Uploaded by9GATPAT1
1,775 views

Pat1 มี.ค. 64

ข้อสอบ PAT1 มี.ค. 64

Embed presentation

Download to read offline
ขอสอบรหัสวิชา ประจําปการศึกษา สอบวันที่                   โรงเรียนนาคประสิทธิ์ มูลนิธิวัดบางชางเหนือ อําเภอสามพราน จังหวัดนครปฐม ชื่อ .......................... ขอสอบรหัสวิชา 71 ความถนัดวิชาคณิตศาสตร PAT1 ประจําปการศึกษา 2563 สอบวันที่ 20 มีนาคม 2564 เวลา 13.00 – 16.00 น. อาจารยรังสรรค ทองสุกนอก โรงเรียนนาคประสิทธิ์ มูลนิธิวัดบางชางเหนือ อําเภอสามพราน จังหวัดนครปฐม ............................................... เลขที่ ความถนัดวิชาคณิตศาสตร เลขที่ ...... ม.6/......
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  ขอสอบ PAT1 : วันที่ 20 ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก จํานวน 35ขอ (ขอ   1. พื้นของหองเก็บสินคาของโ 2 เมตร และดานยาวยาวกวาดานกวาง   โดยชางคิดคาแรงตารางเมตรละ   ของหองเก็บสินคานี้เปนเงินกี่บาท 1.   14,400 3.   28,800 5.   37,440                                     ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 PAT1 : ความถนัดทางคณิตศาสตร มีนาคม 2564 : ปการศึกษา 2563 ตัวเลือก เลือก 1 คําตอบที่ถูกตองที่สุด ขอ 1 – 35) ขอละ 6 คะแนน   พื้นของหองเก็บสินคาของโรงงานแหงหนึ่งเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผาที่มีเสนทแยงมุมยาวกวาดานยาว และดานยาวยาวกวาดานกวาง 14 เมตร ถาผูจัดการโรงงานตองการปรับปรุงพื้นของหองนี้ โดยชางคิดคาแรงตารางเมตรละ 120 บาท ผูจัดการโรงงานจะตองจายเงินคาแรงในการปรับปรุงพื้น องเก็บสินคานี้เปนเงินกี่บาท    2.   17,280     4.   31,200  13.00 – 16.00 น.  หนา |1 ความถนัดทางคณิตศาสตร 2563 รงงานแหงหนึ่งเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผาที่มีเสนทแยงมุมยาวกวาดานยาว   ถาผูจัดการโรงงานตองการปรับปรุงพื้นของหองนี้  ผูจัดการโรงงานจะตองจายเงินคาแรงในการปรับปรุงพื้น 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  2.  กําหนดให n เปนจํานวนเต็มบวก   เซตของจํานวนจริง x ทั้งหมดที่ทําให   เปนอนุกรมลูเขาคือขอใด      1.   (–4, –2)   3.   [–2, 1)   5.   (2, 4)       ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนจํานวนเต็มบวก  ทั้งหมดที่ทําให 2 4 6 2n (x 3) (x 3) (x 3) (x 3)                2.   ( , 2)          4.   (–1, 1)       13.00 – 16.00 น.  หนา |2 2 4 6 2n (x 3) (x 3) (x 3) (x 3)           
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  3.  กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริงบวกโดยที่   ถา x 1 f(x) a        และ g(x) b                                กราฟของฟงกชัน     เงื่อนไขในขอใดที่ทําใหกราฟของ   1.   0 a 1   และ 0 ab 1     3.   0 a 1   และ a b    5.   a 1  และ 0 ab 1                             Y ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนจํานวนจริงบวกโดยที่a 1  และ b 1    x g(x) b  เปนฟงกชันเอกซโพเนนเชียลที่มีลักษณะกราฟดังรูป กราฟของฟงกชัน f                กราฟของฟงกชัน เงื่อนไขในขอใดที่ทําใหกราฟของ f และ g สอดคลองกับรูปขางตน    0 ab 1   2.   0 a 1   และ ab 1 a 1 b    4.   a 1  และab 1 0 ab 1     X Y Y f 13.00 – 16.00 น.  หนา |3 ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลที่มีลักษณะกราฟดังรูป  กราฟของฟงกชัน g  ab 1    ab 1    X g
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  4. โรคโควิด–19 เปนโรคระบาดที่เกิดจากเชื้อไวรั   ซึ่งสามารถแพรเชื้อจากคนสูคน   ขอมูลการระบาดของโรคโควิด   ในชวง 90 วันแรกหลังจากพบผูติดเชื้อรายแรกของประเทศนั้นแสดงดังตารางตอไปนี้   ประเทศ  จํา ประชากร (ลานคน ฟนแลนด  ฝรั่งเศส  65.27 เยอรมนี  83.78 อิตาลี  60.46 นอรเวย  โปแลนด  37.85 โปรตุเกส  10.20 สเปน 46.75 สวีเดน 10.10     จากขอมูลในตารางขอใดถูกตอง 1.   ประเทศที่มีจํานวนประชากรนอยที่สุด 2.   ประเทศที่มีจํานวนประชากรมากที่สุด 3.   ประเทศที่มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมนอยที่สุด ตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด 4.   ประเทศที่มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมมากที่สุด ตอจํานวนประชากรลานคนมากที่สุด 5.   ประเทศที่มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสมตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด มีจํานวนประชากรนอยที่สุด       ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนโรคระบาดที่เกิดจากเชื้อไวรัสโคโรนาสายพันธุใหม 2019  ซึ่งสามารถแพรเชื้อจากคนสูคน และกอใหเกิดโรคในระบบทางเดินหายใจ  โรคโควิด–19 19  ของประเทศที่อยูในทวีปยุโรปจํานวน 9 วันแรกหลังจากพบผูติดเชื้อรายแรกของประเทศนั้นแสดงดังตารางตอไปนี้ จํานวน  ประชากร  ลานคน)  จํานวน  ผูติดเชื้อสะสม  (คน)  อัตราสวนของ จํานวนผูติดเชื้อสะสม ตอจํานวนประชากรลานคน 5.54  4,695  847.36  65.27  119,151  1,825.41 83.78  154,175  1,840.15 60.46  201,505  3,332.76 5.42  8,352  1,540.61 37.85  24,395  644.58  10.20  31,596  3,098.65 46.75  215,183  4,602.37 10.10  20,302  2,010.24 จากขอมูลในตารางขอใดถูกตอง  นวนประชากรนอยที่สุด มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมนอยที่สุด  ประเทศที่มีจํานวนประชากรมากที่สุด มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมมากที่สุด ประเทศที่มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมนอยที่สุด มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสม ตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด   ประเทศที่มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมมากที่สุด มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสม ตอจํานวนประชากรลานคนมากที่สุด ประเทศที่มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสมตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด มีจํานวนประชากรนอยที่สุด  13.00 – 16.00 น.  หนา |4 9 ประเทศ  วันแรกหลังจากพบผูติดเชื้อรายแรกของประเทศนั้นแสดงดังตารางตอไปนี้   อัตราสวนของ  จํานวนผูติดเชื้อสะสม  ตอจํานวนประชากรลานคน    1,825.41  1,840.15  3,332.76  1,540.61    3,098.65  4,602.37  2,010.24  มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสม  มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสม  ประเทศที่มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสมตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  5.  เอกตองการฝากเงิน 200 บาท โดยธนาคารใหอัตราดอกเบี้ยรอยละ   ถาเอกเปดบัญชีเงินฝากและเริ่มฝากเงินครั้งแรกในวันที่ แลวในวันที่ 31 มีนาคม 2564   โดยที่ไมมีการถอนเงินในระหวางนี้   1.       13 7 200 1.005 1.005 1.005 1           3.      7 200 1.005 1.005 1.005 1           5.      13 200 1.06 1.06 1.06 1                                                   ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 บาทเขาบัญชีธนาคารทุกวันที่ 1 ของเดือน ติดตอกันเปนเวลา โดยธนาคารใหอัตราดอกเบี้ยรอยละ 6 ตอป และคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน ถาเอกเปดบัญชีเงินฝากและเริ่มฝากเงินครั้งแรกในวันที่ 1 เมษายน 2563   2564 เอกจะมีเงินในบัญชีธนาคารรวมทั้งหมดกี่บาท    โดยที่ไมมีการถอนเงินในระหวางนี้      13 7 200 1.005 1.005 1.005 1           2.      13 200 1.005 1.005 1.005 1         200 1.005 1.005 1.005 1          4.      13 7 200 1.06 1.06 1.06 1         200 1.06 1.06 1.06 1          13.00 – 16.00 น.  หนา |5 ติดตอกันเปนเวลา 6 เดือน  และคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน      13 200 1.005 1.005 1.005 1             13 7 200 1.06 1.06 1.06 1          
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  6.   รานคาแหงหนึ่งมีพนักงานในแผนกขายและแผนกบัญชีรวม   โดยรานคาจายเงินโบนัสใหทั้งสองแผนกเทากันแผนกละ   และในแตละแผนกพนักงานแตละคนไดเงินโบนัสคนละเทา ๆ กัน   ถาพนักงานแผนกขายไดเงินโบนัสมากกวาพนักงานแผนกบัญชีคนละ   แลวพนักงานของแผนกขายมีจํานวนนอยกวาพนักงานของแผนกบัญชีกี่คน   1.   2   3.   6   5.   10        ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 รานคาแหงหนึ่งมีพนักงานในแผนกขายและแผนกบัญชีรวม 12 คน  โดยรานคาจายเงินโบนัสใหทั้งสองแผนกเทากันแผนกละ 35,000 บาท  และในแตละแผนกพนักงานแตละคนไดเงินโบนัสคนละเทา ๆ กัน  ถาพนักงานแผนกขายไดเงินโบนัสมากกวาพนักงานแผนกบัญชีคนละ 2,000 บาท งานของแผนกขายมีจํานวนนอยกวาพนักงานของแผนกบัญชีกี่คน       2.   4      4.   8       13.00 – 16.00 น.  หนา |6 บาท 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  7. ในการจัดการแขงขันวิ่งการกุศลประกอบดวยการวิ่ง   มินิมาราธอน (10.5 กิโลเมตร   โดยมีคาสมัครดังนี้  มินิมาราธอน คาสมัครคนละ ฮาลฟมาราธอน คาสมัครคนละ มาราธอน คาสมัครคนละ   ถามีผูเขารวมการแขงขันทั้งหมด   รายไดจากคาสมัครประเภทฮาลฟมารา   และผูจัดงานไดรายไดจากคาสมัครทั้งหมด   ขอใดเปนเมทริกซแตงเติมที่ใชในการหาจํานวนผูสมัครแตละประเภท     1.    1 1 1 1,500 800 600 0 0 400 600 800 800, 000                 3.    1 1 1 1,500 800 600 0 0 800 600 400 800, 000                  5.    1 1 1 1,500 800 600 0 0 400 600 800 800, 000                  ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ในการจัดการแขงขันวิ่งการกุศลประกอบดวยการวิ่ง 3 ประเภท ตามระยะทางคือ กิโลเมตร) ฮาลฟมาราธอน (21 กิโลเมตร) และ มาราธอน ( คาสมัครคนละ 400 บาท  คาสมัครคนละ 600 บาท  คาสมัครคนละ 800 บาท  ถามีผูเขารวมการแขงขันทั้งหมด 1,500 คน โดยแตละคนสามารถสมัครไดเพียงประเภทเดียวเทานั้น รายไดจากคาสมัครประเภทฮาลฟมาราธอนเทากับสองเทาของรายไดจากคาสมัครมินิมาราธอน และผูจัดงานไดรายไดจากคาสมัครทั้งหมด 800,000 บาท  ขอใดเปนเมทริกซแตงเติมที่ใชในการหาจํานวนผูสมัครแตละประเภท   1 1 1 1,500 800 600 0 0 400 600 800 800, 000               2.    1 1 1 1, 500 400 0 1, 600 0 400 600 800 800, 000              1 1 1 1,500 800 600 0 0 800 600 400 800, 000             4.    1 1 1 1, 500 400 1,200 0 0 400 600 800 800, 000              1 1 1 1,500 800 600 0 0 400 600 800 800, 000                   13.00 – 16.00 น.  หนา |7 ตามระยะทางคือ  (42 กิโลเมตร)    โดยแตละคนสามารถสมัครไดเพียงประเภทเดียวเทานั้น ธอนเทากับสองเทาของรายไดจากคาสมัครมินิมาราธอน  1 1 1 1, 500 400 0 1, 600 0 400 600 800 800, 000                1 1 1 1, 500 400 1,200 0 0 400 600 800 800, 000              
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  8.  ชมรมหมากรุกในโรงเรียนแหงหนึ่งมีสมาชิกจํานวน   นักเรียน  A  B  C  D  E  F  G  H  I      พิจารณาขอความตอไปนี้      (ก) นักเรียนคนที่มีความสูงเทากับมัธยฐานของความสูงมีน้ําหนักเทากับมัธยฐานของน้ําหนัก     (ข) นักเรียนคนที่มีความสูงนอยกวาเปอร น้ําหนักของนักเรียนคนที่มีความสูงเทากับเปอรเซ็นไทลที่     (ค) นักเรียนทุกคนที่มีน้ําหนักมากกวาควอรไทลที่   จากขอความ (ก) (ข) และ   1.   ขอความ (ก) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น   3.   ขอความ (ก) และ (ข)   5.   ขอความ (ก) (ข) และ                   ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ชมรมหมากรุกในโรงเรียนแหงหนึ่งมีสมาชิกจํานวน 9 คน ที่มีความสูงน้ําหนักและอายุดังตารางตอไปนี้ ความสูง   (เซนติเมตร)  น้ําหนัก   (กิโลกรัม)  อายุ (ป 182  65  17 180  70  16 175  64  16 171  69  15 167  58  16 163  54  17 160  50  17 158  46  16 155  48  15 นักเรียนคนที่มีความสูงเทากับมัธยฐานของความสูงมีน้ําหนักเทากับมัธยฐานของน้ําหนัก นักเรียนคนที่มีความสูงนอยกวาเปอรเซ็นไทลที่ 20 ของความสูงมีน้ําหนักมากกวา น้ําหนักของนักเรียนคนที่มีความสูงเทากับเปอรเซ็นไทลที่ 20 ของความสูง นักเรียนทุกคนที่มีน้ําหนักมากกวาควอรไทลที่ 3 ของน้ําหนักมีอายุมากกวา และ (ค) ขางตนขอใดถูกตอง  ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น   2.   ขอความ (ข) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น ) ถูกตองเทานั้น 4.   ขอความ (ข) และ ( และ (ค) ถูกตอง  13.00 – 16.00 น.  หนา |8 ที่มีความสูงน้ําหนักและอายุดังตารางตอไปนี้  อายุ  ป)  17  16  16  15  16  17  17  16  15  นักเรียนคนที่มีความสูงเทากับมัธยฐานของความสูงมีน้ําหนักเทากับมัธยฐานของน้ําหนัก  ของความสูงมีน้ําหนักมากกวา  ของความสูง  ของน้ําหนักมีอายุมากกวา 15 ป  ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น  (ค) ถูกตองเทานั้น 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  9.  กําหนดพาราโบลามีโฟกัสอยูที่จุด   ให 1 P และ 2 P เปนจุดตัดของพาราโบลากับแกน   ถา E เปนวงรีที่ผานจุด (8, 1)   แลวความยาวแกนเอกของวงรี   1.   10   3.   16   5.   22                                                     ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 กําหนดพาราโบลามีโฟกัสอยูที่จุด (8, 1) และ  x = 10 เปนเสนไดเรกตริกซ  เปนจุดตัดของพาราโบลากับแกน Y  (8, 1) และมีโฟกัสอยูที่จุด 1 P และ 2 P   แลวความยาวแกนเอกของวงรีE เทากับเทาใด    2.   12    4.   20  13.00 – 16.00 น.  หนา |9
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  10.  เทศบาลแหงหนึ่งออกแบบสะพานขามแมน้ําใหมีราวเหล็กโคงเปนรูปพาราโบลา   เชื่อมตอระหวางเสาของสะพ                   ระยะหางที่นอยที่สุดของราวเหล็กกับพื้นของสะพานเทากับกี่เมตร   1.   1.5   3.   2.4   5.   4        เสาของสะพาน  12 เมตร  ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เทศบาลแหงหนึ่งออกแบบสะพานขามแมน้ําใหมีราวเหล็กโคงเปนรูปพาราโบลา  เชื่อมตอระหวางเสาของสะพานสองตนดังรูป  ระยะหางที่นอยที่สุดของราวเหล็กกับพื้นของสะพานเทากับกี่เมตร       2.   2      4.   3  6 เมตร     เสาของสะพาน 100 เมตร  50 เมตร  13.00 – 16.00 น.  หนา |10   เสาของสะพาน  12 เมตร  พื้นของสะพาน 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  11.  พิจารณาขอความตอไปนี้      (ก) นิเสธของขอความ แลว x เปนจํานวนอตรรกยะ และ x เปนจํานวนอตรรกยะ     (ข) กําหนดให p, q เปนสัจนิรันดร (ค) กําหนดเอกภพสัมพัทธคือเซตของจํานวนจริง มีคาความจริงเปนจริง จากขอความ (ก)  (ข) และ   1.   ขอความ (ก) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น   3.   ขอความ (ก) และ (ข)   5.   ขอความ (ก) (ข) และ                                         ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 นิเสธของขอความ“สําหรับจํานวนจริง x ทุกจํานวน ถา x เขียนไดในรูปทศนิยมไมซ้ํา เปนจํานวนอตรรกยะ” คือ“มีจํานวนจริง x ที่ x เขียนไดในรูปทศนิยมไมซ้ํา เปนจํานวนอตรรกยะ”   p, q และ r เปนประพจน    p r r q p q             เปนสัจนิรันดร  กําหนดเอกภพสัมพัทธคือเซตของจํานวนจริง 2 2 x x x x x x                  มีคาความจริงเปนจริง  และ (ค) ขางตนขอใดถูกตอง   ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น   2.   ขอความ (ข) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น ) ถูกตองเทานั้น 4.   ขอความ (ข) และ ( และ (ค) ถูกตอง  13.00 – 16.00 น.  หนา |11 เขียนไดในรูปทศนิยมไมซ้ํา  เขียนไดในรูปทศนิยมไมซ้ํา     p r r q p q            2 2 x x x x x x                    ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น  (ค) ถูกตองเทานั้น 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  12.   กําหนดให  แทนเซตของจํานวนจริง     p  แทนประพจนที่มีคาความจริงเปนจริง   และ  q  แทนประพจน “ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเรนจของความสัมพันธ     ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปนเท็จ   1.  (p q) (p q)       3.  (p q) (q q)      5.  (q p) (p q)         ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 แทนเซตของจํานวนจริง   แทนประพจนที่มีคาความจริงเปนจริง   ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเรนจของความสัมพันธ      2 2 2 x, y x 9 (y ) 0        เทากับ ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปนเท็จ  (p q) (p q)        2.   (q p) (q p)     (p q) (q q)        4.   (p q) (q p)    (q p) (p q)        13.00 – 16.00 น.  หนา |12   3”   (q p) (q p)       (p q) (q p)        
