http://xristx.blogspot.gr Μαθηματικά Δ΄ 9. 54. ΄΄Μαθαίνω για τη χωρητικότητα΄΄

1. http://xristx.blogspot.gr/
Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 9η - Μάθημα 54ο
:
 Θεωρία
 Παραδείγματα
 Φύλλα εργασιών
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.1

2. = 1 λίηπο Μποπούμε να γεμίζοςμε 3 ποηήπια
= 2 λίηπα Κάνε ηην ππάξη και βπερ πόζα ποηήπια μποπούμε να γεμίζοςμε.
Μποπούμε να γεμίζοςμε ................... ποηήπια
Το ένα ποηήπι θαίνεηαι να έσει πεπιζζόηεπο σςμό από ηο άλλο όμυρ ηα παιδιά έβαλαν ίδια
ποζόηηηα σςμού και ζηα δύο ποηήπια. Φαίνεηαι πυρ ηο ένα ποηήπι έσει πεπιζζόηεπο σςμό γιαηί
είναι πιο ζηενό ενώ ηο άλλο ποηήπι θαίνεηαι να έσει λίγο σςμό γιαηί είναι πιο θαπδύ.
Ποιό γάλα πρέπει να αγοράζει ηο παιδί από ηο ζούπερ μάρκεη;
.......................................................................................................................................................
Την ποζόηηηα ηυν ςγπών δηλαδή πόζο νεπό
ή σςμόρ συπάει μέζα ζε ένα μποςκάλι ηην
μεηπάμε ζε λίηρα (It ή L ) ή τιλιοζηόλιηρα
(ml)
eva-edu
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.2

3. - 166 -
Χ Ω Ρ Η Τ Ι Κ Ο Τ Η Τ Α
Για να μετρήσουμε το βάρος των στερεών σωμάτων
χρησιμοποιούμε το κιλό και το γραμμάριο (
1000
1
του κιλού)
Για να μετρήσουμε τα υγρά (όπως το νερό ή το γάλα)
χρησιμοποιούμε το λίτρο και το χιλιοστόλιτρο (
1000
1
του λίτρου)
Το λίτρο το συμβολίζουμε με « lt » (liter)
και το χιλιοστόλιτρο με « ml » (milliliter)
Με τα lt και ml όμως δεν μετράμε βάρος, αλλά χωρητικότητα!!!
Επειδή τα υγρά δεν μπορούμε να τα « πιάσουμε » μετράμε το
πόσο χωράει το δοχείο στο οποίο βρίσκονται και μεταφέρονται!
ΤΕΣΤ: Έχουμε 4 ίδια μπουκάλια , που περιέχουν
το καθένα ακριβώς 500 ml νερό και χύνουμε
το περιεχόμενό τους σε 4 διαφορετικά δοχεία!
Ερώτηση: Βλέποντας την παραπάνω εικόνα, ποιό δοχείο
περιέχει το περισσότερο νερό;;; ………………………
Σκέψου λίγο πριν δεις την απάντηση στην επόμενη σελίδα…
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.3

4. - 167 -
Η απάντηση είναι: ΟΛΑ ΤΑ ∆ΟΧΕΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΤΟ Ι∆ΙΟ
Θυμήσου  Αδειάσαμε την ίδια ποσότητα (500ml) σε κάθε δοχείο
Μην σε μπερδεύει το μέγεθος του δοχείου,
το σημαντικό είναι πόσο υγρό έχει μέσα. . .
  
Ας χρησιμοποιήσουμε τα ίδια δοχεία σε μία ακόμα άσκηση:
Γνωρίζουμε ότι κάθε δοχείο έχει μέσα 500ml νερό.
Αν η χωρητικότητά τους (πόσο χωράνε συνολικά) είναι η εξής:
1ο
∆οχείο : 1 λίτρο
2ο
∆οχείο : 3 λίτρα
3ο
∆οχείο : 3250 ml
4ο
∆οχείο : 1395 ml
Πόση ποσότητα νερού χρειαζόμαστε επιπλέον
για να γεμίσουν και τα τέσσερα δοχεία ; ; ;
Α Υποερώτημα  Πόση ποσότητα επιπλέον χρειάζεται το καθένα;
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Β Υποερώτημα  Πόση ποσότητα χρειαζόμαστε συνολικά;
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.4

