1. อ . ดร . ชาติชาย ไวยสุระสิงห์ ภาควิชาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น บทที่ 9 ดาราศาสตร์ปฏิบัติเบื้องต้น (Introduction to Practical Astronomy)

2. โลกและทรงกลมฟ้า (Earth and Celestial Sphere) งานรังวัดดาราศาสตร์ถือว่า โลกหยุดนิ่ง ส่วนดวงดาวและวัตถุฟ้าอื่นๆโคจรอยู่บนผิวของทรงกลมฟ้าซึ้งมีรัศมีอนันต์จากจุดศูนย์กลางโลก แกนหมุดของโลกที่ต่อออกจากโลกไปจนตัดกับผิวของทรงกลมฟ้าจะได้จุดขั่วฟ้า (P) L 90 o - L

3. นิยามศัพท์ทางดาราศาสตร์ เส้นขอบฟ้าของผู้รังวัด (Celestial Horizon) คือ วงกลมใหญ่ของทรงกลมฟ้าซึ่งเกิดจากระนาบที่ตั้งฉากกับเส้นดิ่งที่รังวัดผ่านจุดศูนย์กลางของโลกไปตัดกับทรงกลมฟ้า (Celestial Sphere) เส้นเมอริเดียนของผู้รังวัด (Celestial Meridian) คือวงกลมใหญ่ของทรงกลมซึ่งผ่านจุดขั่วฟ้า และจุดดิ่งบนของผู้รังวัด เส้นศูนย์สูตรฟ้า (Equator) คือ วงกลมใหญ่ซึ่งเกิดจากการขยายของระนาบศูนย์สูตรของโลกไปตัดกับผิวของทรงกลมฟ้า มุมสูงของดาว (Altitude of a star) คือ ค่ามุมดิ่งจริงที่วัดไปยังดาว โคละติจูด (Co-latitude) คือระยะเชิงมุมที่ประกอบเป็นมุม 90 o กับค่าละติดจูด หรือมีค่าเท่ากับ 90- f

4. จุดดิ่งบน (Zenith) จากจุดที่ยืนอยู่หรือจุดที่ตั้งกล้องทำงานรังวัดต่อตรงในแนวดิ่งไปจนตัดทรงกลมฟ้าจะเป็นจุดดิ่งบน , Z (Zenith)

5. นิยามศัพท์ทางดาราศาสตร์ (2) ระยะดิ่งบน (Zenith) คือระยะเชิงมุมจากดวงดาวไปยังจุดดิ่งบน ใช้สัญลักษณ์ z มุมอะซิมุทของดาว (Azimuth angle of a star) คือค่ามุมซึ่งวัดบนระนาบของเส้นขอบฟ้าจากแนวเมอริเดียนของผู้รังวัดไปยังระนาบดิ่งที่ผ่านดาว ค่ามุมอะซิมุทของดาวเปลี่ยนแปลงจาก 0 o ถึง 180 o ไปทางตะวันออกและตะวันตก ใช้สัญลักษณ์ A อะซิมุทของดาว (Azimuth of a star) คือค่ามุมซึ่งวัดบนระนาบของเส้นของฟ้าจากแนวเมอริเดียนของผู้รังวัดในทิศทางตามเข็มนาฬิกาไปยังระนาบดิ่งที่ผ่านดาว ดังนั้น อะซิมุทของดาวจึงเปลี่ยนแปลงจาก 0 o ถึง 360 o เดคลิเนชันของดาว (Declination of a star) คือระยะเชิงมุมจากเส้นศูนย์สูตรไปยังดวงดาว ถ้าดวงดาวอยู่ไปทางเหนือของเส้นศูนย์สูตร ค่าเดคลิเนชันเป็นบวก ถ้าดวงดาวอยู่ไปทางใต้ค่าเดคลิเนชันเป็นลบ ใช้สัญลักษณ์ d

