押し操作中の対象物に対して、滑り方向と直交する外力を加えると、それに対抗する摩擦力が生じる。これは従来の、滑っている接触点における動摩擦力のみを考慮する力学モデルでは記述が不十分である。その定式化のために動摩擦力と共存する摩擦力の大きさを実験的に求めた。

1. https://www.slideshare.net/SatoshiMakita/
○槇田 諭（福岡工業大学）
中村 湧（福岡工業大学）
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討
まとめ
押し操作中の対象物に対して、滑り方向と
直交する外力を加えると、それに対抗する
摩擦力が生じる。その定式化のために動摩
擦力と共存する摩擦力の大きさを実験的に
求めた。

2. 研究目的
押し操作中の対象物に対して、滑り方向および動摩擦力に
直交する外力を加えるとき、横滑りを妨げる摩擦力が発生
↓
従来の動摩擦力モデルでは不十分
↓
その大きさを定式化するために
押し操作を乱す外力の大きさを
実験的に求める。
滑り方向に直交する外力
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
2
実際の滑り運動
動摩擦力

3. 研究背景：マニピュレーションのロバスト性
準静的な操作における外乱に対するロバスト性
静止摩擦力と動摩擦力の両方を考慮
簡単のために、クーロン摩擦を採用
＜原則＞滑り運動、または滑ろうとする方向と逆向きに働く
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
3

4. 力学モデル（摩擦円錐モデル）
静止摩擦力（滑っていない接触点）
動摩擦力（滑っている接触点）
滑りを妨げる
静止摩擦力
発生可能な
接触力の範囲
滑ろうとする作用
＜摩擦円錐＞
＜見かけの接触領域＞
滑りと逆向きの
動摩擦力
発生可能な
接触力の範囲
実際の滑り運動
＜見かけの接触領域＞
＜摩擦円錐の一稜線＞
微小変位
摩擦力
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
4

5. 滑っている接触点での動摩擦力（クーロン摩擦）
滑り方向に対して，逆向きにはたらく
＜見かけの接触領域＞
動摩擦力は等方的（isotropic）
滑り、または滑ろうとする方向に
対して平行
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
5
実際の滑り運動
動摩擦力
＜Side view＞

6. 滑っている接触点での動摩擦力（クーロン摩擦）
滑り方向に対して，逆向きにはたらく
＜見かけの接触領域＞
実際の滑り運動
動摩擦力
＜Side view＞
滑り方向に直交する外力
動摩擦力だけでは
外力に対抗できない
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
6

7. 摩擦力の異方性（anisotropy）
摩擦の生じる表面性状の不均一に起因
＜接触摩擦の記述＞
 見かけの接触面内の微小な接触領域において生じる
固着を引き離すための凝着項
 接触面におけるめり込みによる掘り起こし項
＜見かけの接触領域＞
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
7

8. 滑っている方向に直交する外力に対抗する摩擦力
外力による横滑り無しに、押し操作を遂行するためには
＜見かけの接触領域＞
滑り方向に直交する外力
動摩擦力と同時に生じる、
動摩擦力に直交する摩擦力が必要
許容静止摩擦力と呼ぶ
（※要検討）
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
8

9. 力学モデル（摩擦円錐モデル）
静止摩擦力（滑っていない接触点）
動摩擦力（滑っている接触点）
滑りを妨げる
静止摩擦力
発生可能な
接触力の範囲
滑ろうとする作用
＜摩擦円錐＞
＜見かけの接触領域＞
滑りと逆向きの
動摩擦力
発生可能な
接触力の範囲
実際の滑り運動
＜見かけの接触領域＞
＜摩擦円錐の一稜線＞
微小変位
摩擦力
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
9

10. 力学モデル（摩擦円錐モデル）
動摩擦力＋静止摩擦力（滑っている接触点）
滑りと逆向きの
動摩擦力
発生可能な
接触力の範囲
実際の滑り運動
＜摩擦円錐内の三角形＞
微小変位
摩擦力
横滑りさせる外力
横滑りを妨げる摩擦力
• 直交する方向には滑っていないので動摩擦力ではない
• 接触点は実際に滑っているので動摩擦力が働いている
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
10

11. 動摩擦力＋静止摩擦力（滑っている接触点）
 接触点 𝑃𝑙 の滑り方向の単位方向ベクトル：𝒕𝑠𝑙
 接触点 𝑃𝑙 の単位法線ベクトル：𝒏𝑙
 接触点 𝑃𝑙 の動摩擦係数：𝜇𝑘
 接触点 𝑃𝑙 の許容静止摩擦力の係数：𝜇𝑘𝑠
接触点の摩擦円錐（三角形）
𝑪𝑙 = 𝒄𝑙1 𝒄𝑙2
𝒄𝑙𝑖 = Normalize 𝒏𝑙 − 𝜇𝑘𝒕𝑠𝑙 ± 𝜇𝑘𝑠 𝒕𝑠𝑙 × 𝒏𝑙
横滑りを妨げる摩擦力の最大値は？
滑り方向
動摩擦力
横滑りさせる外力
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
11