5. - 168 -
Να έχει πάντα ένα μπουκάλι νερό μαζί σου όταν αθλείσαι!!
Το σώμα σου είναι κι αυτό σαν ένα μεγάλο δοχείο με υγρά!
Και όταν ιδρώνεις μία ποσότητα από αυτά τα υγρά χάνεται
και πρέπει να την αντικαταστήσεις αμέσως πίνοντας νερό!
Ας υποθέσουμε ότι το παρακάτω μπουκάλι χυμού πορτοκάλι
περιέχει 750 ml χυμό. Ποια από τα παρακάτω είναι σωστά;;;
3 μπουκάλια < 2 λίτρα Σωστό/Λάθος
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
4 μπουκάλια = 3 λίτρα Σωστό/Λάθος
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
5 μπουκάλια > 3750ml Σωστό/Λάθος
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
7 μπουκάλια > 5,5 λίτρα Σωστό/Λάθος
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
*Η μικρή συσκευασία του ίδιου χυμού χωράει 330ml
Αν η μικρή συσκευασία κοστίζει 1,57 € και η μεγάλη
κοστίζει 3,14 € , με συμφέρει να αγοράσω 6 μεγάλα
μπουκάλια ή 12 μικρά; (Να αιτιολογήσεις με πράξεις)
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.5

6. - 169 -
Ένας δύσκολος γρίφος για «προχωρημένους» παίκτες
Είναι ένας αρκετά διάσημος γρίφος, που όμως δυσκολεύονται
να τον λύσουν ακόμα και πολύ μεγαλύτεροι παίκτες από σένα !
Γι αυτό μην απογοητευτείς καθόλου αν δεν τα καταφέρεις . . .
Αξίζει όμως να προσπαθήσεις!
      
Έχουμε 2 δοχεία που το ένα
έχει χωρητικότητα 5 λίτρα 
και το άλλο έχει χωρητικότητα
3 λίτρα. Έχουμε και μια βρύση
που τρέχει απεριόριστο νερό …
 Ο ΣΚΟΠΟΣ ΕΙΝΑΙ ΝΑ
ΓΕΜΙΣΟΥΜΕ ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ
∆ΟΧΕΙΟ ΜΕ 4 ΛΙΤΡΑ ! ! !
Οι μόνες κινήσεις που μπορούμε να κάνουμε είναι να γεμίζουμε
εντελώς το ένα δοχείο , να αδειάζουμε εντελώς το ένα δοχείο ,
ή να μεταφέρουμε την ποσότητα του ενός δοχείου στο άλλο . . .
πχ. Γεμίζουμε το δεξί δοχείο με 3 λίτρα και αδειάζουμε στο
αριστερό δοχείο & έχουμεΑριστερό ∆οχείο(Α) ∆εξί ∆οχείο(Β)
3 Λίτρα 0 λίτρα
Συνεχίζοντας τις κινήσεις πρέπει να καταλήξουμε στα 4 λίτρα!
Ποιες οι επόμενες κινήσεις ; ∆οχείο Α ∆οχείο Β
…………………………………………………………… …… Λίτρα …… Λίτρα
…………………………………………………………… ∆οχείο Α ∆οχείο Β
…………………………………………………………… …… Λίτρα …… Λίτρα
…………………………………………………………… ∆οχείο Α ∆οχείο Β
…………………………………………………………… …… Λίτρα …… Λίτρα
…………………………………………………………… ∆οχείο Α ∆οχείο Β
…………………………………………………………… …… Λίτρα …… Λίτρα
-Οι λύσεις των γρίφων στο πλήρες πακέτο του Προπονητή ;)
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.6

7. - 170 -
Η χωρητικότητα είναι ένα πολύ σημαντικό μέγεθος…
Πρέπει να το μελετάμε με προσοχή γιατί μπορεί να
μας μπερδέψει… Όπως στο παρακάτω παράδειγμα 
 Πήρα ένα μεγάλο χαρτόκουτο και
το γέμισα με μπάλες του βόλεϊ
και ανακάλυψα ότι χωράει 
ακριβώς 4 μπάλες του βόλεϊ !!!..........
Αγόρασα λοιπόν άλλο ένα ίδιο κουτί για να βάλω μέσα
4 μπάλες του μπάσκετ! Όμως με μεγάλη μου έκπληξη
είδα ότι όσο προσπαθούσα να τις σφηνώσω στο κουτί,
δεν χωρούσαν με τίποτα. Γιατί δεν χωρούσαν στο χαρτόκουτο;;
Γιατί πολύ απλά , η μπάλα του Μπάσκετ είναι μεγαλύτερη και
«πιάνει μεγαλύτερο χώρο» από την μπάλα του βόλεϊ… ή αλλιώς
Η μπάλα του μπάσκετ έχει μεγαλύτερο « ΟΓΚΟ »
Αν το χαρτόκουτο χωράει 3 μπάλες του μπάσκετ και αγόρασα
τα κουτιά της παρακάτω εικόνας, απάντησε στις ερωτήσεις...:
Πόσα κουτιά είναι στοιβαγμένα στην παρακάτω εικόνα; ………
 Πόσες μπάλες του βόλεϊ μπορούμε
να χωρέσουμε σε όλα τα κουτιά; ; ;
……………………………………………………………
……………………………………………………………
 Πόσες μπάλες του μπάσκετ χωράνε
συνολικά σε όλα τα κουτιά ; ; ;
……………………………………………………………
……………………………………………………………
 Αν γεμίζαμε τα κουτιά με μπάλες
του μπάσκετ αντί με μπάλες του βόλεϊ
τα κουτιά θα είχαν μεγαλύτερη χωρητικότητα. …ΝΑΙ ή ΟΧΙ…
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.7

