Materi Logika Matematika dilengkapi dengan soal latihan

1. Logika Matematika
Pertemuan Ke-6

2. Contoh 1
“ Jika harga gula turun maka impor gula naik. Jika
Impor gula naik maka pabrik gula tidak senang. Harga
gula turun. Pabrik gula senang.”

3. Penyelesaian
Langkah 1 :
Mengubah ke variabel proporsional.
A = Harga Gula Turun
B = Impor gula naik
C = Pabrik Gula Senang

4. Langkah 2:
Mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika.
(1). A → B
(2). B → ¬C
(3). A
(4). C
Langkah 3:
Menyusun Ekspresi Logika menjadi satu kesatuan.
(A → B) ᴧ (B → ¬C) ᴧ A ᴧ C

5. Langkah 4:
Membuat tabel kebenarannya sbb:
A B C A → B ¬C B → ¬C (A → B) ᴧ (B → ¬C) ᴧ A ᴧ C
T T T
T T F
T F T
T F F
F T T
F T F
F F T
F F F

6. Kesimpulan
 Validitas pernyataan tersebut tidak konsisten.
 Sehingga membutuhkan strategi pembalikan dengan
menambahkan tanda “negasi”.

7. Contoh.2
(1) Jika Timnas U19 mengadakan pertandingan, maka
penonton akan hadir jika harga tiket tidak terlalu
tinggi.
(2) Jika Timnas U19 mengadakan pertandingan, maka
harga tiket tidak terlalu tinggi
(3) Dengan demikian, Jika Timnas U19 mengadakan
pertandingan, maka penonton akan hadir.

8. Penyelesaian
Langkah 1 :
Mengubah ke variabel proporsional.
A = Timnas U19 mengadakan pertandingan.
B = Penonton akan hadir
C = Harga tiket terlalu tinggi.

9. Langkah 2:
Mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika.
(1). A → (B → ¬C)
(2). A → ¬C
(3). A → B
Langkah 3:
Menyusun Ekspresi Logika menjadi satu kesatuan.
((A → (B → ¬C)) ^ (A → ¬C)) → (A → B)

10. Langkah 4:
Membuat tabel kebenarannya sbb:
A B C ¬C B→
¬C
A→
(B→
¬C)
A →
¬C
A→
(B→¬C)
^ (A → ¬C)
A → B ((A→ (B→¬C)
^ (A → ¬C))
→(A → B)

11. Kesimpulan
 Validitas pernyataan tersebut tidak konsisten.
 Sehingga membutuhkan strategi pembalikan dengan
menambahkan tanda “negasi” hanya pada Baris ke-4.
A B C ¬C B→¬
C
A→
(B→
¬C)
A
→
¬C
A→
(B→¬C)
^ (A →
¬C)
A → B ((A→ (B→¬C)
^ (A → ¬C))
→(A → B)

12. Model dan Countermodel
Contoh 3.
Dan ditulis seperti berikut
  BACABCA  ),(
     BACABCA  )(

13.  Maka sekarang akan diberi nilai sbb:
 Setiap premis dan kesimpulan serta variabel
proporsional pasti mempunyai nilai, dan ditulis :
 V(A → ¬C)=T, V(B)=T, dan seterusnya.
 V berarti “Value of” atau “nilai dari”
 
 
  )().3
)2().2
)1()().1
KesimpulanFBA
premisTCA
premisTBCA




14. A B C
T F T
(A → (¬C → B)) ᴧ (A → ¬C) ᴧ (A → B)

15. TERIMAKASIH