3. Закон сохранения энергии
Для правильной оценки возможностей тепловой машины (н а
п р и м е р, турбины) необходимо уметь определить ее
мощность и кпд. Для этого необходимо иметь четкое
представление, каким образом подведенная энергия
превращается в механическую работу и другие виды энергии.
Закон сохранения энергии позволяет связать
газодинамические процессы с одновременно протекающими
энергетическими превращениями.
4. Закон сохранения и превращения энергии
Энергией называется способность объекта совершать
работу. Это общая количественная мера движения и
взаимодействия всех видов материи.
Закон сохранения и превращения энергии звучит следующим
образом – при любых процессах, происходящих в
изолированной системе, ее полная энергия не изменяется.
5. Состояние системы
В силу того, что движение может иметь разнообразные
формы, существуют различные формы энергии
(кинетическая, внутренняя, потенциальная). Если
рассматриваемая система не меняет своего состояния, то
численное значение суммы всех видов энергии остается
неизменным при всех взаимопревращениях движений.
Изменить состояние системы можно с помощью внешних сил,
совершающих работу над системой (заставить систему
совершить работу), или с помощью теплообмена.
6. Изменение полной энергии системы
Рассматривая изменение полной энергии системы, закон сохранения энергии можно
представить так: приращение полной энергии энергетически неизолированного объема
газа за единицу времени равно работе, которую внешние силы совершили над ним и
притоку теплоты за ту же единицу времени.
Другими словами - энергия (Е)
(единицы измерения которой
;
;
)
не возникает из ничего и не исчезает, она может переходить из одной формы в другую.
[ Дж ]
[Н ⋅ м]
[Вт ⋅ с]
7. Подвод энергии к газу
К газу энергия подводится в виде тепловой энергии
(повышение температуры газа за счет другого объекта
посредством теплообмена) и в виде работы внешних сил
(давление, гравитация).
8. При рассмотрении процессов, происходящих в газовых турбинах
и компрессорах, полная энергия состоит из:
кинетическая энергия - энергия системы, зависящая от
скорости ее частиц;
потенциальная энергия - часть общей энергии системы,
зависящая от взаимного расположения материальных точек,
составляющих эту систему и от их положения во внешнем
силовом поле;
внутренняя энергия - энергия системы, зависящая только от
ее термодинамического состояния;
механическая работа - работа, снимаемая с вала турбины
или подведенная к валу компрессора;
работа сил трения возникает в пограничном слое.
9. При составлении уравнения баланса энергии в неподвижной
системе координат рассматриваем изменение энергии в
одной и той же массе газа, заполнявшего в первоначальный
момент времени один объем (1-2), а в процессе движения, за
бесконечно малый промежуток времени, заполнившим другой
объем (11-21) согласно рис. 12.1.
21
2
11
1
Рис. 12.1. Элементарная струйка газа
10. Уравнение баланса энергии
Уравнения баланса энергии в неподвижной системе
координат
W+Eвн=Еп+Ек+Евнут.+Lм+ Lтр
где: W – тепловая энергия; Eвн – энергия внешних сил; Еп потенциальная энергия; Ек – кинетическая энергия; Евнут –
внутренняя энергия; Lм - работа механическая; Lтр. – работа
сил трения.
11. Проанализируем бесконечно малое изменение энергии
бесконечно малой массы газа:
dEп=dG(z2-z1) – в рассматриваемых условиях течения газа,
характерных для установок, эксплуатирующихся в машинных
отделениях судов (трубопроводы, лопаточные машины ит.п.)
- (z2-z1)≈0 , поэтому изменением потенциальной энергии
можно пренебречь, то есть dEп=0;
12. Проанализируем бесконечно малое изменение
энергии бесконечно малой массы газа:
dЕвнут.=dG(E2-E1), известно, что Е=сvT, следовательно,
если теплоемкость газа (сv) не изменяется, то можно
записать
dЕвнут.= сvdG(Т2-Т1)
13. Проанализируем бесконечно малое изменение энергии
бесконечно малой массы газа:
Приращение любого вида энергии, в том числе и
кинетической равно разности количеств этого вида энергии в
положениях 11-21 и 1-2 согласно рис. 12.1.
m ⋅ c2
Eк =
2
Ввиду того, что заштрихованный объем 11-2 является общим
для этих двух положений, энергия массы газа, заполняющей
объем 11-2, при вычитании сокращается, так как движение
газа считаем установившимся. Приращение энергии
измеряется разностью количеств энергии в бесконечно
малых объемах 2-21 и 1-11 следовательно, приращение
кинетической энергии равно
c22 − c12
dEк = dG ⋅
2
14. Проанализируем бесконечно малое изменение энергии
бесконечно малой массы газа:
Рассмотрим dEвн . Силы гравитации для газов не
учитываются, так как они практически не влияют на процесс
его движения, однако на выделенную струйку газа действуют
направленные внутрь и по нормали к ним внешние силы
давления. При перемещении газа внешние силы производят
работу, поэтому изменение энергии внешних сил можно
записать так
dЕвн.=Р1F1c1dτ - Р2F2c2dτ
согласно рисунку 12.1. Если Р1 – давление, действующее на
площадку F1 и приводящее газ в движение, то оно
положительное, а вот Р2 - это давление сопротивления
движению газа, значит, оно направлено всегда против
движения и имеет знак минус.