8. Ενότητα 54
Ευνίκη Τοκατλή
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.8

9. Απάντηση:……………………………………..
Ευνίκη Τοκατλή
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.9

10. 320
320
Ëýóç
54. Ìáèáßíù ãéá ôç ÷ùñçôéêüôçôá
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 1
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 36
Ôï äåýôåñï ðáéäß Ý÷åé äßêéï, äéüôé êáé ôá äýï êïõôéÜ Ý÷ïõí ôçí ßäéá ÷ùñçôéêüôçôá, áöïý åßíáé
ßäéá êáé Ý÷ïõí ßóï üãêï.
¢óêçóç 1
Åíá ìðïõêÜëé ðïñôïêáëÜäáò 2 ëßôñùí ãåìßæåé 16 ðïôÞñéá. Áí áãïñÜóù Ýíá ìðïõêÜëé 2 ëßôñùí
êáé Ýíá ìðïõêÜëé åíüò ëßôñïõ ðïñôïêáëÜäá, ðüóá ðïôÞñéá ìðïñþ íá ãåìßæù;
Ôá 2 ëßôñá ãåìßæïõí 16 ðïôÞñéá
Üñá ôï 1 ëßôñï ãåìßæåé 16 : 2 = 8 ðïôÞñéá
¢ñá ôá äýï ìðïõêÜëéá ôùí 2 ëßôñùí êáé åíüò ëßôñïõ èá ãåìßæïõí 16 + 8 = 24 ðïôÞñéá.
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 2
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 36
• Ôï 1,5 ëßôñï ãÜëá ãåìßæåé ðåñßðïõ 6 ðïôÞñéá
• Ôá 2 ëßôñá ãÜëá ãåìßæïõí ðåñßðïõ 8 ðïôÞñéá.
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 3
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 36
×ñåéÜæïíôáé áêüìá 16 êõâÜêéá.
2 ÷ 8 = 16
Σύστημα Παιδείας ΟΡΟΣΗΜΟ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.10

11. 321
321
Ìáèáßíù ãéá ôç ÷ùñçôéêüôçôá
¢óêçóç 2
¸íá êïõôß åßíáé ãåìÜôï ìå 20 óïêïëÜôåò. Áí áíôéêáôáóôÞóù ôçí êÜèå óïêïëÜôá ìå ìéêñÜ
óïêïëáôÜêéá, üðùò öáßíåôáé óôçí åéêüíá, ðüóá óïêïëáôÜêéá èá ÷ùñÝóù óôï êïõôß;
Ëýóç
Áöïý ãéá êÜèå óïêïëÜôá áíôéóôïé÷ïýí 3 ìéêñÜ óïêïëá-
ôÜêéá, ôüôå óôï êïõôß èá ÷ùñÝóïõí:
20 ÷ 3 = 60 ìéêñÜ óïêïëáôÜêéá.
ÅðåéäÞ ôï Ýíá êüêêéíï æá÷áñùôü áíôéóôïé÷åß óå 2 êßôñéíá æá÷áñùôÜ, óôï
êïõôß èá ÷ùñÝóïõí äéðëÜóéá æá÷áñùôÜ áðü ðñéí.
2 ÷ 10 = 20
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 4
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 37
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 5
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 37
Ïéêïíïìéêüôåñç åßíáé ç áãïñÜ ôïõ åíüò ëßôñïõ ãÜëá áöïý ôüôå ðëçñþíù
1, 90 åíþ áí áãïñÜóù 2 ìéóüëéôñá ãÜëá ðëçñþíù:
2 ÷ 1,05 = 2,10 .
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 6
ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 37
á. Ôá äï÷åßá Ý÷ïõí ôçí ßäéá ÷ùñçôéêüôçôá.
â. Ôï äï÷åßï ìå ôç æÜ÷áñç êáé ôï äï÷åßï ìå ôï íåñü
æõãßæïõí ôï ßäéï.
Σύστημα Παιδείας ΟΡΟΣΗΜΟ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.11