7 алг мерзляк_полонский_контр_2015_рус

6 Упражнения
УПРАЖ НЕНИЯ
Вариант 1
Числовые выражения. Выражения с переменными
1. Найдите значение выражения:
2. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) произведение суммы чисел -2 8 и 17 и числа 1,2;
2) частное разности чисел 12 и 4,5 и числа -1 ,5 ;
3) частное числа -16 и произведения чисел -0 ,8 и -0,05;
4) произведение суммы и разности чисел 1,2 и 0,8;
5) сумма произведения чисел 11 и -12 и частного чисел
0,72 и -0 ,6 ;
6) разность квадратов чисел -7 и 8;
7) квадрат суммы чисел -5 ,4 и 3,8.
1) 12-8ж , если д:= 4; -2 ; 0;
О
2) а2-За, если а =5; -6 ; 0,1;
3) Зт+4п, если т = 7, я = -4 ;
1) 9 І - 8 - 3 —-4 І-1 0 —-4—-;
' 4 3 2 5 12’
5) (-31,7:63,4-23,4: (-11,7))-(-2,4);
6) (-1,2+4,32: (-Ц 8)): (-0,001) (-0,3);
4) (Зх-5)-у, если х = 0,3, у = -0,8;
5) (х +7298): у, если х =37306, у =63.

Вариант 1 7
4. Заполните таблицу, вычислив значение выражения -2 * +3
для данных значений х.
* -3 -2 ~1 | 0 1 2 3
-2 * +3 |
5. По условию задачи составьте выражение с переменными.
Коля купил т ручек по 12 грн и 14 тетрадей по и грн,
заплатив за тетради больше, чем за ручки. На сколько
больше заплатил мальчик за тетради, чем за ручки?
Вычислите значение полученного выражения при т =7,
п =8.
6. По условию задачи составьте выражение с переменной.
Мастер изготавливал о деталей в час, а его ученик — на
7 деталей меньше. Сколько деталей они изготовили вместе,
если мастер работал 6 ч, а ученик — 4 ч?
7. Запишите в виде выражения:
1) разность выражений 2х и 5г/;
2) квадрат суммы выражений а и 0,6с;
3) сумму куба числа х и квадрата числа у;
4) квадрат разности чисел т и п ;
5) разность квадратов чисел т и п.
8. Известно, что а - 6 =6, с - 5. Найдите значение выражения:
4(а-6) . л 2! 21) 4 (а -6 ) + 3с; 2) с(Ъ-а); 3)
с-3(а-г>) ’
Линейное уравнение с одной переменной
9. Решите уравнение:
4 )1 -
с а-
1) -4* = 28;
2) 0,7* = -4,2;
3) -1,4« = -5,6;
1) 2* =1 8 -х ;
2) 7*+ 3 = 3 0 -2 *;
3) 7 -2 х =З х-18;
т * = -
4>з
5) 1 * =1;
6) Зх =7;
2 .
9’
7) |X. - 12;
8 ) - 2 1 * = й ;
9) 18* = 9.
4) 0,2*+2,7 =1 ,4 -1 ,!*;
5) 5,4-1,5* =0 ,3 *-3 ,6 ;
6) !*+ 1 5 = 4 * + 1 0 .
О 6

1) 3 (* -2 ) = * +2;
2) 5 - 2 (* - 1 ) =4 - * ;
4) 3,4 +2у = 7 (у -2,3);
5) 0,2(7-2у) = 2 ,3 -0 ,3 (у-6 );
3) (7*+ 1)-(9* +3) = 5;
1) 3*+ 6 = 2 ( 2 * - 7 ) - * ; 2) 6,2(3-2*) = 20-(12,4*+1,4).
13. При каком значении переменной значение выражения
4* - 2 (2,4* -1,6) равно -4?
14. При каком значении переменной выражения 2 6 -4 * и
1 2 * -7 (* +4) принимают равные значения?
4 (у -0,2)+ 1,9 на 7 больше значения выражения
5 у -6 (0,3 +у)?
3/га- 8 в 4 раза меньше значения выражения 5т-7?
4) |* +3 1= —4; 8) 2 1*|+3 = 0;
18. При каком значении а уравнение:
1) За* =42 имеет корень, равный числу 7;
2) (5+ а)* = 7 -4 а имеет корень, равный числу 3;
3) (4а -1) * = 1+16а имеет корень, равный числу 4?
19. При каком значении Ь имеют один и тот же корень
уравнения:
1) 2* - 9 = 3 и * +ЗЬ= -10;
2) 7 (* + 2) = 3* +22 и 4 - 5 * = 2Ь-44?
20. Дано уравнение ах = 8. Укажите все значения а, при
которых корнем данного уравнения является отрицатель
ное число.
1) |*|=3; 5) |*|+1= 7; 9) |3* +21-4 =0;
2) |* —3 1= 2; 6) |*|-2 = -3; 10) |2*-1| +7 = 8.
3) |* —4 1= 0; 7) 3 1* |—1= 0;

Вариант X 9
21. При каких значениях а:
1) уравнение ах = 1 не имеет корней;
2) уравнение (а + 3) х = 6 имеет единственный корень;
3) корнем уравнения (о - 2) х +2 = а является любое число?
22. Найдите все целые значения а, при которых корень урав
нения ах =А является целым числом.
23. Найдите все целые значения а, при которых корень
уравнения а х - - 6 является натуральным числом.
Решение задач с помощью уравнений
24. Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей,
причем за вторую неделю было изготовлено в 3 раза
больше деталей, чем за первую. Сколько деталей было
изготовлено за первую неделю?
25. На грузовую машину поместили в 5 раз больше груза, чем
на прицеп. Сколько килограммов погрузили на прицеп,
если на нем было на 148 кг груза меньше, чем на машине?
26. Провод длиной 456 м разрезали на 3 части, причем первая
часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м
длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.
27. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на
23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника,
если его периметр равен 108 дм.
28. Один килограмм конфет дороже килограмма печенья
на 68 грн. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько
за 12 кг печенья. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг
печенья?
29. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 грн. Сколько
стоит ручка и сколько карандаш, если карандаш дешевле
ручки на 7 грн?
30. Купили 14 открыток двух видов: по 8 грн и по 11 грн,
заплатив за всю покупку 130 грн. Сколько купили
открыток каждого вида?
31. За три дня турист прошел 64 км, причем за второй день он
прошел 1 расстоянии, пройденного за первый день, а за

третий — 40 % расстояния, пройденного за первый день.
Сколько километров проходил турист каждый день?
32. Из села в город легковой автомобиль доехал за 2 ч, а гру
зовой — за 5 ч. Найдите скорость движения каждого
автомобиля, если скорость грузового автомобиля
на 48 км/ч меньше скорости легкового.
33. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во вто
ром. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго
взяли 25 книг, то в обоих шкафах книг стало поровну.
Сколько книг было в каждом шкафу сначала?
34. У Васи и Маши было поровну денег. Когда Вася купил
книгу за 70 грн, а Маша — альбом за 30 грн, то у девочки
осталось денег в 3 раза больше, чем у мальчика. Сколько
денег было у каждого из них сначала?
35. В первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во
втором. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из
второго — 14, то во втором ящике осталось на 78 апель
синов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было
в каждом ящике сначала?
36. С одной станции вышел поезд со скоростью 56 км/ч,
а через 4 ч с другой станции навстречу ему вышел другой
поезд со скоростью 64 км/ч. Сколько времени был в пути
каждый поезд до встречи, если расстояние между стан
циями равно 584 км?
37. В одном магазине было 200 кг конфет, а в другом —
276кг. Первый магазин продает ежедневно по 14 кг кон
фет, а второй — по 18 кг. Через сколько дней во втором
магазине останется конфет в 1,5 раза больше, чем в пер
вом?
38. Лодка плыла 2,8 ч по течению реки и 3,4 ч против те
чения. По течению лодка прошла на 4,4 км меньше, чем
против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде,
если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Вариант 1 11
39. У мальчика было 22 купюры по 5 грн и по 10 грн, всего на
сумму 150 грн. Сколько купюр каждого номинала было
у него?
40. Токарь планировал изготавливать ежедневно по 24 детали,
чтобы выполнить задание вовремя. Но он изготавливал
ежедневно на 15 деталей больше и уже за 6 дней до
окончания срока работы сделал 21 деталь сверх плана.
За сколько дней токарь планиробал выполнить задание?
41. В первом бидоне было в 4 раза больше молока, чем во
втором. После того как из первого бидона перелили во
второй 20 л молока, оказалось, что объем молока во втором
бидоне составляет — того, что осталось в первом. Сколько
8 ■ I "
литров молока было в каждом бидоне сначала?
42. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно
10 км, одновременно в противоположных направлениях
выехали велосипедист и мотоциклист, причем скорость
мотоциклиста была на 30 км/ч больше скорости
велосипедиста. Через 36 мин после начала движения
расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите
скорость велосипедиста.
43. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно
26 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 12 мин
из пункта В в пункт А навстречу ему выехал велосипедист
со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов после выезда
велосипедиста они встретились?
Тождественно равные выражения. Тождества
44. Какому из данных выражений тождественно равно выра
жение -4 а +6Ь-За-7Ь:
1 ) -7 а+Ь; 2 )7 а-Ъ ; 3 ) -7 а-Ъ ; 4) 7а +Ь7
45. Докажите тождество:
1) а -(4 а -11)+ (9-2а) = 20-5 а ;
2) 6 (ЗЬ- 4) - 5 (ЗЬ-11) + 2 = ЗЬ+33;
3) 1 0 -9 (с -| ) +7с-16 = -2с.

46. Докажите, что не является тождеством равенство:
1) (а-1)2 =а2-1 ; 2) (с-2)(с+ 3 )= (с-2 )с+ 3 .
Степень с натуральным показателем
1) 26; 3) 0,62; 5) (|)3; 7) (1|)3;
2 )(-7 )2; 4) 72; 6> 8) ( " ^ Г
48. Вычислите:
1) 43+35; 4 )(-0 ,6 )3-(-0 ,5 )3;
2) (-8)2- ( - I ) 10; 5) (63 :400+ 0,33) : (-0Д)2;
3 )7 -(-| )2; 6)(3,8-4,1)4 -(-1|)3.
49. Не выполняя вычислений, сравните:
1) (-4,6)2 и 0; 3) (-Ю)6 и (—8)4;
2)0 и (-2,7)3; 4 )-б 6 и (-6 )6.
50. Составьте числовое выражение и наймите его значение:
1) сумма куба числа 5 и квадрата числа -8 ;
2) куб разности чисел 8 и 9;
3) разность квадратов чисел -2^ и 1^-.
<ь 4
1) 14а2, если а = -| ; 4) ха - х 2, если * = 0,1;
2) 16- с 4, если с = -2 ; 5) (х +у)5, если х =-0,8, у = 0,6;
3) (18ж)4, если х= ^ ; 6) а362, если а =1^, й= -1^.
6 3 2
52. Какое наименьшее значение и при каком значении пере
менной принимает выражение:
1) ж2-5 ; 2) (*-1 )4+12; 3) 2+ (*+ 4)2?
53. Какое наибольшее значение и при каком значении пере
1) - х 2-5 ; 2) 3 -(*+ 1 )2; 3) -(* +7)4 +1?

