3. Вязкость
Под вязкостью (внутренним трением) понимают свойство
газа оказывать сопротивление перемещению его слоев.
Физической причиной вязкости является молекулярное
взаимодействие.
В газах вязкость есть результат взаимодействия,
обусловленный хаотическим движением молекул. Поэтому
при повышении температуры в газах вязкость увеличивается
за счет более интенсивного движения молекул (в отличие от
жидкостей, где повышение температуры приводит к
снижению вязкости, т.к. происходит увеличение среднего
расстояния между молекулами).
4. Вязкость газа при ламинарном движении
В условиях установившегося ламинарного движения, при
постоянной температуре, вязкость газов не меняется. Она не
зависит от плотности или давления, а при нагревании пропорциональна изменению температуры. Вязкость
является функцией только абсолютной температуры.
5. Течение вязкого газа между двумя параллельными пластинами
Рассмотрим течение вязкого газа между двумя
параллельными пластинами (рис. 8.1). При небольших
скоростях движения газа векторы скоростей его частиц
параллельны пластинам (такое течение носит название
ламинарного).
Y
b
сmax
b
с+dc
с
dy
A
а
dc
а
X
Рис. 8.1. Эпюра скоростей газа при его движении в круглой трубе
6. Течение вязкого газа между двумя параллельными пластинами
Из-за наличия сил трения скорости частиц газа, находящихся
на стенках, равны нулю и возрастают по мере приближения к
середине между пластинами (сmax) как это показано на рис.
8.1.
Выделим два слоя газа (a-a и b-b), расположенных на
расстоянии dy. Пусть слой a-a движется со скоростью с,
тогда, как следует из рисунка 8.1, слой b-b имеет скорость
с+dс.
Разность скоростей на верхней и нижней гранях
прямоугольной частицы газа (выделена окружностью и
обозначена А рис. 8.1), расположенной между слоями
указывает на ее деформацию. Взаимодействие молекул
через этот элемент приводит к появлению касательной
составляющей напряжения. При этом ее направление,
таково, что оно соответствует уменьшению разности
скоростей по обе стороны рассматриваемого элемента.
7. Сила трения
Величина силы трения, возникающая между слоями
движущегося газа, определяется по формуле, предложенной
Ньютоном и подтвержденной многочисленными опытами
других исследователей
c2 − c1
dc
F =η
S =η S
y2 − y1
dy
c2 − c1
y2 − y1
η
S
- градиент скорости течения (быстрота изменения скорости
течения от слоя к слою), иначе скорость сдвига или поперечный
градиент скорости;
- коэффициент пропорциональности (динамическая
вязкость), он характеризует сопротивление газа смещению
слоев;
- площадь слоя по которой происходит сдвиг.
8. Силы вязкости
Разделим обе части уравнения на S. Отношение силы трения
на площадь есть не что иное, как касательное напряжение τ
F
dc
τ = =η
S
dy
Можно сказать, что вязкость газа - это способность его
оказывать сопротивление касательным напряжениям.
Из уравнения можно сделать еще один важный вывод. Если
газ находится в состоянии покоя, то с=0 и, следовательно,
τ=0, т.е. в покоящемся газе силы вязкости не проявляются.
9. Для установления физического смысла скорости сдвига,
рассмотрим частицу газа (обозначена буквой "А"),
показанную на рис. 8.1. Из-за разности скоростей на верхней
и нижней гранях, первоначально прямоугольная частица
будет деформироваться, и превращаться в параллелограмм
(рис. 8.2).
dl
с+dc
dy
Y
с
X
10. Ньютоновские газы
Следовательно, поперечный градиент скорости представляет
собой скорость относительной деформации сдвига. Таким
образом, касательное напряжение в газе линейно зависит от
скорости относительной деформации. В этом
принципиальное отличие газа от твердого тела, в котором
касательные напряжения зависят от величины деформации,
а не от ее скорости.
Если газы (жидкости) подчиняются уравнению
F
dc
τ = =η
S
dy
их называют ньютоновскими, в противном случае неньютоновскими.
11. Динамическая вязкость
Динамическая вязкость
η − [Па ⋅ с ]
численно равна тангенциальной силе приходящейся на
единицу площади, необходимой для поддержания разности
скоростей равной единице между двумя параллельными
слоями газа, расстояние между которыми равно единице.
Динамическая вязкость зависит от физической природы газа,
его агрегатного состояния и абсолютной температуры, и
практически не зависит от давления.
Для определения вязкости существует ряд формул.
12. Формула Саттерлэнда
3
2
η T T0 + Ts
=
η0 T0 T + Ts
где: Тs – постоянная Саттерлэнда (имеет для воздуха
значение близкое к 114 К), Т0 и η0 – абсолютная температура
и коэффициент вязкости, соответствующий некоторому
начальному состоянию газа.
13. Степенная формула
η T
=
η0 T0
n
где: n=1/2 при Т>600 К; n=1 при Т<90К; n=8/9 при
90К<Т<300К; n=3/4 при 250К<Т<600К.
14. Кинематическая вязкость
В технических приложениях часто используется не
динамическая, а кинематическая вязкость (v),
представляющая собой отношение динамической вязкости к
плотности среды
η
v=
ρ
м2
с
Для очень разряженных газов понятие вязкости
теряет смысл.
15. Экспериментальные исследования
При экспериментальных исследованиях вязкость определяют
вискозиметрами. Наиболее распространены капиллярные,
ротационные, с шариком, ультразвуковые вискозиметры.
Определения вязкости капиллярным вискозиметром состоит в
измерении времени протекания известного количества газа через
узкие трубки круглого сечения (капилляры) при заданном перепаде
давления.
В ротационных вискозиметрах газ движется между двумя
цилиндрами, причем один из них вращается, а другой нет. Вязкость
определяется по крутящему моменту при заданной угловой
скорости или по угловой скорости при заданном крутящем моменте.
Действие вискозиметра с шариком основано на определении
вязкости по скорости прохождения шариком промежутков между
метками или отклонение шарика от вертикали при движении газа.
Работа ультразвуковых вискозиметров основана на измерении
скорости затухания пластины, погруженной в газ.
16. Список использованной литературы
Фершалов Ю.Я., Фершалов М.Ю., Фершалов А.Ю. Техническая
газодинамика. Учебное пособие. – Владивосток, изд-во ДВГТРУ,
2008 г. – 114 c.
Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. – М.: Наука,
1976. – 888 с.
Дейч М.Е. Техническая газодинамика. – М.: Энергия, 1974. – 592
с.
Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейдлин А.Е. Техническая
термодинамика. – М.: Наука, 1979. – 512 с.
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1973. –
847 с.