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  13. บัตรสีแดงจํานวน 5 ใบ ไดแก บัตรหมายเลข   และบัตรสีน้ําเงินจํานวน 7 ใบ ไดแก บัตรหมายเลข   เอมสุมเลือกบัตรสองใบจากบัตรสีแดงหนึ่งใบและบัตรสีน้ําเงินหนึ่งใบ สองหลัก  ความนาจะเปนที่เ   1. 3 7   3.    2 5   5.    3 70                                                   ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ใบ ไดแก บัตรหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5   ใบ ไดแก บัตรหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7  เอมสุมเลือกบัตรสองใบจากบัตรสีแดงหนึ่งใบและบัตรสีน้ําเงินหนึ่งใบ เพื่อนํามาสรางเปนจํานวนที่มี ความนาจะเปนที่เอมจะไดจํานวนที่มีสองหลักเปนจํานวนคูเทากับเทาใด     2.    29 70     4.    6 35   13.00 – 16.00 น.  หนา |13 เพื่อนํามาสรางเปนจํานวนที่มี  อมจะไดจํานวนที่มีสองหลักเปนจํานวนคูเทากับเทาใด 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  14.  กําหนดรูปสิบเหลี่ยมดานเทาแนบในวงกลม   ถาสรางสวนของเสนตรงเชื่อมระหวางจุดยอด แลวจํานวนของสวนของเสนตรงที่ไมเปนดานของรูปสิบเหลี่ยมและไมผาน มีทั้งหมดกี่เสน     1.   30   3.   40   5.   80              ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 นดรูปสิบเหลี่ยมดานเทาแนบในวงกลม    ถาสรางสวนของเสนตรงเชื่อมระหวางจุดยอด 2 จุดใดๆ ของรูปสิบเหลี่ยมนี้   แลวจํานวนของสวนของเสนตรงที่ไมเปนดานของรูปสิบเหลี่ยมและไมผานจุดศูนยกลางของวงกลม     2.   35      4.   75      13.00 – 16.00 น.  หนา |14 จุดศูนยกลางของวงกลม 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  15.  รานเบเกอรีแหงหนึ่งขายคุกกี้บรรจุเปนกลองขนาดเดียวกัน   กําไรตอกลองเปนฟงกชันพหุนามกําลังสองของจํานวนกลองที่ขายไดตอวันโดยที่      ในวันที่รานขายคุกกี้ได      ในวันที่รานขายคุกกี้ได      ในวันที่รานขายคุกกี้ไมไดเลยรานจะขาดทุน   รานเบเกอรีจะขายคุกกี้ไดวันละกี่กลองจึงจะมีกําไรตอกลองมากที่สุด   1.   15   3.   25   5.   35                                                  ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 รานเบเกอรีแหงหนึ่งขายคุกกี้บรรจุเปนกลองขนาดเดียวกัน พบวา  กําไรตอกลองเปนฟงกชันพหุนามกําลังสองของจํานวนกลองที่ขายไดตอวันโดยที่  ในวันที่รานขายคุกกี้ได 20 กลอง รานจะไดกําไร 20 บาทตอกลอง  กกี้ได 10 กลอง รานจะมีรายไดจากการขายคุกกี้เทากับตนทุน ในวันที่รานขายคุกกี้ไมไดเลยรานจะขาดทุน 40 บาทตอกลอง  รานเบเกอรีจะขายคุกกี้ไดวันละกี่กลองจึงจะมีกําไรตอกลองมากที่สุด      2.   20      4.   30  13.00 – 16.00 น.  หนา |15   รานจะมีรายไดจากการขายคุกกี้เทากับตนทุน 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  16.  กําหนดให 1 x f(x) cos 2          พิจารณาขอความตอไปนี้      (ก) ฟงกชัน g f เปนฟงกชันตอเนื่องบนชวง (ข) แอมพลิจูดของฟงกชัน     (ค) คาบของฟงกชัน จากขอความ (ก)  (ข) และ   1.   ขอความ (ก) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น   3.   ขอความ (ก) และ (ข)   5.   ขอความ (ก) (ข) และ                                             ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 π 1 x f(x) cos 2       และ g(x) 2sin(2x)    เปนฟงกชันตอเนื่องบนชวง [0, 2]   แอมพลิจูดของฟงกชัน g  เปน 4 เทาของแอมพลิจูดของฟงกชัน f  คาบของฟงกชัน f เปน 2 เทาของคาบของฟงกชัน g  และ (ค) ขางตนขอใดถูกตอง   ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น   2.   ขอความ (ข) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น ) ถูกตองเทานั้น 4.   ขอความ (ข) และ ( และ (ค) ถูกตอง  13.00 – 16.00 น.  หนา |16 ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น  (ค) ถูกตองเทานั้น 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  17.  เครื่องเลนชิ้นหนึ่งประกอบดวยอุปกรณหลัก   โดยกระดานลื่น(AB) ยาว                          เมื่อขึงลวดจากจุด C ไปยังจุด   และขึงลวดจากจุด C ไปยังจุด   จุดสูงสุดของเครื่องเลน (จุด    (กําหนดให จุด A จุด B จุด 1.    6 4   3.    3 6 2   5.    3 6 4                  พื้นราบ A ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เครื่องเลนชิ้นหนึ่งประกอบดวยอุปกรณหลัก 2 สวนคือกระดานลื่น และตาขายสําหรับปนปาย 1.5 เมตร และทํามุม 45 องศา กับพื้นราบดังรูป  งจุด A จะไดแนวของเสนลวดทํามุม 45 องศา กับดาน ไปยังจุด B จะไดแนวของเสนลวดทํามุม 15 องศา กับดาน  C) อยูสูงจากพื้นราบกี่เมตร   จุด C และ จุด D อยูในระนาบเดียวกัน)      2.    3 2 4       4.   3 3 2     1.5 เมตร 15 B C D 13.00 – 16.00 น.  หนา |17 และตาขายสําหรับปนปาย  กับดาน CD  กับดาน CD 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  18.  วันที่ 1 มีนาคม 2554 อลินซื้   โดยจายเงินดาวนจํานวนหนึ่ง   เปนเวลา 48 เดือนโดยผอนชําระทุกสิ้นเดือน ดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน   1.        1 10, 000 1 1.01 1 1.01             2.        1 49 10, 000 1.01 1.01 1 1.01             3.    10, 000 1 1.01 600,000 1 1.01           4.    10,000 1.01 1.01 600, 000          5.    10, 000 1.12 1.12 600,000                                    ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 อลินซื้อหองในคอนโดมิเนียมแหงหนึ่งราคา 600,000 บาท นดาวนจํานวนหนึ่ง และผอนชําระคาหองสวนที่เหลือเปนจํานวนเงินเดือนละ เดือนโดยผอนชําระทุกสิ้นเดือน ถาผูขายกําหนดอัตราดอกเบี้ยรอยละ ดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน แลวอลินจายเงินดาวนจํานวนกี่บาท   48 1 10,000 1 1.01                1 49 1 10, 000 1.01 1.01 1 1.01                 48 1 10, 000 1 1.01 1 1.01                     1 49 1 10,000 1.01 1.01 1 1.01                    1 49 1 10, 000 1.12 1.12 1 1.12              13.00 – 16.00 น.  หนา |18 บาท  องสวนที่เหลือเปนจํานวนเงินเดือนละ 10,000 บาท  ถาผูขายกําหนดอัตราดอกเบี้ยรอยละ 12 ตอป โดยคิด
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  19.   รานแหงหนึ่งขายไอศกรีมแทง   แตละแทงมากกวากําไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิแตละแทงอยู   ถาในวันที่ 14 มีนาคม 2564   และไดกําไรจากการขายไอศกรีมทั้งหมด   โดยกําไรจากการขายไอศกรีมรสสมเปน   แลวในวันดังกลาวรานนี้ขายไอ   1.    5   3.   10   5.   16                                                  ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 รานแหงหนึ่งขายไอศกรีมแทง 2 รส คือ รสกะทิ และรสลม โดยกําไรจากการขายไอศกรีมรสสม งมากกวากําไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิแตละแทงอยู 1 บาท  2564 รานนี้ขายไอศกรีมทั้งสองรสรวมกันได 26 แทง  และไดกําไรจากการขายไอศกรีมทั้งหมด 120 บาท    โดยกําไรจากการขายไอศกรีมรสสมเปน 2 เทาของกําไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิ ลาวรานนี้ขายไอศกรีมรสกะทิไดจํานวนกี่แทง    2.   8    4.   13  13.00 – 16.00 น.  หนา |19 โดยกําไรจากการขายไอศกรีมรสสม  เทาของกําไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิ 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  20.  สถาบันแหงหนึ่งทําการศึกษาการขยายพันธุของแบคทีเรีย   คือแบคทีเรีย A และแบคทีเรีย     ทําการตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย จํานวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเปน        ทําการตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย จํานวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเปน   ถาเริ่มตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย   1,000 เซลล และเริ่มตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย แบคทีเรีย B จํานวน 1,000  การตรวจนับในวันใด  (กําหนดให   1.   วันที่ 9 พฤษภาคม 2563   3.   วันที่ 31 พฤษภาคม 2563   5.   วันที่ 6 มิถุนายน 2563                                       ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ศึกษาการขยายพันธุของแบคทีเรีย 2 ชนิด  และแบคทีเรีย B โดย  ทําการตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย A ทุกวันเวลา 12.00 น. พบวา  จํานวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเปน 2 เทาของจํานวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งกอนหนา ทําการตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย B ทุก ๆ 2 วันเวลา 12.00 น. พบวา จํานวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเปน 5 เทาของจํานวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งกอนหนา ถาเริ่มตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย A ครั้งแรกในวันที่ 1 พฤษภาคม 2563  พบแบคทีเรีย และเริ่มตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย B ครั้งแรก ในวันที่ 5 พฤษภาคม 1,000 เซลล แลวจํานวนแบคทีเรีย B มากกวาจํานวนแบคทีเรีย กําหนดให log 2 0.3  )   2563     2.   วันที่ 29 พฤษภาคม 2563 4.   วันที่ 2 มิถุนายน 2563 2563  13.00 – 16.00 น.  หนา |20   เทาของจํานวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งกอนหนา  พบวา  เทาของจํานวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งกอนหนา  พบแบคทีเรีย A จํานวน   พฤษภาคม 2563 พบ มากกวาจํานวนแบคทีเรีย A ครั้งแรกที่มี พฤษภาคม 2563  2563 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  21.  กําหนดใหรูปสามเหลี่ยม ABC                     ถา AC มีความยาวเปน n    แลว n cos(A C)  เทากับเท   1.   4   3.   1   5.   –2                                      C ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ABC มีมุม B เปนมุมฉากและ BD ตั้งฉากกับ AC n เทาของความยาวของ BD เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก เทากับเทาใด         2.   2    4.   0  A B D 13.00 – 16.00 น.  หนา |21 AC ดังรูป  เปนจํานวนเต็มบวก 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  22.   ตึกหนึ่งและตึกสองตั้งอยูบนพื้นราบในแนวเสนตรงเดียวกัน   โดยตึกสองสูงกวาตึกหนึ่งและมีแนวรั้วกั้นระหวางตึกทั้งสอง   ซึ่งระยะหางจากแนวรั้วถึงตึกสองเทากับ   ชาลียืนอยูบนดาดฟาของตึกหนึ่ง   มองเห็นฐานตึกสอง (จุด R)    และมองเห็นฐานของแนวรั้ว                             ถาชาลีสูง 180 เซนติเมตร และจุด   แลวตึกสองสูงกวาตึกหนึ่งประมาณกี่เมตร   1.   18   3.   13.8 6 3    5.   13.8 8 3                     แนวเสนระดับสายตา พื้นราบ ตึกหนึ่ง ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 กสองตั้งอยูบนพื้นราบในแนวเสนตรงเดียวกัน  กหนึ่งและมีแนวรั้วกั้นระหวางตึกทั้งสอง  ซึ่งระยะหางจากแนวรั้วถึงตึกสองเทากับ 12 เมตร  าดฟาของตึกหนึ่ง (จุด P) มองเห็นยอดตึกสอง (จุด Q) เปนมุมเงย ) เปนมุมกม 30 องศา  และมองเห็นฐานของแนวรั้ว (จุด S) เปนมุมกม 60 องศา ดังรูป  และจุด P จุด Q จุด R และจุด S อยูในระนาบเดียวกัน สองสูงกวาตึกหนึ่งประมาณกี่เมตร     2.   19.8        4.   25.8  Q P S R ตึกสอง 12 เมตร แนวเสนระดับสายตา ตึกหนึ่ง 45 30 60 13.00 – 16.00 น.  หนา |22 เปนมุมเงย 45 องศา  เดียวกัน  ตึกสอง
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  23.  ถา π π 1 5 z cos i sin              ขอใดตอไปนี้ไมใชรากที่สิบของจํานวนเชิงซอนจํานวนนี้   1.    π π cos i sin 4 4 5 5                3.        π π cos i sin    5.    π π cos i sin 7 7 5 5                        ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 π π z cos i sin 5           เปนรากที่สิบของจํานวนเชิงซอนจํานวนหนึ่ง  รากที่สิบของจํานวนเชิงซอนจํานวนนี้   π π cos i sin 4 4 5 5               2.    π π cos i sin 2 2              π π   4.       cos i 0 0 sin  π π cos i sin 7 7 5 5                   13.00 – 16.00 น.  หนา |23   π π cos i sin 2 2              0 0 sin  
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  24.  กําหนดให f เปนฟงกชันตอเนื่องบนชวงเปด                           ขอใดไมถูกตอง    1.   f มีจุดวิกฤตที่ x = 1   2.   f มีคาต่ําสุดสัมพัทธที่ x = 1    3.   f มีคาสูงสุดสัมบูรณและคาต่ํา   4.   f เปนฟงกชันเพิ่มบนชวง   5.   f เปนฟงกชันคาคงตัวบนชวง   Y 0 1 2 2  1  ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 นฟงกชันตอเนื่องบนชวงเปด (0, 6) และ กราฟของ f เปนดังรูป   x = 1 และ x = 4   มีคาสูงสุดสัมบูรณและคาต่ําสุดสมบูรณบนชวง [2, 5] เปนฟงกชันเพิ่มบนชวง (1, 3)   เปนฟงกชันคาคงตัวบนชวง (0, 1)      X 2 1 3 4 5 6 13.00 – 16.00 น.  หนา |24 เปนดังรูป   
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  25.   กําหนดให 1 f(x) x(x 49) 60     และให A, B และ C เปนพื้นที่ของบริเวณที่แรเงาดังรูป                            ขอใดไมถูกตอง     1.       0 7 7 0 f x dx dx f x        3.        0 7 B 1 d f x       5.        s 7 r 0 C f x 1 dx dx                         (p,1) A B ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 2 f(x) x(x 49)   เมื่อ x เปนจํานวนจริง  เปนพื้นที่ของบริเวณที่แรเงาดังรูป   0 7 7 0 dx dx f x      2.        q p A 1 f x    B 1 d f x x      4.     7 0 f x A B dx      s 7 r 0 1 dx dx f x           Y f (q,1) A B C 0 (r, 1)  (s, 1)  y 1 y 1 13.00 – 16.00 น.  หนา |25  A 1 dx       f x A B dx     X y 1  y 1  
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ การวายน้ําแบบผลัดผสมเปนก จํานวน4 คน โดยนักวายน้ําในทีมแตละคนจะตองวายน้ําคนละหนึ่งทาดังนี้ คนที่ 1 วายทากรรเชียง คนที่ 3 วายทาผีเสื้อ   ชมรมวายน้ํา“เงือกสยามฉลามไทย   26.  ถาชมรมวายน้ํา“เงือกสยามฉล   เพื่อเปนทีมเขารวมแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม   โดยที่สมาชิกในชมรมทุกคนสามารถวายน้ําไดทุกทาของการวายน้ํา   แลวชมรมจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสมที่แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี   1.   15   3.   36   5.   720                                      ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ 26 27  การวายน้ําแบบผลัดผสมเปนการแขงขันวายน้ําที่แตละทีมประกอบดวยนักวายน้ํา โดยนักวายน้ําในทีมแตละคนจะตองวายน้ําคนละหนึ่งทาดังนี้ วายทากรรเชียง  คนที่ 2 วายทากบ    วายทาผีเสื้อ คนที่ 4 วายทาฟรีสไตล  เงือกสยามฉลามไทย” มีสมาชิกจํานวน 6 คนคือแกมขาวคิมเงาะเจตและฉัตร เงือกสยามฉลามไทย” ตองการจัดสมาชิกของชมรม 4 คน  เพื่อเปนทีมเขารวมแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม  โดยที่สมาชิกในชมรมทุกคนสามารถวายน้ําไดทุกทาของการวายน้ํา  แลวชมรมจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสมที่แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี     2.   32       4.   360   13.00 – 16.00 น.  หนา |26 ที่แตละทีมประกอบดวยนักวายน้ํา คนคือแกมขาวคิมเงาะเจตและฉัตร   แลวชมรมจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสมที่แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี    