Вариант 1 13
Свойства степени с натуральным показателем
54. Представьте в виде степени произведение:
1) т5т3; 4) 59 -54; 7) (т -п )*(т -п )3-,
2) ххв; 5) V; 8) гьггхгг
3) а4а4; 6) с7ес2; 9) (* - 2)*{х - 2)*.
55. Представьте в виде степени частное:
1) а12: а4; 2) с8 : с; 3) (а +Ь)п :(а+Ь)7.
56. Замените звездочку такой степенью с основанием а, чтобы
выполнялось равенство:
1) о8 -* =о13; 3) а7 :* = а3; 5) * :а 6 а6= а9;
2) аи * а = а16; 4) * :а 13=а25; ' 6) а4 * :а 1з = а2.
57. Представьте выражение в виде степени и вычислите его
значение:
к12 к4
■1)3*-а*: « Ь т - ’
5
2Ч ОІЗ . гав, 7) °.39 °,318
2 )3 -3 ’ о,з23-о,з
3) 75 -712:714; 8) 23 128;
4) 378 : 377 -37; 9) 8 1 :33*34;
58. Представьте степень в виде произведения степеней:
1) (аЬ)8; 3) (2х)5; 5) (-0,1/пп)6;
2) (хуг)10; 4) (-3аЬ)4; 6)
59. Представьте в виде степени выражение:
1) а7Ьг; 3) 25а2&2; 5)
2 ) -/и9; 4) 16дс4у4; 6) 1000 000/е6/ -

и м » . * 5) ( ї ї )П .(А )12;
2) 25-55; 4) 0Д259 -89; 6) 0,2520-418.
61. Представьте в виде степени с основанием а выражение:
1) (а6)2; 4) (а4)3; 7) (а10)3 (а5)4;
2) (-а5)4; 5) ((а3)2)5; 8) (-а6)7 (-а3)3 : а15;
3) а4а3; 6) (а9)5 :а 30; 9) а24 :(а8)2 а13.
62. Является ли тождеством равенство:
1) т 5т 3 = т 15; 3) т6п6 -(т п)12;
2 )т 12:т 3 = т4; 4) (т3)2т4 = т.10 ?
значение:
12 3 5
1) 218 :(27)2;, 3) II5 (II3)7 ;II26; 5) - 5 <6 Ь
(6 ) -6
2) (78)2 :(73)5; 4) 92-27; б) —
5
1) 3) 5) -|Є^;
ЗЗ6 45 2 *3
ОО® , 9 Ю чс 4
2 ) - ^ ; 4 ) 1 — 1 ~ ; 6 )1 % .
7 * 4 54 12
Одночлены
65. Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его
коэффициент и степень:
1) 8 Л ж 5; 4 ) -2І/ге2-6отп3;
2) За-0,5Ь-4с; 5) -2ха 0,1х3у(-5 у );
3 )3 а (-2 а с ); 6) р {~д) р 20.

Вариант 1 15
66. Найдите значение одночлена:
1) 4ж2, если ле= —3;
2 ) -3,2а2Ь8, если а =1, Ь= - 1;
3) А . ^ если * = -7, у = 0,6;
4) 0,6аЬс3, если а =1,2, Ь= - 5, с = 3.
67. Выполните умножение одночленов:
1) 7тп2 (-2т2п6); 4) 0,45т3га2р4 1 ^ т 8ли / ;
2) 0,4а8г»5-1,За36; 5) -12х3у9гХ01^х7у,
3) -2,8Ь3с7 -1,5Ь2с5; 6) § а 5с (-Ш 3с2)1,2а8&6.
68. Выполните возведение в степень:
1) (3/п7п5)2; 3) (-5а4Ь2с3)2; 5) (13х5і/6г7)2;
2 )(-2 * 3у)3; 4)(~|аЬ5)4; 6) (г А / А 18) .
69. Преобразуйте в квадрат одночлена стандартного вида вы
ражение:
1) 4а4; 3)0,49а8Ь10;
2) 16абЬ2; 4) 324а10Ь12с16.
70. Преобразуйте в куб одночлена стандартного вида выра
жение:
1) 8ав; 3) 0,027а9Ь3°;
2) -М О О Л12; « - А - а ^ У 08.
71. Упростите выражение:
1) 5а6 (-ЗааЬ)2; ; 4) - і | т 4п3 -(-А т8/ ) 3;
2 ) ( - * У ) 7 - 8 * У ; 5) 2 Іа 5Ь-(|аг»3)3;
3) (~0,1а2&с6)2■ЮОЬс4; 6) (~ 5аУ )3 - і - і а 2с6)*.

72. Представьте данное выражение в виде произведения двух
одночленов, один из которых равен 4а2Ъ3:
1) 8а 3Ь5; 2) -20а10&3; 3) -4,8а2Ь7; 4) 2|а1бЬ6.
73. Известно, что ЗаЬ4 =5. Найдите значение выражения:
1) 1,2а£>4; 2) 6о3612; 3)-12а 2Ъъ.
Многочлены
74. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида
и укажите его степень:
1) 4а2Ь-ЗаЬ2- а гЬ+2аЬг;
2) я2+4а:-5+л:2-З я +2;
3) 10а-0Ь +Ъс-4й +9а-2Ъ-Вс-2Ф ,
4) 2а4 - 8а 3Ь- 2 а 2Ъ2- 4аЬ3- За4+8а 3Ь+9а2Ъ2+аЬ3.
75. Приведите подобные члены многочлена и найдите его зна
чение:
1) -4а3+10а2+8а3-12а2+5а, если а = -2;
2) 0,3&3-0Д&2-0^6Ь-0,5&3+0,6&-3, если Ь= 3;
3) За2Ь-аЪ2+2а2Ь-6аЬ2+9аЬ, если а - 0,2, Ь= - 5;
4) -0,6х-26ху2-74ху2, если х =-8, у = 0,3.
Сложение и вычитание многочленов
1) (6*2-7 х +4 )-(4 *2-4х+ 18);
2) (3* +9) +(-х2- 15х- 40);
3) (10а2-6 а +5 ) - (-11а +а3+6);
4) (1Зху - 1 1х2:+10у2)- (-1 5х2+1Оху - 1 5у2);
5) (14ай2-17а£ +5а2&)+(20аЬ —14а2&);
8)

Вариант 1 17
1) (а2 - Ъ2+ с2) - (а2+с2- Ъ2) - (Ъ2- с2) = с2- Ь2;
2) - а 2-(3 -2 а 2)+(7а2-8 )-(5 + 8 а 2)+1 6 -0 ;
3) (х3+2*2) - (* +1) - (х2- х ) + ( 4 - х 3) = х2+3.
78. Докажите, что значение выражения не зависит от зна
чений входящих в него переменных:
1) (-3/ге4+7ге3+6)-(2тга4 -7га3-1) + (5/га4 -2/те3-10);
2 ) ( # “ 2 - | “ * ) + ( 1 - ( I “ 2
1) 1 4 -(2 + 3 * -х 2) = х2+4 * -9 ;
2) 15-(2х2-4ле)-(7х-2я:2) = 0;
3) (у3+4у2- 6) - (Ъу- у3+6) = 2у3+4у2+у.
1) 6а2-(9 а 2-5аЬ)+(За2-2аЬ), если а =-0,15, Ь - 6;
2) (7ху-3х2)+9х2~(6х2+2ху), если х = у -2 ^ -.
15 19
81. Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы обра
зовалось тождество:
1) * - ( 5 * 2-4*1/ +у2) = 7*2-3;е1/;
2) а2+4а3-5 а б-(* ) = За3+а2-6 .
82. Докажите, что выражение
(5*8 - 7 * 3)-(4 х 4-З х 3-5)+ (4х4+ 4*3-3 )
принимает положительные значения при любых значени
ях х. Какое наименьшее значение принимает это выраже
ние и при каком значении х?
83. Докажите, что значение выражения (13га- 4 ) -(8га-19)
кратно 5 при любом натуральном значении га.
84. Докажите, что значение выражения (8га+ 1 )-(4га-3 ) крат
но 4 при любом натуральном значении га.

85. Докажите, что при любом натуральном га значение вы
ражения (5га+ 4 )-(2га+3) при делении на 3 дает остаток,
равный 1.
86. Представьте в виде многочлена выражение:
1) bac; 2) abc +ас; 3) c a b -c a ; 4) сЬа-аЪ.
87. Докажите, что сумма чисел ab и Ьа кратна 11.
88. Докажите, что разность a b -(a +b) кратна 9.
89. Представьте многочлен 4хгу+7х3-5х+6у~10 в виде сум
мы двух многочленов таких, чтобы один их них не
содержал переменной у.
90. Представьте многочлен Зху2+5х4 - б х 6+8ху - 9 у +11 в ви
де разности двух многочленов с положительными
коэффициентами.
91. Представьте многочлен х2+8х-11 в виде разности двух
двучленов.
Умножение одночлена на многочлен
92. Выполните умножение:
1) Зх (х2- 2х +3); 4) 0,6а2Ь(3ab2-8аЬ +11аV ) ;
2) -4а (а2- ЗаЬ+7Ь); 5) 1±/гага(|/га3-|/гага2-|га41;
3) (2у3-6 у 2+12)-(-l,5ÿ3); 6) -2c3d4(8c2- c 3d+4d3).
93. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение:
1) 2,5 (6jc- 4) +3 (де- 3) - 8 (1-
2)3x (x -8)-Q(x 2+ 2x );
3) 5а (а2-4 а )-8 а (а2-6а);
4) 2у (х -у ) +у(7у-3х);
5) 0,2а2(а2- 4 а + 1 )-0,4а(а3+12а2-8а);
6) 10х(5х2-7 у )-6 х (5 у +9х2);
7) 7/га(тга- Зга)- 15га(3/га+ га)+4/га(-/га+8га);
8) Зс3(с - 4) - 2с (с3-6 с 2+ 2с) - с (9 +с3).

