把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 / A quantitative index of partial caging based on analysis of grasp robustness
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本研究では幾何学的拘束と力学的拘束を同時に評価する手法を提案する．ケージングは対象物をロボットで囲い込み，抜け出せないように拘束する手法である．物体の囲い込みが不完全なとき，対象物はロボットが障害物となる幾何学的拘束と，重力などの力学的作用との両方によって運動しにくくなる．本論文ではマニピュレーションのロバスト性評価に基づいて，幾何学的拘束を力学解析の枠組みで評価できる解釈を示す．いくつかの数値例を以て，その有用性を検証する． This paper presents a novel measurement method for caging quality based on static analysis of robotic grasping and manipulation. Caging is a geometrical constraint of objects in which they captured by surrounding robots are restricted to move in the bounded space. In cases of partially caged objects, simultaneous evaluation of both caging quality and force closure is required, and we propose one based on the robustness measure of grasping and manipulation. Some numerical results are presented to validate our proposed procedure of evaluation. 牧原 昂志，槇田 諭，第24回ロボティクスシンポジア，pp. 189-192，2019年3月15日．
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把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 / A quantitative index of partial caging based on analysis of grasp robustness
- 1. 把持のロバスト性解析に基づく パーシャルなケージングの定量的指標 A quantitative index of partial caging based on analysis of grasp robustness 牧原昂志，○槇田諭（佐世保工業高等専門学校） K. Makihara and ○S. Makita (Nat’l Inst. of Tech, Sasebo Coll.) 本研究はJSPS 科研費JP17H04669 の助成を受けたものです． OK OK https://www.slideshare.net/SatoshiMakita/
- 2. この研究で目指すこと 「力学的拘束」と「幾何学的拘束」を統一的に評価したい 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 2 𝑥 𝑦 𝑃1𝑃2 𝑥 𝑦 𝑃1𝑃2 Gravity <NOT force closure> <Controllable force closure> どちらのほうが「安心感」のある把持か？
- 4. ケージング（Caging） = 幾何学的な物体拘束 ロボットが物体を囲い込み，（完全に）抜け出せないようにする 対象物は囲い（cage）の内部に限り，運動自由度を有する 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 4 S. Makita and W. Wan: A survey of robotic caging and its applications, Advanced Robotics, 2017.
- 5. パーシャルなケージング（Partial caging） 囲い込みが不完全 対象物は囲いから抜け出すことができる 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 5 Easy to enter Difficult to escape
- 6. パーシャルなケージングの拘束性能（1） 対象物の 抜け出しにくさは， 出口の構造に 依存する S. Makita and K. Nagata: Quality of Partial Caging by a Planar Two-Fingered Hand, Advanced Robotics, 2016. 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 6
- 7. パーシャルなケージングの拘束性能（2） 抜け出しにくい囲いからの脱出経路は見つけにくい Makapunyo et. al: Partial Cage Quality based on Probabilistic Motion Planning, ICRA2013 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 7
- 8. 幾何学的拘束に基づく拘束性能の評価 ロボット（囲い）を障害物と考える 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 8 Easy to enter Difficult to escape ＜脱出経路の複雑さ＞＜脱出しにくさ＞
