lecture

1. ‫طريقة‬‫سمبلكس‬
‫الثالث‬ ‫الفصل‬

2. ‫سمبلكس‬
•‫طريقة‬ ‫وتمتاز‬‫السمبلكس‬‫بأنها‬–‫البيانية‬ ‫الطريقة‬ ‫عكس‬–‫على‬ ‫قادرة‬‫تناول‬
‫المتعددة‬ ‫المتغيرات‬ ‫ذات‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مشاكل‬ ‫من‬ ‫مختلفة‬ ‫أنواع‬‫ي‬ ‫وال‬ ،‫حدها‬
‫المشك‬ ‫حل‬ ‫في‬ ‫يستخدم‬ ‫الذي‬ ‫اإللكتروني‬ ‫الحاسب‬ ‫ذاكرة‬ ‫سعة‬ ‫سوى‬ ‫عموما‬‫لة‬
‫لها‬ ‫الحسابية‬ ‫العمليات‬ ‫وإجراء‬.‫طريقة‬ ‫أن‬ ‫نجد‬ ‫العملية‬ ‫الحياة‬ ‫وفي‬‫السم‬‫بلكس‬
‫سو‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مشاكل‬ ‫حل‬ ‫في‬ ً‫ا‬‫واستخدام‬ ً‫ا‬‫شيوع‬ ‫الطرق‬ ‫أكثر‬ ‫هي‬‫اء‬‫في‬
‫الصناع‬ ‫أو‬ ‫المالية‬ ‫أو‬ ‫التجارية‬ ‫الحكومية‬ ‫غير‬ ‫أو‬ ‫الحكومية‬ ‫المشروعات‬‫ية‬

3. ‫سمبلكس‬
‫طريقة‬ ‫تقوم‬‫السمبلكس‬‫مبدأين‬ ‫على‬:
1-‫الممكنة‬ ‫الحلول‬ ‫مبدأ‬FEASIBLE SOLUTIONS
2-‫مبدأ‬‫االمثلية‬OPTIMALITY

4. ‫طريقة‬ ‫خطوات‬‫السمبلكس‬

5. ‫مثال‬(‫خطية‬ ‫البرمجة‬ ‫في‬ ‫السابق‬ ‫المثال‬ ‫نفس‬)
•‫سلعتين‬ ‫صناعية‬ ‫شركة‬ ‫تنتج‬A،B‫للتجميع‬ ‫واآلخر‬ ‫للتصنيع‬ ‫أحدهما‬ ‫لإلنتاج‬ ‫قسمين‬ ‫خالل‬.‫شه‬ ‫المتاحة‬ ‫اإلنتاجية‬ ‫الطاقة‬‫في‬ ً‫ا‬‫ري‬
‫محدودة‬ ‫األقسام‬ ‫هذه‬.
•‫التصنيع‬ ‫قسم‬720ً‫ا‬‫أسبوع‬.
•‫التجميع‬ ‫قسم‬570ً‫ا‬‫أسبوع‬.
•‫قدره‬ ‫ربح‬ ‫هامش‬ ‫الشركة‬ ‫تحقق‬12‫السلعة‬ ‫من‬ ‫وحدة‬ ‫كل‬ ‫بيع‬ ‫من‬ ‫جنيها‬A‫السلعة‬ ‫من‬ ‫وحدة‬ ‫كل‬ ‫بيع‬ ‫من‬ ‫جنيهات‬ ‫عشرة‬ ‫ومبلغ‬B.
•‫األق‬ ‫في‬ ‫سلعة‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫للوحدة‬ ‫اإلنتاجية‬ ‫الساعات‬ ‫من‬ ‫الفنية‬ ‫االحتياجات‬‫ت‬ ‫المشكلة‬ ‫لبيانات‬ ‫وملخص‬ ‫المختلفة‬ ‫سام‬‫جدول‬ ‫في‬ ‫ظهر‬
(2-1)
•‫ا‬ ‫نفس‬ ‫وفي‬ ‫األرباح‬ ‫بتعظيم‬ ‫يسمح‬ ‫إنتاجي‬ ‫برنامج‬ ‫تصميم‬ ‫في‬ ‫الشركة‬ ‫ترغب‬‫م‬ ‫أكثر‬ ‫موارد‬ ‫إلى‬ ‫يحتاج‬ ‫ال‬ ‫لوقت‬ً‫ا‬‫حالي‬ ‫المتاحة‬ ‫ن‬–
‫أمثل‬ ‫إنتاج‬ ‫برنامج‬ ‫وضع‬ ‫مطلوب‬ ‫أي‬.