Вариант 1 19
94. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 4 х (2 х -4 )-6 х (З х -2 ), если ж=-8 ;
2) ЗаЬ (5а2 - 2Ь2)+7аЬ (2Ь2- За2), если а =-1, 6=2;
3) 2а8(За2-а + 4 )-6 а б, если а = - 3.
95. Докажите, что значение выражения
х (4*2- 3)+х2(6 - х) - 3 (х3+2хг - х - 8)
не зависит от значения х.
96. Докажите, что выражение Зх4(6 -8 х )-6 х 3(Зл:-4х2+х3)
принимает неположительные значения при всех значе
ниях X.
1) Злг(ж-7)-х(4+Зж) = 5;
2) 5 х - х 2+3 = х (2 -х );
3) х (4х+ 1)-7(х2-2х) = 3х(8-х)+ 6;
4) 6 (х2- 4 ) - 4х(х +3) = 2х2- 1 2х -12.
л
9х (х +6) на 8 больше значения выражения 6 (1,5л: - х)1
99. При каком значении переменной утроенное значение
трехчлена х3+х2- 2 равно сумме значений выражений
х (х2+ 2х) и 2 (х3 +0,5х2- 2х)?
г
Л х . х 15. с х +14 х-12__о.
1 ) 3 + 1 2 " Т ’ 5) 6 8 - 3’
2 ) * ^ 4 - * = 5 ; б)1 х ^ 4 -М + 3 . =й^Ж;
' 3 2 ' 9 4 6 ’
о х - 1 _ 4 +5х. 7х-3 4х+3 __о.
7 ) ~ 9 ~ 6
4^ х +8 х - 2 _ о. 9х-5 5дс+3 ,
3 5 2 3 4

101. Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины.
Если ширину прямоугольника увеличить на 4 м, то его
2
площадь увеличится на 32 м . Найдите исходную длину
прямоугольника.
102. Турист прошел маршрут длиной 110 км за три дня. За
второй день он прошел на 5 км меньше, чем за первый,
- 3 ~аза третии день — у расстояния, пройденного за два
первых дня. Сколько километров прошел турист за
каждый из дней?
Умножение многочлена на многочлен
1) (а-3)(& +4); 7) (-а -1 )(а 3+5);
2) (я-7)(я: +3); 8) (2/га2-Зга) (3/га2+2га);
3) (2у+1)(5у-6); 9) (ж -6)(ж2+ 2 *-3 );
4) (4/га2+6)(4тга-6); 10) (а-4Ъ)(а2+ЗаЬ-6Ъ2);
5) (З а -Ъ)(2а-76); 11) а(4а- 5 ) (2а+3);
6) (2*2 - х) (8*2-2х); 12) -5с2(6 - 4с) (2с2+7с).
1) (* -2 ) (ж-1 1 )-2 * (4 -3 *);
2) (а + 6 )(а -3 )+ (а -4 )(а +5);
3 )(у -8)(2у -1)-(З у + 1)(5у -2);
4) (3/га-4га)(3/га+5га)-(4,5/га-га)(2/га+4га);
5) (х2+ 2у) (х3+7у) - 6хх2- 3у).
1) (лг+6)(х-1)-(х + 3 )(*-4 ) = 5х;
2) 14*2-(2 *-3 )(7 *+ 4 ) = 14;
3) (8* +10) (3 - ж)=(11 - 2х) (4х +5) - 5;
4) (*+ в)(л:-3)-(ж +3)(іс+9) =9.

Вариант 1 21
1) (х -2 )(х + $ )-(х + 3 )(х -4 ), если лс= -4,5;
2) (а-6)(а+ 1)+ (2-а)(3 +4а), если а = -1^.
О
107. Докажите, что при любом значении переменной значение
выражения (х - 2) (х2- * +3) - (х2+5 )(х - 3) равно 9.
(п -2)(п+ 2)-(п-11)(п+ 2)
кратно 9 при всех натуральных значениях п.
109. Найдите четыре последовательных натуральных числа
таких, что произведение четвертого и второго из этих
чисел на 13 больше произведения третьего и первого.
110. Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. Если
длину уменьшить на 2 см, а ширину уменьшить на 10 см,
2
то площадь прямоугольника уменьшится на 184 см .
Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.
Разложение многочлена на множители.
Вынесение общего множителя за скобки
111. Разложите на множители:
1) 8а-12Ь; 7) 21а2Ь+28аЬ2;
2 )3 а-аЪ ; 8) -3 * 6+12*12;
3) бах+бау; 9) 4а2-8 а 3+12а4;
4) 4а2+8ас; 10) 6т3п2+9т2п - 18/пп2;
5) аб+а2; 11) 26*3-1 4 * 2у+ 8*2;
6) 12х2у-Ъху; 1 2 )-15а3Ь2с-1 0 а 2Ь2с2 -5аЬ2с3.
1) а(т + п )-Ь (т + п ); 4) 5х ф - с ) -( с - Ь ) ;
2) х{2а-5Ь)+у(2а-5Ь); 5) (а-4)2-5 (а-4 );
3) 2т(а-Ь)+Зп(Ь~а); 6) (л-б)(2у+4)^(зс-5)(4у+1).

1) у2-5 у = 0; 3) 12*2- * =0;
2) х2+4х = 0; 4) 8*2+6* = 0.
114. Докажите тождество, используя вынесение общего мно
жителя за скобки:
1) (За - 5Ь) (а2+2аЪ- 462) - (За - 5&)(а2+ 2аЬ - 7Ь2) =
= 362(3а-56);
2) (2а -1) (6І>2+3&- 8)+(1 - 2а) (6&2+ 3&-10) = 4а - 2.
115. Докажите, что значение выражения:
1) 86+ 215 кратно 9; 3) 95- 38 кратно 24;
2) 144- 7 4 кратно 5; 4) 64 - 3 6 кратно 7.
Разложение многочлена на множители. Метод группировки
1) ab+ ac +xb +xc; 5) 10а&-2а+5Ь2
2) 5a +5 b -a m -b m ; 6) 2х3-З х 2у - 4 х +6у;
3) б т - т п - б +п; 7) х2у - х +ху2- у ;
4) а6 +а4 -3 а 2-3 ; 8) am 2- а п -Ь т 2+ сп -ст 2+Ьп.
117. Разложите многочлен на множители и найдите его зна
чение:
1) 12а2-1 2 а *-7 а +7л:, если a =ll> * =§;
О и
2) 5дг3-л:2-5а:+1, если ж= 0,2.
1) 32,4-6,7+17,6-8,3-32,4 1,7-3,3 17,6;
2) 4| -6 | -3 ,6 :1 +4|
119. Разложите на множители трехчлен, представив предва
рительно один из его членов в виде суммы подобных сла
гаемых:
1) х2+6лс+8; 3) jc2+5jc—6;
2) х2-7х+6', 4) X 2 - 2 х - 3 .

Вариант 1 23
Произведение разности и суммы двух выражений
1) (а+ 5)(а-5); 6) {і0 х *у -± х у 2}{і0хгу +±ху2}-,
2) (4 +х )(х -4 ); 7) (0,4тоб+0Дп3)(0,1п3-0,4те5);
3) (2а-7 ) (2а+ 7); 8) (а3-Ь 3)(а3+Ъ3)(а6+Ь6)-,
4) (12*+131/)(13у-12*); 9) (-а8 -Ь 3)(&3- а 8);
5) (а3-Ь 4)(а3+ Ь4); 10) (і,6* 9+|і/2)(|у2- 1,6* 9).
1) (а + 3 )(а -3 )-2 а (4 +а);
2) (2а+ 1)(2а-1)+ (а-7)(а +7);
3) (4* - Зу) (4* +Зу)+(Зх+4у) (4у- Зле);
4) (у -3 )(5 -у )-(4 -у )(у + 4 ).
1) (ж-1 )(лс+ 1 )-л:(л:-3 ) = 0;
2) 2л(3 +8*)-(4д:-3)(4ж +3) =1,5*;
3) (х -6 ) (х+6) - (2х - 3) (х - 1) = 6 - х2.
Разность квадратов двух выражений
1) х 2- 4 ; 6) а4-Ь 6;
2) 25-9 а 2; 7) 0,01с2-й 8;
3) 36то2-100п2; 8) 0,81у10-400г12;
4) 0,04р2-1,69?2; 9) -1 +49аV і;
Ь )х 2у2- ± і 10) і | т 2га2- і і і а 6Ь2.
у у
1) (ЗЬ-5)2 3) а4 —(а—7)2;
2) (2л:-3)2-(лг +4)2; 4) (а-Ъ +с)2- ( а - Ь - с ) 2.

1) х2-6 4 =0; 3) 9л:2+16 = 0;
2) 4х2-2 5 =0; 4) (2л:-З)2- 36 = 0.
126. Докажите, что при любом натуральном п значение выра
жения:
1) (5га+9)2-1 6 делится нацело на 5;
2) (7л +10)2-(га-2)2 делится нацело на 8.
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
1) (х +З)2; 6) (0,2л:-1 0 у)2; 11) (-116 +2а5)2;
2) (4 -у )2; 7) (9/га+і/і)2; 12) (-8 -4 с )2;
3)(а+1& )2; 8) (а2- I ) 2; 13) (і|р +2|9)2;
4)(2то-5)2; 9) (л;3-л;2)2; 14) (12ху2- х 2у)2;
5) (7а+66)2; 10) (р2+ / ) 2; 15) (4а6 +За463)2.
1) (х -4 )2-6 ; 5) 6 (6 -3 )-(6 -4 )2;
2) 10а+ (а-5)2; 6) (12а-6)2-(9а-6)(16а +26);
3) (Зт-7п)2-9т (т -5п ); 7) х (2л:—9)2-2л:(15 +л:)2;
4) (6а - 36)2+(9а + 26)2; 8) (л:+2)2 - (х -3 ) (л:+3);
9) (7а - 56) (7а +56) - (4а +76)2;
10) (у - 2) (у + 3)-(У - I ) 2+(5 - У) (У+ 5).
1) (х+ 5)2-(л;-1)2=48;
2) (2л:-3)2+(3-4дс)(л:+5) = 82;
3) х (х - 3) (4 - х) = 16 - х (л:- 3,5)2;

Вариант 1 25
4) (4 *-1 )2-(2 * -3 )(6 * + 5) =4 ( * - 2 ) 2+16*;
5) (* -1 )(* +1) = 2(*~ 5)2- * ( * - 3 ) .
1) (х-3у)2-{3 х -у )2, если * = -3, у =з|;
2) (с2- З)2 - (с2- 4) (с2+2)+4 (5 - с)2, если с = -0,05;
3) (тга+5)2-(/га-4)(7га+4), если тп= - 3,5;
4) (а3-2 )(а 8+ 2)-(а3+3)2, если а = -2.
131. Замените звездочки такими одночленами, чтобы образо
валось тождество:
1) (*+5)2= * 2+ *+25; 3) ( * - * ) 2= 9*6-* + 1 0 0 * У ° ;
2) (6а5+*)2 = * +*+49Ь4; 4) (562- * ) 2 =*-ЗО а2Ь3+ *.
Преобразование многочлена
в квадрат суммы или разности двух выражений
132. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:
1 )а 2+8а +16; 5) а6-4 а 3Ь+462;
2) 9 *2-6 *+ 1 ; 6) 25р10+д8 +Юрб94;
3) 121/га2-88/гета+16га2; 7) ^ х 4 +2 * У +169у4;
4) 24а6 +36а2+4Ь2; 8) ^га6 +3/гега5+16тга2га4.
133. Замените звездочку таким одночленом, чтобы получен
ный трехчлен можно было представить в виде квадрата
двучлена:
1 ) * - 2 Ъу+у2-, 4) * + ЗОтга3га2+9га4;
2) 9с2+1 2 с+ *; 5) а 4 -0,8а6 + * ;
3) 64*2-*+ 8 1 у 2; 6) * - аЪ+±Ь2.
1) ж2+10*+ 25 =0; 2) 49*? -4 2 * +9 = 0.

