Решение задач по теме “Газовые законы”

1. Решение задач по теме “Газовые законы”
Любая наука естественного цикла – источник знаний об окружающем мире,
явлениях природы. Особенность же физики состоит в том, что она изучает общие
закономерности природы во всем многообразии окружающего мира. Это наука,
которая изучает наиболее простые явления природы, моделируя определенные
ситуации, описывая их физическим языком. Хотя в природе нет ничего простого, все
взаимосвязано, тем не менее физика помогает найти в этом простоту, усваивать суть,
понять многоликость явлений, как возможный итог действия сравнительно
небольшого количества простейших процессов и сил, связанных между собой.
Изучение физики тесно связано с:
1) знакомство учащихся с основами современных физических теорий,
составляющих ядро физического образования;
2) развитие у них интереса к окружающему миру;
3) развитие практических умений и навыков;
4) развитие умения наблюдать и систематизировать.
Исходя из этого, следует преподносить физику не как систему устоявшихся,
“застывших” знаний, а как процесс исследования, решения конкретных задач, как
процесс добывания знаний.
В этом смысле несомненно положительная роль обучения учащихся решению
физических задач. Работа с задачей позволяет понять запомнить основные законы и
формулы физики, создает представление об их характерных особенностях и границах
применения. Задача развивает навыки в использовании физических законов для
решения конкретных вопросов, имеющих практическое и познавательное значение.
Раскроем этапы решения задач по теме “Газовые законы”. Попытаемся
систематизировать типы и методы решения физических задач раздела “Газовые
законы” школьного курса физики. Задачи, предоставленные здесь являются
достаточно сложными, но в то же время они могут использоваться для
самостоятельного изучения.

2. Классификация:
1. Уравнение Менделеева-Клапейрона.
2. Уравнение Клаперона.
3. Изопроцессы:
 Закон Бойля-Мариотта
 Закон Гей-Люсака
 Закон Шарля.
Уравнение Менделеева-Клапейрона.
Алгоритм:
1. Прочитать условие задачи;
2. Записать все данные задачи и искомые величины;
3. Записать физические законы, нужные для решения задачи;
4. Записать в математическом виде соотношения, выражающие
физический смысл дополнительных условий,
конкретизирующих указанные в задаче явления;
5. Решить полученную систему уравнений в общем виде
относительно искомых величин;
6. Произвести проверку размерности;
7. Вычислить значение искомых величин с учетом правки
приближенных к вычислению.
Задача 1.
В закрытом теплонепроницаемом сосуде находится озон ( О3 ) при температуре Т1 = 840 К.
Через некоторое время озон полностью превращается в кислород ( О2 ). Определить во сколько раз
возрастет при этом давление в сосуде , если на образование одной грамм-молекулы озона из
кислорода нужно затратить q = 34000 кал. Теплоемкость одной грамм-молекулы кислорода при
постоянном объеме считать равной Сv = 5
кал
г ад мольр 
.
Дано :
Т1 = 840 К.
q = 34000 кал.
Сv = 5
кал
г ад мольр 
М1 (О3 ) = 48
М2 (О2 ) = 32
Решение :
Найти :
Р
Р
2
1
1) Р V1  =
m
М
R Т
1
 Р V2  =
m
M
R Т
2

2)
m
М
q
1
=
С
М
m
v
2
(Т Т2 1 )

3. 3)
Р
Р
2
1
=
q
C
Т
М
Мv
 1
1
2
=
34000
5 800
48
32
34000
4000
48
32
    8,5 + 1,5 = 10.
Ответ : в 10 раз.
Задача 2.
Открытый сосуд содержит воздух при температуре Т1 = 300 К. какая часть массы воздуха
останется в нем при нагревании до температуры Т2 = 723 К? тепловым расширение сосуда
пренебречь.
Дано:
Т1 = 300 К.
Т2 = 723 К.
Решение :
Найти:
1
2
m
m
= ?
1) PV =
M
RTm 11
PV =
M
RTm 22
2)
11
22
RTm
M
X
M
RTm
PV
PV

3)
2
1
1
2
11
2
,
T
T
m
m
Tm
Tm
 415,0
723
300
1
2

m
m
Ответ : 0, 415
Задача 3.
Найти плотность азота при температуре Т = 300 К и давлении 0,1 МПа. Молярная масса азота
М=0,028
моль
кг
.
Дано:
Т = 300 К.
Р = 0,1 Мпа.
М = 0,028
моль
кг
.
R = 8,31
Кмоль
Дж

Решение:
Найти:  = ?
1) RT
M
m
PV   mV
2)
RT
PM
V
m 

3) 3
3
12,1100011231,0
30031,8
1,0028,0
м
кг



 

Ответ : 1,12 3
м
кг
Задача 4.