7. ตำแหน่งของดวงอาทิตย์เมื่ออยู่สูงกว่าเส้นศูนย์สูตรฟ้า

8. ตำแหน่งของดวงอาทิตย์เมื่ออยู่ต่ำกว่าเส้นศูนย์สูตรฟ้า

9. ตำแหน่งการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ที่ปรากฏในช่วงเวลาต่างๆของปี

10. นิยามศัพท์ทางดาราศาสตร์ (3) วงกลมชั่วโมง (hour circle) คือครึ่งวงกลมใหญ่บนทรงกลมฟ้าซึ่งผ่านจุดขั่วฟ้าทั้งสองของดวงดาว ดังนั้น วงกลมชั่วโมงของดาวจึงหมุนไปในทิศตะวันตกพร้อมๆกับดาว มุมชั่วโมง (hour angle) คือมุมที่จุดขั้วฟ้าซึ่งวัดบนระนาบศูนย์สูตรจากเส้นเมอริเดียนที่เลือกขึ้น ( เมอริเดียนท้องถิ่นหรือกรีนิช ) ไปยังวงกลมชั่วโมงในทางทิศตะวันตก มุมเมอริเดียน (meridian angle) ของดาว คือมุมที่จุดขั้วฟ้าซึ่งซึ่งวัดบนระนาบศูนย์สูตรจากเส้นเมอริเดียนของผู้รังวัดไปยังวงกลมชั่วโมงของดาวในทิศตะวันตกหรือตะวันออก มีค่าเปลี่ยนแปลงจาก 0 o ถึง 180 o ใช้สัญลักษณ์ t

11. นิยามศัพท์ทางดาราศาสตร์ (4) เส้นอีคลิปติค (ecliptic) คือวงกลมใหญ่ที่เกิดจากรอยตัดของระนาบวงโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์กับทรงกลมฟ้า จุดอีควินอกซ์ (Equinox) คือจุดตัดของเส้นอีคลิปติคกับเส้นศูนย์สูตรฟ้า จุดเวอร์นัลอีควีนอกซ์ (Vernal equinox) เป็นจุดตัดซึ่งดวงอาทิตย์กำลังจะข้ามเส้นศูนย์สูตรจากทางใต้ไปทางเหนือ จุดออทัมนอลอีควีนอกซ์ (Autumnal equinox) เป็นจุดตัดซึ่งดวงอาทิตย์กำลังจะข้ามเส้นศูนย์สูตรจากเหนือไปใต้ ไรท์แอสเซนชัน (right ascension) คือระยะเชิงมุมที่วัดไปทางตะวันออกบนระนาบศูนย์สูตรจากจุดเวอร์นัลอีควีนอกซ์ไปยังวงกลมชั่วโมงของดาว

12. เส้นอีคลิปติค (ecliptic) – “road of the sun”

13. เส้นอิคลิปติค – เส้นศูนย์สูตรฟ้า - จุดเวอร์นัลอิควีนอกซ์

14. ตำแหน่งการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ที่ปรากฏในช่วงเวลาต่างๆของปี

15. วันสำคัญๆทางดาราศาสตร์

16. วันสำคัญๆทางดาราศาสตร์ Summer solstice: June 21 Autumnal equinox: Sep 22 ( กลางวัน = กลางคืน ) Winter solstice: Dec 21 Vernal (spring) equinox: Mar 21 ( กลางวัน = กลางคืน )

17. Right Ascension และ Declination

18. งานรังวัดเพื่อหาอะซิมุท (Observation for Azimuth)

19. งานรังวัดเพื่อหาอะซิมุท (Observation for Azimuth) กระทำได้ 2 วิธี คือ โดยการรังวัดมุมสูงของดวงดาว ( วิธีที่ใช้ในแลป ) ใช้สูตร โดยการรังวัดมุมชั่วโมงของดวงดาว ใช้สูตร

20. งานรังวัดเพื่อหาอะซิมุท โดยการรังวัดมุมสูงของดวงอาทิตย์

21. ภาพปรากฏของดวงอาทิตย์ผ่าน Solar Prism (a) ภาพจริง (b) ภาพสเก็ต

22. ขั้นตอนการคำนวณหาอะซิมุท โดยการรังวัดมุมสูงของอาทิตย์ Step 1 หาเวลา U.T. Step 2 หามุม Declination ของดวงอาทิตย์ Step 3 หา Refraction & Parallax Step 4 หา True altitude ของดวงอาทิตย์ (the Sun) Step 5 หา ทิศทางราบที่ถูกต้องเมื่อส่องไปยัง the Sun และ R.O. Step 6 หา Azimuth ของ the Sun Step 7 หา Azimuth ของ R.O.

