Aaa gsl oci

Standar Kompetensi (SK) :
4. Mengidentifikasi unsur, bagian lingkaran serta
ukurannya
Kompetensi Dasar (KD) :
4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua
lingkaran
Indikator :
1. Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis
singgung dan garis yang melalui titik pusat
2. Menggambar garis singgung persekutuan dalam dan
persekutuan luar dua lingkaran
3. Menjelaskan garis singgung persekutuan dalam dan
persekutuan luar dua lingkaran
4. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam
dan persekutuan luar
MENU

MATERI
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
CONTOH LATIHAN

Pengertian garis
singgung
lingkaran
Garis singgung
dua lingkaran
MATERI CONTOH LATIHAN

CONTOH 1
CONTOH 2

LATIHAN 1
LATIHAN 2

PENGERTIAN
GARIS
SINGGUNG
LINGKARAN
sifat garis
singgung
lingkaran
melukis
garis
singgung panjang
garis
singgung
lingkaran
BACK
NEXT

SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN
A
O
Coba Tentukan
Garis Mana Yang
Merupakan Garis
Singgung
Lingkaran!!!k
m
l
BACK
NEXT
MENU

Jawaban anda
salah.
AYO COBA
TENTUKAN LAGI
COBA LAGI
BACK
NEXT
MENU

A
O
SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN
1. Garis Singgung Lingkaran
Adalah Garis Yang
Memotong Lingkaran Di Satu
Titik
2. Garis Singgung Lingkaran
Tegak Lurus Terhadap
Diameter Lingkaran Yang
Melalui Titik Singgungnya
BACK
NEXT
MENU

MELUKIS GARIS SINGGUNG LINGKARAN
YANG MELALUI TITIK PADA LINGKARAN
MELUKIS GARIS SINGGUNG LINGKARAN
YANG MELALUI TITIK DI LUAR LINGKARAN
GO
GO
BACK
NEXT
MENU

LANGKAH 1
Buatlah jari-jari OA, kemudian perpanjanglah
O QA
BACK
NEXT
MENU

LANGKAH 2
Lukislah busur lingkaran dengan pusat A (jari-jarinya
kurang dari OA), sehingga memotong OA dan
perpanjangannya di titik P dan Q
O QAP
BACK
NEXT
MENU

LANGKAH 3
Lukislah busur lingkaran dengan pusat P dan Q yang berjari-jari
sama panjang, sehingga saling berpotongan di titik R dan S. (jari-
jari kedua lingkaran harus lebih besar dari ½ PQ)
O A QP
R
S
BACK
NEXT
MENU

LANGKAH 4
Hubungkan titik R dan S, sehingga terbentuk RS. Garis RS
merupakan garis singgung lingkaran yang pusatnya di titik O.
O A QP
R
S
BACK
NEXT
MENU

O A QP
R
BACK
S
Melalui Sebuah Titik Pada Lingkaran Hanya Dapat Dibuat Satu
Garis Singgung Pada Lingkaran Tersebut
BACK
NEXT
MENU

LANGKAH 1
Lukislah lingkaran dengan pusat O dan titik A di luar lingkaran. Hubungkan
titik O dan A
AO
BACK
NEXT
MENU

P
Q
O A
LANGKAH 2
Lukislah busur lingkaran
dengan pusat O dan A yang
berjari-jari sama panjang,
sehingga saling berpotongan
di titik P dan Q. (jari-jari
lingkaran harus lebih besar
dari 1/2 OA)
BACK
NEXT
MENU

P
Q
O A
LANGKAH 3
Hubungkan titik P dan Q,
sehingga memotong OA di
titik R.
R
BACK
NEXT
MENU

A
P
Q
O
LANGKAH 4
Lukislah lingkaran
dengan pusat r
dengan jari-jari
RA, sehingga
memotong
lingkaran dengan
pusat O di titik B
dan C
B
C
BACK
NEXT
MENU

A
P
Q
O
B
C
Melalui Sebuah Titik Di Luar Lingkaran Dapat Dibuat Dua
Garis Singgung Pada Lingkaran Tersebut
BACK
NEXT
MENU

PANJANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN
O A
B
BACK
NEXT
MENU

PANJANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN
O A
B
O A
B
AB Merupakan Garis Singgung Lingkaran, AB Dapat
Dihitung Dengan Rumus:
BACK
NEXT
MENU

GARIS
SINGGUNG
DUA
LINGKARAN
garis
singgung
persekutuan
luar
garis singgung
persekutuan
dalam
panjang sabuk
lilitan minimal
yang
menghubungkan
dua lingkaran
Kedudukan Dua
Lingkaran
BACK
NEXT
Melukis garis
singgung dua
lingkaran

k
A
A
B
C
D
r
s
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN:
(1) DUA LINGKARAN BERSINGGUNGAN
n
Dua lingkaran yang
bersinggungan di dalam, dapat
dibuat satu Garis Singgung
Persekutuan Luar, yaitu garis K
dan titik singgungnya A
Dua lingkaran yang bersinggungan di luar,
dapat dibuat satu garis Singgung
Persekutuan Dalam, yaitu garis n dan dua
Garis Singgung Persekutuan Luar, yaitu
garis r dan s
BACK
NEXT
MENU

(2) DUA LINGKARAN BERPOTONGAN
A
B
C
D
r
s
Mempunyai dua Garis Singgung
Persekutuan Luar yaitu, r dan s
BACK
NEXT
MENU

(3) DUA LINGKARAN SALING LEPAS
B
D
A
C
m
n
k
l
Pada dua lingkaran saling lepas atau terpisah, dapat
dibuat dua Garis Singgung Persekutuan Luar yaitu k dan
l dan dua Garis Singgung Persekutuan Dalam yaitu m
dan n
BACK
NEXT
MENU

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR
B
A
P
K
l
●
●
P
Q
R
S
r
Garis AB merupakan garis singgung
persekutuan luar dua lingkaran yang
berpusat di P dan Q.
R adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P
r adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q
BACK
NEXT
MENU

B
A
P
K
l
●
●
P
Q
R
S
r
l adalah panjang garis singgung persekutuan luar AB.
k adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q
SP adalah panjang AP-BQ = R-r
BACK
NEXT
MENU

B
A
P
K
l
●
●
P
Q
R
S
r
l
SQ merupakan translasi dari AB , sehingga panjang AB
=panjang SQ= panjang garis l
AB sejajar SQ, sehinngga sudutnya sehadap sama besar
yaitu sudut siku-siku.
BACK
NEXT
MENU

B
A
P
K
l
●
●
P
Q
R
S
rl
BACK
NEXT
MENU

Kesimpulan
PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR
DUA LINGKARAN ADALAH
Keterangan:
l = panjang garis singgung persekutuan luar
k = jarak kedua titik pusat lingkaran
R =jari-jari lingkaran pertama
r = jari-jari lingkaran kedua
BACK
NEXT
MENU

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM
●
P
Q
AB merupakan garis singgung persekutuan dalam
dua lingkaran yang berpusat di P dan Q
A
B
BACK
NEXT
MENU

●
P
Q
R =AP adalah jari-jari lingkaran yang
berpusat di P
A
B
R
BACK
NEXT
MENU

●
P
Q
r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang
berpusat di Q
A
B
R
r
BACK
NEXT
MENU

●
P
Q
PS= AS +AP = BQ+AP = R +r
A
B
R
r
S
BACK
NEXT
MENU

●
P
Q
d = AB adalah panjang garis singgung
persekutuan dalam dua lingkaran
A
B
R
r
S
d
BACK
NEXT
MENU

●
P
Q
k adalah jarak kedua titik pusat P dan Q
A
B
R
r
S
d
k
BACK
NEXT
MENU

●
P
Q
SQ adalah translasi dari AB sehingga SQ sejajar AB,
panjang SQ= panjang AB = d
Oleh karnea itu sudut PSQ= sudut PAB yaitu sudut siku-
siku
A
B
R
r
S
d
k
d
BACK
NEXT
MENU

●
P
Q
A
B
R
r
S
d
k
d
BACK
NEXT
MENU

Dapat
dirumu
skan
Keterangan:
l = panjang garis singgung persekutuan
luar
k = jarak kedua titik pusat lingkaran
R =jari-jari lingkaran pertama
r = jari-jari lingkaran kedua
BACK
NEXT
MENU

PANJANG SABUK LILITAN MINIMAL YANG
MENGHUBUNGKAN DUA LINGARAN
BACK
NEXT
MENU

BACK
NEXT
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan
garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari
OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
Contoh 1(a)
B
A
O•
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
= 132 - 52
= 169 - 25
= 144
AB = √ 144 = 12 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 12
cm.