4. Сосуд объема V = 100 литров разделен на 2-е равные части полупроницаемой перегородкой. В
одной части сосуда находится m1 = 2 г. водорода, во второй - 2 = 1 моль азота. Найти давление,
установившееся по обе стороны перегородки, если она может пропускать только водород. Температура в
обеих половинах сосуда одна и та же: Т = 400 К. – и постоянна. Молярная масса водорода М1 = 0,002
моль
кг
.
Дано:
V = 100 л.
m1 = 2 гр.
2 = 1 моль.
Т = 400 К.
М1 = 0,002
моль
кг
.
R = 8,31
Кмоль
Дж

.
Решение:
Найти: P
1) P1V=
1
1
M
RTm
VM
RTm
P
1
1

2) RTRT
M
mVP
2
2
22
2

3)
V
RT
M
m
PPP








2
1
1
21
2
ПаP 010,0099720,0
1000
431,83



Ответ : 0,010 Па
Задача 5.
Цилиндр длины L=85 см. разделен на две части подвижным поршнем. Одна часть цилиндра
заполнена кислородом , а другая – водородом. При каком положении поршня давление в обеих частях
цилиндра будут одинаковы? Температуры и массы газов в обеих частях цилиндра одинаковы.
Молярные массы кислорода и водорода М1=
моль
кг
032,0 и М2=0,002
моль
кг
.
Дано :
L=85 см.
М1=0,032
моль
кг
М2=0,002
моль
кг
Т1=Т2
m1=m2
Найти : l
Ответ: l = 5 см
Решение:
О2 Н2
l L-l
1) lSV 1 )(2 lLSV 
2)
1M
mRT
lSP 
2
)(
M
mRT
lLSP 
3)
mRT
M
M
mRT
lLSP
lSP 2
1)(



1
2
M
M
lL
l


4)
21
2
1
2 )(
MM
ML
M
lLM
l





5
032,0002,0
002,085



l см

5. Задача 6.
Два сосуда, содержащие один и тот же газ, соединены трубкой с краном.
Объемы сосудов равны V1 и V2, а давления в них P1 и P2. Каким будет давление газа
после открытия крана соединительной трубки? (температура газа постоянная)
Дано:
V1, V2
P1, P2
Найти: Р.
Ответ: Р=
21
2211
VV
VPVP


Задача 7.
В вертикально расположенном цилиндре сечения S под поршнем массы m
находится воздух при температуре T1. Когда на поршень положили груз массы М
,расстояние его от дна цилиндра уменьшилось в n раз. Насколько повысилась
температура воздуха в цилиндре? Атмосферное давление равно Р0.
Дано :
1)S, m,Т1
2)М, n
Р0-атмосфер дав.
Найти:Т2-Т1
Ответ: Т1
)(
)()1(
0
0
SmgPn
S
gm
Pn
S
gM





Задача 8.
Цилиндрический сосуд, расположенный горизонтально, заполнен газом при
температуре T = 300 К. и давлении Р = 0,1 Мпа и разделен на 2-е равные части
подвижной перегородкой. Каково будет давление Р’, если в одной части газ нагреть
до температуры T’ = 330 К., а в другой температуру газа оставить без изменения?
Дано:
Решение:
1) RT
M
m
VP  1
11 RT
M
m
VP  2
22
2) RT
M
mm
VVP 

