Документ описывает различные системы счисления, включая позиционные и непозиционные системы. В нем объясняются правила записи чисел, а также методы перевода чисел между системами счисления (двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной). Также приводится пример перевода как целых, так и дробных чисел с одной системы в другую.

1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

2. Система счисления
– знаковая система, в которой
числа записываются с помощью
цифр по определенным правилам

3. Позиционная система счисления
количественное значение цифры
зависит от ее позиции в числе
Например, число 111
Непозиционные – не зависит
Например, число III

4. Непозиционная
система счисления

5. Непозиционная система счисления
I-1
V – 5
X- 10
L – 50
C – 100
D – 500
M - 1000

6. Правила записи чисел в римской СС
1) VI = 6
2) XL = 40
XXL – нельзя!
3) M, C, X, I – не более 3-храз подряд
4) D, L, V- используются только 1 раз

7. Непозиционная система счисления
MMMCMXCIX
3999

8. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
1) Десятичная (10)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

9. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
2) Двоичная(2)
0, 1

10. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
3) Восьмеричная(8)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

11. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
4) Шестнадцатеричная (16)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
А, B, C, D, E, F

12. Десятичная система
счисления

13. 555
единицы
десятки
сотни

14. Разряд
позиция цифры в числе.
Разряд числа возрастает справа
налево от младших разрядов к
старшим.

15. Свернутая форма числа – 555
Развернутая форма -каждой цифре
числа присваивается разряд с права
на лево
555 = 5*102 + 5*101 + 5*100
55,55 = 5*101+5*100+5*10 -1+5*10 –2

16. Перевод числа из СС2 в СС10

17. 10112
13021110
2
1*23+0*22+1*21+1*20
8+0+2+1
1110

18. 11110012
16151413020110
2
1*26+1*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20
64+32+16+8+0+1
12110

19. Перевод числа из СС8 в СС10

20. 2458
224150
8
2*82+4*81+5*80
128+32+5
16510

21. 5558
525150
8
5*82+5*81+5*80
320+40+5
36510

22. Перевод числа из СС16 в СС10

23. 9АВ16
92101110
9*162+10+161+11*160
2304+160+11
247510

24. 1A16
11100
1*161+10*160
16+10
2610

25. BF16
19110

26. Перевод числа из СС10
в СС8, СС16 и СС2.

27. Из СС10 в СС2
510
5|2
4|2|2
1 2|1
0
Ответ: с права на лево 1012

28. Из СС10 в СС2
250|2
250|125|2
0 124|62|2
1 62|31|2
0 30|15|2
1 14|7|2
1 6|3|2
1 2|1
1
Ответ: с права на лево 111110102

29. Из СС10 в СС2
102410
Ответ: 100000000002

30. Из СС10 в СС8
510
5|8
5
Ответ: с права на лево 58

31. Из СС10 в СС8
25010
250|8
248|31|8
2 24|3
7
Ответ: с права на лево 3728

32. Из СС10 в СС16
25010
250|16
240|15|16
10
Ответ: с права на лево FA16

33. Перевод числа из СС2
в СС8

34. Триада
т.е. для кодирования одной 8-
ой цифры используется три 2-х
числа

35. 0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

36. 100110111002
 триады
0104.0113.0112.1001
2 = 23348
2 3 3 4
 ответ

37. 11110110012
 триады
0014.1113.0112.0011
2 = 17318
1 7 3 1
 ответ

38. Перевод числа из СС2
в СС16

39. Тетрада
Для кодирования одной 16-ой
цифры требуется четыре
двоичных числа

40. 0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 A 1010
3 0011 B 1011
4 0100 C 1100
5 0101 D 1101
6 0110 E 1110
7 0111 F 1111

41. 100110111002
 тетрады
01003.11012.11001
2 = 4DC16
4 D C
 ответ

42. 11110110012
 триады
0011.31101.210011
2 = 3D98
3 D 9
 ответ

43. Алгоритм перевода
правильных
десятичных дробей в
2, 8, 16 - ю СС

44. Правила перевода
1.Последовательно выполнять
умножение исходной десятичной
дроби и получаемых дробных
частей произведений на основание
системы (на 2, 8, 16) до тех пор
пока не получится нулевая дробная
часть или не будет достигнута
требуемая точность вычислений

45. Правила перевода
2. Записать полученные целые
части произведения в прямой
последовательности. От первого
к последнему

46. Перевод из СС10 в СС2 с точностью до
3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*2=0,5
0,5*2=1,0
Ответ: 0,012

47. Перевод из СС10 в СС2 с точностью до
3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*2=1,392
0,392*2=0,784
0,784*2=1,568
Ответ: 0,1012

48. Перевод из СС10 в СС8 с точностью до
3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*8=2,0
Ответ: 0,28

49. Перевод из СС10 в СС8 с точностью до
3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*8=5,568
0,568*8=4,544
0,544*8=4,352
Ответ: 0,5448

50. Перевод из СС10 в СС16 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*16=4,0
Ответ: 0,416

51. Перевод из СС10 в СС16 с точностью до
3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*16=11,136
0,136*16=2,176
0,176*16=2,816
Ответ: 0,В2216

52. Перевод десятичных
чисел с целой и
дробной частями

53. Два этапа
Сначала переводится целая часть;
Потом переводится дробная часть.

54. 12,0510
12|2
12|6|2
0 6|3|2
0 2|1
1
11002
0,05*2 = (0),1
0,1*2 = (0),2
0,2*2 = (0),4
0,4*2 = (0),8
0,8* = (1),6
0,6*2 = (1),2
0,0000112

55. 12,0510
1100,0000112