1) (а -9 )2+2 (а -9 )(а +4)+(а +4)2, если а = -1,5;
2) (5а-10)2-(З а -8 )2+4а, если а =6.
136.Докажите, что выражение л:2 + 6 л: +11 принимает поло
жительные значения при всех значениях х. Какое наи
меньшее значение принимает это выражение и при каком
значении х?
137. Докажите, что выражение ~х2- 4 х - 5 принимает отрица
тельные значения при всех значениях х. Какое наиболь
шее значение принимает это выражение и при каком зна
чении х?
138. Докажите, что уравнение не имеет корней:
1) * 2-1 0 * +27 = 0; 2)х 2+х +1 = 0.
139. Докажите, что выражение (а - Ь) (а - Ъ+4) +4 принимает
неотрицательные значения при любых значениях пере
менных.
Сумма и разность кубов двух выражений
1) т 3- п 3; 3)27 а3 -Ь 3; 5) х 6- у 9-,
2) с3+8; 4) 125+а3й3; 6) 1000а1263+0,001с9«г16.
1) (х -1) (х2+х +1)+(3 - х) (9 +Зх +х2);
2) (ж+2) (х2- 2х+4) - х (х -3 ) (х +3);
3) а (а +2) (а - 2) -(а -4 ) (а2+4а +16);
4) (а +1) (а -1) (а2- а +1) (а2+а +1) (а6 +1) (а12+1) (а24 +1).
1) (4 - 5х) (16 +20л: +25а:2) +5х (5х-2 ) (5х +2) = 4;
2 ) 8 1 ( | л: - 1 ) ( ^ л:2 + + 1 ) - З л: ( л: - 2 ) 2 = 1 2 л:2 .
1) (а +7)3- 8 ; 2 )(а -2 )3+27.

Вариант 1 27
Применение различных способов разложения многочлена
на множители
1) 11т2-11; 6>-8аб+8а3-2 а ;
2) 6а3-6 а ; 7)5а3-40Ь6;
3 )5 х3-5ху2', 8) а3- а Ь - а 2Ь+а2;
4) 8а 2Ъ2- 12а2с2; 9) а-З Ь + а2- 9Ь2;
5) 2х2+24ху+72у2; 10) ас4- с 4~ас2+с2.
1) х2+2ху +у2-49; 5) Ь6-4&4+1262-9 ;
2) а2- 9Ъ2+6Ъс- с2; 6)т3+21п3+т2+бтп +9п2;
3) х3у2- х у - х 3+х; 7) а 2+2аЪ+Ъ2- с 2+4сс!-Ы 2
4) а3+ 8 - а 2-2 а ; 8) а2-Ь 2+4а+4.
1) 6 *3-24л; = 0; 3) * 3+ 3*2- 4 * - 1 2 = 0;
2) 25х3-10я:2 +я:=0; 4) х3-5 х 2+9х-45 =0;
5) 2х4+6х3-8 х 2-24х =0;
6) л:6- 2 л:4 + л:3- 8 л:2+16ж- 8 = 0.
147. Разложите на множители трехчлен, выделив предвари
тельно квадрат двучлена:
1 ) * 2- 2 * - 3 ; 3) х2+ 6х-7;
2) х2+4ж -5; 4) лс2-8 л -9 .
148. Известно, что а +Ь= 5, а&=4. Найдите значение выра
жения:
1) а 2Ь+аЬ2; 2 )а 2 +Ь2-, З )а 3+Ъ3.

Связи между величинами. Функция
149. На рисунке 1 изображен график изменения температуры
воздуха в течение суток. Пользуясь этим графиком,
определите:
1) какой была температура воздуха в 2 ч; в 7 ч; в 22 ч;
2) в котором часу температура воздуха была 3 °С; 1 °С;
-3 °С; О°С;
3) какой была самая низкая температура и в котором
часу;
4) в течение какого промежутка времени температура
воздуха была ниже О°С; выше О°С;
5) в течение какого промежутка времени температура
воздуха понижалась; повышалась.
150. На рисунке 2 изображен график движения туриста.
1) На каком расстоянии от дома был турист через 6 ч
после начала движения?
2) Сколько времени он потратил на остановку?
3) Через сколько часов после выхода турист был на
расстоянии 8 км от дома?
Оп к
«"
&
£
&о
й
Й
X”

о 1 А ) 1 1 1 1 1 1 1 1 А 0 ?,й ?,‘
■2 Вре ш ,4
А
>6

Вариант 1 29
Рис. 2
151. В начале нагревания температура воды была 12 °С. Во
время нагревания температура воды повышалась каждую
минуту на 3 °С.
1) Запишите формулу зависимости температуры Т воды от
времени t ее нагревания.
2) Найдите значение температуры Т, соответствующее
значению времени £= 4; 7; 10.
152. Рассмотрим функцию /, заданную следующим правилом:
каждому натуральному числу поставили в соответствие
остаток при делении его на 9. Найдите:
1) область значений функции;
2) /(12), /(15), /(27),
Способы задания функции
153. Функция задана формулой у = -2х +9. Найдите значе
ние у, если:
1) * = —1; 2) *= 2 ; 3) * = 2,5; 4) х = 7.
154. Функция задана формулой у - х ( х - 1). Заполните табли
цу-
X -3 -2 -1 0 1 2 3
У

зо Упражнения
155. Дана функция f(x) =
Рис. З
х2, если *< -1,
* +5, если -1 < х < 4 ,
3, если х >4.
Найдите: 1)/(-2); 2)/(-1); 3)/(2); 4)/(4); 5)/(4,1).
График функции
156. На рисунке 3 изображен график некоторой функции.
Пользуясь графиком, найдите:
1) значение у, если * = -2,5 ; -2 ; -0 ,5 ; 0; 0,5; 2; 3;
2) значения х, которым соответствует значение у = -2,5;
1 ,5 ;-1 ;
3) значения аргумента, при которых значение функции
равно нулю;
4) область определения и область значений функций.
157. Принадлежит ли графику функции у = х2+1 точка:
1)А (0; 1); 2)В (-1 ; 1); 3) С (-2; 5); 4) Я (2; 5); 5 )£ (3 ; 7)?
158. Функция задана формулой у = х2- 4, где -3 < * < 2.
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.

Вариант 1 31
2) Постройте график функции, пользуясь составленной
таблицей.
3) Пользуясь графиком функции, найдите, при каких зна
чениях аргумента значения функции отрицательны.
159. Не выполняя построения, найдите координаты точек
пересечения с осями координат графика функции
у =х2+7х.
Линейная функция, ее график и свойства
160. Функция задана формулой у =- 2 х +3. Найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: -3;
4,5; 0;
2) значение аргумента, при котором значение функции
равно: 7; —3; 0.
161. Постройте график функции:
1) у = х - д ; 3 )у =| * - 4 ; 5) у = 6-^ ж ;
2) у = 2х+1; 4) у = 0,6х +2; 6) у = -2х.
162. Функция задана формулой у = ^х. Найдите:
1) значение у, если х = 8; А; -4 ; -3 ;
а
2) значение х, при котором у — 0; 16; 0,3.
4
1 )у = 3 х ; 2) у = -х ; 3) у = -^ х ; 4) у = 0,2*.
164. Постройте в одной системе координат графики линейных
функций у - 4 и у = - 3.
165. Постройте график функции у = 2х-6. Пользуясь графи
ком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: 4;
-1; 0;
равно: -2 ; 0; -4 ;
3) значения аргумента, при которых функция принимает
положительные значения.

166. Постройте график функции у =1,5х. Пользуясь графи
- 2;
равно - 6 ;
отрицательные значения.
167.Не выполняя построения графика функции у = 2,4х-3,
определите, через какие из данных точек проходит этот
график:
А (-3;-10,2); В (1,5;0,6); С (1;-0,4); 2)(5; 15).
168. Постройте в одной системе координат графики функций
и укажите координаты точки их пересечения:
1) у =х+1 и у =-Зх +5; 2) у = - х + 3 и у = 2 х -4 .
О
169. Не выполняя построения, найдите координаты точек пе
ресечения с осями координат графика функции:
1) г/= 2,5л:—10; 2) у =^х+4; 3) у =6 х -2 ; 4)у = 5-3х.
170. Не выполняя построения, найдите координаты точек пе
ресечения графиков функций:
1) у = 2,7х-8 и у =1,2х +7; 2) у = 6 -| х и у = § *~ 14.
171. Не выполняя построения графика функции у - 2 х - 7 ,
найдите координаты точки этого графика, у которой:
1) абсцисса равна ординате;
2) абсцисса и ордината являются противоположными чис
лами.
172. Задайте формулой функцию, являющуюся прямой про
порциональностью, если ее график проходит через точ
ку М (2;-7). .
173. Найдите значение Ь, при котором график функции
у =~ х + Ь проходит через точку М (18; 1).
6

Вариант 1 33
174. Найдите значение к, при котором график функции
y =k x - 10 проходит через точку М (4; 2).
175. График функции y =kx +b пересекает оси координат
в точках А (0; - 3) и В(1;0). Найдите значения Ли Ь.
176. Все точки графика функции y - k x +b имеют одинаковую
ординату, равную -4 . Найдите значения k и Ъ.
177. График функции y = kx +b параллелен оси абсцисс и про
ходит через точку А (2;-1). Найдите значения k и Ь.
ix -З, если я:>0
У~ -2х - 3, если х <0
m /2ж+1,еслих>1,
} у = 3, если*<1;
1)у=х +3-, 2) у =2х~х + ±.
180. Задайте формулой линейную функцию, график которой
изображен на рисунке 4.
Уравнения с двумя переменными
181. Какие из пар чисел (1; 1); (-2 ; 11); (3; -15); (-1 ; 1) явля-
ются решениями уравнения 2х +у - 3 =0?
пересечения с осями координат графика уравнения:
1) х2- у = 9; 2) х2+у2=100.
( 2, если ж ^-1,
-3 * -1, если -1 <х <1,
-4, если х^ 1.

183. Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными,
график которого проходит через точкуА (2; -2).
184. Постройте график уравнения:
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
186. Какие из пар чисел (5; 2); (-3 ; 4); (8; 0); (-5,5; 3) явля
ются решениями уравнения S y - 2х = 26?
187. Принадлежит ли графику уравнения Зл+4у =12 точка:
1) А(0;3); 2) В (5 ;-1 ); 3) С (-4;6)?
188. Известно, что пара чисел (4; у) является решением урав
нения Зх +4у = 20. Найдите значение у.
189. Постройте график уравнения:
1) х - у = 2; 3) х -5 у =4;
2) Зх +у =1; 4) 3x + 2y =Q.
190. При каком значении а пара чисел (-2; 4) является реше
нием уравнения:
1) 4х +6у = а; 2) ах-Ъ у =8 ?
191. При каком значении а проходит через начало координат
график уравнения:
1) 5 * - 2 у = а; 2) Зж+4у = а+2 ?
Системы уравнений с двумя переменными.
Графический метод решения системы
двух линейных уравнений с двумя переменными
192. Какая из пар чисел (-5; 1); (1; 4); (2; 3) является реше-
1) ( * —3)2 +(у+1>2 =0;
2) (*+ 2)(у-2) = 0;
3) ху +у = 0.
185. Решите уравнение х2+ у2- 2х = 8у - 17.
нием системы уравнений
(2х-7у =
[5х +у =1
Ч= -17,
=13?