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  27.  ถึงแมวาสมาชิกในชมรมจะสามารถวายน้ําไดทุกทาของการวายน้ํา   แตสมาชิกแตละคนมีทาวายน้ําที่ตนเองถนัดดังขอมูลในตารางต   ทาการวายน้ําในการแขงขัน ทากรรเชียง  ทากบ ทาผีเสื้อ  ทาฟรีสไตล      ถาชมรมวายน้ํานี้ตองการจัดสมาชิกของชมรม   โดยที่แตละคนไดวายน้ําในทาที่ตนเองถนัดแลวจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม   ที่แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี    1.   4   3.  9   5.   16   ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ถึงแมวาสมาชิกในชมรมจะสามารถวายน้ําไดทุกทาของการวายน้ํา   แตสมาชิกแตละคนมีทาวายน้ําที่ตนเองถนัดดังขอมูลในตารางตอไปนี้  ทาการวายน้ําในการแขงขัน  รายชื่อสมาชิกที่มีความถนัดในการวายน้ําแตละทา แกม ขาวคิม  เงาะเจต  แกมเงาะเจตฉัตร  นี้ตองการจัดสมาชิกของชมรม 4 คนเพื่อเปนทีมเขารวมแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม โดยที่แตละคนไดวายน้ําในทาที่ตนเองถนัดแลวจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม     2.   8       4.   15   13.00 – 16.00 น.  หนา |27 รายชื่อสมาชิกที่มีความถนัดในการวายน้ําแตละทา  ขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม  โดยที่แตละคนไดวายน้ําในทาที่ตนเองถนัดแลวจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  สถานการณตอไปนี้เปนการตอบคําถามขอ วิธีการตรวจโควิด–19 ที่ใชในประเทศไทยมีหลายวิธี นักวิจัยไทยกลุมหนึ่งพัฒนาชุดตรวจโควิด ทดลองกับผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยจํานวน ผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยกลุมที่ ดวยชุดตรวจ A พบวามีผูปวยโควิด ผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยกลุมที่ ดวยชุดตรวจ B พบวามีผูปวยโควิด หลังจากนั้นผูปวยโควิด–19    28.  ถาตองการเลือกผูปวยโควิด–   และตองการเลือกผูปวยโควิด   แลวนักวิจัยจะมีวิธีเลือกผูปวยทั้งหมดกี่วิธี   1.    3 12 2 7                    3.    20 30 2 7                    5.    15 9                                     ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 สถานการณตอไปนี้เปนการตอบคําถามขอ 28 – 29 ที่ใชในประเทศไทยมีหลายวิธี แตละวิธีใชเวลาและมีคาใชจายที่แตกตางกัน ยไทยกลุมหนึ่งพัฒนาชุดตรวจโควิด–19  ขึ้นมาสองชุด คือชุด A และชุด B  กับผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยจํานวน 50 คน ผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยกลุมที่ 1 จํานวน 20 คนไดรับการตรวจโควิด–19 พบวามีผูปวยโควิด–19 จํานวน 3 คน ผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยกลุมที่ 2 จํานวน 30 คนไดรับการตรวจโควิด–19 พบวามีผูปวยโควิด–19 จํานวน 12 คน 19 ทั้ง 15 คนไดเขารับการรักษาที่โรงพยาบาล –19 ที่ไดรับการตรวจดวยชุดตรวจ A  จํานวน 2 คน ปวยโควิด–19 ที่ไดรับการตรวจดวยชุดตรวจ B จํานวน 7 คน แลวนักวิจัยจะมีวิธีเลือกผูปวยทั้งหมดกี่วิธี      2.    3 12 2 7                        4.    20 30 2 7                    13.00 – 16.00 น.  หนา |28 แตละวิธีใชเวลาและมีคาใชจายที่แตกตางกัน  B  โดยไดนําไปใช 19 19 คน  คน                 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  29.  ชุดตรวจ A ที่นักวิจัยพัฒนาขึ้นมา   โดยชุดตรวจ A ใชตรวจกับผูปวยโควิด   ผลการตรวจจะผิดพลาดจํานวน   ถานักวิจัยไดใชชุดตรวจ A ตรวจผูปวยโควิด   แลวความนาจะเปนที่ผลการตรวจนี้จะเกิดความผิ   1.    14 225   3.        14 15 0.9 0.1   5.       14 15 0.99 0.01 ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ที่นักวิจัยพัฒนาขึ้นมา พบวามีความคลาดเคลื่อนในการทดสอบ  ชตรวจกับผูปวยโควิด–19 ทุก ๆ 100 คน  ผลการตรวจจะผิดพลาดจํานวน 1 คน (ตรวจไมพบเชื้อโควิด–19)   ตรวจผูปวยโควิด–19 จํานวน 15 คน ดังกลาวอีกครั้ง แลวความนาจะเปนที่ผลการตรวจนี้จะเกิดความผิดพลาดเพียงคนเดียวเทากับเทาใด     2.    1 15   15 0.9 0.1   4.     14 15 0.99 0.01  15 0.99 0.01 13.00 – 16.00 น.  หนา |29 ดังกลาวอีกครั้ง  ดพลาดเพียงคนเดียวเทากับเทาใด    14 15 0.99 0.01  
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ   รานขายขนมปงแหงหนึ่งสามารถผลิตขนมปงไดไมเกินวันละ   โดยมีตนทุนการผลิตขนมปงกอนละ   คาไฟฟาเทากับ 1,600 บาทตอวัน   เมื่อ x  แทนจํานวนขนมปงที่ผลิตในแตละวัน   30.  รานขายขนมปงแหงนี้ตองผลิตขนมปงจํานวนนอยที่สุดวันละกี่กอน ขายขนมปงที่ผลิตไดหมดทุกวัน   1.   20   3.   30   5.   40                                           ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ 30–31 รานขายขนมปงแหงหนึ่งสามารถผลิตขนมปงไดไมเกินวันละ 60 กอน  โดยมีตนทุนการผลิตขนมปงกอนละ 20 บาท และมีคาใชจายประจําคงที่ เชน คาจาง บาทตอวัน รานแหงนี้ตั้งราคาขายขนมปงกอนละ 140 – แทนจํานวนขนมปงที่ผลิตในแตละวัน (กอน)   รานขายขนมปงแหงนี้ตองผลิตขนมปงจํานวนนอยที่สุดวันละกี่กอน จึงจะไดกําไร ที่ผลิตไดหมดทุกวัน       2.   21  4.   39  13.00 – 16.00 น.  หนา |30 คาจาง คนงาน คาแก็ส  – 2x บาท  หากรานแหงนี้ 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  31.  วันที่หนึ่ง  รานขายขนมปงแหงนี้ไดผลิตขนมปง       โดยมีตนทุนการผลิตและคาใชจายประจําค     วันที่สอง  รานขายขนมปงแหงนี้จางคนงานเพิ่ม   ทําใหคาใชจายประจําคงที่เพิ่มขึ้     กําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่สองเปลี่ยนแปลงจากกําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่หนึ่ง   ตรงกับขอใด    1.   กําไรเพิ่มขึ้น 50 บาท   3.   กําไรเพิ่มขึ้น 150 บาท   5.   กําไรลดลง 150 บาท     ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 รานขายขนมปงแหงนี้ไดผลิตขนมปง 25 กอน และขายหมดในวันเดียว ตนทุนการผลิตและคาใชจายประจําคงที่เทาเดิม  รานขายขนมปงแหงนี้จางคนงานเพิ่ม 1 คน และผลิตขนมปงได 30 ทําใหคาใชจายประจําคงที่เพิ่มขึ้นจากเดิมอีก 100 บาท และขายหมดในวันเดียว กําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่สองเปลี่ยนแปลงจากกําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่หนึ่ง บาท 2.   กําไรเพิ่มขึ้น 100 บาท บาท 4.   กําไรลดลง 50 บาท  บาท 13.00 – 16.00 น.  หนา |31 และขายหมดในวันเดียว  กอน  และขายหมดในวันเดียว  กําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่สองเปลี่ยนแปลงจากกําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่หนึ่ง  บาท   
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ ทรงกลมคือเซตของจุดทั้งหมดในระบบพิกัดฉากสามมิติที่หางจากจุด ๆ หนึ่ง ระยะทางคงตัว จุดที่ตรึงอยูกับที่นี้เรียกวาจุดศูนยกลางของทรงกลม ศูนยกลางและจุดบนทรงกลมเปนจุดปลายเรียกวารัศมีของทรงกลม กําหนดทรงกลมรัศมียาว 9   จุด 1 2 P , P และ 3 P อยูบนทรงกลม 1 2 6 6 OP = 6  , OP = 3 3 6                            32.  ถา 1 k และ 2 k เปนจํานวนจริงที่ทําใหเวกเตอร   แลวผลคูณของ 1 k และ 2 k เ   1.    1    3.    1 9   5.   9                           ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ 32 33  ทรงกลมคือเซตของจุดทั้งหมดในระบบพิกัดฉากสามมิติที่หางจากจุด ๆ หนึ่ง ที่ตรึงอยูกับที่เปน จุดที่ตรึงอยูกับที่นี้เรียกวาจุดศูนยกลางของทรงกลม และสวนข บนทรงกลมเปนจุดปลายเรียกวารัศมีของทรงกลม 9 หนวยมีจุดศูนยกลางอยูที่ จุด   O 0, 0, 0    อยูบนทรงกลม โดยที่   1 2 6 6 OP = 6  , OP = 3 3 6                           และ 3 7 OP = 4 4               เปนจํานวนจริงที่ทําใหเวกเตอร   1 1 2 2 0 k OP +k OP = 1 3                  2 k เทากับเทาใด      2.    1 9        4.   1   13.00 – 16.00 น.  หนา |32 ที่ตรึงอยูกับที่เปน และสวนของเสนตรงที่มีจุด          
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  33.  กําหนดให θ เปนมุมระหวาง   1.    θ 0 45         3.   θ 90        5.   θ 180                                                            ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนมุมระหวาง 1 OP   และ 2 3 OP OP     ขอใดถูกตอง  2.    θ 45 90      4.    θ 90    1   80        13.00 – 16.00 น.  หนา |33 45 90     90    1   80       
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ ในการวางแผนระบบการเดินรถไฟระหวางสถานีสองสถานี ซึ่งอยูหางกันเปนระยะทาง S ไปจนหยุดนิ่งอีกครั้งที่ สถานี   โดยรถไฟจะเคลื่อนทีแบบระบบขับเคลื่อนโดยอัตโนมัติเปน       ชวงแรกชวงเวลา จาก 0 ถึง A เมตรตอวินาที       ชวงกลางรถไฟจะเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว       ชวงทายชวงเวลา ความเรงลดลงในอัตราสม่ําเสมอจาก   กราฟแสดงความสัมพันธระหวางเวลาและความเรงของรถไฟนี้ที่เคลื่อนที่จากสถานี   ไปยังสถานี ข เปนดังนี้                     34.  ในชวงเวลาที่รถไฟเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัวนั้น   รถไฟวิ่งดวยความเร็วคงตัวกี่เมตรตอวินาที   1.   A   3.    AT 2   5.    3 AT 2       ความเรง (เมตรตอวินาที สถานี ก A 0 T ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ในการตอบคําถามขอ 34 35    ในการวางแผนระบบการเดินรถไฟระหวางสถานีสองสถานี คือ สถานี ก และสถานี S เมตรในแนวเสนตรงโดยรถไฟเริ่มตนเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งที่สถานี สถานี ข รถไฟมีความเรงสูงสุดเทากับ A เมตรตอวินาที2 โดยรถไฟจะเคลื่อนทีแบบระบบขับเคลื่อนโดยอัตโนมัติเปน 3 ชวงดังนี้  ชวงเวลา T วินาทีแรกรถไฟมีความเรงเพิ่มขึ้นในอัตราสม่ําเสมอ A เมตรตอวินาที2     รถไฟจะเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว  ชวงเวลา T วินาทีกอนรถไฟถึงสถานีขรถไฟจะชะลอตัวในลักษณะที่ ความเรงลดลงในอัตราสม่ําเสมอจาก A ถึง 0 เมตรตอวินาที2   กราฟแสดงความสัมพันธระหวางเวลาและความเรงของรถไฟนี้ที่เคลื่อนที่จากสถานี   ในชวงเวลาที่รถไฟเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัวนั้น  รถไฟวิ่งดวยความเร็วคงตัวกี่เมตรตอวินาที     2.   AT      4.    2 AT   เมตรตอวินาที2 ) สถานี ข T 13.00 – 16.00 น.  หนา |34 และสถานี ข เมตรในแนวเสนตรงโดยรถไฟเริ่มตนเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งที่สถานี ก 2   เสมอ  ไฟถึงสถานีขรถไฟจะชะลอตัวในลักษณะที่  กราฟแสดงความสัมพันธระหวางเวลาและความเรงของรถไฟนี้ที่เคลื่อนที่จากสถานี ก  เวลา(วินาที)
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  35.  รถไฟเคลื่อนที่จาก สถานี ก   1.    S T A    3.    2 S T AT    5.    3 3S 5T 3 AT                ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ถึง สถานี ข ใชเวลากี่วินาที   2.    S T AT    4.    2S 4T AT 3    13.00 – 16.00 น.  หนา |35
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  ตอนที่ 2 แบบระบายตัวเลขที่เปนคําตอบ จํานวน 10 ขอ (ขอ 36   36.  โรงเรียนแหงหนึ่งสํารวจความชอบของนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมคาย   ซึ่งประกอบดวยฐานวิทยาศาสตรและฐานคณิตศาสตรพบวา มีนักเรียนรอยละ มีนักเรียนรอยละ มีนักเรียนรอยละ   ถาสุมนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมคายนี้มา   แลวความนาจะเปนที่นักเรียนคนนี้ชอบกิจกรรมฐานคณิตศาสตรเทากับเทาใด                                             ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 แบบระบายตัวเลขที่เปนคําตอบ 36 ) 45  ขอละ 9 คะแนน นึ่งสํารวจความชอบของนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมคาย  ซึ่งประกอบดวยฐานวิทยาศาสตรและฐานคณิตศาสตรพบวา  9 ไมชอบกิจกรรมทั้งสองฐาน  มีนักเรียนรอยละ 61 ชอบกิจกรรมฐานวิทยาศาสตร  มีนักเรียนรอยละ 35 ชอบกิจกรรมทั้งสองฐาน  มนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมคายนี้มา 1 คน  แลวความนาจะเปนที่นักเรียนคนนี้ชอบกิจกรรมฐานคณิตศาสตรเทากับเทาใด  13.00 – 16.00 น.  หนา |36  
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  37.  นิดซื้อน้ําดื่มขาวสารและปลากระปองไปบริจาคเพื่อชวยเหลื ครั้งที่ 1 ซื้อน้ําดื่ม 2 แพ็คขาวสาร ครั้งที่ 2 ซื้อน้ําดื่ม 4 แพ็คข ครั้งที่ 3 ซื้อน้ําดื่ม 7 แพ็คขาวสาร   ถาครั้งที่ 4 ซื้อน้ําดื่ม 5 แพ็ค   โดยราคาของน้ําดื่มขาวสารและปลากระปองไมเปลี่ยนแปลง   แลวในการซื้อครั้งที่ 4 นิดจะตองจายเงินกี่บาท                                                   ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 นิดซื้อน้ําดื่มขาวสารและปลากระปองไปบริจาคเพื่อชวยเหลือผูประสบอุทกภัยดังนี้ ขาวสาร2 กิโลกรัมและปลากระปอง 5 แพ็คคิดเปนเงิน แพ็คขาวสาร10 กิโลกรัมและปลากระปอง 3 แพ็คคิดเปนเงิน คขาวสาร 3 กิโลกรัมและปลากระปอง 1 แพ็คคิดเปนเงิน 5 แพ็คขาวสาร5 กิโลกรัมและปลากระปอง 7 แพ็ค  โดยราคาของน้ําดื่มขาวสารและปลากระปองไมเปลี่ยนแปลง  นิดจะตองจายเงินกี่บาท  13.00 – 16.00 น.  หนา |37 อผูประสบอุทกภัยดังนี้  คิดเปนเงิน 800 บาท  แพ็คคิดเปนเงิน 1, 000 บาท  แพ็คคิดเปนเงิน 660บาท 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  38.  กําหนดให   a l x) f og (        g(x)   log (x b)          h(x) log x c    เมื่อ a , b และ c เปนจํานวนจริงโดยที่   ถา f(2) 1 ,  g(1) 2   และ                                                       ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 a l x og   a g(x)   log (x b)      a h(x) log x c    เปนจํานวนจริงโดยที่ a 1  และ b 1    f(2) 1 ,  g(1) 2   และ h(1) 5   แลว คาของ h(13a 2b)  เทากับเทาใด 13.00 – 16.00 น.  หนา |38 เทากับเทาใด 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  39.  กําหนดให P(8, –7) เปนจุดบนเสนตรง   2 L เปนเสนตรงซึ่งมีสมการเปน   ถา Q เปนจุดบนเสนตรง L แลวรูปสามเหลี่ยมที่ปดลอมดวย       ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนจุดบนเสนตรง 1 L ซึ่งมีสมการเปน  x + y = 1   เปนเสนตรงซึ่งมีสมการเปน –x + y = 1   และ R เปนจุดตัดของเสนตรง 2 L โดยที่ RQ ยาว 5 2 2 หนวย   แลวรูปสามเหลี่ยมที่ปดลอมดวย 1 2 L , L  และ PQ มีพื้นที่กี่ตารางหนวย      13.00 – 16.00 น.  หนา |39 เปนจุดตัดของเสนตรง 1 L กับ 2 L  
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  40.  จากการสํารวจความสูงของนักเรียน   ความสูงของนักเรียนมีการแจกแจงปกติที่มีคาเฉลี่ยเทากับ   และความแปรปรวนเทากับ   กําหนดตารางแสดงพื้นที่ใตเสนโคงปกติมาตรฐานดังนี้     z พื้นที่ใตเสนโคงปกติมาตรฐาน     จากขอมูลดังกลาวคาดวาจะมีนักเรียนที่มีความสูงมากกวา           ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 จากการสํารวจความสูงของนักเรียน 1, 000 คนพบวา  ความสูงของนักเรียนมีการแจกแจงปกติที่มีคาเฉลี่ยเทากับ 160 เซนติเมตร  25 เซนติเมตร2   เสนโคงปกติมาตรฐานดังนี้         2.60    1.40    0.28    0.00   0.28 พื้นที่ใตเสนโคงปกติมาตรฐาน 0.005   0.081  0.390   0.5  0.610 จากขอมูลดังกลาวคาดวาจะมีนักเรียนที่มีความสูงมากกวา 167 เซนติเมตร อยูจํานวนกี่คน     0 z 13.00 – 16.00 น.  หนา |40   0.28   1.40   2.60   0.610   0.919   0.995   อยูจํานวนกี่คน  0 z
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  41.  ในชวงเทศกาลวันปใหมรานเบเกอรี จึงจะผลิตตามสั่งได ไมเกิน 2 3 300n 45n    2n   บาท                                                           ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 รานเบเกอรีแหงหนึ่งผลิตเคกสูตรพิเศษที่มีขอจํากัดในการผลิต ไมเกิน 12 กอน  โดยมีกําไรจากการขายเคก n กอนเทากับ 2 3 300n 45n    2n บาท   รานเบเกอรีแหงนี้จะไดกําไรมากที่สุดเมื่อขายเคก 13.00 – 16.00 น.  หนา |41 ในการผลิต   กอนเทากับ แหงนี้จะไดกําไรมากที่สุดเมื่อขายเคกกี่กอน 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  42.  กําหนดให i x แทนคะแนนของนักเรีย   ครูคํานวณคาเฉลี่ยเลขคณิตไดเทากับ   แลวจึงนํามาคํานวณความแปรปรวนไดเทากับ   ตอมาครูพบวาคาเฉลี่ยเลขคณิตเดิมไมถูกตองเนื่องจากเกิดจากการหารที่ผิดพลาด   โดยคาเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกตองเทากับ   คะแนนสอบของวิชานี้มีความแปรปรวนที่ถูกตองเทากับเทาใด                 ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 แทนคะแนนของนักเรียนคนที่ i เมื่อ   i 1 , 2 , 3 , ,46   ครูคํานวณคาเฉลี่ยเลขคณิตไดเทากับ 55 คะแนนจากนั้นจึงคํานวณ  46 i i 1 x 55    แลวจึงนํามาคํานวณความแปรปรวนไดเทากับ 30 คะแนน2   ตอมาครูพบวาคาเฉลี่ยเลขคณิตเดิมไมถูกตองเนื่องจากเกิดจากการหารที่ผิดพลาด โดยคาเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกตองเทากับ 60 คะแนน    คะแนนสอบของวิชานี้มีความแปรปรวนที่ถูกตองเทากับเทาใด      13.00 – 16.00 น.  หนา |42  i 1 , 2 , 3 , ,46    2 x 55    ตอมาครูพบวาคาเฉลี่ยเลขคณิตเดิมไมถูกตองเนื่องจากเกิดจากการหารที่ผิดพลาด 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  43.  กําหนดให a และ b เปนจํานวนเต็มที่ทําให   พหุนาม 3 2 x ax x 6      คาของ |ab| เทากับเทาใด                                                            ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนจํานวนเต็มที่ทําให   x ax x 6    เปนตัวประกอบของพหุนาม 4 3 2 x 10x 25x b      13.00 – 16.00 น.  หนา |43 4 3 2 x 10x 25x b     
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  44.  กําหนดให A เปนเซตของจํานวนเชิงซอนทั้งหมดที่สอดคลองกับ   และ  B z 8 7i z A                                                                 ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนเซตของจํานวนเชิงซอนทั้งหมดที่สอดคลองกับ z 2 i 3 4i      B z 8 7i z A      คามากที่สุดของสมาชิกในเซต B เทากับเทาใด 13.00 – 16.00 น.  หนา |44 z 2 i 3 4i       เทากับเทาใด 
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม 2564                                                  45.  กําหนดให f เปนฟงกชัน โดยที่       และให g เปนฟงกชันโดยที่   ถา   x a x a lim g f lim f g (x) ( x)                                                          x 5 f(x) x 1         ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 โดยที่   และ a > 0  เปนฟงกชันโดยที่ 2 g(x) x  สําหรับทุกจํานวนจริงx     x a x a lim g f lim f g   x) ( x) 2           แลวคาของ a เทากับเทาใด  เมื่อ เมื่อ x a x a   x 5 x 1   13.00 – 16.00 น.  หนา |45 เทากับเทาใด 