BACK
NEXT
Contoh 1(b)
AB2 = OB2 - r2
= 102 - 62
= 100 - 36
= 64
AB = √ 64 = 8 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 8 cm
Perhatikan gambar di
samping, jika diketahui jari-
jari lingkaran r = 6cm dan
OB = 10 cm, tentukan
panjang garis singgung AB

BACK
NEXT
Garis
singgung
persekutua
n luar
Garis
singgung
persekutua
n dalam
Panjang
sabuk lilitan
minimal

BACK
NEXT
Contoh 2 (a)
M

 N
A
B
Jika panjang AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25
cm
Tentukan panjang garis singgung AB. jawaba
n
MENU

BACK
NEXT
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 252 - ( 13 - 6 )2
= 625 – 49 = 576
AB = √ 576 = 16 cm
M

 N
A
B
MENU

BACK
NEXT
Contoh 2 (b)
M   N
A
B
Jika panjang AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15
cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
jawaba
n
MENU

BACK
NEXT
AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2
= 152 - ( 6 + 3 )2
= 225 – 81 = 144
AB = √ 144 = 12 cm
M   N
A
B
MENU

BACK
NEXT
Contoh 3 (b)
Dua buah pipa air dengan jari-jari yang sama,
yaitu 21 cm akan diikat menggunakan seutas
kawat. Berapa panjang kawat minimal yang
dibutuhkan? jawaba
n
MENU

BACK
NEXT
MENU

BACK
NEXT
Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di O,
dibuat garis singung PA. Jika panjang jari-jari
lingkaran 5 cm dan panjang garis singgung PA = 12
cm, berapakah panjang OP?
A
B
C
D
MENU

BACK
NEXT
Jawabanmu kurang
tepat, silakan
COBA LAGI !!!
SOALMENU

BACK
NEXT
Kamu benar, mari
lihat pembahasannya
MENU

BACK
NEXT
Pembahasan:
r= 5cm
PA = 12 cm
Perhatikan Δ OAP siku-siku di titik A
OP2 = OA2 + AB2
= 122 + 52
= 144 + 25
= 169
OP = √ 169 = 13 cm.
Jadi, panjang garis singgung OP = 13 cm.
P
MENU

BACK
NEXT
A
B
C
D
r = ?
26 cm
24 cm
MENU

BACK
NEXT
Pembahasan:
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik A
OA2 = OB2 + AB2
= 262 + 242
= 676 + 576
= 100
OA = √ 100 = 10 cm.
Jadi, panjang garis singgung OA =
10 cm.
MENU

BACK
NEXT
Pada gambar di samping,
lingkaran O berjari-jari 7 cm
dan lingkaran P berjari-jari 5
cm. Tentukan panjang garis
singgung persekutuan luar
AB?
A
B
C
D
MENU

BACK
NEXT
Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan
4 cm. Tentukan panjang garis singgung
persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika
jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 cm
A
B
C
D
MENU

BACK
NEXT
Gambar di samping menunjukkan
Penampang 3 buah paralon yang
terikat rapat oleh seutas tali. Jika
ketiga paralon tersebut memiliki
ukran jari-jari yang sama yaitu 14
cm, hitunglah panjang tali
pengikatnya.A
B
C
D
MENU

BACK
NEXT
Soal 1
Soal 2
Soal 3
LATIHAN 2

BACK
NEXT
Soal 1
Soal 2
LATIHAN 1

BACK
NEXT

Aaa gsl oci

More Related Content

What's hot

Similar to Aaa gsl oci

Aaa gsl oci