15. Изменение внутренней энергии
Воспользовавшись уравнением
неразрывности, зададим изменение
dG = ρ ⋅ F ⋅ c ⋅ dτ
расхода газа в единицу времени
dG
ρ
= F ⋅ c ⋅ dτ
P1 P2
dEвн = dG ⋅ −
ρ ρ
1
2
Подставив это уравнение в уравнение
изменения внутренней энергии,
17. Рассмотрим составляющие уравнения баланса энергии
dW
=Q
dG
dLм
= Lм
dG
dLтр
dG
= Lтр
Тепло
работа механическая отнесенная к 1 кг газа
работа сил трения отнесенная к 1 кг газа
В итоге уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде
P P2 c22 − c12
Q+ 1 − =
+ cv (T2 − T1 ) + Lм + Lтр
ρ ρ
2
1
2
18. уравнение баланса энергии
В общем случае тепло (Q) к массе газа может подводиться
снаружи через поверхность канала, а также появляется
внутри за счет трения газа.
Q = Qнар + Qвн
Вспомним уравнение состояния идеального газа
PV=RT
где: R=cp-cv – газовая постоянная; cp – изобарная
теплоемкость; cv - изохорная теплоемкость; Р – давление; V –
удельный объем.
19. Энтальпия
Энтальпия (h) – функция, отражающая теплосодержание
термодинамической системы, равная сумме внутренней
энергии системы и произведения давления на объем
h = Eвнут + P ⋅ V
При постоянном давлении приращение энтальпии равно
количеству теплоты сообщенной системе
h = c pT
20. уравнение баланса энергии
В связи с тем, что ср=сv+R уравнение можно записать в
следующем виде
h = cv ⋅ T + R ⋅ T = cv ⋅ T +
P
ρ
Следовательно
h2 − h1 = cv ⋅ T2 +
P2
ρ2
cv ⋅ (T2 − T1 ) = h2 −
− cv ⋅ T1 −
P2
ρ2
− h1 +
P
1
ρ1
P
1
ρ1
21. Уравнение баланса энергии
Полученное уравнение подставим в уравнение баланса и уберем из него работу
трения. Это возможно сделать, поскольку энергия, расходуемая на преодоление любого
вида сопротивления, преобразуется полностью в тепло, а последнее остается в струе
газа. То есть наличие сил трения не нарушает общий баланс энергии, а приводит к
преобразованию одного вида энергии в другой. В итоге получаем уравнение
P1 P2 c22 − c12
P
P
Q+ − =
+ h2 − 2 − h1 + 1 + Lм
ρ ρ
2
ρ2
ρ1
1
2
c22 − c12
Q − Lм =
+ h2 − h1
2
22. Адиабатный процесс
Если газ движется, не совершая механическую работу (L=0) и
нет теплообмена с внешней средой (процесс адиабатный
Q=0), то
c22 − c12
− h2 + h1 =
2
c22
c12
h2 + = h1 +
2
2
При подводе теплоты или работы к газу - теплоту и работу
считают со знаком "минус". При совершении работы газом ее
рассматривают со знаком "плюс".
23. Энергетический баланс механических систем
Если газ проходит через проточную часть турбины, то есть
совершается работа, то он расходует энергию (Lтурб>0). В
случае прохождения газа через компрессор, он получает
энергию (Lкомпр<0). Уравнение можно записать в виде (1)
для турбины и (2) для компрессора.
c22 − c12
h2 − h1 +
= Lтурб
2
(1)
c22 − c12
h2 − h1 +
= − Lкомпр
2
(2)
24. Адиабатное течение газа
Для машин, работающих на сжатие, затрачивается внешняя
работа, следовательно, в массу газа вводится
дополнительная энергия, из-за чего температура газа
повышается.
В турбинах рабочее тело само совершает работу,
следовательно, часть энергии газа отбирается, из-за чего
температура газа падает. На использовании этого свойства
основана работа турбодетандеров (холодильных машин).
При рассмотрении адиабатного течения потока газа, не
совершающего работы, уравнение можно записать
следующим образом
c22
c12
c2
h2 + = h1 + = h + = const
2
2
2
25. Из уравнения не трудно заметить, что теплосодержание газа
(энтальпия) достигает своего максимального значения при
скорости потока газа равной нулю.