More Related Content

PDF
เฉลย Pat 1 มีนาคม 2557
byGtr Ping
 
PDF
กสพท.ข้อสอบวิชาเคมี+เฉลย 55 อ.อุ๊
byPathitta Satethakit
 
PDF
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
สถิติ
byRitthinarongron School
 
PDF
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องแผนภูมิวงกลม
bykroojaja
 
PDF
ช่วงและการแก้อสมการ
byAon Narinchoti
 
PDF
รากที่สอง..
byJiraprapa Suwannajak
 
PDF
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
byทับทิม เจริญตา
 
เฉลย Pat 1 มีนาคม 2557
byGtr Ping
 
กสพท.ข้อสอบวิชาเคมี+เฉลย 55 อ.อุ๊
byPathitta Satethakit
 
แบบทดสอบ เรื่อง จำนวนจริง
byทับทิม เจริญตา
 
สถิติ
byRitthinarongron School
 
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องแผนภูมิวงกลม
bykroojaja
 
ช่วงและการแก้อสมการ
byAon Narinchoti
 
รากที่สอง..
byJiraprapa Suwannajak
 
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
byทับทิม เจริญตา
 

What's hot

PDF
เคมี กสพท ปี58 พร้อมเฉลย
byอาทิตยา วิชาชัย
 
PDF
บทที่ 4 ปริมาณสัมพันธ์
byoraneehussem
 
PDF
ข้อสอบ Pre test สวนกุหลาบ2559
byMath and Brain @Bangbon3
 
PDF
ค.ร.น.และห.ร.ม
bykruminsana
 
PDF
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้แบบเพื่อนคู่คิด เล่มที่ 7 โจทย์ปัญหาการลบเศษส่วน
byKanlayaratKotaboot
 
PDF
เคมีไฟฟ้า (Electrochemistry)
byRajamangala University of Technology Phra Nakhon (RMUTP)
 
PDF
7 วิชาสามัญ คณิต 57+เฉลย
bysm_anukul
 
PDF
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
bykrurutsamee
 
PDF
21 จำนวนจริง ตอนที่8_การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์
byกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
 
PDF
Ch 02 ionic bond
bykruannchem
 
PDF
เนื้อหาเมทริกซ์
byBeer Aksornsart
 
PDF
เลขยกกำลังครูดาว
bydow2512
 
DOC
แบบฝึกทักษะเรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
bychatchai
 
PDF
เรื่องเวกเตอร์คำนวณ
byพัน พัน
 
PDF
แบบทดสอบ เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
เฉลยแคลคูลัส
bykrurutsamee
 
PDF
ใบงานพอลิเมอร์
byJariya Jaiyot
 
PDF
อสมการ
bynarong2508
 
PDF
เศษส่วนพหุนาม
byRitthinarongron School
 
เคมี กสพท ปี58 พร้อมเฉลย
byอาทิตยา วิชาชัย
 
บทที่ 4 ปริมาณสัมพันธ์
byoraneehussem
 
ข้อสอบ Pre test สวนกุหลาบ2559
byMath and Brain @Bangbon3
 
ค.ร.น.และห.ร.ม
bykruminsana
 
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้แบบเพื่อนคู่คิด เล่มที่ 7 โจทย์ปัญหาการลบเศษส่วน
byKanlayaratKotaboot
 
เคมีไฟฟ้า (Electrochemistry)
byRajamangala University of Technology Phra Nakhon (RMUTP)
 
7 วิชาสามัญ คณิต 57+เฉลย
bysm_anukul
 
แบบฝึกการแยกโจทย์ปัญหาบวกลบ ป. 4 6
byทับทิม เจริญตา
 
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
bykrurutsamee
 
21 จำนวนจริง ตอนที่8_การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์
byกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
 
Ch 02 ionic bond
bykruannchem
 
เนื้อหาเมทริกซ์
byBeer Aksornsart
 
เลขยกกำลังครูดาว
bydow2512
 
แบบฝึกทักษะเรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
bychatchai
 
เรื่องเวกเตอร์คำนวณ
byพัน พัน
 
แบบทดสอบ เรื่องทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
byทับทิม เจริญตา
 
เฉลยแคลคูลัส
bykrurutsamee
 
ใบงานพอลิเมอร์
byJariya Jaiyot
 
อสมการ
bynarong2508
 
เศษส่วนพหุนาม
byRitthinarongron School
 

Similar to Pat1 มี.ค. 64

PDF
Pat1 ก.พ. 63
by9GATPAT1
 
PDF
Pat1 ก.พ. 61
by9GATPAT1
 
PDF
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53
byJamescoolboy
 
PDF
Pat1 53
byA-ae Rcna
 
PDF
Pat1 1 53
byChadaporn Sornjai
 
PDF
PAT1
bySiriphak Mankhong
 
PDF
Pat1
bywonderjan_wow
 
PDF
ข้อสอบ PAT1 53 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
bySuwicha Tapiaseub
 
PDF
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
bySuwaraporn Chaiyajina
 
PDF
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
byTheyok Tanya
 
PDF
Pat1 53
byDearPR
 
PDF
Pat1 53
byjaikwangnoey60628
 
PDF
Pat1 ก.พ. 62
by9GATPAT1
 
PDF
Pat1 มีค57
byAngkana Potha
 
PDF
Pat1 (1)
byJaturaphun
 
PDF
Pat1 (1)
byJaturaphun
 
PDF
Pat1 เธ„เธงเธฒเธกเธ–เธ™เธฑเธ”เธ—เธฒเธ‡เธ„เธ“เธดเธ•เธจเธฒเธชเธ•เธฃเนŒ
byMajolica-g
 