Вариант 1 35
193. Решите графически систему уравнений:
1 3) Iх = ~2’
) 0,5х+у = 3; ’ 2х-у =1;
2Л у -ж = 0 , 4Л ж -у = 1,
} 3jc-y =4; } (2х-2у = 3.
194. Пара чисел (7; 5) является решением системы уравнений
{
а х —Ту =21, т, „ ,
5* +&у= 20 Найдите значения а и о.
195. Имеет ли решения система уравнений:
л. х- 2у = 7, /4лг+Ьу =9, „Л З * +у = 5,
, 3х+2у = 5; ’ 12* +15у = 18; , ■' 12*+4у = 20?
196. К уравнению 5х+у = 8 подберите второе уравнение та
кое, чтобы полученная система уравнений:
1) имела единственное решение;
2) имела бесконечно много решений;
3) не имела решений.
197. При каких значениях а система уравнений:
4х+Зу = 5,
1) ц ж+зу ~ а не имеет решении;
2) имеет бесконечно много решений?
Решение систем линейных уравнений методом подстановки
198. Решите методом подстановки систему уравнений:
п (х-5у = 8, (5а-3& =14,
' 2х+4у = 30; ' {2а +Ь= 10;
. 9.( 2 х -у = 1 , л.( 2 х -3 у = 2,
) 7х-6у = -4; % ,4х-5у = 1.
Решение систем линейных уравнений методом сложения
199. Решите методом сложения систему уравнений:
*>
4х +2у = 5, [2х-3у = 8,
4 х -6 у = -7; ° } 7х -5 у = -5;
оч ІЗх—7у =11, І6х +7у = 2, 1бх —7у =40,
’ 6х+7у =16; ' 3я-4у = 46; ' 5у-2* = -8.

200. Решите систему уравнений:
п /2* +5у =17,
13^ . 0,1_ оо.
2)
(Зл:+8у = 28;
7 *-З у = 15,
Ьх+6у = 21
„V І6х—у+1 = 0,
' 4х-Ъу +П =0;
4)
(4 (т +2) = 1- 5га,
(3(га+2) = 5 - 2 т ;
(2 (5а-4 )-3 (3 -4 6 ) = 5,
}б(7Ь-1)-(2+За) =31;
6)
7)
8)
1,
х _ У - л
2 3 ’
* , 2г/
14+Т ~ 8’
р +3 ? -2
4 6
8 6
7зс-1 гж+З ^ Здг-бу
4 3 2 ’
5х-3и х +5у „
— „ ~+—г-^ = Зх-£/.
3 2 у
201. Прямая у =Их +Ь проходит через точки М (3; 1) и £ (1; 5).
Запишите уравнение этой прямой.
202. Имеет ли решения система уравнений:
[2а:-у = 5, ГЗ*+7у = -2,
1) <3х-2у = 3, 2)2х-Зу = Ы,
|х+ у = 16; [5лс+2у = 17?
203. Запишите систему линейных уравнений с двумя пере
менными, графики которых изображены на рисунке 5.
1) (х + у ? + (х -1 )2=0;
2) (х - 2у+1)2+х2- бху+9у2 = 0;
б
Рис. 5

Вариант 1 37
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
205. За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 350 грн.
Сколько стоит 1кг апельсинов и сколько 1кг лимонов,
если 5 кг апельсинов дороже 2 кг лимонов на 80 грн?
206. Лодка за 3 ч движения по течению реки и 4 ч против тече
ния проходит 114 км. Найдите скорость лодки по течению
и ее скорость против течения, если за 6 ч движения про
тив течения она проходит такой же путь, как за 5 ч по
течению.
207. В двух ящиках лежат яблоки. Если из первого ящика
переложить во второй 45 яблок, то в обоих ящиках их ста
нет поровну. Если же из второго ящика переложить в пер
вый 20 яблок, то в первом станет в 3 раза больше яблок,
чем во втором. Сколько яблок лежит в каждом ящике?
208. Известно, что 2 стола и 6 стульев стоили вместе 7600 грн.
После того как столы подешевели на 10% , а стулья —
на 20% , стол и два стула стали стоить вместе 2760 грн.
Какова была начальная цена одного стола и какова —
одного стула?
209. Один металлический сплав содержит 30 % меди, дру
гой — 70 % меди. Сколько килограммов каждого сплава
надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержаще
го 40 % меди?
210. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если поменять
местами его цифры, то получим число, которое больше
данного на 18. Найдите данное число.

Упражнения
Вариант 2
Числовые выражения. Выражения с переменными
1) произведение суммы чисел 15 и -22 и числа 2,1;
2) частное разности чисел 10 и 6,4 и числа -1,2;
3) частное числа 27 и произведения чисел -0 ,0 6 и 0,5;
4) произведение суммы и разности чисел 2,7 и 0,3;
5) сумма произведения чисел -14 и 15 и частного чисел
-0,84 и —0,4;
6) разность квадратов чисел 5 и -9 ;
7) квадрат суммы чисел -4,1 и 2,8.
1) Зх-5, если х = 3; -1 ; 0;
3
2) 2а - а 2, если а =4; —3; 0,2;
3) 2р-3д, если р = 5, q = - 3;
4) (7 -2 х)у, если х =-0,5, у = 0,9;
5) (й -42133):т, если й= 30751, /«= 52.
4>(3’0 4 :^>_16’0 3 :2о)‘5 +0’072'з ’
5) (-28,6:57,2-2,68: (-1,34)) (-3,2);
6) (-1,7+3,64: (-1,4)): (-0,001) (-0,4);

Вариант 2 39
4. Заполните таблицу, вычислив значение выражения -4х+1
для данных значений х.
* - з -2 -1 0 1 2 3
-4*+ 1
5. По условию задачи составьте выражение с переменными.
Андрей купил 14 конвертов по * грн и у марок по 20 грн,
заплатив за марки больше, чем за конверты. На сколько
больше заплатил мальчик за марки, чем за конверты? Вы
числите значение йолученного выражения при х =6, у =7.
6. По условию задачи составьте выражение с переменной.
Через первую трубу в бассейн поступает х л воды в час, а че
рез вторую — на 11 л меньше. Сколько литров воды посту
пило в бассейн, если первая труба была открыта 5 ч, а вто
рая — 3 ч?
7. Запишите в виде выражения:
1) разность выражений 5а и 7Ь;
2) квадрат суммы выражений 0,2г и 2у;
3) разность квадрата числа * и куба числа т;
4) квадрат разности чисел а и Ь;
5) разность квадратов чисел а и Ь.
8. Известно, что тга+п= 8, р - 3. Найдите значение выраже
ния:
1) 2р +3(т +п); 2) р(п +т); 3) + і 4)
т +п—£р т +п р
Линейное уравнение с одной переменной
1 ) -9 * = 36; 4) і * = - '£ ; 7 )| * = -15;
2) 0,6* = -2,4; 5 )| * = 1; 8) =
3) -1,8« = -5,4; 6) 6« =11; 9 )1 2 * =3.
1 )4 * = 24+ж; 4) 0 ,6*-5,4 =-0 ,8 * +5,8;
2) 8 * - 8 = 2 0 -6 *; 5) 4,7-1,1* = 0 ,5*-3,3;
3) 9 - 4 * = 3 * -4 0 ; 6) | *+ 16 = £ * +9.
о У

40 Упражнений
1) 4 (* -3 ) = *+ 6 ; 4) 2,7 +31/=9 (у-2,1);
2) 4 - 6 ( * +2) = 3 -5 * ; 5) 0,3(8-31/) = 3 ,2 -0 ,8 (у-7);
3) (5*+ 8)-(8*+ 14) = 9; 6) й (1 *_ 1 ) = а* +з1.
6 3 5/ 3
1) 7* +3 =3 (2 *-1 ) +* ; 2) 1,8(1-2*) = 7,8-(3,6*+6).
0 ,5*-0,5 (1,2*-0,8) равно-0,5?
14. При каком значении переменной выражения 1 6 -3 * и
9* + 2 (* +1) принимают равные значения?
3 ( * - 0,8) + 2*6 на 6 больше значения выражения
- 7 * - 4 (0,7-2*)?
7 а- 2 в 3 раза больше значения выражения 2 а+31
1) |*|= 7; 6) ! * |—1=—5;
2) |* +21= 3; 7) 2 1*|-5 = 0;
3) |* —3 1= 0; 8) 5|*|+1=0;
4) |* + 4 1= 9) 15 *+ 3 1—3 = 0;
5) |*|+3 =9; 10) 13* —2 1+5 = 7.
18. При каком значении а уравнение:
1) 2ах = -36 имеет корень, равный числу 6;
2) (3 - а)х = 12 +2о имеет корень, равный числу -4 ;
3) (За+2)* =-3 + 1 5а имеет корень, равный числу 5?
19. При каком значении а имеют один и тот же корень урав
нения:
1) 4 * - 7 = 5 и 2 *-З а = -9;
2) * - 2 = 2 а -3 и 6 ( * - 8 ) =4 * -4 2 ?
20. Дано уравнение а * =6. Укажите все значения а, при ко
торых корнем данного уравнения является отрицательное
число.

Вариант 2 41
21. При каких значениях а:
1) уравнение ах =-2 не имеет корней;
2) уравнение (а - 10) х = 12 имеет единственный корень;
3) корнем уравнения (а + 3) х - 3 = а является любое число?
22. Найдите все целые значения а, при которых корень урав
нения ах = -10 является целым числом.
23. Найдите все целые значения с, при которых корень урав
нения ах = - 8 является натуральным числом.
Решение задач с помощью уравнений
24. В магазин завезли 425 кг картофеля, который продали за
два дня, причем за первый день продали в 4 раза больше
картофеля, чем за второй. Сколько килограммов картофе
ля продали за первый день?
25. Длина одного куска провода в 7 раз больше длины другого.
Найдите длину меньшего куска, если он короче большего
на 288 м.
26. Трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причем вто
рой изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а пер
вый — на 117 деталей больше, чем третий. Сколько
деталей изготовил каждый рабочий?
27. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 ра
за меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если
его периметр равен 105 см.
28. Масса банки краски на 1,6 кг больше массы банки олифы.
Какова масса банки краски и какова масса банки олифы,
если масса 6 банок краски равна массе 14 банок олифы?
29.3а 7 тетрадей и 4 блокнота заплатили Ш гр н . Сколько
стоит тетрадь и сколько стоит блокнот, если блокнот до
роже тетради на 3 грн?
30. Купили 18 карандашей по 4 грн и по 5 грн, заплатив за всю
покупку 80 грн. Сколько купили карандашей каждого
вида?
31. Учащиеся трех седьмых классов посадили вместе 56 де
ревьев. Ученики 7-Б класса посадили ^ количества де-
5

ревьев, посаженных учениками 7-А класса, а ученики
7-В — 120 % количества деревьев, посаженных ученика
ми 7-А класса. Сколько деревьев посадили ученики каж-
’ дого класса?
32. Катер прошел расстояние между двумя портами за 3 ч,
а теплоход это же расстояние — за 5 ч. Найдите скорость
катера и скорость теплохода, если скорость катера на
16 км/ч больше скорости теплохода.
33. На одном складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на
втором. Когда с первого склада взяли 20 телевизоров, а на
второй привезли 14 телевизоров, то на обоих складах их
стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом
складе сначала?
34. В двух вагонах поезда ехало поровну пассажиров. После
того как из первого вагона вышли 26 пассажиров, а из вто
рого — 17 пассажиров, в первом вагоне стало пассажиров
в 2 раза меньше, чем во втором. Сколько пассажиров было
в каждом вагоне сначала?
35. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке.
После того как из шкафа взяли 46 книг, а с полки —
18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шка
фу. Сколько книг было сначала в шкафу и сколько на
полке?
36. Из села в город выехал велосипедист со скоростью
15 км/ч. Через 2 ч из города в село выехал мотоциклист
со скоростью 70 км/ч. Сколько часов ехал каждый из них
до встречи, если расстояние между городом и селом
составляет 115 км?
37. Вите надо решить 95 задач, а Мише — 60. Витя за день ре
шает 7 задач, а Миша — 6. Через сколько дней нерешен
ных задач у Вити будет в 2 раза больше, чем у Миши?
38. Туристы на байдарке плыли 2,4 ч по течению реки и 0,8 ч
против течения. По течению реки туристы проплыли на
19,2 км больше, чем против течения. Найдите скорость
байдарки в стоячей воде, если скорость течения равна
3 км/ч.