Другими словами – если струю газа затормозить до нулевой
скорости, то теплосодержание его достигнет максимума. В
этом случае все параметры называют параметрами
торможения (в дальнейшем параметры торможения будут
обозначаться с верхним индексом "*"). Уравнение сохранения
энергии, в этом случае, можно записать
c2
h* = h + = const
2
В этом уравнении h* - эквивалентно полной энергии,
2
эквивалентно внутренней энергии, а c - кинетическая
2
энергия.
h-
26. Учитывая, что
h = cp ⋅T
уравнение сохранения энергии можно записать в виде
c2
T* =T +
= const
2 ⋅ cp
где: T* - температура торможения, T - статическая
температура; с – скорость потока; сР – изобарная
теплоемкость.
27. Измерение статической температуры
Если температуру торможения можно определить с помощью
обычного термометра или термопары, то статическую
температуру измерить с достаточной точностью очень
проблематично, так как в этом случае термометр должен
лететь вместе с потоком. Поэтому для ее определения
используют формулу
c2
T* =T +
= const
2 ⋅ cp
предварительно измерив температуру торможения, скорость
потока и по справочным таблицам определив величину
изобарной теплоемкости.
28. Уравнения сохранения энергии
уравнение сохранения энергии можно записать в другом виде
2
2
k P c1
k P2 c2
⋅ 1+
=
⋅ +
= const
k − 1 ρ1 2 k − 1 ρ 2 2
или как
2
2
k
c
k
c
k
⋅ R ⋅ T1 + 1 =
⋅ R ⋅ T2 + 2 = const =
⋅ R ⋅T *
k −1
2 k −1
2
k −1
29. Теоретическая скорость потока
Используя уравнение сохранения энергии можно получить
изоэнтропийную (теоретическую) скорость потока газа
2k
c=
R(T * − T )
k −1
30. Пример
При анализе формулы, становится понятно, почему
нагревается летящее с большой скоростью тело. При
движении тела в воздухе со скоростью звука температура
воздуха непосредственно на поверхности тела повышается,
примерно на 60°С. Нагрев воздуха в пограничном слое
сверхзвукового самолета ТУ-144 достигал около 400°С.
В том случае, если число Маха (отношение скорости тела к
местной скорости звука) равно 10, нагрев доходит до 6000°С,
то есть до температуры, при которой испаряются все
известные в природе вещества.
Эти числа позволяют представить, что происходит, когда
космические тела или корабли входят в плотные слои
атмосферы. Малые тела (метеоры) - сгорают, не достигнув
поверхности земли. Крупные тела (метеориты) – оставляют в
воздухе большую часть своей массы.
31. Пример
Проблема возвращения космического корабля на Землю
являлась серьезным препятствием на пути освоения
космоса. Все первые спутники Земли существовали до тех
пор, пока находились достаточно далеко от границы
атмосферы, при приближении к Земле они сгорали. По этой
причине современные космические корабли оборудованы
двигателями торможения, однако для полной остановки
корабля потребовалось бы столько же топлива, что и для
разгона. Поэтому торможение осуществляется на некоторую
величину. При этом корабль сходит со своей околоземной
орбиты и входит в атмосферу, имея уже меньшую скорость.
Однако он все равно подвергается аэродинамическому
нагреву до температур, превосходящих температуру
испарения материала из которого изготовлен корпус.
32. Пример
Во избежание аварии носовую часть корабля покрывают
толстым слоем вещества с малым коэффициентом
теплопроводности, высокой температурой испарения и
большой энергией испарения.
Применяемые покрытия при высоких температурах
переходят из твердого состояния в газообразное состояние,
минуя жидкую фазу, и своими испарениями защищают
корабль от воздействия высокой температуры.
33. Скорость истечения газа из сопла
Для изоэнтропийного процесса есть возможность определить
теоретическую скорость газа на выходе из сопла или канала,
используя замеры температуры торможения, полного
давления на входе в сопло и статического давления на
выходе из него
k −1
P
2k
*
c1t =
R ⋅ T0 1 − 1*
P0
k −1
k
где: с1t - теоретическая скорость газа на выходе из сопла; c0 - скорость газа
на входе в сопло; k – коэффициент изоэнтропы; R – газовая постоянная; T* температура торможения на входе в сопло; T - статическая температура на
входе в сопло; P1 – статическое давление на выходе из сопла;P0* давление торможения на входе в сопло; P0 - статическое давление на входе
в сопло.
34. Список использованной литературы
Фершалов Ю.Я., Фершалов М.Ю., Фершалов А.Ю. Техническая
газодинамика. Учебное пособие. – Владивосток, изд-во ДВГТРУ,
2008 г. – 114 c.
Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. – М.: Наука,
1976. – 888 с.
Дейч М.Е. Техническая газодинамика. – М.: Энергия, 1974. – 592
с.
Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейдлин А.Е. Техническая
термодинамика. – М.: Наука, 1979. – 512 с.
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1973. –
847 с.
