, and III.
The French Revolution, which began in 1789, was a period of radical social and political upheaval in France. It marked the decline of absolute monarchies, the rise of secular and democratic republics, and the eventual rise of Napoleon Bonaparte. This revolutionary period is crucial in understanding the transition from feudalism to modernity in Europe.
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Instructions for Submissions thorugh G- Classroom.pptxJheel Barad
This presentation provides a briefing on how to upload submissions and documents in Google Classroom. It was prepared as part of an orientation for new Sainik School in-service teacher trainees. As a training officer, my goal is to ensure that you are comfortable and proficient with this essential tool for managing assignments and fostering student engagement.
Palestine last event orientationfvgnh .pptxRaedMohamed3
An EFL lesson about the current events in Palestine. It is intended to be for intermediate students who wish to increase their listening skills through a short lesson in power point.
Ethnobotany and Ethnopharmacology:
Ethnobotany in herbal drug evaluation,
Impact of Ethnobotany in traditional medicine,
New development in herbals,
Bio-prospecting tools for drug discovery,
Role of Ethnopharmacology in drug evaluation,
Reverse Pharmacology.
The Indian economy is classified into different sectors to simplify the analysis and understanding of economic activities. For Class 10, it's essential to grasp the sectors of the Indian economy, understand their characteristics, and recognize their importance. This guide will provide detailed notes on the Sectors of the Indian Economy Class 10, using specific long-tail keywords to enhance comprehension.
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Students, digital devices and success - Andreas Schleicher - 27 May 2024..pptxEduSkills OECD
Andreas Schleicher presents at the OECD webinar ‘Digital devices in schools: detrimental distraction or secret to success?’ on 27 May 2024. The presentation was based on findings from PISA 2022 results and the webinar helped launch the PISA in Focus ‘Managing screen time: How to protect and equip students against distraction’ https://www.oecd-ilibrary.org/education/managing-screen-time_7c225af4-en and the OECD Education Policy Perspective ‘Students, digital devices and success’ can be found here - https://oe.cd/il/5yV
How to Split Bills in the Odoo 17 POS ModuleCeline George
Bills have a main role in point of sale procedure. It will help to track sales, handling payments and giving receipts to customers. Bill splitting also has an important role in POS. For example, If some friends come together for dinner and if they want to divide the bill then it is possible by POS bill splitting. This slide will show how to split bills in odoo 17 POS.
This is a presentation by Dada Robert in a Your Skill Boost masterclass organised by the Excellence Foundation for South Sudan (EFSS) on Saturday, the 25th and Sunday, the 26th of May 2024.
He discussed the concept of quality improvement, emphasizing its applicability to various aspects of life, including personal, project, and program improvements. He defined quality as doing the right thing at the right time in the right way to achieve the best possible results and discussed the concept of the "gap" between what we know and what we do, and how this gap represents the areas we need to improve. He explained the scientific approach to quality improvement, which involves systematic performance analysis, testing and learning, and implementing change ideas. He also highlighted the importance of client focus and a team approach to quality improvement.
1. ITA 2015 - FECHADA
1
01. (Ita 2015) Seja 1 2 3
(a ,a ,a ,...) a sequência definida da seguinte forma: 1
a 1,
= 2
a 1
= e n n 1 n 2
a a a
− −
= + para n 3.
≥
Considere as afirmações a seguir:
I. Existem três termos consecutivos, p,
a p 1,
a + p 2,
a + que, nesta ordem, formam uma progressão geométrica.
II. 7
a é um número primo.
III. Se n é múltiplo de 3, então n
a é par.
É (são) verdadeira(s)
a) apenas II.
b) apenas I e II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
02. (Ita 2015) Seja ij 5 5
A (a ) ×
= a matriz tal que i 1
ij
a 2 (2j 1),
−
= − 1 i,j 5.
≤ ≤ Considere as afirmações a seguir:
I. Os elementos de cada linha i formam uma progressão aritmética de razão i
2.
II. Os elementos de cada coluna j formam uma progressão geométrica de razão 2.
III. tr A é um número primo.
É (são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas II e III.
d) apenas I e III.
e) I, II e III.
