2. Если известен график функции y=f(x) , то с помощью некоторых преобразований плоскости (параллельный перенос, осевая и центральная симметрии и т. д.) можно построить графики более сложных функций:

3. Содержание y = f(x) + a y = - f(x) y = af(x) y = f(-x) y = f(x+a) y = f(ax) y = |f(x)| y = f( | x | ) y = f (x)

4. 3). График этой функции получается так: а) Если а>0 (положительное), то путем параллельного переноса графика y=f(x) на расстояние |a| в положительном направлении оси O y (сдвиг вверх). б) Если а<0 (отрицательное), то путем параллельного переноса графика y=f(x) на расстояние |a| в отрицательном направлении оси O y (сдвиг вниз). y=f(x)+а

5. Примеры: x y y=x²+1 y=x² y=x²-1,5 1 0 -1,5 y x 1 0 -2 y x y=sin x+2 y=sin x+1 y=sin x 2 1 0

6. График этой функции получается путём симметричного отображения графика y=f(x) относительно оси x . Замечание: точки пересечения графика с осью Ox остаются неизменными. 1) y=-f(x)

7. y y=2 x y=-2 x x Примеры: x x y y x y=- x 2 y= x 2 y y y=sin x y=-sin x

8. График этой функции получается так: а) Если а>1 , то путём растяжения графика y=f(x) вдоль оси Oy в а раз. б) Если 0<а<1 , то путём сжатия графика y=f(x) вдоль оси Oy в 1/а раз. Замечание: точки пересечения графика с осью Ox остаются неизменными. 5) y=а · f(x)

9. Примеры: x y y=2x 2 y=x 2 x y y=2sin x y=sin x

10. График этой функции получается путём симметричного отображения графика y=f(x) относительно оси y . Замечание: точки пересечения графика с осью Oy остаются неизменными. 2) y=f(-x)

11. Примеры: x y y=2 x x y y x -1 1

12. 4). График этой функции получается так: а) Если а>0 (положительное), то путем параллельного переноса графика y=f(x) на расстояние |a| в отрицательном направлении оси Oy (сдвиг влево). б) Если а<0 (отрицательное), то путем параллельного переноса графика y=f(x) на расстояние |a| в положительном направлении оси Oy (сдвиг вправо). y=f(x +а)

13. Примеры: x y -3 0 2 y x y=sin x 0 x y y=(x+3) 2 y=x 2 y=(x-2) 2

14. 6). График этой функции получается так: а) Если а>1 , то путём сжатия графика y=f(x) вдоль оси Ox в а раз. б) Если 0<а<1 , то путём растяжения графика y=f(x) вдоль оси Ox в 1/а раз. Замечание: точки пересечения графика с осью Oy остаются неизменными. y=f(а · x)

15. Примеры: x y x y y=sin x y=sin 2x 0

16. 7). График этой функции получается так: Части графика y=f(x) , лежащие над осью Ox и на оси Oy, сохраняются, а части лежащие ниже оси Ox – симметрично отображаются относительно оси Ox ( «нижнее - наверх» ). Замечание: График этой функции полностью расположен в верхней полуплоскости. y=|f(x)|

17. Примеры: x y y=|x 2 -4x+3| x y y=|sin x| y=sin x x y

19. Примеры: x y y=x 2 -4|x|+3 x y y=sin|x| y=sin x x y