Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицыDEVTYPE
Сколько есть способов разбить натуральное число в сумму нескольких слагаемых, если суммы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми? Оказывается, что на этот, казалось бы, элементарный вопрос нет простого ответа. Зато теория, начинающаяся с этого вопроса, оказывается очень интересной, а ее результаты находят применение в самых разных разделах математики и математической физики.
Настоящая брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2013 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.
Метод координат
9-ый класс
Метод координат 9-ый класс
Метод координат
9-ый класс
Предисловие
Вступление
1. Координаты точки на прямой
Метод координат 9-ый класс. Координаты точки на прямой. Числовая ось .Абсолютная величина числа
http://matematika.advandcash.biz/metod-koordinat/
М.Г.Гоман (1986) – Дифференциальный метод продолжения решений систем конечных...Project KRIT
М.Г.Гоман «Дифференциальный метод продолжения решений систем конечных нелинейных уравнений, зависящих от параметра», Ученые записки ЦАГИ, том XVII, №5, 1986, стр. 94-102
Goman, M. G. (1986) Differential method for continuation of equilibrium solutions of a system of nonlinear equations depending on a parameter. Uch. Zap. TsAGI, vol.17, no.5, pp. 94-102 (in Russian).
Для продолжения решений систем конечных нелинейных уравнений при изменении параметра получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой искомое однопараметрическое семейство решений конечных уравнений является устойчивой фазовой траекторией. Рассмотрен конечно-разностный алгоритм продолжения решения с ортогональной к траектории решения коррекцией, обеспечивающий прохождение предельных по параметру точек и точек ветвления траектории решения. Обсуждается использование метода продолжения по параметру в различных алгоритмах решения нелинейных систем уравнений. Приведен пример использования метола в задаче динамики пространственного движения самолета.
Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицыDEVTYPE
Сколько есть способов разбить натуральное число в сумму нескольких слагаемых, если суммы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми? Оказывается, что на этот, казалось бы, элементарный вопрос нет простого ответа. Зато теория, начинающаяся с этого вопроса, оказывается очень интересной, а ее результаты находят применение в самых разных разделах математики и математической физики.
Настоящая брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2013 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.
Метод координат
9-ый класс
Метод координат 9-ый класс
Метод координат
9-ый класс
Предисловие
Вступление
1. Координаты точки на прямой
Метод координат 9-ый класс. Координаты точки на прямой. Числовая ось .Абсолютная величина числа
http://matematika.advandcash.biz/metod-koordinat/
М.Г.Гоман (1986) – Дифференциальный метод продолжения решений систем конечных...Project KRIT
М.Г.Гоман «Дифференциальный метод продолжения решений систем конечных нелинейных уравнений, зависящих от параметра», Ученые записки ЦАГИ, том XVII, №5, 1986, стр. 94-102
Goman, M. G. (1986) Differential method for continuation of equilibrium solutions of a system of nonlinear equations depending on a parameter. Uch. Zap. TsAGI, vol.17, no.5, pp. 94-102 (in Russian).
Для продолжения решений систем конечных нелинейных уравнений при изменении параметра получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой искомое однопараметрическое семейство решений конечных уравнений является устойчивой фазовой траекторией. Рассмотрен конечно-разностный алгоритм продолжения решения с ортогональной к траектории решения коррекцией, обеспечивающий прохождение предельных по параметру точек и точек ветвления траектории решения. Обсуждается использование метода продолжения по параметру в различных алгоритмах решения нелинейных систем уравнений. Приведен пример использования метола в задаче динамики пространственного движения самолета.
The paper deals with properties and some applications of quivers in mathematical physics. Initially, we study the graphs and for them the adjacency matrix and incidence matrix are defined. Then the path semigroup and free semigroup algebra of this semigroup are considered. The possible treatment of quiver in category theory is given, and the path algebra over a number field is constructed. The importance of quiver to visualize different relationships between the studying modern models of elementary particles is emphasized. Further the quiver over the rings and quiver representations are defined, initially as a diagram over a finite set, then as a representation of congruences. Next, specify the application of quivers in computer science, and also superquivers are briefly considered.
The paper deals with properties and some applications of quivers in mathematical physics. Initially, we study the graphs and for them the adjacency matrix and incidence matrix are defined. Then the path semigroup and free semigroup algebra of this semigroup are considered. The possible treatment of quiver in category theory is given, and the path algebra over a number field is constructed. The importance of quiver to visualize different relationships between the studying modern models of elementary particles is emphasized. Further the quiver over the rings and quiver representations are defined, initially as a diagram over a finite set, then as a representation of congruences. Next, specify the application of quivers in computer science, and also superquivers are briefly considered.
Учебник Геометрия 8 класс Ершова
Язык обучения Русский
Автор Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский О.Ф., Ершов С.В.
Издательство Харьков, "Ранок"
Год издания 2011
Количество страниц 256
Для чтения не требуется почти никаких предварительных знаний, по крайней мере, ничего выходящего за рамки школьной программы. Исключение составляет только последний раздел.
1. «Единичная окружность в тригонометрии» Элективный курс в форме уроков дистанционного обучения для учащихся 11 для подготовки учащихся к решению задач повышенной сложности по теме - «Тригонометрические уравнения и неравенства». Работа выполнена учителем математики МОУ «Курлекская СОШ» Томского района Томской области Логуновой Л.В. Курлек - 2006
2. Зачем нужна единичная окружность? Рис.1 Единичная окружность необходима при изучении тригонометрических функций и построении их графиков, часто используется в решении тригонометрических уравнений и неравенств при отборе корней. Цель: повторить, как устанавливается соответствие между действительными числами на числовой прямой и точками единичной окружности; рассмотреть использование единичной окружность при решении различных задач. Автоматический показ
3. Содержание Урок 1 – «Отображение точек числовой прямой на точки единичной окружности» Урок 2 – «Способ записи координаты точки единичной окружности» Урок 3 – «Метод лепестков» Урок 4 – «Числовые промежутки на единичной окружности» Урок 5 – «Решение тригонометрических неравенств» Автоматический показ Итог
4.