- 10. 幾何学的な拘束だけではない，力学的作用の考慮 対象物の抜け出しには エネルギーが必要 Mahler et al.: Energy-Bounded Planar Caging IEEE Trans. on Automation Science and Engineering, 2018. 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 10 𝒇 重力を考慮すると 把握物体を落としにくい 太田，槇田，松下：電動義手によるケージング把持 ROBOMEC 2012．
- 11. 幾何学的拘束と力学的作用 脱出に必要なエネルギー → 「脱出状態」と「ケージング状態」の定義の必要 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 11 𝒇 脱出状態 ケージング状態
- 12. 提案手法のアイデア 脱出しにくさ → 運動しにくさ 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 12 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 gravity 𝑥 𝑦 × × 運動しやすい 運動しにくい 運動できない ※Euclidean motion（単一回転移動）に限る
- 13. 提案手法の有用性 把持力に関与しない幾何学的拘束の効果を評価 幾何学的拘束 ⇒ 力のつり合いに依存しない信頼性 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 13 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 robustness=10.17 robustness=24.23
- 14. 研究目的 ケージングの拘束性能を 定量的に評価する （パーシャルなケージングを 含む） ＜提案手法＞ マニピュレーションの接触力解析・ ロバスト性評価を利用 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 14 pushing 𝑥 𝑦 𝑃1𝑃2 𝑥 𝑦 𝑃1𝑃2 Gravity <NOT force closure> <Controllable force closure>
- 15. モデル化の前提条件 • 対象物，ロボット，環境はすべて剛体 •すべての接触は有限数の摩擦あり点接触で近似 • クーロン摩擦を仮定 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 15
- 16. モデル化の前提条件 多くのケージングでロボットを位置制御で扱う → 力学解析では過大な 内力の発生を引き起こす 便宜上，ハイブリッド制御を採用 （押しつけ荷重に上限を設ける） 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 16 𝑥 𝑦
- 18. 静止摩擦力の「組み合わせ」の制約条件 仮想滑り（＝微小変位）の運動制約 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 18 Virtual sliding Friction force Valid friction forcesInvalid friction forces 選択行列 1. 小俣，永田：パワーグラスプの力学的特性，日本ロボット 学会誌，1995． 2. 槇田ら：ロボットマニピュレーションにおける接触力の準 静力学的解析, 日本ロボット学会誌，2013．
- 19. マニピュレーションのロバスト性の評価 操作中の対象物が未知の外乱力に対してどの程度まで耐え ることができるか（操作を乱されないか） Y. Maeda and T. Arai: A quantitative stability measure for graspless manipulation, ICRA 2002. 中村ら：パワーグラスプとそのロバスト性の評価法， 日本ロボット学会誌， 1996. の「把持のロバスト性」と同様の考え方 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 19 pushing
- 20. マニピュレーションのロバスト性の評価の計算 ある方向から加わる 外力レンチに対する 力のつり合い 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 20 𝑧 = min 𝑖 𝑧𝑖 𝑧𝑖 = max 𝜁,𝒌,𝑩,𝑺,𝝉 𝜁 subject to 𝜁 𝑹1/2 −1 𝒍𝑖 + 𝑸known + 𝑾𝑪𝒌 = 𝟎 𝑱 𝑇 𝑪𝒌 − 𝝉 = 𝟎 𝑻 𝑇 𝑰3𝑀 − 𝑩 𝑪𝒌 = 𝟎 𝑺𝑻 𝑇 𝑪𝒌 ≤ 𝟎 𝟎 ≤ 𝝉 ≤ 𝜏max 𝟏 𝒌 ≥ 𝟎 𝜁 ≥ 0 最も弱い方向 ある方向に対する上限 力のつり合い 関節トルクと接触力 静止摩擦力なし接触点 静止摩擦力の制約条件 関節トルクの制限
- 21. ケージング拘束の評価としての解釈 • +𝑥方向：静止摩擦力の分だけ 運動しにくい（脱出しにくい） • −𝑥方向：ロボット指による幾何学的拘束が あって運動できない • +𝑧方向：重力の分だけ運動しにくい • −𝑧方向：床面による幾何学的拘束があって 運動できない 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 21 𝑥𝑦 𝑧
- 22. 幾何学的拘束を（力学条件と同時に）陽に評価する • 幾何学的拘束される方向には+∞の外力で運動する 力のつり合いが破綻する外力の比較 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 22 𝑥 𝑦 𝑃1𝑃2 𝑥 𝑦 𝑃1𝑃2 Gravity 2𝜇𝑓𝑛 − 𝑚𝑔 2𝜇𝑓𝑛 + 𝑚𝑔 𝑓𝑛 𝑓𝑛 𝜇𝑚𝑔 𝑚𝑔 +∞ 𝜇𝑚𝑔
