Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran dan garis singgung lingkaran. Lingkaran terdiri dari titik-titik yang berjarak konstan dari pusatnya, sedangkan garis singgung adalah garis yang menyentuh lingkaran pada satu titik. Ada dua jenis garis singgung lingkaran yaitu garis singgung persekutuan luar dan dalam. Dokumen ini juga memberikan rumus untuk menghitung panjang garis singgung dan contoh soal aplikas

1. Lingkaran dan Garis
Singgung

2. Aqeela Diena
Firdausi Nuzula
M. Aditya Prasetyo
M. Farhan Saputra
Rafellyo Hernanda
Syaharani Putri H
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
(06)
(12)
(18)
(24)
(30)
(36)

3. Lingkaran adalah bentuk yang terdiri dari semua
titik dalam bidang yang berjarak tertentu dari titik
tertentu, pusat; ekuivalennya adalah kurva yang
dilacak oleh titik yang bergerak dalam bidang
sehingga jaraknya dari titik tertentu adalah
konstan.

4. Garis singgung lingkaran terdiri dari deretan titik yang
tersusun secara berimpit satu sama lain. Pengertian lain dari
garis singgung lingkaran, yakni garis yang menyinggung
suatu objek geometri di suatu titik.
Garis singgung lingkaran mempunyai satu titik persekutuan
dengan objek yang disinggungnya. Titik persekutuan antara
garis singgung dengan objek geometri tersebut dikenal
sebagai titik singgung.
Pengertian Garis
Singgung

5. • Jika melalui sebuah garis titik di luar lingkaran, maka
dapat dibuat dua buah garis singgung
• Apabila melalui sebuah titik pada lingkaran, hanya dapat
dibuat satu garis singgung
• Garis singgung lingkaran dan jari-jari lingkaran yang
melalui titik singgungnya saling tegak lurus atau
membentuk sudut 90 derajat
• Panjang garis singgung yang ditarik dari satu titik di luar
lingkaran ke titik singgung adalah sama.

6. 1. Garis singgung persekutuan luar
Dua buah lingkaran yang berpusat pada titik O dan P memiliki
panjang jari-jari yang berbeda. Panjang jari-jari lingkaran
dengan pusat O adalah R, sedangkan panjang jari-jari lingkaran
dengan pusat P adalah r. Jarak kedua pusat pada dua lingkaran
tersebut adalah OP. Terdapat sebuah garis yang menyinggung
kedua lingkaran yaitu garis AB.
Macam-macam garis singgung
dua lingkaran

7. Macam-macam garis singgung
dua lingkaran
2. Garis singgung persekutuan dalam
Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran juga
melibatkan dua buah lingkaran dan sebuah garis singgung,
sama seperti pada garis singgung persekutuan luar. Bedanya
terletak pada posisi garis singgung lingkaran. Dua titik pada
garis singgung persekutuan luar dua lingkaran terletak di sisi
yang sama. Sedangkan pada garis singggung persekutuan
dalam, dua titik singgung terletak pada sisi yang
berseberangan.

8. Rumus
Garis Singgung
persekutuan dalam
d² = p² - (r1 + r2)²
Garis Singgung
persekutuan Luar
l² = p² - (r1 - r2)²
Rumus garis singgung dua
lingkaran
Keterangan Rumus
d = Garis Singgung Persekutuan dalam
l = Garis Singgung Persekutuan Luar
p = Jarak titik pusat kedua lingkaran
r1 = jari jari lingkaran besar
r2 = jari jari lingkaran kecil

9. Contoh soal dalam kehidupan
sehari-hari
Seorang ahli mesin ingin membuat sebuah mesin. Jika setiap
mesin membutuhkan 2 rotator berbentuk lingkaran dengan jari-jari
masing masingnya 5 m dan 8 m. Jika jarak antara pusat rotator
tersebut harus 5 meter. Hitunglah berapa harga yang harus dibayar
untuk membeli panjang tali penghubung rotator tersebut, bila
harga tali tersebut Rp 100.000 per-meter.
Solusi:
Gambarkan rotator yang dihubungkan lengkap dengan jari-jarinya.

10. Contoh soal dalam kehidupan
sehari-hari
Jadi tali yang dibutuhkan ditunjukkan oleh yang
berwarna hitam. Tali berwarna hitam tersebut
terdiri dari 1/2 keliling lingkaran kecil + 1/2 keliling
lingkaran besar+ 2 garis singgung lingkaran
(atas dan bawah). Sekarang kita akan hitung
masing masingnya:
- 1/2 Keliling Lingkaran kecil (r=5):
1/2πd = 1/2 × 3,1410 = 15,07m
-1/2 Keliling lingkaran besar (R=8):
1/2πd = 1/2 × 3,1416 = 25,02m
- Garis Singgung
JP = 5
R = 8
r = 5
GS?
Rumus Garis singgung pada Lingkaran:
GS² = JP² – (R−r)²
GS² = 5² − (8−5)²
GS = 4
Total tali yang dibutuhkan, 15,07 + 25,02 + 4 + 4=48,19.
Karena harga tali 100.000/meter maka dia harus
mengeluarkan uang 48,19 x 100.000 = Rp 4.819.000,-