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第2回電子制御講習
- 3. 本講習で使用するもの パソコン：Windows, Mac 開発環境：Arduino IDE マイコン：Arduino Leonardo その他，回路周りの物品 (c) K.Miyauchi 3
- 5. PWM信号による電圧疑似変換 パルス幅変調（PWM ：Pulse Width Modulation）信号とは、 一定周期のパルス信号において， ON時間を変調した信号のことである (c) K.Miyauchi 5 𝑇 𝑡𝑂𝑁 𝑡𝑂𝐹𝐹 𝑡 𝑉 𝑠 𝑇：PWM周期 𝑡𝑂𝑁：ON時間 𝑡𝑂𝐹𝐹：OFF時間 𝑡𝑂𝑁と𝑇の比率のことを デューティ比という．
- 6. PWM信号による電圧疑似変換 PWM信号を用いると， 電圧疑似変換をすることができる（疑似降圧DC－DC変換） 𝑉 𝑜 ≈ 𝐸 × 𝑡𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑛 + 𝑡𝑜𝑓𝑓 = 𝐸 × 𝑡𝑜𝑛 𝑇 ただし、 𝑉 𝑜：疑似変換電圧 𝐸：電源電圧 である． なぜ，こんなことができるのかは、 Google先生に聞いてください． (c) K.Miyauchi 6
- 10. DCモータの回転数制御の基本 ・DCモータ（正確にはDCブラシモータ） は以下の４式が成り立つことが知られ ている． 𝑒 𝑡 = 𝐿 𝑑𝑖 𝑡 𝑑𝑡 + 𝑅𝑖 𝑡 𝑒𝐵 𝑡 = 𝐾𝐸𝜔 𝑡 𝜏 𝑡 = 𝐾𝑇𝑖 𝑡 𝜏 𝑡 = 𝐽 𝑑𝜔 𝑡 𝑑𝑡 + 𝜏𝐿 + 𝐷𝜔 𝑡 (c) K.Miyauchi 10 𝑒 𝑡 𝑒𝐵 𝑡 𝜔 𝑡 𝑒 𝑡 ：起電力 𝑒𝐵 𝑡 ：逆起電力 𝜔 𝑡 ：角速度 𝑖 𝑡 ：電流 𝜏 𝑡 ：発生トルク 𝑅：電機子抵抗[Ω] 𝐿：電機子巻線[H] 𝐾𝐸：逆起電力定数 𝐾𝑇：トルク定数 𝐽：ロータの慣性モーメント 𝜏𝐿：負荷トルク 𝐷：減衰定数 DCモータ簡易モデル
- 11. DCモータの回転数制御の基本 ・先ほどの４式をラプラス変換して， （今は，ラプラス変換について知らなく てもよい．） 𝐸 𝑠 = 𝐿𝑠𝐼 𝑠 + 𝑅𝐼 𝑠 + 𝐸𝐵 𝑠 𝐸𝐵 𝑠 = 𝐾𝐸𝛺 𝑠 𝛵 𝑠 = 𝐾𝑇𝐼 𝑠 𝛵 𝑠 = 𝐽𝑠𝛺 𝑠 + 𝛵𝐿 + 𝐷𝛺 𝑠 整理して， 𝐸 𝑠 = 𝐿𝑠𝐼 𝑠 + 𝑅𝐼 𝑠 + 𝐾𝐸Ω 𝑠 𝐾𝑇𝐼 𝑠 = 𝐽𝑠Ω 𝑠 + 𝛵𝐿 + 𝐷Ω 𝑠 (c) K.Miyauchi 11 𝑒 𝑡 𝑒𝐵 𝑡 𝜔 𝑡 𝑒 𝑡 ：起電力 𝑒𝐵 𝑡 ：逆起電力 𝜔 𝑡 ：角速度 𝑖 𝑡 ：電流 𝜏 𝑡 ：発生トルク 𝑅：電機子抵抗[Ω] 𝐿：電機子巻線[H] 𝐾𝐸：逆起電力定数 𝐾𝑇：トルク定数 𝐽：ロータの慣性モーメント 𝜏𝐿：負荷トルク 𝐷：減衰定数 DCモータ簡易モデル
- 12. DCモータの回転数制御の基本 ・簡単化のために𝛵𝐿 = 0, 𝐷 = 0として， 整理すれば， 𝐼 𝑠 = 𝐸 𝑠 − 𝐾𝐸Ω 𝑠 𝐿𝑠 + 𝑅 Ω 𝑠 = 𝐾𝑇𝐼 𝑠 𝐽𝑠 ∴ Ω 𝑠 = 𝐾𝑇 𝐽𝑠 𝐸 𝑠 − 𝐾𝐸Ω 𝑠 𝐿𝑠 + 𝑅 ∴ Ω 𝑠 = 𝐾𝑇 𝐽𝑠 𝐿𝑠 + 𝑅 + 𝐾𝑇𝐾𝐸 𝐸 𝑠 (c) K.Miyauchi 12 𝑒 𝑡 𝑒𝐵 𝑡 𝜔 𝑡 𝑒 𝑡 ：起電力 𝑒𝐵 𝑡 ：逆起電力 𝜔 𝑡 ：角速度 𝑖 𝑡 ：電流 𝜏 𝑡 ：発生トルク 𝑅：電機子抵抗[Ω] 𝐿：電機子巻線[H] 𝐾𝐸：逆起電力定数 𝐾𝑇：トルク定数 𝐽：ロータの慣性モーメント 𝜏𝐿：負荷トルク 𝐷：減衰定数 DCモータ簡易モデル
