2019 1-7-氣體動力論
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中華民國高中物理教材-高三選修物理 而溫度與後來微觀的分子運動有密切的相關，運用氣體分子的運動來了解巨觀的物理現象，就像一粒沙中見世界一般。
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2019 1-7-氣體動力論
- 3. 氣體動力論 Kinetic Theory of Gases 選修物理-CH1-熱學 3 PSU/SL Physics Animations Portal 分子的運動造成氣體的壓力、體積、溫度 以機率、統計說明 多數氣體分子的行為表現 氣體模型的假設 極大數目的分子組成 分子的運動無規則的 在任一段時間內向各方向 運動的機率(速率分布)均 相同。 分子之間的碰撞或分 子與器壁之間的碰撞 都視為彈性碰撞 分子移動速率約略跟子彈 發射時速率相同
- 4. 選修物理-CH1-熱學 4 氣體分子撞擊與壓力的關係 Δ𝑝 = 𝑚𝑣 − (−𝑚𝑣) 𝛥𝑝 = 𝑁 ∙ 2𝑚𝑣 𝐹 = σ 𝛥𝑝 𝛥𝑡 = 2𝑁𝑚𝑣 𝛥𝑡 設氣體分子質量為m，速度為v，撞擊面積A， Δt 內有N 個粒子撞擊器壁表面 亦即每秒有 𝑁/Δ𝑡 個粒子撞擊器壁表面 器壁表面的作用力 𝑃 = 𝐹 𝐴 = 2𝑁𝑚𝑣 𝐴𝛥𝑡 器壁表面的壓力
- 5. 選修物理-CH1-熱學 5 氣體動力論的推論 റ𝑣1 റ𝑣2 ⋯ റ𝑣 𝑛 L y x z xA റ𝑣𝑖 𝑃 = 1 3 𝑁𝑚𝑣2 𝑉 微觀狀態下，氣體壓力： 𝑣2 速度平方的平均值 一邊為L 的正方體密閉容器（體積為V）， 有N個質量為 m 的理想氣體分子， 分子的運動無規則，各自速度分別為
- 6. 選修物理-CH1-熱學 6 氣體動力論的推論 L y x z xA റ𝑣𝑖 考慮某一個氣體分子撞擊Ax面時， 在X方向上，每次撞擊所產生的衝量大小 Δ𝑝 = 𝑚𝑣𝑖𝑥 − (−𝑚𝑣𝑖𝑥) = 2𝑚𝑣𝑖𝑥 𝑣𝑖𝑥𝑣𝑖𝑧 𝑣𝑖𝑦 xA 𝑣𝑖𝑧 −𝑣𝑖𝑥 𝑣𝑖𝑦 റ𝑣𝑖 = 𝑣 𝑥 Ƹ𝑖 + 𝑣 𝑦 Ƹ𝑗 + 𝑣𝑧 𝑘
- 7. 選修物理-CH1-熱學 7 氣體動力論的推論 L y x z xA റ𝑣𝑖 氣體分子來回一次Ax的時間為 則單位時間(1秒)內碰撞Ax面的次數為 Δ𝑡 = 2𝐿 𝑣𝑖𝑥 𝑣𝑖𝑥 2𝐿 Ax的受力 Δ𝐹𝑖 = Δ𝑝𝑖 Δ𝑡 = 𝑣𝑖𝑥 2𝐿 · 2𝑚𝑣𝑖𝑥 1 = 𝑚𝑣𝑖𝑥 2 𝐿 റ𝑣𝑖 = 𝑣 𝑥 Ƹ𝑖 + 𝑣 𝑦 Ƹ𝑗 + 𝑣𝑧 𝑘
- 8. 選修物理-CH1-熱學 8 氣體動力論的推論 L y x z xA റ𝑣𝑖 所以全部分子在Ax面造成的衝力為 𝐹 = 𝑚𝑣1𝑥 2 𝐿 + 𝑚𝑣2𝑥 2 𝐿 + ⋯ + 𝑚𝑣 𝑁𝑥 2 𝐿 𝐹 = 𝑁𝑚 𝐿 ⋅ (𝑣1𝑥 2 + ⋯ + 𝑣 𝑁𝑥 2 ) 𝑁 = 𝑁𝑚 𝐿 · 𝑣 𝑥 2 全部分子在Ax面產生的氣體壓力為 𝑃 = 𝐹 𝐴 𝑥 = 𝑁𝑚 𝐿 · 𝑣 𝑥 2 𝐿2 = 𝑁𝑚𝑣 𝑥 2 𝐿3 = 𝑁𝑚𝑣 𝑥 2 𝑉 റ𝑣𝑖 = 𝑣 𝑥 Ƹ𝑖 + 𝑣 𝑦 Ƹ𝑗 + 𝑣𝑧 𝑘
- 9. 選修物理-CH1-熱學 9 氣體動力論的推論 L y x z xA റ𝑣𝑖 任一段時間內氣體分子向各方向運動的 機率均相同 𝑣 𝑥 2 = 𝑣 𝑦 2 = 𝑣𝑧 2 = 1 3 𝑁𝑚𝑣2 𝑉 𝑣2 = 𝑣 𝑥 2 + 𝑣 𝑦 2 + 𝑣𝑧 2 𝑃 = 𝑁𝑚𝑣 𝑥 2 𝑉 𝑣 𝑥 2 = 𝑣 𝑦 2 = 𝑣𝑧 2 = 1 3 𝑣2 റ𝑣𝑖 = 𝑣 𝑥 Ƹ𝑖 + 𝑣 𝑦 Ƹ𝑗 + 𝑣𝑧 𝑘 氣體分子產生的壓力
- 11. 選修物理-CH1-熱學 11 氣體動力論：平均動能 𝑃 = 1 3 𝑁𝑚𝑣2 𝑉 𝑃 = 1 2 𝑚𝑣2 ⋅ 2 3 𝑁 𝑉 𝐸 𝑘 = 1 2 𝑚𝑣2 氣體分子的平均動能 代表全體氣體分子 𝐸 𝑘 = 1 2 𝑚𝑣2 = 3 2 ⋅ 𝑃𝑉 𝑁 = 3 2 ⋅ 𝑘𝑇
