【データを使う】確率密度の比を直接推定する密度比推定は幅広く応用がされていますが、応用先の1つである時系列データの異常検知についてご紹介します。

1. 密度比推定による
時系列データの異常検知
@LT会
2018/4/13
IoT/AIソリューション事業部 長谷川哲也

2. 自己紹介
1
■ 名前：長谷川哲也
■ 所属：IoT/AIソリューション事業部
■ 経歴など
学生時代：数値計算
入社後：ほぼ機械学習関連のお仕事
商品のレコメンド、画像の自動分類
異常検知、自然言語処理など
なんかいろいろやっています

3. 目次
1. ナイーブな密度比の計算による異常検知
2. 密度比推定による異常検知のアイデア
3. 密度比推定による異常検知の実験結果
2

4. 時系列データの異常検知
3
異常な箇所時系列データの例
異常が発生した場合に自動でそれを検知したい

5. ナイーブな密度比の計算による異常検知
4
time
︙ ︙
確率密度を推定
観測値

6. と が似ている
と が似ていない
ナイーブな密度比の計算による異常検知
5
 推定した2つの確率密度 と を比較
2つの部分波形の傾向が同じ
特に変化は起きていない
2つの波形の傾向が異なる
何か変化（異常）が起きている

7.  2つの確率密度の違い（異常度）は次式で計算
 は を
満たす凸関数
ナイーブな密度比の計算による異常検知
6
この値が大きいほど
確率密度が
大きく異なる
確率密度の比を
計算に使う

8. ナイーブな密度比の計算による異常検知
7
tim
e
観測値
tim
e
異常度
窓をずらしていき、異常度を順次計算

9. ナイーブな密度比の計算の問題点
8
 ナイーブな密度比計算の問題点
と を推定するとどちらにも誤差が含まれ、
それらの比 は非常に大きい誤差になりうる

10. と の推定
密度比推定のアイデア
9
と を別々に推定せず、
を直接推定する
 密度比推定では前述の問題を次のようにして解決
 これは次のVapnikの原理に基づいている
ある問題を解くときに、それよりも一般的な問題を
途中段階で解くべきではない
の推定

11. 密度比推定の実験
10
 実験に用いる波形は次の人工データ
1. 1次元の平均が変化する波形
2. 2次元の共分散が変化する波形
 異常度の計算で用いる非負の関数 は次のようにしている

12. 11
平均が変化する波形
異常度
波形
変化点

13. 12
2つの波形の共分散が
変化する波形
変化点
異常度
波形2
波形1

14. まとめ
13
 今回は密度比推定を用いた時系列データの異常検知について
概要と実験結果を示しました
 ただし本来は異常度に対してしきい値を決めておいて
それを超えたら異常と判定するような仕組みにします
 この話に興味がありましたらお声がけください