Вариант 2 43
39. У Маши было 17 купюр по 2 грн и по 5 грн, всего на сумму
70 грн. Сколько купюр каждого номинала было у нее?
40. Готовясь к экзамену, ученик планировал решать ежеднев
но по 12 задач. Но он решал на 4 задачи в день больше,
и уже за 2 дня до экзамена ему осталось решить 8 задач.
Сколько дней ученик планировал готовиться к экзамену?
41. В первом бидоне было в 3 раза больше молока, чем во
втором. Когда из первого бидона перелили во второй Юл
молока, оказалось, что объем молока в первом бидоне
составляет £ объема молока, находящегося во втором.
О
Сколько литров молока было в каждом бидоне сначала?
42. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно
30 км, одновременно в противоположных направлениях
выехали автобус и легковой автомобиль, причем скорость
автомобиля была на 20 км/ч больше скорости автобуса.
Через 40 мин после начала движения расстояние между
ними стало равным 110 км. Найдите скорость легкового
автомобиля.
43. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми рав
но 40 км, вышел пешеход со скоростью 6 км/ч. Через
15 мин из пункта В в пункт Л выехал велосипедист со ско
ростью 16 км/ч. Через сколько часов после выхода пеше
хода они встретятся?
Тождественно равные выражения. Тождества
44. Какому из данных выражений тождественно равно выра
жение -4т .-5п-2т +6п:
1) -9т +4п; 2) 6т-п 3) -6 т+п; 4) -6 т -п ?
1) 2 * -(8 -х )+ (3 * -2 ) =6;е-10;
2) 8(2|/—5)—4 (Зг/—7)—61/=
3) 12-б (22-А ) +7г-15 = -5г.

46. Докажите, что не является тождеством равенство:
1) (а+2)3 =*а3+8; 2) (* +3 )(*-3 ) = * +3(л:-3).
Степень с натуральным показателем
1 )2 8; 3 )0 ,8 2; 5) (-| )4; 7) (й|)2;
2 )(-5 )2; 4) 122; 6) (|)3; 3) (-1^)8.
48. Вычислите:
1) (-2)4 +З3; 4) (-0,4)3 +(—0,2)3;
2) (-9)2+(-1)7; 5) (83 :200 - 0,42):(-0,5)2;
3) 5-(-| )*; 6) (2,6-2,2)3 -(-1^)2.
49. Не выполняя вычислений, сравните:
1) (-2,8)4 и 0; 3) (-17)3 и (-5)2;
2) (-3,9)® и 0; 4) -5 5 и (-5)5.
1) сумма квадрата числа -3 и куба числа 5;
2) куб разности чисел 6 и 2;
3) разность кубов чисел -1-А и А.
а о
1) -15а2, если 4) у2~у*г если у = -0,1;
2) 18 + с3, если с = - 2; 5) (х -у )3, если * =0,1, у = -0,1;
3) (16*)5, если ж= ~ ; 6) а 2Ь3, если <*=§•, Ь= - 1&.
8 5 3
52. Какое наименьшее значение и при каком значении пере
1) * 4- 2 ; 2) (дс+З)2+11; 3 ) ( * - 4 ) 2-3 ?
53. Какое наибольшее значение и при каком значении пере
1 )~ *2- 4 ; 2) 5 -(ж -2 )2; 3)-< *+ 9)2+3?

Вариант 2 45
Свойства степени с натуральным показателем
54. Представьте в виде степени произведение:
1 ) * 9* 2; 4 )7 П -73; 7) (а+Ъ)(а +Ъ)7;
2) аа} 5) тп4т5тп ; 8) п9п4пп3;
3) Ь3Ь3; 6) с19сс3; 9) (у-1)5(у-1)4.
55. Представьте в виде степени частное:
1) о 28:а 17; 2)Ь7 :Ь; 3) (а-Ь)15 :(а-Ь )п .
56. Замените звездочку такой степенью с основанием а, чтобы
выполнялось равенство:
1) а 11 •* = а19; 3) а 14:* = а6; 5) * :а 7 ап =а18;
2) а3 * а = а25; 4 ) * :а 19=а23; 6 )а 9 :* :а =а3.
значение:
7 1 5 . 7 12
1) 22-28; 6) ?*2 '•
о ч ч1 5 . 3 11. 7 ) ^ •
2 )3 3 ’ о,215-о.г6
3) 59 ■53 : 510; 8 )3 2-81;
4) I I 11:1110-11; 9) 256:2б-22;
58. Представьте степень в виде произведения степеней:
1) (а&)5; 3)(3*)4; 5) (-0,2а&)4;
2) (тппр)9; 4) (-2йс)3; 6) (|*у)8.
59. Представьте в виде степени выражение:
1) а 3у3; 3) 16а2Ь2; 5) - Ц '
2) - Ь 7; 4 )-3 2 а ъЪь; 6) 10000/?г4ге4.

60. Найдите значение выражения;
1) 0,25® -46; 3)(| )3,63; 5 ) Н Г ‘Й Г ;
2) З4 -24; 4) 0,5® -45; 6) ОД2510 -88.
61. Представьте в виде степени с основанием Ъвыражение:
1) (&4)3; 4)(Ь5)4; 7) (Ь6)3 (д2)4;
2) (Ч>6)2; 5) ((Ь7)3)2; 8) (-&5)3 (-&4)7 : Ь12;
3) Ь5&4; 6) (Ь8)7 : Ь24; 9) Ь32 :(&9)3•Ь.
62. Является ли тождеством равенство:
1) т 6/?г4 =тп24; 3) а4Ь4 =(ой)8;
л и .1 5 , „ .3 5 А /Л72 _4 Л 8 о
/п. : /п ; 4 ) (с ) *с = с I
значение:
1) 220: (28)2; 3) 79 (72)6 : 719; 5) ?
3 2
2) (II3)4 :(II5)2; 4) 162 8; 6) .
3
1) ^-Цг-; 3 ) 1 ^ ; 5 ) - ^
б7 35 215-5*
2) 4 ^ ; 4) ^ г - ; 6) 4 -
2 -9 50 75
Одночлены
65. Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его ко
эффициент и степень:
1 )8 у У у ; 4 ) -2|от4 -9тпга3;
2) 7* 0,1у -2г; 5) -За2 0,2а&4 (-10Ь);
3)56 (-3а6); 6) х3-(-у)3 -х.

Вариант 2 47
66. Найдите значение одночлена:
1) Зж8, если ж= -3;
2) -2,5ааЬ2, если а = -2, 6 = 5;
3) j 2 xy3>если ж=-11, у =4;
4) 0,8т2пр, если те= -0,2, п = 3, р = 5.
67. Выполните умножение одночленов:
1) 6а2Ь (-За3г>8); 4) 0,75aV c2 l| a 46c7;
2)0,2/n8n9 -2»5/n4n; 5) -H a V c 11-2^i>c4;
3) -2 ,4 a V -3,5аЬ4; 6) ^ m 4c9 (-10/геа)-2,5с3а6.
68. Выполните возведение в степень:
1) (4абЬ6)2; 8 )(-2 e V c )a; 5) (11ж9у8г)2;
2)(-Зжу2)3; 4 )(-i/T iV )3; 6) ( lj p 18®*)2-
69. Преобразуйте в квадрат одночлена стандартного вида вы
ражение:
1) 16а8; 3) 0,3 6 / А 4;
2) 64а1V; 4) 225ж14у8г24.
70. Преобразуйте в куб одночлена стандартного вида выра
жение:
1) 27а9; 3) 0,008ж6°у18;
2) -125a V 5; 4) - ^ а 21*33*216-
1) 2ж9 (-4а2ж8)2; 4 ) -l| a 3&e •|-|а2ь)3;
2) ( - a V ) 5•5ab4; 5) 3|ж4у ■ і
3) (~0,2m3np4)2 -25тп3р; 6) (-А а5Ь9)3-(-Зад)4.

72. Представьте данное выражение в виде произведения двух
одночленов, один из которых равен -2 аЪ3 :
1) 6а 3Ъ7; 2) ~ а Ь 4; з) 3,2а 5Ъ3; 4) 2^а1б&9.
9 о
73. Известно, что 5а Ь =8. Найдите значение выражения:
1) 15а2&3; 2) 0,5а6&9; 3 ) -| а 4Ь6;
Многочлены
74. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида
и укажите его степень:
1) 2а3Ь-5аЬ3- 7 а 3Ь+аЬ3;
2) 2у2- у - 7 +у2+Зу +12;
3) 12а-З Ь -4с +5(1-8а-7Ъ +15с-ЗФ,
4) 7а4 +12а3Ь+За2Ь2- 7аЪг + 5а4 - 9а3Ъ- 3а 2Ь2-аЬ 3.
75. Приведите подобные члены многочлена и найдите его
значение:
1) 2х4 - х 4 +7х2+х - 4 х 2-5х, если * = 2;
2) 0,4£>3-0,262+0,5Ь-0,ЗЬ3-0,56 +7, если Ъ= -2;
3) -±а2Ь+За&2+За2Ь- ЬаЬ2+ 5а26, если а = 5, Ь= —0,4;
4) -0,3х-13хуг -37ху2, если * = 4, у = - 0,2.
Сложение и вычитание многочленов
1) (5х2+8х-7)-(2ж 2-2 х -1 2 );
2) (2*-3) + (-2л:2-5л:-18);
3) (6а2- За +11) - (-За - а3+7);
4) (14аЬ-9а2-ЗЬ2)-(-З а 2+ 5аЬ-4Ь2);
5) (7ху2- 1 5ху + 3х2у)+(ЗОху - 8х2у);
6) ^ т 3п2-^ т п 2^ - ( ~ п 2т + — т3п2^.

Вариант 2 49
1) (х2+у2- г 2)+(х2+ г2- у 2) - ( х 2- г 2) = х2+ г2;
2) 2Ьг - (1- ЗЬ2) - (5Ь2- 8) - (Ь2+4) -1 =2 - Ъ2;
3) (-2а3 +За2)- (2а -1 )+ (2а2- 5а) - (3 - 2а3- 7а) = 5а2- 2.
78. Докажите, что значение выражения не зависит от значе
ний входящих в него переменных:
1) (-2а3+З а -1 2 )-(а -а 3+7) +(а3-2 а +9);
2> Й * ! + Н - ( К - Н - ( п * 2+Н -
1) 5 * -(3 + 2 х -2 * 2) = 2*2-7 х +17;
2) 12-(Зх2+5х)+(-8х+Зх2) = 0;
3) (2у3+Зу2-7 )-(5 + Зу+у3) = Зу2+у3-5у.
1) 12х2~(5х2+2ху)-(7х2-4ху), если ж= 0,35, у =4;
2) (За2-8аЬ)+а2~(7аЬ +4а2), если а = 2-^, Ь --2 ^ .
81. Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы обра
зовалось тождество:
1) * - (5ху - х2+2у2) = Зх2+ху;
2) 5а3 - а2+За4-7 + (*) = 2а2 - За.
82. Докажите, что выражение
(2х6 -4 х 2- 2 ) - ( х - х 2-3) +(Зх2+ х)
принимает положительные значения при любых значени
ях х. Какое наименьшее значение принимает это выраже
ние и при каком значении х?
83. Докажите, что значение выражения (5+1 6 т )-(9 т -9)
кратно 7 при любом натуральном значении т.
84. Докажите, что значение выражения (7п +2)-(4ге-7)
кратно 3 при любом натуральном значении п.