- 12. 選修物理-CH1-熱學 12 氣體動力論：平均動能與氣體內能 𝐸 𝑘 = 3 2 𝑘𝑇 理想氣體中，氣體分子平 均動能與絕對溫度成正比 氣體分子平均動能僅於 溫度 有關，與其他性質-氣體種類、 壓力、體積等無關 溫度的本質可看成是分 子平均移動動能的指標 單原子理想氣體分子間無位能 故單原子理想氣體內能即為總 動能
- 13. 選修物理-CH1-熱學 13 理想氣體的總動能或內能 3 2 kE kT= 一個分子 總動能 3 2 k kTNE = PV nRT=PV NkT= 3 2 kE n RT= 3 2 kE PV= 總動能？ 有 N 個質量為 m 的氣體分子
- 15. 選修物理-CH1-熱學 15 氣體動力論：方均根速率 Root-mean-square speed 𝑣rms = 𝑣2 = 𝟑𝒌𝑻 𝒎 = 𝟑𝑹𝑻 )𝑴(分子量 = 𝟑𝑷 𝝆 m的單位 公斤 M的單位 公斤 定義：氣體分子速率平方和的平均值， 再取其根號。 統計力學的常用物理概念 分子的平均速率不容易計算 方均根速率 略大於 平均速率 但與平均速率接近
- 16. 選修物理-CH1-熱學 16 氣體動力論：方均根速率 Root-mean-square speed 氣體分子的平均動能 代表全體氣體分子 𝑣rms = 𝟑𝒌𝑻 𝒎 = 𝟑𝑹𝑻 )𝑴(分子量 = 𝟑𝑷 𝝆 21 2 mv 2 3 rms kT v v m = = 0 0 3 rms kT N N v m = 3 rms M v RT = = 3 2 𝑘𝑇
- 17. 選修物理-CH1-熱學 17 氣體動力論：方均根速率 Root-mean-square speed 氣體分子的平均動能 代表全體氣體分子 𝑣rms = 𝟑𝒌𝑻 𝒎 = 𝟑𝑹𝑻 )𝑴(分子量 = 𝟑𝑷 𝝆 𝑣𝑟𝑚𝑠 = 3𝑅𝑇 𝑀 𝑣𝑟𝑚𝑠 = 3𝑃𝑉 𝑛 ⋅ 𝑀 = 3𝑃 𝑛 ⋅ 𝑀 𝑉 𝑛 ⋅ 𝑀 𝑉 氣體密度 𝜌 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇𝑅𝑇 = 𝑃𝑉 𝑛 = 3𝑃 𝜌
- 18. 選修物理-CH1-熱學 18 理想氣體的混合 P’、V’、T’、n’ P1、V1、T1、N1 P2、V2、T2 、N1 PN、VN、TN 、NN 絕熱 無化學反應 能量守恆 莫耳數(分子數)守恆 𝑛′ = 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ 𝑃′𝑉′ 𝑅𝑇′ = 𝑃1 𝑉1 𝑅𝑇1 + 𝑃2 𝑉2 𝑅𝑇2 + 𝑃3 𝑉3 𝑅𝑇3 𝑃′𝑉′ 𝑇′ = 𝑃1 𝑉1 𝑇1 + 𝑃2 𝑉2 𝑇2 + 𝑃3 𝑉3 𝑇3 莫耳數(分子數)守恆 能量守恆 = 3 2 (𝑛1+𝑛2 + ⋯ )𝑅𝑇′ 3 2 𝑛1 𝑅𝑇1 + 3 2 𝑛2 𝑅𝑇2 + ⋯ 𝑇′ = 𝑛1 𝑇1 + 𝑛2 𝑇2 + ⋯ 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯
- 19. 選修物理-CH1-熱學 19 理想氣體的混合 P’、V’、T’、n’ P1、V1、T1、N1 P2、V2、T2 、N1 PN、VN、TN 、NN 絕熱 無化學反應 能量守恆 莫耳數(分子數)守恆 𝑛′ = 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ 𝑃′𝑉′ 𝑅𝑇′ = 𝑃1 𝑉1 𝑅𝑇1 + 𝑃2 𝑉2 𝑅𝑇2 + 𝑃3 𝑉3 𝑅𝑇3 𝑃′𝑉′ 𝑇′ = 𝑃1 𝑉1 𝑇1 + 𝑃2 𝑉2 𝑇2 + 𝑃3 𝑉3 𝑇3 莫耳數(分子數)守恆 能量守恆 3 2 𝑃1 𝑉1 + 3 2 𝑃2 𝑉2 + ⋯ 𝑃1 𝑉1 + 𝑃2 𝑉2 + ⋯ = 𝑃′ 𝑉′ = 3 2 𝑃′ 𝑉′
- 20. Thank for Contoso Ltd. https://mysecretpark.blogspot.com/ your attention 參考資料 陈玉芳，物理學史簡明教程 郭奕玲，沈慧君，物理學演義 維基百科 高三選修物理課本 自編講義