03. (Ita 2015) Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista h do
vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à original,
subirá de
a) 3
2 h.
−
b) 3
2 1.
−
c) 3
( 2 1)h.
−
d) h.
e)
h
.
2
2. ITA 2015 - FECHADA
2
04. (Ita 2015) Dados o ponto
25
A 4,
6
=
e a reta r : 3x 4y 12 0,
+ − =considere o triângulo de vértices ABC, cuja base
BC está contida em r e a medida dos lados AB e AC é igual a
25
.
6
Então, a área e o perímetro desse triângulo são,
respectivamente, iguais a
a)
22
3
e
40
.
3
b)
23
3
e
40
.
3
c)
25
3
e
31
.
3
d)
25
3
e
35
.
3
e)
25
3
e
40
.
3
05. (Ita 2015) Considere os pontos A (0, 1),
= − B (0,5)
= e a reta r : 2x 3y 6 0.
− + = Das afirmações a seguir:
I. d(A,r) d(B,r).
=
II. B é simétrico de A em relação à reta r.
III. AB é base de um triângulo equilátero ABC, de vértice C ( 3 3,2)
= − ou C (3 3,2).
=
É (são) verdadeira(s) apenas
a) I.
b) II.
c) I e II.
d) I e III.
e) II e III.
06. (Ita 2015) Considere uma circunferência C, no primeiro quadrante, tangente ao eixo Ox e à reta r : x y 0.
− =
Sabendo-se que a potência do ponto O (0,0)
= em relação a essa circunferência é igual a 4, então o centro e o raio de C
são, respectivamente, iguais a
a) (2, 2 2 2)
− e 2 2 2.
−
b)
2 1
2,
2 2
−
e
2 1
.
2 2
−
c) (2, 2 1)
− e 2 1.
−
d) (2, 2 2)
− e 2 2.
−
e) (2, 4 2 4)
− e 4 2 4.
−
3. ITA 2015 - FECHADA
3
07. (Ita 2015) Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x 4y 4 0
+ − = e s : 3x 4y 19 0.
+ − =A
área do círculo determinado por C é igual a
a)
5
.
7
π
b)
4
.
5
π
c)
3
.
2
π
d)
8
.
3
π
e)
9
.
4
π
08. (Ita 2015) Considere as afirmações a seguir:
I. O lugar geométrico do ponto médio de um segmento AB, com comprimento l fixado, cujos extremos se deslocam
livremente sobre os eixos coordenados é uma circunferência.
II. O lugar geométrico dos pontos (x,y) tais que 3 2 2 2
6x x y xy 4x 2xy 0
+ − − − =
é um conjunto finito no plano cartesiano
ℝ2
.
III. Os pontos (2,3), (4, 1)
− e (3,1) pertencem a uma circunferência.
Destas, é (são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) I e II.
e) I e III.
09. (Ita 2015) Considere as seguintes afirmações sobre números reais:
I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional.
II.
n
n 0
1 2
.
1 2 2
( 2 1) 2
∞
=
=
−
−
∑
III. ( )( )
3 2
3 4
ln e log 2 log 9
+ é um número racional.
É (são) verdadeira(s)
a) nenhuma.
b) apenas II.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) I, II e III.
4. ITA 2015 - FECHADA
4
10. (Ita 2015) Considere a equação 2
a b
5,
x 1/ 2
1 x
− =
−
−
com a e b números inteiros positivos. Das afirmações:
I. Se a 1
= e b 2,
= então x 0
= é uma solução da equação.
II. Se x é solução da equação, então
1
x ,
2
≠ x 1
≠ − e x 1.
≠
III.
2
x
3
= não pode ser solução da equação.
É (são) verdadeira(s)
a) apenas II.
b) apenas I e II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
11. (Ita 2015) Num triângulo PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados PQ e PR, respectivamente, tais
que o segmento MN seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo PQR. Sabendo-se que o perímetro do triângulo
PQR é 25 e que a medida de QR é 10, então o perímetro do triângulo PMN é igual a
a) 5.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
e) 15.
12. (Ita 2015) Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD medindo 9 e o ângulo ˆ
ADB
reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as diagonais se cortam é
a)
21
.