 21
21 )( RT
M
m
RT
M
m
VVP  21
21 )(
3) 221121 )( VPVPVVP 
4)
21
2211
VV
VPVP
P



Решение:
1) V
Tn
S
g
mМP
V
T
S
gm
Р






2
0
1
0 )(
2)Т2-Т1=Т1
)(
)()1(
0
0
SmgPn
S
gm
Pn
S
gM





Решение:
1) )(' VVPVP 
2)
'
)('
T
VVP
T
VP 



6. Т = 300 К.
Р = 0,1 МПа.
Т’ = 330 К.
Т1 = const.
Найти: Р’.
Ответ: Р’=105 КПа.
Задача 9.
Баллон объемом V1 = 40 л содержит сжатый воздух при давлении P1 = 15 МПа.
и температуре T1 = 300 К. какой объем воды можно вытеснить из цистерны
подводной лодки воздухом этого баллона, если лодка находится на глубине h = 20 м,
где температура T2 = 280 К.? Плотность воды  = 103
3
м
кг
. Атмосферное давление P0 =
0,1 МПа.
Дано:
V1 = 40 л
Р1 = 15 МПа.
Т1 = 300 К.
h = 20 м
Т2 = 280 К.
 = 103
3
м
кг
Р0 = 0,1 МПа.
Найти: V.
Ответ: V=28 4
10
 м3
Задача 10.
В сосуде с подвижным поршнем находится газ при давлении Р1=1,0 5
10 Па и
температуре Т1=27 К. Каким станет давление газа , если его объем уменьшить вдвое, а
температуру повысить до 600 К.?
Дано:
Р1 = 1,0*105
Па.
Т1 = 27 К.
Т2 = 600 К.
Решение:
1)Р2=Р0+gh V2=V+V1
2)
2
22
1
11
T
VP
T
VР 


или
2
10
1
11 )()(
T
VVhgP
T
VP 

 
3)V=
110
211
)( VThgP
TVP



4)V= 4
10280028,0
59999990
168000 
 м3
Решение:
1)
2
22
1
11
T
VP
T
VP 


2)
21
112
2
VT
VPT
P



1
12
11
112
2
22
T
PT
VT
VPT
P





3) 65
5
2 10*4,410*4,44
27
10*1200
P Па.

7. V2 =
2
1V
Найти: Р2.
Ответ: Р2 = 4,4 * 106
Па.
Задача 11.
Внутри закрытого с обеих сторон цилиндра имеется подвижный поршень. С
одной стороны поршня в цилиндре находится m граммов некоторого газа, с другой
стороны 2m граммов этого же газа. Какую часть объема цилиндра будет занимать 2m
граммов газа при равновесии поршня?
Дано:
m 2m
P1, V1, T1 P2, V2, T2
Найти:
1
2
V
V
Ответ:
1
2
V
V
=
3
2
объема цилиндра.
Задача 12.
В закрытом цилиндрическом сосуде постоянного сечения находится газ при
н.у. сосуд размещен горизонтально и разделен подвижным поршнем в отношении 1 к
2. В каком отношении поршень будет делить объем сосуда, если меньшую его часть
нагреть до 0
1T = 300 К., а большую охладить до 0
2T = 150 К.?
Дано:
0
1T = 300 K.
0
2T = 150 K.
н.у.
V1 = 2V0
Найти:
2
1
V
V
.
Ответ: 1
2
1