PDF
Pat1
byKobkhan Kiengmana
 
PDF
Pat1
byKNuengnit Swn
 
PDF
Pat1 มีค57 type
byTKAomerz
 
Pat1 ก.พ. 63
by9GATPAT1
 
Pat1 ก.พ. 61
by9GATPAT1
 
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53
byJamescoolboy
 
Pat1 53
byA-ae Rcna
 
Pat1 1 53
byChadaporn Sornjai
 
PAT1
bySiriphak Mankhong
 
Pat1
bywonderjan_wow
 
ข้อสอบ PAT1 53 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
bySuwicha Tapiaseub
 
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
bySuwaraporn Chaiyajina
 
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
byTheyok Tanya
 
Pat1 53
byDearPR
 
Pat1 53
byjaikwangnoey60628
 
Pat1 ก.พ. 62
by9GATPAT1
 
Pat1 มีค57
byAngkana Potha
 
Pat1 (1)
byJaturaphun
 
Pat1 (1)
byJaturaphun
 
Pat1 เธ„เธงเธฒเธกเธ–เธ™เธฑเธ”เธ—เธฒเธ‡เธ„เธ“เธดเธ•เธจเธฒเธชเธ•เธฃเนŒ
byMajolica-g
 
Pat1
byKobkhan Kiengmana
 
Pat1
byKNuengnit Swn
 
Pat1 มีค57 type
byTKAomerz
 

More from 9GATPAT1

PDF
Pat2 ก.พ. 62
by9GATPAT1
 
PDF
Pat2 ก.พ. 63
by9GATPAT1
 
PDF
Pat2 มี.ค. 58 physics
by9GATPAT1
 
PDF
O-Net ภาษาไทย ม.6 2562
by9GATPAT1
 
PDF
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
by9GATPAT1
 
PDF
O-Net ภาษาอังกฤษ ม.6 2561
by9GATPAT1
 
PDF
Pat2 พ.ย. 58 physics
by9GATPAT1
 
PDF
O-Net สังคม ม.6 2563
by9GATPAT1
 
PDF
กสพท. สังคม 2563
by9GATPAT1
 
PDF
O-Net ภาษาอังกฤษ ม.6 2562
by9GATPAT1
 
PDF
O-Net วิทยาศาสตร์ ม.6 2561
by9GATPAT1
 
PDF
Pat3 ก.พ. 63
by9GATPAT1
 
PDF
O-Net คณิตศาสตร์ ม.6 2561
by9GATPAT1
 
PDF
Pat3 ก.พ. 62
by9GATPAT1
 
PDF
O-Net คณิตศาสตร์ ม.6 2562
by9GATPAT1
 
PDF
O-Net ภาษาไทย ม.6 2561
by9GATPAT1
 
PDF
O-Net สังคม ม.6 2562
by9GATPAT1
 
PDF
O-Net วิทยาศาสตร์ ม.6 2562
by9GATPAT1
 
PDF
O-Net สังคม ม.6 2561
by9GATPAT1
 
PDF
O-Net ภาษาไทย ม.6 2563
by9GATPAT1
 
Pat2 ก.พ. 62
by9GATPAT1
 
Pat2 ก.พ. 63
by9GATPAT1
 
Pat2 มี.ค. 58 physics
by9GATPAT1
 
O-Net ภาษาไทย ม.6 2562
by9GATPAT1
 
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
by9GATPAT1
 
O-Net ภาษาอังกฤษ ม.6 2561
by9GATPAT1
 
Pat2 พ.ย. 58 physics
by9GATPAT1
 
O-Net สังคม ม.6 2563
by9GATPAT1
 
กสพท. สังคม 2563
by9GATPAT1
 
O-Net ภาษาอังกฤษ ม.6 2562
by9GATPAT1
 
O-Net วิทยาศาสตร์ ม.6 2561
by9GATPAT1
 
Pat3 ก.พ. 63
by9GATPAT1
 
O-Net คณิตศาสตร์ ม.6 2561
by9GATPAT1
 
Pat3 ก.พ. 62
by9GATPAT1
 
O-Net คณิตศาสตร์ ม.6 2562
by9GATPAT1
 
O-Net ภาษาไทย ม.6 2561
by9GATPAT1
 
O-Net สังคม ม.6 2562
by9GATPAT1
 
O-Net วิทยาศาสตร์ ม.6 2562
by9GATPAT1
 
O-Net สังคม ม.6 2561
by9GATPAT1
 
O-Net ภาษาไทย ม.6 2563
by9GATPAT1
 

Pat1 มี.ค. 64

  • 1.
    ขอสอบรหัสวิชา ประจําปการศึกษา สอบวันที่                   โรงเรียนนาคประสิทธิ์ มูลนิธิวัดบางชางเหนือ อําเภอสามพราน จังหวัดนครปฐม ชื่อ.......................... ขอสอบรหัสวิชา 71 ความถนัดวิชาคณิตศาสตร PAT1 ประจําปการศึกษา 2563 สอบวันที่ 20 มีนาคม 2564 เวลา 13.00 – 16.00 น. อาจารยรังสรรค ทองสุกนอก โรงเรียนนาคประสิทธิ์ มูลนิธิวัดบางชางเหนือ อําเภอสามพราน จังหวัดนครปฐม ............................................... เลขที่ ความถนัดวิชาคณิตศาสตร เลขที่ ...... ม.6/......
  • 2.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  ขอสอบ PAT1 : วันที่ 20 ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก จํานวน 35ขอ (ขอ   1. พื้นของหองเก็บสินคาของโ 2 เมตร และดานยาวยาวกวาดานกวาง   โดยชางคิดคาแรงตารางเมตรละ   ของหองเก็บสินคานี้เปนเงินกี่บาท 1.   14,400 3.   28,800 5.   37,440                                     ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 PAT1 : ความถนัดทางคณิตศาสตร มีนาคม 2564 : ปการศึกษา 2563 ตัวเลือก เลือก 1 คําตอบที่ถูกตองที่สุด ขอ 1 – 35) ขอละ 6 คะแนน   พื้นของหองเก็บสินคาของโรงงานแหงหนึ่งเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผาที่มีเสนทแยงมุมยาวกวาดานยาว และดานยาวยาวกวาดานกวาง 14 เมตร ถาผูจัดการโรงงานตองการปรับปรุงพื้นของหองนี้ โดยชางคิดคาแรงตารางเมตรละ 120 บาท ผูจัดการโรงงานจะตองจายเงินคาแรงในการปรับปรุงพื้น องเก็บสินคานี้เปนเงินกี่บาท    2.   17,280     4.   31,200  13.00 – 16.00 น.  หนา |1 ความถนัดทางคณิตศาสตร 2563 รงงานแหงหนึ่งเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผาที่มีเสนทแยงมุมยาวกวาดานยาว   ถาผูจัดการโรงงานตองการปรับปรุงพื้นของหองนี้  ผูจัดการโรงงานจะตองจายเงินคาแรงในการปรับปรุงพื้น 
  • 3.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  2.  กําหนดให n เปนจํานวนเต็มบวก   เซตของจํานวนจริง x ทั้งหมดที่ทําให   เปนอนุกรมลูเขาคือขอใด      1.   (–4, –2)   3.   [–2, 1)   5.   (2, 4)       ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนจํานวนเต็มบวก  ทั้งหมดที่ทําให 2 4 6 2n (x 3) (x 3) (x 3) (x 3)                2.   ( , 2)          4.   (–1, 1)       13.00 – 16.00 น.  หนา |2 2 4 6 2n (x 3) (x 3) (x 3) (x 3)           
  • 4.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  3.  กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริงบวกโดยที่   ถา x 1 f(x) a        และ g(x) b                                กราฟของฟงกชัน     เงื่อนไขในขอใดที่ทําใหกราฟของ   1.   0 a 1   และ 0 ab 1     3.   0 a 1   และ a b    5.   a 1  และ 0 ab 1                             Y ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนจํานวนจริงบวกโดยที่a 1  และ b 1    x g(x) b  เปนฟงกชันเอกซโพเนนเชียลที่มีลักษณะกราฟดังรูป กราฟของฟงกชัน f                กราฟของฟงกชัน เงื่อนไขในขอใดที่ทําใหกราฟของ f และ g สอดคลองกับรูปขางตน    0 ab 1   2.   0 a 1   และ ab 1 a 1 b    4.   a 1  และab 1 0 ab 1     X Y Y f 13.00 – 16.00 น.  หนา |3 ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลที่มีลักษณะกราฟดังรูป  กราฟของฟงกชัน g  ab 1    ab 1    X g
  • 5.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  4. โรคโควิด–19 เปนโรคระบาดที่เกิดจากเชื้อไวรั   ซึ่งสามารถแพรเชื้อจากคนสูคน   ขอมูลการระบาดของโรคโควิด   ในชวง 90 วันแรกหลังจากพบผูติดเชื้อรายแรกของประเทศนั้นแสดงดังตารางตอไปนี้   ประเทศ  จํา ประชากร (ลานคน ฟนแลนด  ฝรั่งเศส  65.27 เยอรมนี  83.78 อิตาลี  60.46 นอรเวย  โปแลนด  37.85 โปรตุเกส  10.20 สเปน 46.75 สวีเดน 10.10     จากขอมูลในตารางขอใดถูกตอง 1.   ประเทศที่มีจํานวนประชากรนอยที่สุด 2.   ประเทศที่มีจํานวนประชากรมากที่สุด 3.   ประเทศที่มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมนอยที่สุด ตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด 4.   ประเทศที่มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมมากที่สุด ตอจํานวนประชากรลานคนมากที่สุด 5.   ประเทศที่มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสมตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด มีจํานวนประชากรนอยที่สุด       ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนโรคระบาดที่เกิดจากเชื้อไวรัสโคโรนาสายพันธุใหม 2019  ซึ่งสามารถแพรเชื้อจากคนสูคน และกอใหเกิดโรคในระบบทางเดินหายใจ  โรคโควิด–19 19  ของประเทศที่อยูในทวีปยุโรปจํานวน 9 วันแรกหลังจากพบผูติดเชื้อรายแรกของประเทศนั้นแสดงดังตารางตอไปนี้ จํานวน  ประชากร  ลานคน)  จํานวน  ผูติดเชื้อสะสม  (คน)  อัตราสวนของ จํานวนผูติดเชื้อสะสม ตอจํานวนประชากรลานคน 5.54  4,695  847.36  65.27  119,151  1,825.41 83.78  154,175  1,840.15 60.46  201,505  3,332.76 5.42  8,352  1,540.61 37.85  24,395  644.58  10.20  31,596  3,098.65 46.75  215,183  4,602.37 10.10  20,302  2,010.24 จากขอมูลในตารางขอใดถูกตอง  นวนประชากรนอยที่สุด มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมนอยที่สุด  ประเทศที่มีจํานวนประชากรมากที่สุด มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมมากที่สุด ประเทศที่มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมนอยที่สุด มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสม ตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด   ประเทศที่มีจํานวนผูติดเชื้อสะสมมากที่สุด มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสม ตอจํานวนประชากรลานคนมากที่สุด ประเทศที่มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสมตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด มีจํานวนประชากรนอยที่สุด  13.00 – 16.00 น.  หนา |4 9 ประเทศ  วันแรกหลังจากพบผูติดเชื้อรายแรกของประเทศนั้นแสดงดังตารางตอไปนี้   อัตราสวนของ  จํานวนผูติดเชื้อสะสม  ตอจํานวนประชากรลานคน    1,825.41  1,840.15  3,332.76  1,540.61    3,098.65  4,602.37  2,010.24  มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสม  มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสม  ประเทศที่มีอัตราสวนของจํานวนผูติดเชื้อสะสมตอจํานวนประชากรลานคนนอยที่สุด 
  • 6.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  5.  เอกตองการฝากเงิน 200 บาท โดยธนาคารใหอัตราดอกเบี้ยรอยละ   ถาเอกเปดบัญชีเงินฝากและเริ่มฝากเงินครั้งแรกในวันที่ แลวในวันที่ 31 มีนาคม 2564   โดยที่ไมมีการถอนเงินในระหวางนี้   1.       13 7 200 1.005 1.005 1.005 1           3.      7 200 1.005 1.005 1.005 1           5.      13 200 1.06 1.06 1.06 1                                                   ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 บาทเขาบัญชีธนาคารทุกวันที่ 1 ของเดือน ติดตอกันเปนเวลา โดยธนาคารใหอัตราดอกเบี้ยรอยละ 6 ตอป และคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน ถาเอกเปดบัญชีเงินฝากและเริ่มฝากเงินครั้งแรกในวันที่ 1 เมษายน 2563   2564 เอกจะมีเงินในบัญชีธนาคารรวมทั้งหมดกี่บาท    โดยที่ไมมีการถอนเงินในระหวางนี้      13 7 200 1.005 1.005 1.005 1           2.      13 200 1.005 1.005 1.005 1         200 1.005 1.005 1.005 1          4.      13 7 200 1.06 1.06 1.06 1         200 1.06 1.06 1.06 1          13.00 – 16.00 น.  หนา |5 ติดตอกันเปนเวลา 6 เดือน  และคิดดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน      13 200 1.005 1.005 1.005 1             13 7 200 1.06 1.06 1.06 1          
  • 7.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  6.   รานคาแหงหนึ่งมีพนักงานในแผนกขายและแผนกบัญชีรวม   โดยรานคาจายเงินโบนัสใหทั้งสองแผนกเทากันแผนกละ   และในแตละแผนกพนักงานแตละคนไดเงินโบนัสคนละเทา ๆ กัน   ถาพนักงานแผนกขายไดเงินโบนัสมากกวาพนักงานแผนกบัญชีคนละ   แลวพนักงานของแผนกขายมีจํานวนนอยกวาพนักงานของแผนกบัญชีกี่คน   1.   2   3.   6   5.   10        ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 รานคาแหงหนึ่งมีพนักงานในแผนกขายและแผนกบัญชีรวม 12 คน  โดยรานคาจายเงินโบนัสใหทั้งสองแผนกเทากันแผนกละ 35,000 บาท  และในแตละแผนกพนักงานแตละคนไดเงินโบนัสคนละเทา ๆ กัน  ถาพนักงานแผนกขายไดเงินโบนัสมากกวาพนักงานแผนกบัญชีคนละ 2,000 บาท งานของแผนกขายมีจํานวนนอยกวาพนักงานของแผนกบัญชีกี่คน       2.   4      4.   8       13.00 – 16.00 น.  หนา |6 บาท 
  • 8.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  7. ในการจัดการแขงขันวิ่งการกุศลประกอบดวยการวิ่ง   มินิมาราธอน (10.5 กิโลเมตร   โดยมีคาสมัครดังนี้  มินิมาราธอน คาสมัครคนละ ฮาลฟมาราธอน คาสมัครคนละ มาราธอน คาสมัครคนละ   ถามีผูเขารวมการแขงขันทั้งหมด   รายไดจากคาสมัครประเภทฮาลฟมารา   และผูจัดงานไดรายไดจากคาสมัครทั้งหมด   ขอใดเปนเมทริกซแตงเติมที่ใชในการหาจํานวนผูสมัครแตละประเภท     1.    1 1 1 1,500 800 600 0 0 400 600 800 800, 000                 3.    1 1 1 1,500 800 600 0 0 800 600 400 800, 000                  5.    1 1 1 1,500 800 600 0 0 400 600 800 800, 000                  ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ในการจัดการแขงขันวิ่งการกุศลประกอบดวยการวิ่ง 3 ประเภท ตามระยะทางคือ กิโลเมตร) ฮาลฟมาราธอน (21 กิโลเมตร) และ มาราธอน ( คาสมัครคนละ 400 บาท  คาสมัครคนละ 600 บาท  คาสมัครคนละ 800 บาท  ถามีผูเขารวมการแขงขันทั้งหมด 1,500 คน โดยแตละคนสามารถสมัครไดเพียงประเภทเดียวเทานั้น รายไดจากคาสมัครประเภทฮาลฟมาราธอนเทากับสองเทาของรายไดจากคาสมัครมินิมาราธอน และผูจัดงานไดรายไดจากคาสมัครทั้งหมด 800,000 บาท  ขอใดเปนเมทริกซแตงเติมที่ใชในการหาจํานวนผูสมัครแตละประเภท   1 1 1 1,500 800 600 0 0 400 600 800 800, 000               2.    1 1 1 1, 500 400 0 1, 600 0 400 600 800 800, 000              1 1 1 1,500 800 600 0 0 800 600 400 800, 000             4.    1 1 1 1, 500 400 1,200 0 0 400 600 800 800, 000              1 1 1 1,500 800 600 0 0 400 600 800 800, 000                   13.00 – 16.00 น.  หนา |7 ตามระยะทางคือ  (42 กิโลเมตร)    โดยแตละคนสามารถสมัครไดเพียงประเภทเดียวเทานั้น ธอนเทากับสองเทาของรายไดจากคาสมัครมินิมาราธอน  1 1 1 1, 500 400 0 1, 600 0 400 600 800 800, 000                1 1 1 1, 500 400 1,200 0 0 400 600 800 800, 000              