85. Докажите, что при любом натуральном п значение выра
жения (б п -1 )-(2/1-2) при делении на 4 дает остаток,
равный 1.
1) càb 2) Ьас+аЬ; 3) асЬ-Ъс; 4) сЪа-Ъс.
87. Докажите, что разность чисел ab и Ьа кратна 9.
88. Докажите, что разность abc- ( а +Ь+с) кратна 9.
89. Представьте многочлен 8а2+5Ь-7а3Ь +11а-6 в виде раз
ности двух многочленов таких, чтобы один из них не со
держал переменной Ь.
90. Представьте многочлен -7 ху2+11х3- 5у4 +13ху -2 х +Ь
в виде разности двух многочленов с положительными ко
эффициентами.
91. Представьте многочлен -2х2+ З х-5 в виде разности двух
двучленов.
Умножение одночлена на многочлен
92. Выполните умножение:
1) 2х(х2+ 8я -3); 4) 0,Втп(2тп2-4 т 2п+3тп);
2) -За(а2+ 2а&-5Ь); 5) 1|а2&(4&2-|а&+А|а3);
3) (4у2- 2ÿ3+16)(-2,5y); 6) -7х2уа(5х4 - х у - З у 3).
1) 2 ,4 (5 x -1 0 )-5 (je + l)-3 (l-3 x );
2) -2х (ж+4) +5 (х2- 3*);
3) За (З а -а 2)-4 а (2а2-5а);
4) Зт(п - 2т) -т (т + 4л.);
5) 0,3*2(* 2- 3 * +2)-0,6x (2jc3+ 6*2-4 *);
6) 4 х(7 у -3 х г) - 3 у ( х - у 2);
7) 5а(За-2&) +17Ь(2а+Ь)-За(-4Ь +а);
8) 2*3(Зх - 1)- 4х (х3- 2*2+ 3*) - * (5 +2л:8).

Вариант 2
1) х (2 х -1 )-З х (3 -х ), если х = -2;
2) 2аЬ (За2- 2Ь2)-ЗаЬ (4Ь2- а2), если а =1, Ь= - 2;
3) -4 а 3(2а2+ а -2)+ 8а5, если а = 2.
не зависит от значения х.
96. Докажите, что выражение 2х4( х -5 ) - х 3(-10х +2х2-7 х 3)
принимает неотрицательные значения при всех значе-'
ниях х.
2) 7 х -2 х 2+4 = х(5-2х );
3) 2х (Зх -2 ) - 3 (х2- 4х) = Зх (х -7 ) +2;
4) 4 (2 - х2) - Зх (х - 3) = 8+ 9* - 7х2.
99. При каком значении переменной удвоенное значение трех-
2х2(1+Зх) - ж(4х2- 2) - 2 (х2+х3+х - 3)
1) 5 х (х -4 )-х (3 +5х) =4;
4х (1,5х-2) на 7 меньше значения выражения 3(2х2+5)?
члена -2х 3+Зх2+5х равно разности значений выражений
х2(1-3х) и 5(0,2х3- х 2-1)?
Зх-2 2;с+1 „ 5 - х .
' 8 3 6 ’
о 2х-1 _ х +5.
3 2
5х-1 2* +1 _
' Ю О12 8

101. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины.
Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 м, то его
2
площадь уменьшится на 42 м . Найдите исходную длину
прямоугольника.
102. Турист прошел маршрут длиной 70 км за 3 дня. За
первый день он прошел на 8 км меньше, чем за второй,
аза третий день — 4 расстояния, пройденного за два
4
первых дня. Сколько километров прошел турист за каж
дый из этих дней?
Умножение многочлена на многочлен
1) (а +2)(&-3); 7) (-х -2 )(2 *3-3 );
2) (/га-4 ) (та+5); 8) (За2- 5Ь) (5а2+Ъ);
3) (Зх-1)(2х +5); 9) (у+3) (і/2-21/+ 5);
4) (3£>2+2)(2Ь-4 ); 10) (/га+Зга)(/га2-6/гага-га2);
5) (4х-у)(2х~3у); И ) 2 *(3 *-1 )(2 * +5);
6) (За2+а)(5а2-2а); 12) -3 * 2(2 -3 *)(3 *2 +11*).
1) (х +2 )(х -5 )-З х (1 -2 х );
2) (а + 3)(а-2)+ (а-3)(а+ 6);
3) (х -7 )(3 *-2 )-(5 х + 1 )(2 *-4 );
4) (Ъх- 2у) (Здс+5у) - (2,5х - 3у) (4х +8у);
5) (За2 +5у) (2а 3+у)~ 7а3(а2- 3у).
1) (*+ 3 )(х -2 )-(*+ 4 )(:*;-1 ) = Зх;
2) 15л:2—(Зл:- 2) (5л: -ь4) = 16;
3) (2л:+6) (7 - 4дс) =(2 - л:)(8л: +1)+15;
4) (х + 7 )(х -2 )-(х + 4 )(х +3) =-‘2.

Вариант 2 53
1) (*+ 4 )(х -2 )-(л : +8 )(*-4 ), если * = -3,5;
2) (2 *-3 ) ( * - ! ) + (*+ 3)(3*+ 1), если ж= —§.
5
107. Докажите, что при любом значении переменной значение
выражения (х +1) (х2~2х +5) +(х2+3) (1- х) равно 8.
(п-1)(п+1)~ (л-7)(га +3)
кратно 4 при всех натуральных значениях п.
109. Найдите четыре последовательных целых числа таких,
что произведение третьего и четвертого из этих чисел на 2
больше произведения первого и второго.
110. Длина прямоугольника на 3 м больше его ширины. Если
длину уменьшить на 2 м, а ширину увеличить на 4 м, то
2
площадь прямоугольника увеличится на 8 м . Найдите
исходные длину и ширину прямоугольника.
Разложение многочлена на множители.
Вынесение общего множителя за скобки
111. Разложите на множители: .
1) 6а-96; 7) 24хгу +Збху2;
2 )4 х - х у ; 8) -4 * 8+18*15;
3) 5аЬ-5ас; 9) З*4 - 6 * 3+9х5;
4) Зт2-6т п; 10) 8aba -1 2 агЬ -24а2Ь2;
5) а 1+а4; 11) 18у5-12ху2+9уа;
6) 15аЬ2-5аЬ; 12) -14аЬ3с2-21а2Ьс2-2 8 a V c .
1) *(a+b)+y(a+ft); 4) 2у(п-т)+(,тп-п);
2) а(Зх-2у)+Ь(Зх-2у); 5) (лг+3)2-3(ж +3);
3) З х (а-Ь )-Ь у (Ь -а); 6) (x +3 )(2 y -l)-(x +3)(3y +2).

1) З х -х 2=0;
2) у2+5у = 0;
3) 11х2~х =0;
4) 9я2+6л: = 0.
114. Докажите тождество, используя вынесение общего
множителя за скобки:
1) (2х - 7у) (Зх2+ 5ху - 2у2) - (2х - 7у) (Зх2+ 2ху - 2у2) =
= 3ху(2х-7у);
2) (3т - 4) (7п2- Зге- 5)+(4 - 3т) (7п2- Зге- 3) = 8 - бт.
115. Докажите, что значение выражения:
Разложение многочлена на множители. Метод группировки
117. Разложите многочлен на множители и найдите его зна
чение:
1) 8а2-B a b -5 a +5b, если а =—, 6= - —;
8 4
2) 10y3+ i/2+10j/+l, если у =0,3.
119. Разложите на множители трехчлен, представив предва
рительно один из его членов в виде суммы подобных сла
гаемых:
1) 273+37 кратно 10;
2) 153- 5 3 кратно 13;
3) 164- 2 10 кратно 14;
4) 104+ 53 кратно 9.
1) аЪ -ас +уЪ -ус;
2) Зх+Зу-Ъх-Ъу,
3) 4ге-гес-4 +с;
5) 6гет-3/ге+2ге-1;
6) 4а4- 5а3у - 8 а +10у;
7) a 2b2- a +ab2-1;
8) ха-хЪ 2- y a +zb2 -z a + y b 2.4) ж7+ зс3- 4 х4 -4 ;
1) 17,2-8,1 +23,8-5,1-17,2-7,6-23,8-4,6;
1) х2+5ж+6;
2) х 2 - 5х + 4 ;
3) * 2 + * - 6 ;
4) х 2 - 4х + 3.

Вариант 2
Произведение разности и суммы двух выражений
1) (*-6 )(* + 6 ); 6) (5а2Ь -іа Ь 2)(5а26 + іа Ь 2);
2) (3 +* )(х -3 ); 7) (0,5л:3+0,2у4)(0,5л:3 -0,2у4);
3) (3b-5)(3fc+5); 8) (а5-й 5)(аб+Ь5)(а10+Ь10);
4) (5х +8у)(8у-5х); 9) (-х7- у а)(уа - х 7);
5) (т5- п а)(т5+па); Ю) (jj/6+l,2*n )(l,2*u - |у6).
1) (Ъ+6)(Ъ-6)-ЗЬ(Ь+2У,
2) (За -2 ) (За +2) +(а-8 ) (а +8);
3) (5х - 3у) (5х +3у) +(Зх - 5у) (Зх +5у);
4) (с-2 )(3 -с )-(5 -с )(5 + с ).
1 ) (л: + 2 ) ( л: - 2 ) - л: ( л: - 6 ) = 0 ;
2) Зх(4+12х)-(6х-1)(6х +1) = 11х;
3) (х +7 )(х -7 )-(З х -1 )(х +1) = 4 -2 х 2.
Разность квадратов двух выражений
1) л:2-2 5 ; 6) а8 -л:10;
2) 36-16у2; 7) 0,04Ь4 - а 12;
3) 4л:2-8 1 у2; 8) 1,69у14-900z8;
4) 0,09£2-121р2; 9) -1 +36а6Ь4;
5) а 2ь2 _М ; 10) lM TOV - l ^ a V .
1) (4л: - 3)2-2 5 ; 3 )a 6 -(a + 4 )2;
2) (Зл:—5)2 —(jch-3)2; 4) (а +Ь -с)2- (а - Ъ + с)2.