23. Step 1 หาเวลา U.T. เวลาท้องถิ่น (Local Time) หาเวลาเฉลี่ยของนาฬิกา = ( เวลาส่องหน้าซ้าย + เวลาส่องหน้าขวา ) /2 เวลาจริงท้องถิ่น = เวลาเฉลี่ยนาฬิกา + ค่าแก้ไขเวลา เวลาสากล (Universal Time) สำหรับประเทศไทยในการหาเวลาสากล (U.T) เนื่องจากประเทศไทยอยู่ในแนวเมอริเดียนที่ 105 o ใช้แทบเวลา (Time Zone) +7 h เวลา U.T. = เวลาจริงท้องถิ่น - 7

24. Step 2 การคำนวณหามุมเดคลิเนชั่น ( d ) ของดวงอาทิตย์ เฉลี่ยเวลาท้องถิ่นขณะส่องดวงอาทิตย์หน้าซ้ายและขวา เช่น แปลงเวลาท้องถิ่นเฉลี่ยเป็นเวลาสากล (UT) = เปิดตาราง Star Almanac ณ วัน เดือน ปี ทำการรังวัด

25. Step 2 การคำนวณหามุมเดคลิเนชั่น ( d ) ของดวงอาทิตย์ จากตาราง Star Almanac ณ วัน เดือน ปี ทำการรังวัด UT Sun Dec Deg-Min-Sec 18d 07h S11 o 35.2’ -11 o 35’12” 08h S11 o 34.3’ -11 o 34’18”

26. Step 3 หา Refraction & Parallax มุมเหลื่อม (parallax) p = p o cos h s = 8.79” cos h s มุมหักเห (Refraction) กรณีงานต่ำกว่างานชั้น 3 ให้ใช้มุมหักเห เป็น

27. Step 4 หา True altitude ของดวงอาทิตย์ (the Sun) - การคำนวณค่าจานองศาดิ่ง หามุมสูงดวงอาทิตย์จริง (True Altitude หรือ H) การหามุมสูงดวงอาทิตย์เฉลี่ย ค่าตรวจแก้มุมสูง ค่าแก้มุมหักเห (Refraction, r) ค่าแก้มุมเหลี่ยม (Parallax, p)

28. Step 4 หา True altitude ของ (the Sun) ค่ารังวัดมุมสูงดวงอาทิตย์เฉลี่ย (h s ) True altitude of the Sun (H)= h s +r+p

29. การหามุมดิ่งของ R.O. เฉลี่ย ค่ารังวัดมุมดิ่งเฉลี่ย

30. Step 5 หา ทิศทางราบที่ถูกต้องเมื่อส่องไปยัง the Sun และ R.O. จากการคำนวณค่าจานองศาราบ หาทิศทางที่ถูกต้องของดวงอาทิตย์ เฉลี่ยค่าจานองศาราบที่ส่องไปยังดวงอาทิตย์ ตรวจแก้ความเอียงของกล้องวัดมุม หาทิศทางที่ถูกต้องของ R.O. เฉลี่ยค่าจานองศาราบที่ส่องไปยัง R.O. ตรวจแก้ความเอียงของกล้องวัดมุม หามุมราบระหว่าง ดวงอาทิตย์ และ R.O.