8
b)
27
.
8
c)
35
.
8
d)
37
.
8
e)
45
.
8
5. ITA 2015 - FECHADA
5
13. (Ita 2015) Se
10
1 3i
z ,
1 3i
+
=
−
então o valor de 2arcsen(Re(z)) 5arctg(2Im(z))
+ é igual a
a)
2
.
3
π
−
b) .
3
π
−
c)
2
.
3
π
d)
4
.
3
π
e)
5
.
3
π
14. (Ita 2015) Sejam A, B e C os subconjuntos de ℂ definidos por 𝐴𝐴 = {𝑧𝑧 ∈ ℂ: |𝑧𝑧 + 2 − 3𝑖𝑖| < √19},
𝐵𝐵 = {𝑧𝑧 ∈ ℂ: |𝑧𝑧 + 𝑖𝑖| < 7/2} e 𝐶𝐶 = {𝑧𝑧 ∈ ℂ: 𝑧𝑧2
+ 6𝑧𝑧 + 10 = 0}. Então, (A B) C
∩ é o conjunto
a) { 1 3i, 1 3i}.
− − − +
b) { 3 i, 3 i}.
− − − +
c) { 3 i}.
− +
d) { 3 i}.
− −
e) { 1 3i}.
− +
15. (Ita 2015) Seja p o polinômio dado por
15
j
j
j 0
p(x) a x ,
=
= ∑ com 𝑎𝑎𝑗𝑗 ∈ ℝ, j 0,1,...,15,
= e 15
a 0.
≠ Sabendo-se que i é uma
raiz de p e que p(2) 1,
= então o resto da divisão de p pelo polinômio q, dado por 3 2
q(x) x 2x x 2,
= − + − é igual a
a) 2
1 1
x .
5 5
−
b) 2
1 1
x .
5 5
+
c) 2
2 2
x .
5 5
+
d) 2
3 3
x .
5 5
+
e) 2
3 1
x .
5 5
+
6. ITA 2015 - FECHADA
6
16. (Ita 2015) Considere o polinômio p dado por 3 2
p(x) 2 ax bx 16,
= × + + − com 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ ℝ. Sabendo-se que p admite raiz
dupla e que 2 é uma raiz de p, então o valor de b a
− é igual a
a) 36.
−
b) 12.
−
c) 6.
d) 12.
e) 24.
17. (Ita 2015) Considere a matriz ij 2 2
M (m ) ×
= tal que ij
m j i 1,
= − + i, j 1,2.
= Sabendo-se que
n
k
k 1
1 0
det M n 252,
1 1
=
− =
∑
então o valor de n é igual a
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
18. (Ita 2015) Considere todos os triângulos retângulos com os lados medindo a, 2 a e a. Dentre esses triângulos, o
de maior hipotenusa tem seu menor ângulo, em radianos, igual a
a)
3
arctg .
4
b)
3
arctg .
3
c)
1
arctg .
2
d)
3
arctg .
5
e)
4
arctg .
5
7. ITA 2015 - FECHADA
7
19. (Ita 2015) Os valores de x [0,2 ]
π
∈ que satisfazem a equação 2senx cosx 1
− =
são
a)
3
arccos
5
e .
π
b)
3
arcsen
5
e .
π
c)
4
arcsen
5
−
e .
π
d)
4
arccos
5
−
e .
π
e)
4
arccos
5
e .
π
20. (Ita 2015) Sejam α e β números reais tais que ,
α ,
β ]0,2 [
α β π
+ ∈ e satisfazem as equações 2 4
4 1
cos cos
2 5 2 5
α α
= + e
2 4
4 3
cos cos .
3 7 3 7
β β
= + Então, o menor valor de cos( )
α β
+ é igual a
a) 1.
−
b)
3
.
2
−
c)
2
.
2
−
d)
1
.
2
−
e) 0.
GABARITO
1 - D 2 - E 3 - C 4 - E 5 - D
6 - A 7 - E 8 - A 9 - D 10 - E
11 - A 12 - E 13 - D 14 - C 15 - B
16 - B 17 - C 18 - C 19 - A 20 - B