3. Природа возникновения эффекта Магнуса
Этот эффект можно
наблюдать на простом
опыте (рис. 1)
Р
Наклонная плоскость
Стол
Траектория
полета
цилиндра
Ожидаемая
траектория
полета
цилиндра
Рис. 1
4. Почему это происходит?
Левая сторона цилиндра вращается в сторону
движения воздуха относительно цилиндра и тем
самым увеличивает его скорость. Правая сторона
цилиндра вращается навстречу основному
потоку, и в этом месте скорость течения
уменьшается.
Это происходит согласно закону Бернулли!
5. Закон Бернулли
В стационарном потоке газа или жидкости
сумма статического и динамического давлений
остается постоянной. Эта сумма
соответствует гидростатическому давлению
покоящейся жидкости или газа (1).
где: P - давление; l - его длина; c - скорость потока; ρ
- плотность среды; g – ускорение свободного падения;
z – высота столба жидкости (или газа).
const
с
zgP
с
zgP =
⋅
+⋅⋅+=
⋅
+⋅⋅+
22
2
2
22
2
1
11
ρ
ρ
ρ
ρ (1)
6. Закон Бернулли применительно к
технической газовой динамики
В технической газовой динамике при малой плотности
газа и малых перепадах высот пренебрегают
составляющей ( ), и применяют уравнение
Бернулли в виде (2)
zg ⋅⋅ρ
constP
с
P
с
P ==
⋅
+=
⋅
+ *
0
2
22
2
2
11
1
22
ρρ (2)
7. Применение закона Бернулли
Уравнение справедливо для в том случае, если
вязкость среды мала!
Например как у воздуха при температурах умеренно
отличающихся от нормальных условий
1) температура t<300°C ;
2) скорость движения потока V<0,3 числа Маха;
уравнение выполняется достаточно точно.
8. Определение силы, обусловленной
эффектом Магнуса
Вращение цилиндра приведет к появлению силы
Р, которая обусловливает эффект Магнуса.
Величина этой силы определяется формулой (3):
где: d- диаметр цилиндра; l - его длина; cц -
окружная скорость поверхности цилиндра.
lccdP ц ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ρπ
2
1
(3)
9. Оценка подъемной силы эффекта Магнуса
Сравним подъемную силу, создаваемую обычным крылом и
цилиндром вращающимся с окружной скоростью равной
четырем скоростям набегающего потока.
Подъемную силу крыла можно определить по формуле (4)
где: S - площадь крыла; ky - экспериментальный
коэффициент (для современных крыльев он не превосходит
1,2).
SckP укр ⋅⋅⋅⋅= 2
2
1
ρ (4)
10. Оценка подъемной силы эффекта Магнуса
Для сравнения выберем цилиндр той же площади
диаметрального сечения ( ). Разделив (3), приняв
( ), на (4) получим (5).
Согласно (5) видно, что вращающийся цилиндр при
равных условиях создает силу примерно в 10 раз
большую, чем крыло!
( )
10
2,1
44
2
1
2
1
2
≈
≈
⋅
=
/⋅/⋅/⋅
///⋅/⋅⋅/⋅
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
ππ
ρ
ρπ
ldck
lcd
Sck
lccd
P
P
у
у
ц
кр
(5)
ldS ⋅=
ccц
⋅= 4
11. Применение эффекта Магнуса в судостроении
Попытка использовать
описанное преимущество
ротора была сделана А.
Флеттнером (1885-1961),
который предложил
использовать вращающиеся
цилиндры вместо парусов
(рис. 2).
рис. 2
12. Первое опытное судно с роторами
Флеттнера
Трехмачтовая шхуна «Букау»
Характеристики судна:
- водоизмещением 980 т.
– высота роторов 18,5 м
- диаметр роторов 2,8 м.
- энергетическая установка: 2
электромотора постоянного
тока, работающие от дизель-
генератора мощностью 33 кВт
(45 л.с.).
рис. 3
13. Список использованной литературы
Фершалов Ю.Я., Фершалов М.Ю., Фершалов А.Ю. Техническая
газодинамика. Учебное пособие. – Владивосток, изд-во ДВГТРУ, 2008 г. –
114 c.
Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. – М.: Наука, 1976. – 888 с.
Альбом течений жидкости и газа /Сост. М. Ван-Дайк. – М.: Мир, 1986. – 184
с.
Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и
жидкостей. – М.: Наука, 1972. – 721 с.
Виноградов Б.С. Прикладная газовая динамика. – М.: 1965. – 328 с.
Дейч М.Е. Техническая газодинамика. – М.: Энергия, 1974. – 592 с.
Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейдлин А.Е. Техническая термодинамика. –
М.: Наука, 1979. – 512 с.
Кухлинг Х. Справочник по физике. – М.: Мир, 1982. – 520 с.
Ламб Г. Гидродинамика. Т. 1. – Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и
хаотическая динамика", 2003. – 452 с.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т. 6, Гидродинамика. –
М.: Наука, 1988. – 776 с.
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1973. – 847 с.