6. ‫خطية‬ ‫برمجة‬ ‫لمشاكل‬ ‫مثال‬
‫اإلنتاجية‬ ‫األقسام‬
‫المنتجات‬‫القصوى‬ ‫الطاقة‬
‫بالساعات‬ AB
‫تصنيع‬
‫تجميع‬
4
2
3
3
720
570
‫الربح‬ ‫هامش‬
‫للوحدة‬
12‫ج‬10‫ج‬

7. 1-‫متباينات‬ ‫شكل‬ ‫في‬ ‫الفنية‬ ‫البيانات‬ ‫وضع‬:(‫النموذج‬)

8. 2-‫معادالت‬ ‫إلى‬ ‫المتباينات‬ ‫تحويل‬:

9. 2-‫معادالت‬ ‫إلى‬ ‫المتباينات‬ ‫تحويل‬:
1 2 1 2
1 2 1
1 2 2
1 2 1 2
12 10 0 0 0
.
4 3 720
2 3 570
0 , 0, 0 , 0
z x x s s
S T
x x s
x x s
x x s s
    
  
  
        

10. 3-‫تصميم‬‫المبدئي‬ ‫الحل‬:
1 2 1 2
1 2 1
1 2 2
1 2 1 2
12 10 0 0 0
.
4 3 720
2 3 570
0 , 0, 0 , 0
z x x s s
S T
x x s
x x s
x x s s
    
  
  
        
2s1s2x1xz
000-1012-1z
720013401s
570103202s
2s1s 2x1x1s2s

11. 3-‫تصميم‬‫المبدئي‬ ‫الحل‬:
1 2 1 2
1 2 1
1 2 2
1 2 1 2
12 10 0 0 0
.
4 3 720
2 3 570
0 , 0, 0 , 0
z x x s s
S T
x x s
x x s
x x s s
    
  
  
        
2s1s2x1xz
000-1012-1z
720013401s
570103202s

12. 3-‫تصميم‬‫المبدئي‬ ‫الحل‬:
1 2 1 2
1 2 1
1 2 2
1 2 1 2
12 10 0 0 0
.
4 3 720
2 3 570
0 , 0, 0 , 0
z x x s s
S T
x x s
x x s
x x s s
    
  
  
        
2s1s2x1xz
000-1012-1z
720013401s
570103202s

13. 3-‫تصميم‬‫المبدئي‬ ‫الحل‬:
1 2 1 2
1 2 1
1 2 2
1 2 1 2
12 10 0 0 0
.
4 3 720
2 3 570
0 , 0, 0 , 0
z x x s s
S T
x x s
x x s
x x s s
    
  
  
        
2s1s2x1xz
000-1012-1z
720013401s
570103202s

14. 3-‫المبدئي‬ ‫الحل‬ ‫تصميم‬:
2s1s2x1xz
00010--121z
720013401s
570103202s

15. ‫البياني‬ ‫الرسم‬ ‫علي‬ ‫المبدئي‬ ‫الحل‬
‫قط‬
‫ج‬(‫و‬)
‫ح‬ ‫ب‬
AB
E
L
V
‫صفر‬
180
75
‫صفر‬
‫صفر‬
‫صفر‬
140
190
‫صفر‬
180×12+‫صفر‬+10=2160
75×12+140×10=2300‫ج‬
‫صفر‬×12+190×10=1900
‫صفر‬×12+‫صفر‬×10=‫صفر‬

16. 4-‫اختبار‬‫مثالية‬‫الحل‬:
ً‫ال‬‫أو‬:‫تتعلق‬ ‫المشكلة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫الربح‬ ‫بتعظيم‬‫يشتر‬ ‫األمثل‬ ‫الحل‬ ‫فإن‬‫أن‬ ‫فيه‬ ‫ط‬
‫التقييم‬ ‫صف‬ ‫يحتوي‬(Z)‫فقط‬ ‫أصفار‬ ‫أو‬ ‫موجبة‬ ‫قيم‬ ‫على‬.‫قي‬ ‫إحدى‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫أما‬‫م‬
‫األمثل‬ ‫الحل‬ ‫إلى‬ ‫نصل‬ ‫لم‬ ‫أننا‬ ‫ذلك‬ ‫فمعنى‬ ‫سالبة‬ ‫الصف‬ ‫هذا‬.
ً‫ا‬‫ثاني‬:‫تتعلق‬ ‫المشكلة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫التكاليف‬ ‫بتخفيض‬‫األمث‬ ‫الحل‬ ‫فإن‬‫أن‬ ‫فيه‬ ‫يشترط‬ ‫ل‬
‫التقييم‬ ‫صف‬ ‫يحتوي‬(Z)‫فقط‬ ‫أصفار‬ ‫أو‬ ‫سالبة‬ ‫قيم‬ ‫على‬‫الق‬ ‫إحدى‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫أما‬ ،‫يم‬
‫أمثل‬ ‫حل‬ ‫ليس‬ ‫الحل‬ ‫فإن‬ ‫موجبة‬ ‫الصف‬ ‫هذا‬ ‫في‬.