5.
6. Способ задания соответствия между множеством действительных чисел и точками единичной окружности Координатную прямую с началом отсчета в точке А будем «наматывать», как нитку, на единичную окружность сначала в положительном направлении – против хода часовой стрелки, Рис. 3 Вернуться потом в отрицательном – по ходу часовой стрелки. Автоматический показ Урок 1
7. Так как длина окружности вычисляется по формуле , то можно получить изображение таких чисел на окружности как: Рис.4 Урок 1
8. Смотрите рис.3 2.Каждая точка окружности изображает бесконечное множество действительных чисел. 3. Точки A, B, C, D назовем узловыми. 1. Каждому действительному числу соответствует единственная точка окружности. К упражнению I ,1 А В С D Рис.5 Автоматический показ Урок 1 Обратите внимание, что построенное отображение не является однозначным: Фактически, мы получили принципиально новую систему координат – криволинейную . Но точка единичной окружности имеет одну координату . (Почти все также, как и в прямоугольной системе координат.)
9. Упражнение I .1 Назовите по одному положительному или отрицательному числу, которые не записаны на модели единичной окружности, но соответствуют каждой из узловых точек. Выбери ответ: Рис.6 На упражнение I .2 Урок 1
10. Упражнение I .2 Выберите точки на единичной окружности, соответствующие числам: A A F G P F G P C D L M B E K N A F G P B E K N C D L M Рис.7 Нажмите здесь: Урок 1
11.
12. Способы записи чисел, соответствующих одной точке единичной окружности К упражнению II. 1 Автоматический показ Урок 2 На окружности дана произвольная точка , которая получается поворотом точки на угол радиан вокруг точки О. При обходе окружности на целое число оборотов мы попадаем в исходную точку, а значит, точке окружности наравне с некоторым числом соответствует и любое число вида . В данном случае точке соответствуют числа .
13. Упражнение II. 1 Выберите все числа, соответствующие указанным точкам единичной окружности На содержание На упражнение II .2 Урок 2 1 4 3 2
23. Отбор корней ( Метод « лепестков » ) Решение многих тригонометрических уравнений приводит к совокупности или системе их корней. Для грамотной записи ответа, требующей, в частности, исключения повторяющихся чисел, мы используем единичную окружность. Каждой серии чисел присваивается лепесток определенного цвета: Пример 1 Переписать данное условие так, чтобы в них не было повторений. Автоматический показ Урок 3
24. Решение Теперь перенесем лепестки в нужные места тригонометрической окружности Остается только записать числа, соответствующие точкам, около каждой из которых расположен хоть один лепесток Ответ: Автоматический показ Урок 3 х y О
25. Пример 2 Переписать данное условие так, чтобы в них не было повторений. Решение Каждой серии чисел опять присваиваем лепесток определенного цвета. Теперь перенесем лепестки в нужные места тригонометрической окружности Мы видим, что ни у одной точки не собрались три лепестка, поэтому запись упростить невозможно Ответ: На пример 3 Автоматический показ Урок 3 х y О
26. Пример 3 Запишите без повторений значения х, заданные следующими условиями. Решение Ответ: На пример 4 Автоматический показ Урок 3 Недопустимые точки на единичной окружности будем отмечать крестиками, а точки вида выделим светлыми лепестками. х y О Выражение задает четыре точки единичной окружности, из которых только две допустимы.
27. Пример 4 Запишите без повторений значения х, заданные следующими условиями. Решение Каждой серии чисел опять присваиваем лепесток определенного цвета, а недопустимые точки на единичной окружности будем отмечать крестиками. Точки, у которых стоит хотя бы один лепесток, но нет запрещающего знака соответствую числам: Автоматический показ Урок 3 х y О
28. Переписать данное условие так, чтобы в них не было повторений в заданиях 1 и 2. Выбери ответ: Выбери ответ: Упражнения 3)Выбрать наибольшее отрицательное число. 4)Переписать данное условие так, чтобы в них не было повторений Выбери ответ: Выбери ответ: Урок 3 На урок 4
35. Урок 5 Пример Решить неравенство: Решение Рассмотрим единичную окружность: 1)Проведем прямую 2)Заштрихуем точки на оси y , для которых 3)Выделим точки единичной окружности, которые им соответствуют. M N 4 )Вдоль заштрихованной дуги М N проведем стрелку в положительном направлении (против часовой стрелки). 5)Роль начальной точки играет точка М , а конечной точка N . 6 )Ядро решения неравенства - 7)Точкам M и N «присваиваем имена» - 8)»Ядро» ответа - 9)Ответ: Автоматический показ
36. Урок 5 Самостоятельная работа Реши неравенство: Ответ Ответ Ответ
39. Урок 5 Ответ: К самостоятельной работе На итог
40. Подведем итог Теперь ты можешь приступать к решению заданий повышенной сложности по тригонометрии, то есть к решению тригонометрических уравнений и задач. Ведь ты теперь знаешь и умеешь Смотри
41. Содержание Урок 1 – «Отображение точек числовой прямой на точки единичной окружности» Урок 2 – «Способ записи координаты точки единичной окружности» Урок 3 – «Метод лепестков» Урок 4 – «Числовые промежутки на единичной окружности» Урок 5 – «Решение тригонометрических неравенств» Смотри список литературы и других ресурсов