1. Формула Герона. Формули
радіусів вписаного й описаного
кіл трикутника.
Геометрія. 9 клас
Фролов М.А.
Новоолександрівська СЗОШ
Єланецький р-н
Миколаївська обл

2. Історична довідка
 Ще одна формула площі трикутника, для
доведення якої можна використати
тригонометричні функції, була наведена
давньогрецьким математиком Героном
Александрійським (прибл. І ст. до н. е.) і
отримала його ім’я. Тільки у ХХ ст.
з’ясувалося, що раніше за Герона цю
формулу винайшов Архімед.

3. Формула Герона.
 Якщо a, b, c –
сторони трикутника,
a+ b+ c
p=
2 - півпериметр
трикутника, то площа
трикутника
S = p( p − a)( p − b)( p − c)

4. Радіус кола, вписаного в трикутник
 Якщо a, b, c –
сторони трикутника,
a+ b+ c
p=
2 - півпериметр
трикутника, r – радіус
вписаного кола, то
S
2S
r= =
p a+b+c

5. Радіус кола, описаного навколо
трикутника
 Якщо a, b, c –
сторони трикутника,
R – радіус описаного
кола, S – площа
трикутника, то
abc
R=
4S

6. Формули радіусів вписаного й
описаного кіл прямокутного
трикутника
 Для прямокутного
трикутника з
катетами a і b та
гіпотенузою c:
a +b −c
r=
2
c
R =
2

7. Формули радіусів вписаного й
описаного кіл рівностороннього
трикутника
 Якщо а – сторона
рівностороннього
трикутника, то
r =
a
2
R =
3
a
3