V
V
.
Решение:
1)
1
11
2
22
2
T
VP
T
VP 


2) 21 TT  21 PP  12 2VV 
1
2
1
2

V
V
Решение:
1)
1
11
0
00
T
VP
T
VP 


1
22
0
00 2
T
VP
T
VP 


2
22
1
11 ***2
T
VP
T
VP

2) 21 PP 
2
1
2
1
*2
*1
T
T
V
V

3) 1
150*2
300*1
2
1

V
V
21 VV 

8. Задача 13.
До какого давления накачан футбольный мяч, объемом V = 3 л за n = 40
качаний поршневого насоса? При каждом качании насос захватывает из атмосферы
объем воздуха Vвоз. = 150 см3
. Атмосферное давление P0 = 0,1 МПа.
Дано:
V = 3 л
n = 40
Vвоз. = 150*10-2
м3
Р0 = 0,1*106
Па.
Найти: Рn.
Ответ: Pn = 0,2 МПа.
Задача 14.
Какое количество кислорода вдыхает при каждом вдохе альпинист,
находящийся на высоте, где давление воздуха = 0,505*105
2
м
Н
? Известно, что человек
на поверхности земли, где давление 1,01*105
2
м
Н
, вдыхает за 1 раз 1 гр. кислорода.
Изменение температуры воздуха с увеличением высоты пренебречь.
Дано:
m1 = 1 гр.
Р2 = 0,505*105
2
м
Н
.
Р1 = 1,01*105
2
м
Н
.
Найти: m2.
Ответ: m2 = 0,5 гр.
Задача 15.
Сосуд разделен перегородками на три части , объемы которых равны V1, V2, V3
и в которых находятся газы при давлении Р1 , Р2 , Р3 соответственно. Какое давление
установится в сосуде после удаления перегородок, если температура при этом
осталась неизменной ?
Дано:
V1, V2, V3
Решение:
1) 0P ; Vвоз.
2)V; P
V
PV
P воз 0. *

3)
V
PV
nPnP воз
n
0. *
* 
4)
3
10*1,0*10*150*40 62
nP = 4
4
10*200
3
10*600
 Па = =0,2
МПа.
Решение:
1)
2
1
2
1



P
P
.constVлегких 
2)
V
m1
1 
V
m2
2 
3)
2
1
2
1
m
m
P
P

1
2
12
P
P
mm 
4) 5,0
10*01,1
10*505,0
1 5
5
2 m гр
Решение:
1) 11321
,
1 )( VPVVVР 
22321
,
2 *)(* VPVVVP 
33321
'
3 *)(* VPVVVP 
)(** 32111
'
1 VVVVPP 
)(** 32122
'
2 VVVVPP 
)(** 32133
'
3 VVVVPP 

9. Р1, Р2, Р3
Найти : Р
Ответ:
Р =
321
332211 ***
VVV
VPVPVP


Задача 16.
Объем пузырька воздуха по мере всплытия его со дна озера на поверхность
увеличивается в 3 раза. Какова глубина озера?
Дано:
V2 = 3V1
P0 = 1,01*105
Па.
 = 1,293 3
м
кг
.
Найти: h.
Ответ: h = 15,6 м
Задача 17.
Два баллона соединены трубкой с краном, в первом находится газ при
давлении P = 105
Па., во втором при P1 = 0,6*105
Па. Емкость первого баллона V1 = 1
л, второго V2 = 3 л. какое давление установится в баллонах, если открыть кран?
Температура постоянная. Объемом трубки можно пренебречь.
Дано:
P = 105
Па.
Р1 = 0,6*105
Па.
V1 = 1 л
V2 = 3 л
Т = const.
Найти: Р.
Решение:
1) 2211 ** VPVP 
2) 01 PP  1011 *3* VPVP  01 3PP 
3) 00001 23 PPPPPP  ghP  ghP 02
4)
g
P
h
*
2 0


5) 6,1510*1562258,0
93,12
10*02,2
293,1*10
10*01,1*2 5
55
h м
Решение:
1) 21 VVV 
2) 21 PPP 
3)
21
11'
1
*
VV
VP
P


21
22'
2
*
VV
VP
P


4)
21
2211 **
VV
VPVP
P



5) 5
55
10*4,0
4
3*10*6,01*10


P Па.

10. Ответ: Р = 0,4*105
Задача 18.
В камере автомобильного колеса вместимостью 0,5 м3
давление воздуха равно
3*105
Па. Определить объем воздуха при нормальном давлении, той же температуре.
Дано:
V1 = 0,5 м3
Р1 = 3*105
Па.
Т1 = Т2 = const.
P2 = 0,1*106
Па.
Найти: V2.
Ответ: V2 = 1,5 м3
.
Задача 19.
Сколько ртути войдет в стеклянный баллончик объемом 5 см3
, нагретый до Т1
=673 К , при его остывании до Т2 =289 К , если плотность ртути при Т =289 К равна
=13,6 3
см
г
?
Дано:
V1=5 см3
Т1=673 К.
Т2=289 К.
Т =289 К.
3
6,13
см
г