  • 9.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  8.  ชมรมหมากรุกในโรงเรียนแหงหนึ่งมีสมาชิกจํานวน   นักเรียน  A  B  C  D  E  F  G  H  I      พิจารณาขอความตอไปนี้      (ก) นักเรียนคนที่มีความสูงเทากับมัธยฐานของความสูงมีน้ําหนักเทากับมัธยฐานของน้ําหนัก     (ข) นักเรียนคนที่มีความสูงนอยกวาเปอร น้ําหนักของนักเรียนคนที่มีความสูงเทากับเปอรเซ็นไทลที่     (ค) นักเรียนทุกคนที่มีน้ําหนักมากกวาควอรไทลที่   จากขอความ (ก) (ข) และ   1.   ขอความ (ก) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น   3.   ขอความ (ก) และ (ข)   5.   ขอความ (ก) (ข) และ                   ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ชมรมหมากรุกในโรงเรียนแหงหนึ่งมีสมาชิกจํานวน 9 คน ที่มีความสูงน้ําหนักและอายุดังตารางตอไปนี้ ความสูง   (เซนติเมตร)  น้ําหนัก   (กิโลกรัม)  อายุ (ป 182  65  17 180  70  16 175  64  16 171  69  15 167  58  16 163  54  17 160  50  17 158  46  16 155  48  15 นักเรียนคนที่มีความสูงเทากับมัธยฐานของความสูงมีน้ําหนักเทากับมัธยฐานของน้ําหนัก นักเรียนคนที่มีความสูงนอยกวาเปอรเซ็นไทลที่ 20 ของความสูงมีน้ําหนักมากกวา น้ําหนักของนักเรียนคนที่มีความสูงเทากับเปอรเซ็นไทลที่ 20 ของความสูง นักเรียนทุกคนที่มีน้ําหนักมากกวาควอรไทลที่ 3 ของน้ําหนักมีอายุมากกวา และ (ค) ขางตนขอใดถูกตอง  ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น   2.   ขอความ (ข) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น ) ถูกตองเทานั้น 4.   ขอความ (ข) และ ( และ (ค) ถูกตอง  13.00 – 16.00 น.  หนา |8 ที่มีความสูงน้ําหนักและอายุดังตารางตอไปนี้  อายุ  ป)  17  16  16  15  16  17  17  16  15  นักเรียนคนที่มีความสูงเทากับมัธยฐานของความสูงมีน้ําหนักเทากับมัธยฐานของน้ําหนัก  ของความสูงมีน้ําหนักมากกวา  ของความสูง  ของน้ําหนักมีอายุมากกวา 15 ป  ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น  (ค) ถูกตองเทานั้น 
  • 10.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  9.  กําหนดพาราโบลามีโฟกัสอยูที่จุด   ให 1 P และ 2 P เปนจุดตัดของพาราโบลากับแกน   ถา E เปนวงรีที่ผานจุด (8, 1)   แลวความยาวแกนเอกของวงรี   1.   10   3.   16   5.   22                                                     ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 กําหนดพาราโบลามีโฟกัสอยูที่จุด (8, 1) และ  x = 10 เปนเสนไดเรกตริกซ  เปนจุดตัดของพาราโบลากับแกน Y  (8, 1) และมีโฟกัสอยูที่จุด 1 P และ 2 P   แลวความยาวแกนเอกของวงรีE เทากับเทาใด    2.   12    4.   20  13.00 – 16.00 น.  หนา |9
  • 11.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  10.  เทศบาลแหงหนึ่งออกแบบสะพานขามแมน้ําใหมีราวเหล็กโคงเปนรูปพาราโบลา   เชื่อมตอระหวางเสาของสะพ                   ระยะหางที่นอยที่สุดของราวเหล็กกับพื้นของสะพานเทากับกี่เมตร   1.   1.5   3.   2.4   5.   4        เสาของสะพาน  12 เมตร  ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เทศบาลแหงหนึ่งออกแบบสะพานขามแมน้ําใหมีราวเหล็กโคงเปนรูปพาราโบลา  เชื่อมตอระหวางเสาของสะพานสองตนดังรูป  ระยะหางที่นอยที่สุดของราวเหล็กกับพื้นของสะพานเทากับกี่เมตร       2.   2      4.   3  6 เมตร     เสาของสะพาน 100 เมตร  50 เมตร  13.00 – 16.00 น.  หนา |10   เสาของสะพาน  12 เมตร  พื้นของสะพาน 
  • 12.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  11.  พิจารณาขอความตอไปนี้      (ก) นิเสธของขอความ แลว x เปนจํานวนอตรรกยะ และ x เปนจํานวนอตรรกยะ     (ข) กําหนดให p, q เปนสัจนิรันดร (ค) กําหนดเอกภพสัมพัทธคือเซตของจํานวนจริง มีคาความจริงเปนจริง จากขอความ (ก)  (ข) และ   1.   ขอความ (ก) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น   3.   ขอความ (ก) และ (ข)   5.   ขอความ (ก) (ข) และ                                         ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 นิเสธของขอความ“สําหรับจํานวนจริง x ทุกจํานวน ถา x เขียนไดในรูปทศนิยมไมซ้ํา เปนจํานวนอตรรกยะ” คือ“มีจํานวนจริง x ที่ x เขียนไดในรูปทศนิยมไมซ้ํา เปนจํานวนอตรรกยะ”   p, q และ r เปนประพจน    p r r q p q             เปนสัจนิรันดร  กําหนดเอกภพสัมพัทธคือเซตของจํานวนจริง 2 2 x x x x x x                  มีคาความจริงเปนจริง  และ (ค) ขางตนขอใดถูกตอง   ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น   2.   ขอความ (ข) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น ) ถูกตองเทานั้น 4.   ขอความ (ข) และ ( และ (ค) ถูกตอง  13.00 – 16.00 น.  หนา |11 เขียนไดในรูปทศนิยมไมซ้ํา  เขียนไดในรูปทศนิยมไมซ้ํา     p r r q p q            2 2 x x x x x x                    ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น  (ค) ถูกตองเทานั้น 
  • 13.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  12.   กําหนดให  แทนเซตของจํานวนจริง     p  แทนประพจนที่มีคาความจริงเปนจริง   และ  q  แทนประพจน “ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเรนจของความสัมพันธ     ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปนเท็จ   1.  (p q) (p q)       3.  (p q) (q q)      5.  (q p) (p q)         ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 แทนเซตของจํานวนจริง   แทนประพจนที่มีคาความจริงเปนจริง   ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเรนจของความสัมพันธ      2 2 2 x, y x 9 (y ) 0        เทากับ ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปนเท็จ  (p q) (p q)        2.   (q p) (q p)     (p q) (q q)        4.   (p q) (q p)    (q p) (p q)        13.00 – 16.00 น.  หนา |12   3”   (q p) (q p)       (p q) (q p)        
  • 14.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  13. บัตรสีแดงจํานวน 5 ใบ ไดแก บัตรหมายเลข   และบัตรสีน้ําเงินจํานวน 7 ใบ ไดแก บัตรหมายเลข   เอมสุมเลือกบัตรสองใบจากบัตรสีแดงหนึ่งใบและบัตรสีน้ําเงินหนึ่งใบ สองหลัก  ความนาจะเปนที่เ   1. 3 7   3.    2 5   5.    3 70                                                   ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ใบ ไดแก บัตรหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5   ใบ ไดแก บัตรหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7  เอมสุมเลือกบัตรสองใบจากบัตรสีแดงหนึ่งใบและบัตรสีน้ําเงินหนึ่งใบ เพื่อนํามาสรางเปนจํานวนที่มี ความนาจะเปนที่เอมจะไดจํานวนที่มีสองหลักเปนจํานวนคูเทากับเทาใด     2.    29 70     4.    6 35   13.00 – 16.00 น.  หนา |13 เพื่อนํามาสรางเปนจํานวนที่มี  อมจะไดจํานวนที่มีสองหลักเปนจํานวนคูเทากับเทาใด 
  • 15.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  14.  กําหนดรูปสิบเหลี่ยมดานเทาแนบในวงกลม   ถาสรางสวนของเสนตรงเชื่อมระหวางจุดยอด แลวจํานวนของสวนของเสนตรงที่ไมเปนดานของรูปสิบเหลี่ยมและไมผาน มีทั้งหมดกี่เสน     1.   30   3.   40   5.   80              ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 นดรูปสิบเหลี่ยมดานเทาแนบในวงกลม    ถาสรางสวนของเสนตรงเชื่อมระหวางจุดยอด 2 จุดใดๆ ของรูปสิบเหลี่ยมนี้   แลวจํานวนของสวนของเสนตรงที่ไมเปนดานของรูปสิบเหลี่ยมและไมผานจุดศูนยกลางของวงกลม     2.   35      4.   75      13.00 – 16.00 น.  หนา |14 จุดศูนยกลางของวงกลม 
  • 16.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  15.  รานเบเกอรีแหงหนึ่งขายคุกกี้บรรจุเปนกลองขนาดเดียวกัน   กําไรตอกลองเปนฟงกชันพหุนามกําลังสองของจํานวนกลองที่ขายไดตอวันโดยที่      ในวันที่รานขายคุกกี้ได      ในวันที่รานขายคุกกี้ได      ในวันที่รานขายคุกกี้ไมไดเลยรานจะขาดทุน   รานเบเกอรีจะขายคุกกี้ไดวันละกี่กลองจึงจะมีกําไรตอกลองมากที่สุด   1.   15   3.   25   5.   35                                                  ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 รานเบเกอรีแหงหนึ่งขายคุกกี้บรรจุเปนกลองขนาดเดียวกัน พบวา  กําไรตอกลองเปนฟงกชันพหุนามกําลังสองของจํานวนกลองที่ขายไดตอวันโดยที่  ในวันที่รานขายคุกกี้ได 20 กลอง รานจะไดกําไร 20 บาทตอกลอง  กกี้ได 10 กลอง รานจะมีรายไดจากการขายคุกกี้เทากับตนทุน ในวันที่รานขายคุกกี้ไมไดเลยรานจะขาดทุน 40 บาทตอกลอง  รานเบเกอรีจะขายคุกกี้ไดวันละกี่กลองจึงจะมีกําไรตอกลองมากที่สุด      2.   20      4.   30  13.00 – 16.00 น.  หนา |15   รานจะมีรายไดจากการขายคุกกี้เทากับตนทุน 
  • 17.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  16.  กําหนดให 1 x f(x) cos 2          พิจารณาขอความตอไปนี้      (ก) ฟงกชัน g f เปนฟงกชันตอเนื่องบนชวง (ข) แอมพลิจูดของฟงกชัน     (ค) คาบของฟงกชัน จากขอความ (ก)  (ข) และ   1.   ขอความ (ก) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น   3.   ขอความ (ก) และ (ข)   5.   ขอความ (ก) (ข) และ                                             ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 π 1 x f(x) cos 2       และ g(x) 2sin(2x)    เปนฟงกชันตอเนื่องบนชวง [0, 2]   แอมพลิจูดของฟงกชัน g  เปน 4 เทาของแอมพลิจูดของฟงกชัน f  คาบของฟงกชัน f เปน 2 เทาของคาบของฟงกชัน g  และ (ค) ขางตนขอใดถูกตอง   ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น   2.   ขอความ (ข) ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น ) ถูกตองเทานั้น 4.   ขอความ (ข) และ ( และ (ค) ถูกตอง  13.00 – 16.00 น.  หนา |16 ถูกตองเพียงขอเดียวเทานั้น  (ค) ถูกตองเทานั้น 
  • 18.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  17.  เครื่องเลนชิ้นหนึ่งประกอบดวยอุปกรณหลัก   โดยกระดานลื่น(AB) ยาว                          เมื่อขึงลวดจากจุด C ไปยังจุด   และขึงลวดจากจุด C ไปยังจุด   จุดสูงสุดของเครื่องเลน (จุด    (กําหนดให จุด A จุด B จุด 1.    6 4   3.    3 6 2   5.    3 6 4                  พื้นราบ A ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เครื่องเลนชิ้นหนึ่งประกอบดวยอุปกรณหลัก 2 สวนคือกระดานลื่น และตาขายสําหรับปนปาย 1.5 เมตร และทํามุม 45 องศา กับพื้นราบดังรูป  งจุด A จะไดแนวของเสนลวดทํามุม 45 องศา กับดาน ไปยังจุด B จะไดแนวของเสนลวดทํามุม 15 องศา กับดาน  C) อยูสูงจากพื้นราบกี่เมตร   จุด C และ จุด D อยูในระนาบเดียวกัน)      2.    3 2 4       4.   3 3 2     1.5 เมตร 15 B C D 13.00 – 16.00 น.  หนา |17 และตาขายสําหรับปนปาย  กับดาน CD  กับดาน CD 
  • 19.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  18.  วันที่ 1 มีนาคม 2554 อลินซื้   โดยจายเงินดาวนจํานวนหนึ่ง   เปนเวลา 48 เดือนโดยผอนชําระทุกสิ้นเดือน ดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน   1.        1 10, 000 1 1.01 1 1.01             2.        1 49 10, 000 1.01 1.01 1 1.01             3.    10, 000 1 1.01 600,000 1 1.01           4.    10,000 1.01 1.01 600, 000          5.    10, 000 1.12 1.12 600,000                                    ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 อลินซื้อหองในคอนโดมิเนียมแหงหนึ่งราคา 600,000 บาท นดาวนจํานวนหนึ่ง และผอนชําระคาหองสวนที่เหลือเปนจํานวนเงินเดือนละ เดือนโดยผอนชําระทุกสิ้นเดือน ถาผูขายกําหนดอัตราดอกเบี้ยรอยละ ดอกเบี้ยแบบทบตนทุกเดือน แลวอลินจายเงินดาวนจํานวนกี่บาท   48 1 10,000 1 1.01                1 49 1 10, 000 1.01 1.01 1 1.01                 48 1 10, 000 1 1.01 1 1.01                     1 49 1 10,000 1.01 1.01 1 1.01                    1 49 1 10, 000 1.12 1.12 1 1.12              13.00 – 16.00 น.  หนา |18 บาท  องสวนที่เหลือเปนจํานวนเงินเดือนละ 10,000 บาท  ถาผูขายกําหนดอัตราดอกเบี้ยรอยละ 12 ตอป โดยคิด
  • 20.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  19.   รานแหงหนึ่งขายไอศกรีมแทง   แตละแทงมากกวากําไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิแตละแทงอยู   ถาในวันที่ 14 มีนาคม 2564   และไดกําไรจากการขายไอศกรีมทั้งหมด   โดยกําไรจากการขายไอศกรีมรสสมเปน   แลวในวันดังกลาวรานนี้ขายไอ   1.    5   3.   10   5.   16                                                  ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 รานแหงหนึ่งขายไอศกรีมแทง 2 รส คือ รสกะทิ และรสลม โดยกําไรจากการขายไอศกรีมรสสม งมากกวากําไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิแตละแทงอยู 1 บาท  2564 รานนี้ขายไอศกรีมทั้งสองรสรวมกันได 26 แทง  และไดกําไรจากการขายไอศกรีมทั้งหมด 120 บาท    โดยกําไรจากการขายไอศกรีมรสสมเปน 2 เทาของกําไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิ ลาวรานนี้ขายไอศกรีมรสกะทิไดจํานวนกี่แทง    2.   8    4.   13  13.00 – 16.00 น.  หนา |19 โดยกําไรจากการขายไอศกรีมรสสม  เทาของกําไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิ 