- 23. 計算例 • 計算条件 • 対象物の質量：1，質量分布は一様 • 静止摩擦係数：0.3 • 外力wrenchの方向：代表的な14方向 𝒍𝑖 = ±1, 0, 0 𝑇 , 0, ±1, 0 𝑇 , 0, 0, ±1 𝑇 , 1 3 ±1, ±1, ±1 𝑇 • 既知の外力：重力 𝑸known = 0, −9.8, 0 𝑇 • 関節トルクの上限値：𝜏max = 40.0 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 23 𝑥 𝑦 𝑃1 𝑃4𝑃2 𝑃3
- 24. ケージング拘束の評価値 同じpinch grasp でも重力に抗するように指を配置する 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 24 𝑥 𝑦 𝑃4𝑃2 𝑥 𝑦 𝑃1 𝑃3 Robustness=10.17 Robustness=12.99
- 25. ケージング拘束の評価値 3指把持での姿勢によるロバスト性の違い 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 25 𝑥 𝑦 𝑃4𝑃2 𝑃3 𝑥 𝑦 𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑥 𝑦 𝑃1 𝑃4𝑃2 Robustness=10.17 Robustness=12.99 Robustness=24.23
- 27. 幾何学的拘束の効果を評価する ロバスト性の最小値（最も弱い方向）では差が現れない 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 27 𝑥 𝑦 𝑃4𝑃2 𝑃3 𝑥 𝑦 𝑃4𝑃2 Robustness=10.17 Robustness=10.17 でも，上方向には動けない
- 28. 幾何学的拘束の効果を評価する ロバスト性の全方向の総和をとる（※要検討） 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 28 𝑥 𝑦 𝑃4𝑃2 𝑃3 𝑥 𝑦 𝑃4𝑃2 Amount of Robustness for all the direction =290.5 Amount of Robustness for all the direction =404.6
- 29. 制御可能／制御不可能な接触力 制御不要のロバスト性 vs 制御依存のロバスト性 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 29 𝑥 𝑦 𝑃1𝑃2 𝑥 𝑦 𝑃1𝑃2 Gravity Robustness=2.94 without control Robustness=10.17 Control of fingers must be needed
- 30. 結論：ケージング拘束の性能を定量的に評価した • マニピュレーションのロバスト性 ⇒ 「対象物の運動しにくさ」 • 「幾何学的拘束」と「力学的拘束」を同時に評価 • 数値例からその有効性を示した 幾何学的拘束を陽に考慮した物体操作計画への応用 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 30
- 31. Extra slides 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 31
- 32. ケージング拘束を考慮した把持 • くびれ型ケージング 対象物のくびれを狙うと，把持性能が向上 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 32 𝑃21 𝑃22 𝑃11 𝑃12 gripper object 𝑥 𝑦 𝑃21 𝑃22 𝑃11 𝑃12 gripper object 𝑥 𝑦 Robustness=58.23 Robustness=37.83
- 33. 幾何拘束を考慮した把持姿勢 T型物体の把持 グリッパの非駆動方向で受動的に支持する 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 33 𝑃21 𝑃22 𝑃11 𝑃12 gripper object 𝑥 𝑦 𝑃21 𝑃22 𝑃11 𝑃12 gripper object 𝑥 𝑦 minimum robustness=6.42 amount of robustness=181.7 minimum robustness=15.08 amount of robustness=402.4
- 34. 幾何拘束を考慮した把持姿勢 T型物体の把持（三次元空間） グリッパの非駆動方向で受動的に支持する 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 34 minimum robustness=4.57 minimum robustness=10.87 gripper object 𝑥 𝑦 𝑧 gripper object
- 35. 【改良】 滑ろうとする接触点の選択 剛体の運動によっては滑らない接触点もある 2019/3/15 第24回ロボティクス・シンポジア 4A2 把持のロバスト性解析に基づくパーシャルなケージングの定量的指標 35 P1 P2 P3 Infeasible... 選択行列 部分的に選択した接触点で仮想滑りの制約条件を考える →すべての方向の組み合わせについて計算 槇田，小田，前田：ロボットマニピュレーションにおける不静定接触力の静力学的解析， 日本ロボット学会誌，Vol. 27，No. 4，pp. 427–433，2009．