12. 横滑りを妨げる摩擦力の最大値は？
押し操作中に横滑りが起きる外力の最大値を計測する
微小変位
摩擦力
横滑りさせる外力
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
12

13. 横滑りを妨げる摩擦力の最大値は？
押し操作中に横滑りが起きる外力の最大値を計測する
安定して外力を印可する方法
傾斜面の等高線沿いに押し操作を
実施する
外力：重力の斜面下向きの分力
微小変位
摩擦力
横滑りさせる外力
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
13

14. 押し操作の実験
リニアモータに接続した平板上に置かれたアルミニウムブロック
固定したデジタルフォースゲージで押し操作と等価な動作
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
14

15. 傾斜面での押し操作の実験
装置の片側をジャッキアップして傾斜
傾斜角 𝜃 をデジタルレベルで計測
𝜃
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
15

16. 傾斜面での横滑りを引き起こす外力
 対象物の質量：𝑀 = 1 kg
 重力加速度：𝑔
横滑りを引き起こす外力
𝑀𝑔 sin 𝜃
押し操作中に計測される動摩擦力
𝜇𝑘𝑀𝑔 cos 𝜃 （予想）
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
16
𝜃

17. 計測結果
• 静止摩擦力（10回計測）：2.48 ± 0.009 N
• 水平面上の動摩擦力（10回計測）：2.38 ± 0.07 N
• 押し操作中に横滑りを起こした傾斜角：2.8 ± 0.2 deg
推定される許容静止摩擦力の最大値：0.48 ± 0.04 N
• 横滑り直前の押し操作中の動摩擦力：2.27 ± 0.08 N
（𝜇𝑘𝑀𝑔 cos 𝜃 = 2.377 N ）
動摩擦力と許容静止摩擦力の合力： 2.272 + 0.482 = 2.32
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
17

18. Discussion
• 傾斜面で押し操作を行うと、動摩擦力が減少するのか？
傾斜角に応じて増大する
横滑りに対抗する摩擦力の分
だけ減少する可能性
↓
滑り動作中の摩擦力の最大値は、
水平面上の押し操作中の動摩擦力では？
（※より詳細な実験が必要）
• 他の物体間ではどのような摩擦力となるのか？
滑り方向
動摩擦力
横滑りさせる外力
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
18

19. 結論
• 押し操作中の対象物に対して押し方向と直交する摩擦力が
働くことを実験的に示し、その大きさを計測した。
• 滑り中の摩擦力の合力が
水平面を滑るときの動摩擦力の
大きさに近いことが示唆された。
今後の研究計画
より解像度の高い実験の実施
他の物体間での押し操作実験
摩擦モデルの定式化と力学解析への応用
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
19
滑り方向に直交する外力
実際の
滑り運動
動摩擦力

20. 予備スライド
押し操作における滑りに非平行な摩擦力の実験的検討(槇田、中村)
20

21. 摩擦の原理とそのモデル
• 微小な接触領域において
生じる固着
固着部の弾性変形に対する
せん断力： 凝着項
• 接触面におけるめり込み
掘り起こしに必要な抵抗力：
掘り起こし項
凖静的な物体操作における動摩擦力と静止摩擦力の発生可能性：槇田諭
21
接触点の運動によ
るせん断ひずみ
弾性変形に
よる復元力
めり込みで掘り起こ
すことによる反力
＜見かけの接触領域＞

22. 滑っている接触点での静止摩擦力の発生原理（予想）
• 動摩擦力
• 静止摩擦力
凖静的な物体操作における動摩擦力と静止摩擦力の発生可能性：槇田諭
22
＜見かけの接触領域＞
実際の滑り運動に
よるせん断ひずみ
動摩擦力
外乱力
静止摩擦力
（掘り起こしに
よる抵抗）
外力による
せん断ひずみ

23. 動摩擦力と静止摩擦力の発生原理（予想）
動摩擦力と静止摩擦力の合力
凖静的な物体操作における動摩擦力と静止摩擦力の発生可能性：槇田諭
23
滑り運動に対する復元力
（動摩擦力に相当）
掘り起こしによる抵抗
（静止摩擦力に相当）
外乱力
接触領域の変形
実際の滑り
許容静止摩擦力
（と呼ぶ）

24. 動摩擦力と静止摩擦力の発生原理（予想）
動摩擦力と静止摩擦力の合力
凖静的な物体操作における動摩擦力と静止摩擦力の発生可能性：槇田諭
24
滑り運動に対する復元力
（動摩擦力に相当）
掘り起こしによる抵抗
（静止摩擦力に相当）
外乱力
合力としての摩擦力
接触領域の変形
実際の滑り
許容静止摩擦力
（と呼ぶ）