31. Step 5.1 ค่าเฉลี่ยจานองศาราบ สามารถคำนวณได้จาก เมื่อค่าจานราบจากกล้องหน้าซ้ายน้อยกว่า 180 o เมื่อค่าจานราบจากกล้องหน้าซ้ายมากกว่า 180 o

32. Step 5.2 ความคลาดเคลื่อนของกล้องวัดมุม เพื่อหาความเอียงของแกนนอนในชุดการวัด ค่าแก้มุมเอียง เช่น ค่าแก้มุมเอียง = V = ความไวหลอดระดับ H = ค่าเฉลี่ยมุมดิ่ง ( หรือมุมสูง ) กรณีของดวงอาทิตย์ H = ค่าเฉลี่ยมุมสูงดวงอาทิตย์ ( หลังจากแก้มุมสูงแล้ว ) ซ้าย ขวา กล้องหน้าซ้าย 4.5 1.5 กล้องหน้าขวา 0.5 5.5 รวม 5.0 6.0 S L- S R -1.0

33. Step 5.3 ทิศทางราบที่ถูกต้องเมื่อส่องไป ยัง the Sun และ R.O. True Direction of the Sun = Mean.Hor.Rdg ของ the Sun + ค่าแก้มุมเอียงของ the Sun True Direction of R.O. = Mean.Hor.Rdg ของ R.O. + ค่าแก้มุมเอียงของ R.O.

34. Step 6 การหาค่า Azimuth ของดวงอาทิตย์ ภายหลังจากได้ค่า d , f และ H จากสมการที่ได้ความสัมพันธ์ของตรีโกณมิติทรงกลม (Spherical Trigonometry) จะได้ว่า คำนวณค่า Azimuth ของดวงอาทิตย์ได้จาก Az. of the Sun = Z เมื่อดวงอาทิตย์อยู่ทางตะวันออก ( เช้า ) Az. of the Sun = 360 - Z เมื่อดวงอาทิตย์อยู่ทางตะวันตก ( บ่าย )

35. Step 7 หา Azimuth ของ R.O. หามุมราบระหว่าง the Sun และ R.O. Angle Sun-R.O. = True.Hor.Rdg Sun – True.Hor.Rdg R.O. หา Azimuth ของ R.O. Az. of R.O. = Az. of the Sun - Angle Sun-R.O

36. สรุปขั้นตอนการคำนวณหา True Azimuth ของ R.O. คำนวณหาค่า Declination  d คำนวณหาค่าจานองศาดิ่ง ค่าเฉลี่ยมุมสูงจริงของดวงอาทิตย์ (H)  ค่าแก้แกนเอียง ( ดวงอาทิตย์ ) ค่าเฉลี่ยมุมสูงจริงของ R.O.  ค่าแก้แกนเอียง (R.O.) หาค่า Azimuth ของดวงอาทิตย์ จาก d , H และ f คำนวณหาค่าจานราบ + ค่าแก้แกนเอียง  มุมระหว่าง ดวงอาทิตย์ และ R.O.  ค่า Azimuth ของ R.O.

37. Example Theodolite at STA. A at Engineering Building Latitude 16-28-27 N Error on watch time = -20 sec กล้อง T2 ความไวหลอดระดับ = 20"/ ขีด Febuary 18th, 1997, Temperature = 104 o F, Pressure 28.7 in.Hg Sta. Obj. Face Hor.Rdg Mean Hor.Rdg Ver.Rdg Mean Ver.Rdg Time Plate bubble h m s Avg. Time L R A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5 Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5 Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5 R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0

38. Step 1 หาเวลา U.T. เวลาเฉลี่ย = 14h 03m 06s เวลา U.T. = 14h 03m 06s – 7h = 7h 3m 6s Sta. Obj. Face Hor.Rdg Mean Hor.Rdg Ver.Rdg Mean Ver.Rdg Time Plate bubble h m s Avg. Time L R A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5 Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5 Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5 R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0

39. Step 2 การคำนวณหามุมเดคลิเนชั่น ( d ) ของดวงอาทิตย์ จากตาราง Star Almanac ณ วัน เดือน ปี ทำการรังวัด UT Sun Dec Deg-Min-Sec 18d 07h S11 o 35.2’ -11 o 35’12” 08h S11 o 34.3’ -11 o 34’18”