Найти : m
Ответ: m = 39 гр.
Задача 20.
Решение:
1) 2211 ** VPVP 
2)
2
11
2
*
P
VP
V 
3) 5,110*15
10*1,0
10*5,1
10*1,0
5,0*10*3 1
6
5
6
5
2  
V м3
Решение:
1) Vm  *
2)
2
1
2
1
T
T
V
V

3)
1
21
1
21
T
TT
V
VV 


4) )1(*
1
2
121
T
T
VVVV 
5) )1(**
1
2
1
T
T
Vm  
6)m= 3976,3857,0*68)
673
289
1(5*6,13  гр

11. Объем некоторой массы идеального газа при нагревании на 1 К. при
постоянном давлении увеличился на
335
1
своего первоначального значения. При
какой температуре находился газ в начале?
Дано:
Т1 = 1 К.
 =
335
1
Р = const.
Найти: T.
Ответ: Т=335 К.
Задача 21.
В запаянной цилиндрической трубке, расположенной горизонтально,
находится воздух при н.у. Трубка разделена подвижным поршнем на 2 части,
отношение объемом которых
2
1
2
1

V
V
. До какой температуры следует нагреть
меньшую часть трубки и до какой температуры охладить большую часть трубки,
чтобы поршень делил трубку на 2 равные части? Нагревание и охлаждение обеих
частей производится при .const
T
V

Дано:
2
1
2
1

V
V
, V
.const
T
V

T0 = 27 K.
Найти: T1, T2.
Ответ Т1 = 410 К.,
Т2 = 205 К.
Задача 22.
В цилиндре под поршнем изобарически охлаждают 10 л газа от 323 до 273 К.
каков объем охлажденного газа?
Дано:
Решение:
1)
11 T
T
V
V

2) TTT 1 )1(1 TVV  
3)
TT
T
T 

 1
1
4) 335
1*1
335*11


T К. 3351


T
T К.
Решение:
1)
2
1
2
1

V
V
3
1
V
V 
3
2
2
V
V 
2)
2
3
V
V 
3)
1
0
3
1
T
T
V
V

2
0
3
2
T
T
V
V

4) 5,409
2
819
2
273*3
2
*3* 0
1
30
1 
T
V
VT
T K. = 410 K.
75,204
4
819
4
273*3
4
*3* 0
2
30
2 
T
V
VT
T К. = 205 К.
Решение:
1)
2
2
1
1
T
V
T
V

10*273*VT

12. V1 = 10 л
Т1 = 323 К.
Т2 = 273 К.
Найти: V2.
Ответ: V2 = 8,5 л.
Задача 23.
Газ занимает объем 2 м3
при температуре 273 0
С. Каков будет его объем при
температуре 546 0
С и прежнем давлении?
Дано:
V1 = 2 м3
t0
1 = 273 0
C
T1 = 546 K.
t0
2 = 546 0
C
T2 = 819 K.
P = const.
Найти: V2.
Ответ: V2 = 3 м3
.
Задача 24.
Газ занимал объем 12,32 л. Его охладили при постоянном давлении на 45 К.,
его объем стал равен 10,52 л. Какова была первоначальная температура газа?
Дано:
V1 = 12,32*10-3
м3
Т = 45 К.
V2 = 10,52*10-3
м3
Р = const.
Найти: Т1.
Ответ: Т1 = 308 К.
Решение:
1)
2
2
1
1
T
V
T
V

2)
1
21
2
*
T
TV
V 
3) 3
546
819*2
2 V м3
Решение:
1)
2
2
1
1
T
V
T
V
 21 TTT  21 TT  TTT  12
2)
TT
V
T
V


1
2
1
1
3) 2111 *)(* VTTTV  21111 *** VTTVTV 
TVVVT  *)(* 1211
4)
21
1
1
*
VV
TV
T



5) 308
10*8,1
45*10*32,12
3
3
1  

T K.

