Банк заданий "Системы уравнений"

1. Банк заданий "Системы уравнений"
1.Какая изследующих пар чисел является решением системы уравнений
х2 + у2 = 1,
у – 2х = 1:
а)(0; 1); б)(-1; -1); в)(1; 0); г)(1; 1)?
2.Решитеграфически систему уравнений:
а) х = -1; б) х у = 3; в) х2 + у2 = 4;
х2 + у = 4; 2х – у = 2; у = х2 – 2.
3.Решитесистему уравнений:
а) х + у = 1, б) 2х – у = 8, в) х2 + ху – у2 = 2,
х у = -2; 2х2 – у2 = 32; х – 2у = 1;
г) х2 – у2 = 24, д) 3х + 2у = 0,5, е) 5х + 2у = 1,
2у – х = -7; 2х – 2у = 4; 15х + 3у = 3;
ж) х2 + у2 =61, з) х2 – 2у2 = 14, и) - х2 + 3у2 = -22,
х2 – у2 = 11; х2 + 2у2 = 18; х2 + 3у2 = 28.
4.Решитесистему уравнений методом подстановки:
а) 1/х + 1/у 5/6, б) 5/х – 12/ху + 4/у = 2,
2у – х = 1; х – у – 3 = 0.
5.Решитесистему уравнений методом замены переменных:
а) х2у2 + ху = 2, б) 3 (х – у) – 2 (х – у)2 = -2,
2х + у = 3; 2х + 7у = -5;

2. в) ху (х + у) = 6, г) 2 (х + у)2 + 3 (х + 2у) = 5,
ху + (х + у) = 5; 3 (х + 2у) – 2х – 2у = 5.
6.Решитесистему уравнений, используя разные методы:
а) х + у = 6, б) х2 – у2 = 3, в) х2 – 2 у2 = 1,
х2 – у2 = 12; х4 – у4 = 15; х4 + 3 у4 = 129;
г) у2 + 3х – у = 1, д) (х + 2у)2 + (у – 2х)2 = 90,
у2 + 6х – 2у = 1; (х +2у) + (у – 2х) = 12.
7.Найдитецелые решения системы уравнений:
х2 – ху – 2у2 =0,
х2 + 3ху = -2.
8.Укажитев ответе значение х + у, где (х; у) – решение системы:
2х – 3у = 5,
3х + у = 2.
9.Сколькорешений имеет система :
х2 – у = 0,
2х – у = -4?
Задачи:
 Задача 1.
Сумма двух чисел равна 12, а их произведениеравно 35.Найдите эти
числа.
 Задача 2.
Сумма катетов прямоугольного треугольникаравна 49 м, а его
гипотенуза равна 41 м. Найдите площадь треугольника.
 Задача 3.

3. Туристпроплыл на лодке по реке из города А в город В и обратно за 7
часов. Найдите скоростьтечения реки, если известно, что турист
проплыл 2 км против течения за то же время, что и 5 км по течению, а
расстояниемежду городамиравно 20 км.
 Задача 4.
В первом зрительном зале 350 мест, а во втором-480.Во втором зале на
5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом рядуна 10 мест больше,
чем в каждом ряду первого зала. Сколько мест в ряду в каждом зале?
 Задача 5.
Моторная лодка против течения реки проплыла10 км, а по течению 9
км, при этом по течению она шла 45 мин, а против течения – 1ч 15 мин.
Найдите собственнуюскоростьлодкии скорость течения реки.
 Задача 6.
Расстояниемежду двумя поселками, равное 24 км, первыйпешеход
преодолелна 2 ч быстрее второго. Если скорость движения первого
увеличить на 2 км/ч, а второго на 1 км/ч, то и в этом случае весь путь
первый преодолеетна 2 ч быстреевторого. Найдите первоначальные
скоростипешеходов.
 Задача 7.
Два комбайна, работая совместно, могутвыполнить задание за 6 ч.
Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч
скорее, чем второйкомбайн. За сколько времени может выполнить
задание первый комбайн, работая один?