40. Step 3 หา Refraction & Parallax มุมเหลื่อม (parallax) p = p o cos h s = 8.8” cos h s = 8.8” cos 57 o 17’38”= 00 o 00’05” มุมหักเห (Refraction) Sta. Obj. Face Hor.Rdg Mean Hor.Rdg Ver.Rdg Mean Ver.Rdg Time Plate bubble h m s Avg. Time L R A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5 Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5 Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5 R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0

41. Step 4 หา True altitude ของ (the Sun) True altitude of the Sun (H)= h s +r+p H = 57 o 17’38”+(-33”)+(05”) H = 57 o 17’10” Sta. Obj. Face Hor.Rdg Mean Hor.Rdg Ver.Rdg Mean Ver.Rdg Time Plate bubble h m s Avg. Time L R A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5 Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5 Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5 R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0

42. Step 5.1 ค่าเฉลี่ยจานองศาราบ Sta. Obj. Face Hor.Rdg Mean Hor.Rdg Ver.Rdg Mean Ver.Rdg Time Plate bubble h m s Avg. Time L R A R.O. L 00-00-00 00-00-13.0 104-51-35.0 -14-51-33.0 3.5 2.5 Sun L 110-31-50.5 109-51-01.4 32-33-09.1 +57-17-38.0 14-02-33.0 14-03-06 4.5 1.5 Sun R 289-10-12.2 327-08-25.0 14-04-10.0 0.5 2.5 R.O. R 180-00-16.0 255-08-29.0 2.0 4.0

43. Step 5.2 ความคลาดเคลื่อนของกล้องวัดมุม ค่าแก้มุมเอียง ค่าแก้มุมเอียง S = V = ความไวหลอดระดับ H = ค่าเฉลี่ยมุมดิ่ง ( หรือมุมสูง ) กรณีของดวงอาทิตย์ H = ค่าเฉลี่ยมุมสูงดวงอาทิตย์ ( หลังจากแก้มุมสูงแล้ว ) ค่าแก้มุมเอียง R.O. = ซ้าย ขวา กล้องหน้าซ้าย 4.5 1.5 กล้องหน้าขวา 0.5 5.5 รวม 5.0 6.0 S L- S R -1.0

44. Step 5.3 ทิศทางราบที่ถูกต้องเมื่อส่องไป ยัง the Sun และ R.O. True Direction of the Sun = Mean.Hor.Rdg ของ the Sun + ค่าแก้มุมเอียงของ the Sun = 109 o 51’01.4”+(-15.6”) = = 109 o 51’45.8” True Direction of R.O. = Mean.Hor.Rdg ของ R.O. + ค่าแก้มุมเอียงของ R.O. = 00 o 00’13.0”+(1.3”) = 00 o 00’14.3”

45. Step 5 หามุมราบระหว่าง the Sun และ R.O. จาก True Direction of the Sun = 109 o 51’45.8” True Direction of R.O. = 00 o 00’14.3” Angle Sun-R.O. = True.Hor.Rdg Sun – True.Hor.Rdg R.O. Angle Sun-R.O. = 109 o 51’45.8”- 00 o 00’14.3” นั่นคือ Angle Sun-R.O. = 109 o 50’31.5”

46. Step 6 การหาค่า Azimuth ของดวงอาทิตย์ จาก และ d = -11 o 35’19”, f = 16 o 28’27”, H = 57 o 17’10” จะได้ว่า cos z = -0.8479114382 นั้นคือ z = 147 o 59’06.8” เนื่องจากเป็นการรังวัดตอนบ่าย ดังนั้น Az. of Sun = 360 - Z = 360 o - 147 o 59’06.8” = 212 o 00’53.2”

47. Step 7 หา Azimuth ของ R.O. จาก Angle Sun-R.O. = 109 o 50’31.5” หา Azimuth ของ R.O. Az. of R.O. = Az. of the Sun - Angle Sun-R.O นั้นคือ Az. of R.O. = 212 o 00’53.2” - 109 o 50’31.5” = 102 o 10’21.7”