  • 21.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  20.  สถาบันแหงหนึ่งทําการศึกษาการขยายพันธุของแบคทีเรีย   คือแบคทีเรีย A และแบคทีเรีย     ทําการตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย จํานวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเปน        ทําการตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย จํานวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเปน   ถาเริ่มตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย   1,000 เซลล และเริ่มตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย แบคทีเรีย B จํานวน 1,000  การตรวจนับในวันใด  (กําหนดให   1.   วันที่ 9 พฤษภาคม 2563   3.   วันที่ 31 พฤษภาคม 2563   5.   วันที่ 6 มิถุนายน 2563                                       ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ศึกษาการขยายพันธุของแบคทีเรีย 2 ชนิด  และแบคทีเรีย B โดย  ทําการตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย A ทุกวันเวลา 12.00 น. พบวา  จํานวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเปน 2 เทาของจํานวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งกอนหนา ทําการตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย B ทุก ๆ 2 วันเวลา 12.00 น. พบวา จํานวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเปน 5 เทาของจํานวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งกอนหนา ถาเริ่มตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย A ครั้งแรกในวันที่ 1 พฤษภาคม 2563  พบแบคทีเรีย และเริ่มตรวจนับจํานวนแบคทีเรีย B ครั้งแรก ในวันที่ 5 พฤษภาคม 1,000 เซลล แลวจํานวนแบคทีเรีย B มากกวาจํานวนแบคทีเรีย กําหนดให log 2 0.3  )   2563     2.   วันที่ 29 พฤษภาคม 2563 4.   วันที่ 2 มิถุนายน 2563 2563  13.00 – 16.00 น.  หนา |20   เทาของจํานวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งกอนหนา  พบวา  เทาของจํานวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งกอนหนา  พบแบคทีเรีย A จํานวน   พฤษภาคม 2563 พบ มากกวาจํานวนแบคทีเรีย A ครั้งแรกที่มี พฤษภาคม 2563  2563 
  • 22.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  21.  กําหนดใหรูปสามเหลี่ยม ABC                     ถา AC มีความยาวเปน n    แลว n cos(A C)  เทากับเท   1.   4   3.   1   5.   –2                                      C ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ABC มีมุม B เปนมุมฉากและ BD ตั้งฉากกับ AC n เทาของความยาวของ BD เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก เทากับเทาใด         2.   2    4.   0  A B D 13.00 – 16.00 น.  หนา |21 AC ดังรูป  เปนจํานวนเต็มบวก 
  • 23.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  22.   ตึกหนึ่งและตึกสองตั้งอยูบนพื้นราบในแนวเสนตรงเดียวกัน   โดยตึกสองสูงกวาตึกหนึ่งและมีแนวรั้วกั้นระหวางตึกทั้งสอง   ซึ่งระยะหางจากแนวรั้วถึงตึกสองเทากับ   ชาลียืนอยูบนดาดฟาของตึกหนึ่ง   มองเห็นฐานตึกสอง (จุด R)    และมองเห็นฐานของแนวรั้ว                             ถาชาลีสูง 180 เซนติเมตร และจุด   แลวตึกสองสูงกวาตึกหนึ่งประมาณกี่เมตร   1.   18   3.   13.8 6 3    5.   13.8 8 3                     แนวเสนระดับสายตา พื้นราบ ตึกหนึ่ง ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 กสองตั้งอยูบนพื้นราบในแนวเสนตรงเดียวกัน  กหนึ่งและมีแนวรั้วกั้นระหวางตึกทั้งสอง  ซึ่งระยะหางจากแนวรั้วถึงตึกสองเทากับ 12 เมตร  าดฟาของตึกหนึ่ง (จุด P) มองเห็นยอดตึกสอง (จุด Q) เปนมุมเงย ) เปนมุมกม 30 องศา  และมองเห็นฐานของแนวรั้ว (จุด S) เปนมุมกม 60 องศา ดังรูป  และจุด P จุด Q จุด R และจุด S อยูในระนาบเดียวกัน สองสูงกวาตึกหนึ่งประมาณกี่เมตร     2.   19.8        4.   25.8  Q P S R ตึกสอง 12 เมตร แนวเสนระดับสายตา ตึกหนึ่ง 45 30 60 13.00 – 16.00 น.  หนา |22 เปนมุมเงย 45 องศา  เดียวกัน  ตึกสอง
  • 24.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  23.  ถา π π 1 5 z cos i sin              ขอใดตอไปนี้ไมใชรากที่สิบของจํานวนเชิงซอนจํานวนนี้   1.    π π cos i sin 4 4 5 5                3.        π π cos i sin    5.    π π cos i sin 7 7 5 5                        ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 π π z cos i sin 5           เปนรากที่สิบของจํานวนเชิงซอนจํานวนหนึ่ง  รากที่สิบของจํานวนเชิงซอนจํานวนนี้   π π cos i sin 4 4 5 5               2.    π π cos i sin 2 2              π π   4.       cos i 0 0 sin  π π cos i sin 7 7 5 5                   13.00 – 16.00 น.  หนา |23   π π cos i sin 2 2              0 0 sin  
  • 25.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  24.  กําหนดให f เปนฟงกชันตอเนื่องบนชวงเปด                           ขอใดไมถูกตอง    1.   f มีจุดวิกฤตที่ x = 1   2.   f มีคาต่ําสุดสัมพัทธที่ x = 1    3.   f มีคาสูงสุดสัมบูรณและคาต่ํา   4.   f เปนฟงกชันเพิ่มบนชวง   5.   f เปนฟงกชันคาคงตัวบนชวง   Y 0 1 2 2  1  ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 นฟงกชันตอเนื่องบนชวงเปด (0, 6) และ กราฟของ f เปนดังรูป   x = 1 และ x = 4   มีคาสูงสุดสัมบูรณและคาต่ําสุดสมบูรณบนชวง [2, 5] เปนฟงกชันเพิ่มบนชวง (1, 3)   เปนฟงกชันคาคงตัวบนชวง (0, 1)      X 2 1 3 4 5 6 13.00 – 16.00 น.  หนา |24 เปนดังรูป   
  • 26.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  25.   กําหนดให 1 f(x) x(x 49) 60     และให A, B และ C เปนพื้นที่ของบริเวณที่แรเงาดังรูป                            ขอใดไมถูกตอง     1.       0 7 7 0 f x dx dx f x        3.        0 7 B 1 d f x       5.        s 7 r 0 C f x 1 dx dx                         (p,1) A B ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 2 f(x) x(x 49)   เมื่อ x เปนจํานวนจริง  เปนพื้นที่ของบริเวณที่แรเงาดังรูป   0 7 7 0 dx dx f x      2.        q p A 1 f x    B 1 d f x x      4.     7 0 f x A B dx      s 7 r 0 1 dx dx f x           Y f (q,1) A B C 0 (r, 1)  (s, 1)  y 1 y 1 13.00 – 16.00 น.  หนา |25  A 1 dx       f x A B dx     X y 1  y 1  
  • 27.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ การวายน้ําแบบผลัดผสมเปนก จํานวน4 คน โดยนักวายน้ําในทีมแตละคนจะตองวายน้ําคนละหนึ่งทาดังนี้ คนที่ 1 วายทากรรเชียง คนที่ 3 วายทาผีเสื้อ   ชมรมวายน้ํา“เงือกสยามฉลามไทย   26.  ถาชมรมวายน้ํา“เงือกสยามฉล   เพื่อเปนทีมเขารวมแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม   โดยที่สมาชิกในชมรมทุกคนสามารถวายน้ําไดทุกทาของการวายน้ํา   แลวชมรมจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสมที่แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี   1.   15   3.   36   5.   720                                      ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ 26 27  การวายน้ําแบบผลัดผสมเปนการแขงขันวายน้ําที่แตละทีมประกอบดวยนักวายน้ํา โดยนักวายน้ําในทีมแตละคนจะตองวายน้ําคนละหนึ่งทาดังนี้ วายทากรรเชียง  คนที่ 2 วายทากบ    วายทาผีเสื้อ คนที่ 4 วายทาฟรีสไตล  เงือกสยามฉลามไทย” มีสมาชิกจํานวน 6 คนคือแกมขาวคิมเงาะเจตและฉัตร เงือกสยามฉลามไทย” ตองการจัดสมาชิกของชมรม 4 คน  เพื่อเปนทีมเขารวมแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม  โดยที่สมาชิกในชมรมทุกคนสามารถวายน้ําไดทุกทาของการวายน้ํา  แลวชมรมจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสมที่แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี     2.   32       4.   360   13.00 – 16.00 น.  หนา |26 ที่แตละทีมประกอบดวยนักวายน้ํา คนคือแกมขาวคิมเงาะเจตและฉัตร   แลวชมรมจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสมที่แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี    
  • 28.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  27.  ถึงแมวาสมาชิกในชมรมจะสามารถวายน้ําไดทุกทาของการวายน้ํา   แตสมาชิกแตละคนมีทาวายน้ําที่ตนเองถนัดดังขอมูลในตารางต   ทาการวายน้ําในการแขงขัน ทากรรเชียง  ทากบ ทาผีเสื้อ  ทาฟรีสไตล      ถาชมรมวายน้ํานี้ตองการจัดสมาชิกของชมรม   โดยที่แตละคนไดวายน้ําในทาที่ตนเองถนัดแลวจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม   ที่แตกตางกันทั้งหมดกี่วิธี    1.   4   3.  9   5.   16   ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ถึงแมวาสมาชิกในชมรมจะสามารถวายน้ําไดทุกทาของการวายน้ํา   แตสมาชิกแตละคนมีทาวายน้ําที่ตนเองถนัดดังขอมูลในตารางตอไปนี้  ทาการวายน้ําในการแขงขัน  รายชื่อสมาชิกที่มีความถนัดในการวายน้ําแตละทา แกม ขาวคิม  เงาะเจต  แกมเงาะเจตฉัตร  นี้ตองการจัดสมาชิกของชมรม 4 คนเพื่อเปนทีมเขารวมแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม โดยที่แตละคนไดวายน้ําในทาที่ตนเองถนัดแลวจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม     2.   8       4.   15   13.00 – 16.00 น.  หนา |27 รายชื่อสมาชิกที่มีความถนัดในการวายน้ําแตละทา  ขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม  โดยที่แตละคนไดวายน้ําในทาที่ตนเองถนัดแลวจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแขงขันวายน้ําแบบผลัดผสม 
  • 29.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  สถานการณตอไปนี้เปนการตอบคําถามขอ วิธีการตรวจโควิด–19 ที่ใชในประเทศไทยมีหลายวิธี นักวิจัยไทยกลุมหนึ่งพัฒนาชุดตรวจโควิด ทดลองกับผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยจํานวน ผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยกลุมที่ ดวยชุดตรวจ A พบวามีผูปวยโควิด ผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยกลุมที่ ดวยชุดตรวจ B พบวามีผูปวยโควิด หลังจากนั้นผูปวยโควิด–19    28.  ถาตองการเลือกผูปวยโควิด–   และตองการเลือกผูปวยโควิด   แลวนักวิจัยจะมีวิธีเลือกผูปวยทั้งหมดกี่วิธี   1.    3 12 2 7                    3.    20 30 2 7                    5.    15 9                                     ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 สถานการณตอไปนี้เปนการตอบคําถามขอ 28 – 29 ที่ใชในประเทศไทยมีหลายวิธี แตละวิธีใชเวลาและมีคาใชจายที่แตกตางกัน ยไทยกลุมหนึ่งพัฒนาชุดตรวจโควิด–19  ขึ้นมาสองชุด คือชุด A และชุด B  กับผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยจํานวน 50 คน ผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยกลุมที่ 1 จํานวน 20 คนไดรับการตรวจโควิด–19 พบวามีผูปวยโควิด–19 จํานวน 3 คน ผูที่เดินทางเขามาในประเทศไทยกลุมที่ 2 จํานวน 30 คนไดรับการตรวจโควิด–19 พบวามีผูปวยโควิด–19 จํานวน 12 คน 19 ทั้ง 15 คนไดเขารับการรักษาที่โรงพยาบาล –19 ที่ไดรับการตรวจดวยชุดตรวจ A  จํานวน 2 คน ปวยโควิด–19 ที่ไดรับการตรวจดวยชุดตรวจ B จํานวน 7 คน แลวนักวิจัยจะมีวิธีเลือกผูปวยทั้งหมดกี่วิธี      2.    3 12 2 7                        4.    20 30 2 7                    13.00 – 16.00 น.  หนา |28 แตละวิธีใชเวลาและมีคาใชจายที่แตกตางกัน  B  โดยไดนําไปใช 19 19 คน  คน                 
  • 30.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  29.  ชุดตรวจ A ที่นักวิจัยพัฒนาขึ้นมา   โดยชุดตรวจ A ใชตรวจกับผูปวยโควิด   ผลการตรวจจะผิดพลาดจํานวน   ถานักวิจัยไดใชชุดตรวจ A ตรวจผูปวยโควิด   แลวความนาจะเปนที่ผลการตรวจนี้จะเกิดความผิ   1.    14 225   3.        14 15 0.9 0.1   5.       14 15 0.99 0.01 ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ที่นักวิจัยพัฒนาขึ้นมา พบวามีความคลาดเคลื่อนในการทดสอบ  ชตรวจกับผูปวยโควิด–19 ทุก ๆ 100 คน  ผลการตรวจจะผิดพลาดจํานวน 1 คน (ตรวจไมพบเชื้อโควิด–19)   ตรวจผูปวยโควิด–19 จํานวน 15 คน ดังกลาวอีกครั้ง แลวความนาจะเปนที่ผลการตรวจนี้จะเกิดความผิดพลาดเพียงคนเดียวเทากับเทาใด     2.    1 15   15 0.9 0.1   4.     14 15 0.99 0.01  15 0.99 0.01 13.00 – 16.00 น.  หนา |29 ดังกลาวอีกครั้ง  ดพลาดเพียงคนเดียวเทากับเทาใด    14 15 0.99 0.01  
  • 31.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ   รานขายขนมปงแหงหนึ่งสามารถผลิตขนมปงไดไมเกินวันละ   โดยมีตนทุนการผลิตขนมปงกอนละ   คาไฟฟาเทากับ 1,600 บาทตอวัน   เมื่อ x  แทนจํานวนขนมปงที่ผลิตในแตละวัน   30.  รานขายขนมปงแหงนี้ตองผลิตขนมปงจํานวนนอยที่สุดวันละกี่กอน ขายขนมปงที่ผลิตไดหมดทุกวัน   1.   20   3.   30   5.   40                                           ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ 30–31 รานขายขนมปงแหงหนึ่งสามารถผลิตขนมปงไดไมเกินวันละ 60 กอน  โดยมีตนทุนการผลิตขนมปงกอนละ 20 บาท และมีคาใชจายประจําคงที่ เชน คาจาง บาทตอวัน รานแหงนี้ตั้งราคาขายขนมปงกอนละ 140 – แทนจํานวนขนมปงที่ผลิตในแตละวัน (กอน)   รานขายขนมปงแหงนี้ตองผลิตขนมปงจํานวนนอยที่สุดวันละกี่กอน จึงจะไดกําไร ที่ผลิตไดหมดทุกวัน       2.   21  4.   39  13.00 – 16.00 น.  หนา |30 คาจาง คนงาน คาแก็ส  – 2x บาท  หากรานแหงนี้ 