1) я2-4 9 = 0; 3)16*2+25 = 0;
♦
2) 25г/2- 4 =0; 4)(3 *-5 )2-1 6 = 0.
126. Докажите, что при любом натуральном л значение выра
жения:
1) (7л+6)2- 64 делится надело на 7;
2) (8л +1)2-(2 л -5 )2 делится нацело на 6.
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
1) (а +2)2; 6) (0,1а+10Ь)2; 11) (-За+463)2;
2) (6-л:)2; 7) (б л -іу )2; 12) (-2 -5х)г;
3) ( I а + ь) 8) (л2+1)2; 13) (1 | » +з|„)2;
4) (Зл:—4)2; 9) (X і - х 2)2-, 14) (6аЬ2- а 2Ь)2;
5) (5/га+Зл)2; 10) (у*+у3)2; 15) (5а4 -2 а 2Ь4)2.
1) (х-3)2-8 ; 5) (* -5 )2- х ( * +3);
2) 12х-(х+ 6)2; 6) (6а- Ь)2-(9 а - Ъ) (4а +2Ь);
3) (2а-ЗЬ)2-4 а (а -6 Ь ); 7) 3*(5 +*)2-*(3 л :-6 )2; /
4) (2х- Зу)2+(4я +2у)2", 8) (* -2 )2+ (*-1 )(*+ 1 );
9) (За- 2Ь)(За +2Ъ)-(а +ЗЬ)2;
Ю) (у-4)({/ + 3)+(у +1)2- ( 7 - у ) (7 +у).
1) (х -3 )2- ( * +1)2 =12;
2) (Зл: - 2)2+(1- Злг)(Зж+2) = 36;
3) * (х- 2)(X-3 ) = 8 +* (х- 2,5)2;

Вариант 2 57
4) (6* - 1)2- (5х + 2) (6х +5) =6 (я - 1)2- 37ж;
5) (2х- 1)(2х +1) = 2 (х -3 )2+х(2х - 3).
1) (а-2Ь)2-(2а-2>)2, если а =- 2, Ъ=4;
2) (а2- 2)2- (а2-1) (а2+ 2) +5 (а - 4)2, если а = -0,125;
3) (т -3)2-(т -2)(т + 2), если т - - 2,5;
4) (Ь2-1)(Ъг +1)-(Ь2+2)2, если Ъ= - 3.
131- Замените звездочки такими одночленами, чтобы образо
валось тождество:
1) ( * - * ) 2 =х2-*+ 1 6 ; 3) (* +*)2=25*10+* +Ш * У ;
2) (7у7- * ) 2 = * - * +81&4; 4) (ЗЬ3- * ) 2= *-18а£>4+* .
Преобразование многочлена
в квадрат суммы или разности двух выражений
132. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:
1) а2-14а+ 49; 5) х10- 6 х аЬ+9Ь2;
2) 25у2+10|/+1; 6) З6то6+п12+12т3/г6;
133. Замените звездочку таким одночленом, чтобы получен
ный трехчлен можно было представить в виде квадрата
двучлена:
3) 100а2-180аЬ +81Ь2; 7) -2х4у2+196у4-,
4) 16т2+49п2-5 6 тп; 8) |Аа6-9 а 3&2+4&4.
.8 о„4„2
1) * +4аЬ+Ь2;
2) 25*г -10х + * ;
3) 49л:2- * +4у2;
4) *-24та5га+36/г2;
5) а4-0,6а5+* ;
6) * -х у+ ±у *.
1) хг-8л:+16 = 0; 2) 25у2-30г/+9 =0.

1) (х +7)2 +2(дс+7)(л:-5)+(лс-5)2, если а:= 3,5;
2) (Юде-5)2- ( 8 * - 3 ) 2+4л:, если де= 3.
136. Докажите, что выражение я2+8х +18 принимает поло
жительные значения при всех значениях х. Какое наи
меньшее значение принимает это выражение и при каком
значении х?
137. Докажите, что выражение -х 2-Юле-2 8 принимает отри
цательные значения при всех значениях х. Какое наи
большее значение принимает это выражение и при каком
значении х!
138. Докажите, что уравнение не имеет корней:
1) лс2+6*+10 = 0; 2) * 2-х + 1 = 0.
139.Докажите, что выражение (а +Ь)(а +Ь - 2)+1 принимает
неотрицательные значения при любых значениях пере
менных.
Сумма и разность кубов двух выражений
1) 27 —лс3; 3 )8 * 3ггД 5)Ь9 +а12;
2) а3+64; 4) 2 1 6 - т 3п3; 6) 343а6Ь15~ 0 ,0 0 8 *У .
1) (х -2 )(х 2+2х +4)-(1 + х)(х2- х +1);
2) (х - 3) (х2+Зх +9 )- * (х +1) (х -1);
3) а (а -3 )(а +3)-(а +2)(а2 -2а +4);
4) (а2- 1)(а2+1)(а48 +1)(а12+1)(а24 +1)(а4- а2+1)(а4 +а2+1).
1) (2 - Зж) (4+ 6* +9*2)+3* (3* -1) (3*+1) = *;
2) 2 7 { ^ х - 1 ^ х г +^х +1^ -х(х-1)2 =2хг.
1) (а +З)3-2 7 ; 2 )(а -7 )3+8;

Вариант 2 59
Применение различных способов разложения многочлена
на множители
1) 14-14т 2', 6) -За4 -12а3-1 2 а 2;
2) За-За8; 7) 2а3+54&6;
3 )7 * б- 7 ху2; 8) х3- у х - х 2+ух2;
4) Ьх2у2-4 5 а 2Ь2; 9) а +5Ь+а2 -25Ь2;
5) Зх2-24ху +48у2; 10)ас6 - ас4 - с6+с4.
145. Разложите на мнржители:
1) а2-2а6 +Ь2-2 5 ; 3) а 3х2- а х - 4 а 3-2 а ;
2) а:2-16Ь2+8йс-с2; 4) а3-2 7 +а2-З а;
5) &10-25&8 -40Ь4-16;
6) 8а3 -27Ь3 +4а2-12аЬ+9Ь2;
7) 4х2-12ху+9у2- 4 а 2+4аЬ-Ь2;
8) х2- у 2-6 х +9.
1) 7*3 -6 3 *= 0 ; 4) х3-З х2-4;е +12 = 0;
2) 49*3-14а:2+я;= 0; 5) * 4+ 2*3+8* +16 = 0;
3) х3 -Ъх2 - х +5 =0 6) х5- 4 х4 +4х3 - х2+4х - 4 = 0.
147. Разложите на множители трехчлен, выделив предвари
тельно квадрат двучлена:
1 ) х2- 6 * +8; 3) * 2-4 х -2 1 ;
2 ) * 2+8х +7; 4) х2+10я:+9.
148. Известно, что а-Ъ = 3, аЪ =- 2. Найдите значение выра
жения:
1) а 2Ь-Ь2а 2) а 2+Ь2; 3) а 3-Ь 3.

Рис. 6
/ Связи между величинами. Функция
149. На рисунке 6 изображен график изменения температуры
воздуха в течение суток. Пользуясь этим графиком, опре
делите:
1) какой была температура воздуха в 3 ч; в 9 ч; в 20 ч;
2) в котором часу температура воздуха была 1 °С; 0 °С;
3 °С; -2 °С;
3) какой была самая низкая температура и в котором
часу;
4) в течение какого промежутка времени температура воз
духа была ниже О°С; выше О°С;
5) в течение какого промежутка времени температура воз
духа повышалась; понижалась.
150. На рисунке 7 изображен график движения туриста.
1)На каком расстоянии от дома был турист через Зч
после начала движения?
2) Сколько времени он потратил на остановку?
3) Через сколько часов после выхода турист был на рас
стоянии 4 км от дома?
151. Турист отошел от лагеря на 8 км и остановился отдох
нуть. Затем он продолжил движение со скоростью 6 км/ч.

Вариант 2 61
Рис. 7
1) Задайте формулой зависимость расстояния з, на кото
ром находится от лагеря турист, от времени I, которое
отсчитывается после отдыха.
2) Найдите значение функции з, соответствующее зна
чению аргумента <= 1; 2; 4.
152. Рассмотрим функцию /, заданную таким правилом: каж
дому натуральному числу поставили в соответствие оста
ток при делении его на 8. Найдите:
1) область значений функции;
2)/(10),/(17),/(27),/(40).
Способы задания функции
153. Функция задана формулой у = 3 -2 х . Найдите значе
ние у, если:
1) де=1; 2) х =-3 ; 3) х = -0,8; 4) я = 5.
154. Функция задана формулой у = х (х +3). Заполните таб
лицу.
-2
{
4, если х <-3,
х2, есл и -3< х < 2,
х - 8, если х > 2.
Найдите: 1)/(3); 2)/(2); 3)/(-2); 4)/(-3); 5)/(-3,1).

График функции
156. На рисунке 8 изображен график некоторой функции.
Пользуясь графиком, найдите:
1) значение у, если х =- 5 ; - 4 ,5 ;- 2 ;- 1 ; 0; 1; 3;
2) значения х, которым соответствует значение у = -2;
-1 ,5 ; 3;
3) значения аргумента, при которых значение функции
равно нулю;
4) область определения и область значений функции.
157. Принадлежит ли графику функции у =х2- х +1 точка:
1) А (0;-1); 2) В(0;1); 3) С(2;0); 4) Я(1;1); 5) £ (-2 ; 6)?
158. Функция задана формулой у =1 - х 2, где -1 < х < 3 .
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной
таблицей.
3) Пользуясь графиком функции, найдите, при каких
значениях аргумента значения функции положи
тельны.

Вариант 2 63
пересечения с осями координат графика функции
у = хг - 2х.
■ Линейная функция, ее график и свойства
160. Функция задана формулой у =4 х -2 . Найдите:
-2 ; 2,5;
равно: 0; 2; -7 .
1 )у = х +2; 3 )у = 1 -х -3 ; 5) у = 6 - | * ;
2) у = Зж-1; 4) у =0 ,4 *-1 ; 6) у = -3х.
162. Функция задана формулой у = -х. Найдите:
О
1) значение у, если х = 3; —; -6 ; &;
О Ск
2) значение х, при котором у = -1; ; 4-; 0,2.
3 4
1) у =4х; 2 )у =-3х; 3) у =~^х; 4) у = 0,4х.
ь
164. Постройте в одной системе координат графики линейных
функций у = 3 и у = - 1.
165. Постройте график функции у~ 2 -2 х . Пользуясь гра
фиком, найдите:
0;- 1;
равно: 6; 0; -4;

166. Постройте график функции у = -^х. Пользуясь графи
1) значение функции, если значение аргумента равно: -4 ;
8 ;
равно -3;
167. Не выполняя построения графика функции у = -3,2л:+4,
определите, через какие из данных точек проходит этот
график:
А (2;-2,4); В (-3;5,6); С (1;-0,8); Я (0,5; 1,4).
168. Постройте в одной системе координат графики функций
и укажите координаты точки их пересечения:
1) у = х - 3 и у = 2л:-1; 2) у = х - 3 и у = -2х +5.
О
пересечения с осями координат графика функции:
1) у = 1 ,2*-24; 3 )у =-7 +14х;
2 )у = -§л: +2; 4) у = 2х-9.
пересечения графиков функций:
1) у = 2,8х-5 и у = -1,2л: +7; 2) у =^ х ~9 и у =3 -^ х .
171. Не выполняя построения графика функции у = -3 +2х,
найдите координаты точки этого графика, у которой:
1) абсцисса равна ординате; '
2) абсцисса и ордината являются противоположными
числами.
172. Задайте формулой функцию, являющуюся прямой про
порциональностью, если ее график проходит через точку
М (3; —5).

7 алг мерзляк_полонский_контр_2015_рус

7 алг мерзляк_полонский_контр_2015_рус

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (10)

Similar to 7 алг мерзляк_полонский_контр_2015_рус

Similar to 7 алг мерзляк_полонский_контр_2015_рус (20)

7 алг мерзляк_полонский_контр_2015_рус