17. 3-‫تصميم‬‫المبدئي‬ ‫الحل‬:
2s1s2x1xz
000-1012-1z
720013401s
570103202s
•‫صف‬ ‫في‬ ‫سالبة‬ ‫قيم‬ ‫لوجود‬ ‫أمثل‬ ‫غير‬ ‫حل‬Z

18. 5-‫الحل‬ ‫لتحسين‬ ‫المطلوبة‬ ‫التغيرات‬ ‫تحديد‬:
ً‫ال‬‫أو‬:‫المتغيرات‬ ‫أحد‬ ‫محل‬ ‫يحل‬ ‫األساسية‬ ‫غير‬ ‫المتغيرات‬ ‫من‬ ‫آخر‬ ‫متغير‬ ‫ترشيح‬‫األ‬‫ساسية‬
‫الحالية‬:
‫الداخل‬ ‫المتغير‬
‫صف‬ ‫في‬ ‫سالبة‬ ‫إشارة‬ ‫ذات‬ ‫قيمة‬ ‫ألكبر‬ ‫المقابل‬ ‫المتغير‬ ‫هو‬Z
‫صف‬ ‫في‬ ‫سالبة‬ ‫قيمة‬ ‫أكبر‬ ‫على‬ ‫يحتوي‬ ‫الذي‬ ‫العمود‬ ‫هو‬ ‫المفتاح‬ ‫عمود‬Z.

19. ‫المفتاح‬ ‫عمود‬
2s1s2x1xz
000-1012-1z
720013401s
570103202s

20. 5-‫الحل‬ ‫لتحسين‬ ‫المطلوبة‬ ‫التغيرات‬ ‫تحديد‬:
ً‫ا‬‫ثاني‬:‫الجديد‬ ‫المتغير‬ ‫محل‬ ‫يحل‬ ‫الذي‬ ‫األساسي‬ ‫المتغير‬ ‫تحديد‬:
‫الخارج‬ ‫المتغير‬
‫ألقل‬ ‫المقابل‬ ‫المتغير‬ ‫هو‬‫ا‬ ‫اإلحالل‬ ‫معدل‬ ‫على‬ ‫المتغير‬ ‫هذا‬ ‫قيمة‬ ‫قسمة‬ ‫من‬ ‫تنتج‬ ‫موجبة‬ ‫قيمة‬‫لمقاب‬‫في‬ ‫ل‬
‫المتغير‬ ‫عمود‬
‫قيمة‬ ‫أقل‬ ‫يعطي‬ ‫الذي‬ ‫األساسي‬ ‫المتغير‬ ‫به‬ ‫الذي‬ ‫الصف‬ ‫بأنه‬ ‫المفتاح‬ ‫صف‬‫تنتج‬ ‫موجبة‬‫قيمة‬ ‫قسمة‬ ‫من‬
‫للدخ‬ ‫المرشح‬ ‫المتغير‬ ‫عمود‬ ‫في‬ ‫المقابل‬ ‫اإلحالل‬ ‫معدل‬ ‫على‬ ‫المتغير‬ ‫هذا‬‫ال‬ ‫البرنامج‬ ‫في‬ ‫ول‬‫جديد‬.

21. ‫المفتاح‬ ‫صف‬
2s1s2x1xz
000-1012-1z
720/4720013401s
5570/2570103202s

22. ‫المفتاح‬ ‫رقم‬

23. 6-‫األفضل‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬-‫الثاني‬ ‫للحل‬ ‫الجديد‬ ‫الجدول‬:
•‫أوال‬:: ‫ف‬ ‫ص‬
: ‫ف‬ ‫ص‬
) (=
)‫ح‬ ( ‫ق‬
‫ح‬

26. 6-‫األفضل‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬-‫الثاني‬ ‫للحل‬ ‫الجديد‬ ‫الجدول‬:
•‫ثانيا‬:

28. ‫الثاني‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬:
•‫صف‬ ‫في‬ ‫سالبة‬ ‫قيم‬ ‫لوجود‬ ‫أمثل‬ ‫غير‬ ‫حل‬Z
2s1s2x1xz‫ر‬
216003-101z
18001/43/4101x
2101-1/23/2002s

29. ‫الثاني‬ ‫الحل‬ ‫تحديد‬
‫قط‬
‫ج‬(‫و‬)
‫ح‬ ‫ب‬
AB
E
L
V
‫صفر‬
180
75
‫صفر‬
‫صفر‬
‫صفر‬
140
190
‫صفر‬
180×12+‫صفر‬+10=2160
75×12+140×10=2300‫ج‬
‫صفر‬×12+190×10=1900
‫صفر‬×12+‫صفر‬×10=‫صفر‬

30. ‫االمثل‬ ‫للحل‬ ‫نصل‬ ‫حتي‬ ‫السابقة‬ ‫الخطوات‬ ‫نفس‬ ‫نكرر‬

31. ‫الثالث‬ ‫الحل‬ ‫جدول‬
•‫صف‬ ‫في‬ ‫سالبة‬ ‫قيم‬ ‫وجود‬ ‫لعدم‬ ‫أمثل‬ ‫حل‬Z

32. ‫االمثل‬ ‫الحل‬ ‫تحديد‬
‫قط‬
‫ج‬(‫و‬)
‫ح‬ ‫ب‬
AB
E
L
V
‫صفر‬
180
75
‫صفر‬
‫صفر‬
‫صفر‬
140
190
‫صفر‬
180×12+‫صفر‬+10=2160
75×12+140×10=2300‫ج‬
‫صفر‬×12+190×10=1900
‫صفر‬×12+‫صفر‬×10=‫صفر‬