  • 32.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  31.  วันที่หนึ่ง  รานขายขนมปงแหงนี้ไดผลิตขนมปง       โดยมีตนทุนการผลิตและคาใชจายประจําค     วันที่สอง  รานขายขนมปงแหงนี้จางคนงานเพิ่ม   ทําใหคาใชจายประจําคงที่เพิ่มขึ้     กําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่สองเปลี่ยนแปลงจากกําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่หนึ่ง   ตรงกับขอใด    1.   กําไรเพิ่มขึ้น 50 บาท   3.   กําไรเพิ่มขึ้น 150 บาท   5.   กําไรลดลง 150 บาท     ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 รานขายขนมปงแหงนี้ไดผลิตขนมปง 25 กอน และขายหมดในวันเดียว ตนทุนการผลิตและคาใชจายประจําคงที่เทาเดิม  รานขายขนมปงแหงนี้จางคนงานเพิ่ม 1 คน และผลิตขนมปงได 30 ทําใหคาใชจายประจําคงที่เพิ่มขึ้นจากเดิมอีก 100 บาท และขายหมดในวันเดียว กําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่สองเปลี่ยนแปลงจากกําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่หนึ่ง บาท 2.   กําไรเพิ่มขึ้น 100 บาท บาท 4.   กําไรลดลง 50 บาท  บาท 13.00 – 16.00 น.  หนา |31 และขายหมดในวันเดียว  กอน  และขายหมดในวันเดียว  กําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่สองเปลี่ยนแปลงจากกําไรที่ไดจากการขายขนมปงในวันที่หนึ่ง  บาท   
  • 33.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ ทรงกลมคือเซตของจุดทั้งหมดในระบบพิกัดฉากสามมิติที่หางจากจุด ๆ หนึ่ง ระยะทางคงตัว จุดที่ตรึงอยูกับที่นี้เรียกวาจุดศูนยกลางของทรงกลม ศูนยกลางและจุดบนทรงกลมเปนจุดปลายเรียกวารัศมีของทรงกลม กําหนดทรงกลมรัศมียาว 9   จุด 1 2 P , P และ 3 P อยูบนทรงกลม 1 2 6 6 OP = 6  , OP = 3 3 6                            32.  ถา 1 k และ 2 k เปนจํานวนจริงที่ทําใหเวกเตอร   แลวผลคูณของ 1 k และ 2 k เ   1.    1    3.    1 9   5.   9                           ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ 32 33  ทรงกลมคือเซตของจุดทั้งหมดในระบบพิกัดฉากสามมิติที่หางจากจุด ๆ หนึ่ง ที่ตรึงอยูกับที่เปน จุดที่ตรึงอยูกับที่นี้เรียกวาจุดศูนยกลางของทรงกลม และสวนข บนทรงกลมเปนจุดปลายเรียกวารัศมีของทรงกลม 9 หนวยมีจุดศูนยกลางอยูที่ จุด   O 0, 0, 0    อยูบนทรงกลม โดยที่   1 2 6 6 OP = 6  , OP = 3 3 6                           และ 3 7 OP = 4 4               เปนจํานวนจริงที่ทําใหเวกเตอร   1 1 2 2 0 k OP +k OP = 1 3                  2 k เทากับเทาใด      2.    1 9        4.   1   13.00 – 16.00 น.  หนา |32 ที่ตรึงอยูกับที่เปน และสวนของเสนตรงที่มีจุด          
  • 34.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  33.  กําหนดให θ เปนมุมระหวาง   1.    θ 0 45         3.   θ 90        5.   θ 180                                                            ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนมุมระหวาง 1 OP   และ 2 3 OP OP     ขอใดถูกตอง  2.    θ 45 90      4.    θ 90    1   80        13.00 – 16.00 น.  หนา |33 45 90     90    1   80       
  • 35.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  สถานการณตอไปนี้ใชในการตอบคําถามขอ ในการวางแผนระบบการเดินรถไฟระหวางสถานีสองสถานี ซึ่งอยูหางกันเปนระยะทาง S ไปจนหยุดนิ่งอีกครั้งที่ สถานี   โดยรถไฟจะเคลื่อนทีแบบระบบขับเคลื่อนโดยอัตโนมัติเปน       ชวงแรกชวงเวลา จาก 0 ถึง A เมตรตอวินาที       ชวงกลางรถไฟจะเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว       ชวงทายชวงเวลา ความเรงลดลงในอัตราสม่ําเสมอจาก   กราฟแสดงความสัมพันธระหวางเวลาและความเรงของรถไฟนี้ที่เคลื่อนที่จากสถานี   ไปยังสถานี ข เปนดังนี้                     34.  ในชวงเวลาที่รถไฟเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัวนั้น   รถไฟวิ่งดวยความเร็วคงตัวกี่เมตรตอวินาที   1.   A   3.    AT 2   5.    3 AT 2       ความเรง (เมตรตอวินาที สถานี ก A 0 T ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ในการตอบคําถามขอ 34 35    ในการวางแผนระบบการเดินรถไฟระหวางสถานีสองสถานี คือ สถานี ก และสถานี S เมตรในแนวเสนตรงโดยรถไฟเริ่มตนเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งที่สถานี สถานี ข รถไฟมีความเรงสูงสุดเทากับ A เมตรตอวินาที2 โดยรถไฟจะเคลื่อนทีแบบระบบขับเคลื่อนโดยอัตโนมัติเปน 3 ชวงดังนี้  ชวงเวลา T วินาทีแรกรถไฟมีความเรงเพิ่มขึ้นในอัตราสม่ําเสมอ A เมตรตอวินาที2     รถไฟจะเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว  ชวงเวลา T วินาทีกอนรถไฟถึงสถานีขรถไฟจะชะลอตัวในลักษณะที่ ความเรงลดลงในอัตราสม่ําเสมอจาก A ถึง 0 เมตรตอวินาที2   กราฟแสดงความสัมพันธระหวางเวลาและความเรงของรถไฟนี้ที่เคลื่อนที่จากสถานี   ในชวงเวลาที่รถไฟเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัวนั้น  รถไฟวิ่งดวยความเร็วคงตัวกี่เมตรตอวินาที     2.   AT      4.    2 AT   เมตรตอวินาที2 ) สถานี ข T 13.00 – 16.00 น.  หนา |34 และสถานี ข เมตรในแนวเสนตรงโดยรถไฟเริ่มตนเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งที่สถานี ก 2   เสมอ  ไฟถึงสถานีขรถไฟจะชะลอตัวในลักษณะที่  กราฟแสดงความสัมพันธระหวางเวลาและความเรงของรถไฟนี้ที่เคลื่อนที่จากสถานี ก  เวลา(วินาที)
  • 36.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  35.  รถไฟเคลื่อนที่จาก สถานี ก   1.    S T A    3.    2 S T AT    5.    3 3S 5T 3 AT                ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 ถึง สถานี ข ใชเวลากี่วินาที   2.    S T AT    4.    2S 4T AT 3    13.00 – 16.00 น.  หนา |35
  • 37.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  ตอนที่ 2 แบบระบายตัวเลขที่เปนคําตอบ จํานวน 10 ขอ (ขอ 36   36.  โรงเรียนแหงหนึ่งสํารวจความชอบของนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมคาย   ซึ่งประกอบดวยฐานวิทยาศาสตรและฐานคณิตศาสตรพบวา มีนักเรียนรอยละ มีนักเรียนรอยละ มีนักเรียนรอยละ   ถาสุมนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมคายนี้มา   แลวความนาจะเปนที่นักเรียนคนนี้ชอบกิจกรรมฐานคณิตศาสตรเทากับเทาใด                                             ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 แบบระบายตัวเลขที่เปนคําตอบ 36 ) 45  ขอละ 9 คะแนน นึ่งสํารวจความชอบของนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมคาย  ซึ่งประกอบดวยฐานวิทยาศาสตรและฐานคณิตศาสตรพบวา  9 ไมชอบกิจกรรมทั้งสองฐาน  มีนักเรียนรอยละ 61 ชอบกิจกรรมฐานวิทยาศาสตร  มีนักเรียนรอยละ 35 ชอบกิจกรรมทั้งสองฐาน  มนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมคายนี้มา 1 คน  แลวความนาจะเปนที่นักเรียนคนนี้ชอบกิจกรรมฐานคณิตศาสตรเทากับเทาใด  13.00 – 16.00 น.  หนา |36  
  • 38.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  37.  นิดซื้อน้ําดื่มขาวสารและปลากระปองไปบริจาคเพื่อชวยเหลื ครั้งที่ 1 ซื้อน้ําดื่ม 2 แพ็คขาวสาร ครั้งที่ 2 ซื้อน้ําดื่ม 4 แพ็คข ครั้งที่ 3 ซื้อน้ําดื่ม 7 แพ็คขาวสาร   ถาครั้งที่ 4 ซื้อน้ําดื่ม 5 แพ็ค   โดยราคาของน้ําดื่มขาวสารและปลากระปองไมเปลี่ยนแปลง   แลวในการซื้อครั้งที่ 4 นิดจะตองจายเงินกี่บาท                                                   ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 นิดซื้อน้ําดื่มขาวสารและปลากระปองไปบริจาคเพื่อชวยเหลือผูประสบอุทกภัยดังนี้ ขาวสาร2 กิโลกรัมและปลากระปอง 5 แพ็คคิดเปนเงิน แพ็คขาวสาร10 กิโลกรัมและปลากระปอง 3 แพ็คคิดเปนเงิน คขาวสาร 3 กิโลกรัมและปลากระปอง 1 แพ็คคิดเปนเงิน 5 แพ็คขาวสาร5 กิโลกรัมและปลากระปอง 7 แพ็ค  โดยราคาของน้ําดื่มขาวสารและปลากระปองไมเปลี่ยนแปลง  นิดจะตองจายเงินกี่บาท  13.00 – 16.00 น.  หนา |37 อผูประสบอุทกภัยดังนี้  คิดเปนเงิน 800 บาท  แพ็คคิดเปนเงิน 1, 000 บาท  แพ็คคิดเปนเงิน 660บาท 
  • 39.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  38.  กําหนดให   a l x) f og (        g(x)   log (x b)          h(x) log x c    เมื่อ a , b และ c เปนจํานวนจริงโดยที่   ถา f(2) 1 ,  g(1) 2   และ                                                       ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 a l x og   a g(x)   log (x b)      a h(x) log x c    เปนจํานวนจริงโดยที่ a 1  และ b 1    f(2) 1 ,  g(1) 2   และ h(1) 5   แลว คาของ h(13a 2b)  เทากับเทาใด 13.00 – 16.00 น.  หนา |38 เทากับเทาใด 
  • 40.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  39.  กําหนดให P(8, –7) เปนจุดบนเสนตรง   2 L เปนเสนตรงซึ่งมีสมการเปน   ถา Q เปนจุดบนเสนตรง L แลวรูปสามเหลี่ยมที่ปดลอมดวย       ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนจุดบนเสนตรง 1 L ซึ่งมีสมการเปน  x + y = 1   เปนเสนตรงซึ่งมีสมการเปน –x + y = 1   และ R เปนจุดตัดของเสนตรง 2 L โดยที่ RQ ยาว 5 2 2 หนวย   แลวรูปสามเหลี่ยมที่ปดลอมดวย 1 2 L , L  และ PQ มีพื้นที่กี่ตารางหนวย      13.00 – 16.00 น.  หนา |39 เปนจุดตัดของเสนตรง 1 L กับ 2 L  
  • 41.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  40.  จากการสํารวจความสูงของนักเรียน   ความสูงของนักเรียนมีการแจกแจงปกติที่มีคาเฉลี่ยเทากับ   และความแปรปรวนเทากับ   กําหนดตารางแสดงพื้นที่ใตเสนโคงปกติมาตรฐานดังนี้     z พื้นที่ใตเสนโคงปกติมาตรฐาน     จากขอมูลดังกลาวคาดวาจะมีนักเรียนที่มีความสูงมากกวา           ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 จากการสํารวจความสูงของนักเรียน 1, 000 คนพบวา  ความสูงของนักเรียนมีการแจกแจงปกติที่มีคาเฉลี่ยเทากับ 160 เซนติเมตร  25 เซนติเมตร2   เสนโคงปกติมาตรฐานดังนี้         2.60    1.40    0.28    0.00   0.28 พื้นที่ใตเสนโคงปกติมาตรฐาน 0.005   0.081  0.390   0.5  0.610 จากขอมูลดังกลาวคาดวาจะมีนักเรียนที่มีความสูงมากกวา 167 เซนติเมตร อยูจํานวนกี่คน     0 z 13.00 – 16.00 น.  หนา |40   0.28   1.40   2.60   0.610   0.919   0.995   อยูจํานวนกี่คน  0 z
  • 42.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  41.  ในชวงเทศกาลวันปใหมรานเบเกอรี จึงจะผลิตตามสั่งได ไมเกิน 2 3 300n 45n    2n   บาท                                                           ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 รานเบเกอรีแหงหนึ่งผลิตเคกสูตรพิเศษที่มีขอจํากัดในการผลิต ไมเกิน 12 กอน  โดยมีกําไรจากการขายเคก n กอนเทากับ 2 3 300n 45n    2n บาท   รานเบเกอรีแหงนี้จะไดกําไรมากที่สุดเมื่อขายเคก 13.00 – 16.00 น.  หนา |41 ในการผลิต   กอนเทากับ แหงนี้จะไดกําไรมากที่สุดเมื่อขายเคกกี่กอน 
  • 43.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  42.  กําหนดให i x แทนคะแนนของนักเรีย   ครูคํานวณคาเฉลี่ยเลขคณิตไดเทากับ   แลวจึงนํามาคํานวณความแปรปรวนไดเทากับ   ตอมาครูพบวาคาเฉลี่ยเลขคณิตเดิมไมถูกตองเนื่องจากเกิดจากการหารที่ผิดพลาด   โดยคาเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกตองเทากับ   คะแนนสอบของวิชานี้มีความแปรปรวนที่ถูกตองเทากับเทาใด                 ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 แทนคะแนนของนักเรียนคนที่ i เมื่อ   i 1 , 2 , 3 , ,46   ครูคํานวณคาเฉลี่ยเลขคณิตไดเทากับ 55 คะแนนจากนั้นจึงคํานวณ  46 i i 1 x 55    แลวจึงนํามาคํานวณความแปรปรวนไดเทากับ 30 คะแนน2   ตอมาครูพบวาคาเฉลี่ยเลขคณิตเดิมไมถูกตองเนื่องจากเกิดจากการหารที่ผิดพลาด โดยคาเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกตองเทากับ 60 คะแนน    คะแนนสอบของวิชานี้มีความแปรปรวนที่ถูกตองเทากับเทาใด      13.00 – 16.00 น.  หนา |42  i 1 , 2 , 3 , ,46    2 x 55    ตอมาครูพบวาคาเฉลี่ยเลขคณิตเดิมไมถูกตองเนื่องจากเกิดจากการหารที่ผิดพลาด 
  • 44.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  43.  กําหนดให a และ b เปนจํานวนเต็มที่ทําให   พหุนาม 3 2 x ax x 6      คาของ |ab| เทากับเทาใด                                                            ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนจํานวนเต็มที่ทําให   x ax x 6    เปนตัวประกอบของพหุนาม 4 3 2 x 10x 25x b      13.00 – 16.00 น.  หนา |43 4 3 2 x 10x 25x b     
  • 45.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  44.  กําหนดให A เปนเซตของจํานวนเชิงซอนทั้งหมดที่สอดคลองกับ   และ  B z 8 7i z A                                                                 ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 เปนเซตของจํานวนเชิงซอนทั้งหมดที่สอดคลองกับ z 2 i 3 4i      B z 8 7i z A      คามากที่สุดของสมาชิกในเซต B เทากับเทาใด 13.00 – 16.00 น.  หนา |44 z 2 i 3 4i       เทากับเทาใด 
  • 46.
    รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 20 มีนาคม2564                                                  45.  กําหนดให f เปนฟงกชัน โดยที่       และให g เปนฟงกชันโดยที่   ถา   x a x a lim g f lim f g (x) ( x)                                                          x 5 f(x) x 1         ความถนัดทางคณิตศาสตร                                                              เวลา 13.0 โดยที่   และ a > 0  เปนฟงกชันโดยที่ 2 g(x) x  สําหรับทุกจํานวนจริงx     x a x a lim g f lim f g   x) ( x) 2           แลวคาของ a เทากับเทาใด  เมื่อ เมื่อ x a x a   x 5 x 1   13.00 – 16.00 น.  หนา |45 เทากับเทาใด