13. Задача 25.
В баллоне находится газ при атмосферном давлении Р0. Открытый баллон
нагрели, закрыли краном и охладили до 10 0
С. Давление при этом упало до 0,7 Р0. До
какой температуры нагревали газ?
Дано:
Р0
ТМ1 = 283 К.
Р1 = 0,7 Р0
Найти: Т.
Ответ: Т = 131 0
С.
Задача 26.
В сосуде находится воздух при нормальных условиях (Р0, Т0). Сосуд закрыт
клапаном, площадь которого S = 100 см2
, а вес Q = 13,5 Н. До какой температуры надо
нагреть воздух в сосуде, чтобы он открыл клапан? Расширение сосуда при нагревании
не учитывать.
Дано:
Р0, Т0.
S = 100 см2
Q = 13,5 H.
Найти: Т1.
Ответ: Т1 = 375,7 0
С.
Задача 27.
Решение:
1)
1
10
T
P
T
P

7,0*7,0
** 1
0
10
1
10 T
P
TP
P
TP
T 
2) 3,404
7,0
283
T К. = 131 0
С
Решение:
1)
1
1
0
0
T
P
T
P

0
1
01 *
P
P
TT 
2)
S
Q
PP  01
3)
0
0
01 *
P
S
Q
P
TT


4) 7,648
10*01,1
100
5,13
10*01,1
*273 5
5
1 

T К.
Т1 = 648,7 К. = 375,7 0
С

14. Сосуд с небольшим отверстием находится при температуре t0 = 76 0
С,
атмосферное давление Ра = 9,975*104
2
м
Н
. В сосуд налито немного воды, давление
насыщенного пара который при этой температуре составляет Р1 = 4*104
2
м
Н
. Затем
сосуд закрыли и погрузили в жидкий воздух, кипящий при Т = 80 К. какое давление
будет в сосуде? Давление насыщенного пара при Т = 80 К. не учитывать.
Дано:
Т0 = 349 К.
Ра = 9,975*104
2
м
Н
Р1 = 4*104
2
м
Н
Т = 80 К.
Найти: Р.
Ответ: Р = 1,37 * 104
2
м
Н
.
Задача 28.
Теплоизолированный сосуд разделен теплопроводящей перегородкой на 2
камеры, объемы которых соответственно равны V1 и V2. Камеры заполняют
одинаковым газом, начальные температуры и давления которого в первой камере Т1 и
Р1, а во второй Т2 и Р2. Определить давление в камерах после того, как процесс
теплообмена закончится. Теплоемкость стенок сосуда и перегородки не учитывать.
Дано:
I II
V1 V2
T1 T2
P1 P2
Найти: P `
1 , `
2P .
Ответ:
1
1
`
1 *
T
T
PP  ,
2
2
`
2 *
T
T
PP  .
Задача 29.
Решение:
1) 444
10 10*975,510*410*975.9  PPP a 2
м
Н
.
2)
0
0 *
T
T
PP 
3) 44
10*37,123,0*975,5
349
80
*10*975,5 P 2
м
Н
Решение:
1)
1
1
`
1
T
P
T
P

2
2
`
2
T
P
T
P

2)
1
1
`
1 *
T
T
PP 
2
2
`
2 *
T
T
PP 

15. В баллоне находилось некоторое количество газа при атмосферном давлении
Р0 = 105
Па. При открытом вентиле баллон был нагрет, после чего вентиль закрыли и
газ остыл до начальной температуры t0 = 10 0
С. при этом давление в баллоне упало до
Р = 0,7*105
Па. Каково максимальное изменение температуры баллона?
Дано:
Р0 = 105
Па
Т0 = 283 К.
Р = 0,7*105
Па
Найти: Т-Т0.
Ответ: Т-Т0 = 121,7 К.
Задача 30.
При изготовлении электроламп их наполняют инертным газом при
температуре T1 = 423 K. Под каким давлением должны наполняться лампы, чтобы
при температуре Т2 = 573 К., которая устанавливается в лампе при горении, давление
не превышало Р0 = 0,1 МПа?
Дано:
T1 = 423 K.
Т2 = 573 К.
Р0 = 0,1 МПа
Найти Р.
Ответ: Р=74 кПа.
Решение:
1)
T
P
T
P 0
0

2) )1(* 0
00 
P
P
TTT
3) 7,12143,0*283)1
10*7,0
10
(*283 5
5
0 TT К.
Решение:
1)
2
0
1 T
P
T
P

2)
2
10 *
T
TP
P 
3) 73821910*0738219,0
573
10*3,42
573
423*10*1,0 6
66
P Па =
= 74 кПа.