- 13. DCモータの回転数制御の基本 ・さらに整理すれば， Ω 𝑠 = 1 𝐾𝐸 𝐽𝐿 𝐾𝑇𝐾𝐸 𝑠2 + 𝐽𝑅 𝐾𝑇𝐾𝐸 𝑠 + 1 𝐸 𝑠 = 1 𝐾𝐸 𝐽𝐿 𝐾𝑇𝐾𝐸 𝑠2 + 𝐽𝑅 𝐾𝑇𝐾𝐸 𝑠 + 1 𝐸 𝑠 (c) K.Miyauchi 13 𝑒 𝑡 𝑒𝐵 𝑡 𝜔 𝑡 𝑒 𝑡 ：起電力 𝑒𝐵 𝑡 ：逆起電力 𝜔 𝑡 ：角速度 𝑖 𝑡 ：電流 𝜏 𝑡 ：発生トルク 𝑅：電機子抵抗[Ω] 𝐿：電機子巻線[H] 𝐾𝐸：逆起電力定数 𝐾𝑇：トルク定数 𝐽：ロータの慣性モーメント 𝜏𝐿：負荷トルク 𝐷：減衰定数 DCモータ簡易モデル
- 14. DCモータの回転数制御の基本 ・ここで， 𝐿 𝑅 ≪ 𝐽𝑅 𝐾𝑇𝐾𝐸 として， Ω 𝑠 = 1 𝐾𝐸 𝐽𝐿 𝐾𝑇𝐾𝐸 𝑠2 + 𝐽𝑅 𝐾𝑇𝐾𝐸 + 𝐿 𝑅 𝑠 + 1 𝐸 𝑠 = 1 𝐾𝐸 𝐽𝑅 𝐾𝑇𝐾𝐸 𝑠 + 1 𝐿 𝑅 𝑠 + 1 𝐸 𝑠 (c) K.Miyauchi 14 𝑒 𝑡 𝑒𝐵 𝑡 𝜔 𝑡 𝑒 𝑡 ：起電力 𝑒𝐵 𝑡 ：逆起電力 𝜔 𝑡 ：角速度 𝑖 𝑡 ：電流 𝜏 𝑡 ：発生トルク 𝑅：電機子抵抗[Ω] 𝐿：電機子巻線[H] 𝐾𝐸：逆起電力定数 𝐾𝑇：トルク定数 𝐽：ロータの慣性モーメント 𝜏𝐿：負荷トルク 𝐷：減衰定数 DCモータ簡易モデル
- 15. DCモータの回転数制御の基本 ・𝑇𝑀 = 𝐽𝑅 𝐾𝑇𝐾𝐸 ，𝑇𝐸 = 𝐿 𝑅 として， Ω 𝑠 = 1 𝐾𝐸 𝑇𝑀𝑠 + 1 𝑇𝐸𝑠 + 1 𝐸 𝑠 𝑇𝑀を機械的時定数 𝑇𝐸を電気的時定数という． モータメーカーによっては， この時定数を公開しているところもある． ※ 𝑇𝐸 ≪ 𝑇𝑀である． (c) K.Miyauchi 15 𝑒 𝑡 𝑒𝐵 𝑡 𝜔 𝑡 𝑒 𝑡 ：起電力 𝑒𝐵 𝑡 ：逆起電力 𝜔 𝑡 ：角速度 𝑖 𝑡 ：電流 𝜏 𝑡 ：発生トルク 𝑅：電機子抵抗[Ω] 𝐿：電機子巻線[H] 𝐾𝐸：逆起電力定数 𝐾𝑇：トルク定数 𝐽：ロータの慣性モーメント 𝜏𝐿：負荷トルク 𝐷：減衰定数 DCモータ簡易モデル
- 16. DCモータの回転数制御の基本 ・逆ラプラス変換して， 𝜔 𝑡 = 𝑒 − 𝑡 𝑇𝐸 − 𝑒 − 𝑡 𝑇𝑚 𝐾𝐸 𝑇𝐸 − 𝑇𝑀 𝑒 𝑡 以下のような波形になる（ステップ応答） (c) K.Miyauchi 16 𝑒 𝑡 𝑒𝐵 𝑡 𝜔 𝑡 𝑒 𝑡 ：起電力 𝑒𝐵 𝑡 ：逆起電力 𝜔 𝑡 ：角速度 𝑖 𝑡 ：電流 𝜏 𝑡 ：発生トルク 𝑅：電機子抵抗[Ω] 𝐿：電機子巻線[H] 𝐾𝐸：逆起電力定数 𝐾𝑇：トルク定数 𝐽：ロータの慣性モーメント 𝜏𝐿：負荷トルク 𝐷：減衰定数 DCモータ簡易モデル 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0 1 2 3 4 5 6 ω(t)
- 17. DCモータの回転数制御の基本 先ほどの式より， 印加電圧によって， 最大の回転数が変化することがわかる． そのため，回転数を制御したい時には， 電圧を制御すればよい． しかし， ロボットなどを動かしているときに， バッテリーを物理的に変えることは困難 PWM（Pulse Width Modulation）を使用 して，疑似的に電圧を変化させる． (c) K.Miyauchi 17 𝑒 𝑡 𝑒𝐵 𝑡 𝜔 𝑡 𝑒 𝑡 ：起電力 𝑒𝐵 𝑡 ：逆起電力 𝜔 𝑡 ：角速度 𝑖 𝑡 ：電流 𝜏 𝑡 ：発生トルク 𝑅：電機子抵抗[Ω] 𝐿：電機子巻線[H] 𝐾𝐸：逆起電力定数 𝐾𝑇：トルク定数 𝐽：ロータの慣性モーメント 𝜏𝐿：負荷トルク 𝐷：減衰定数 DCモータ簡易モデル
- 18. DCモータの回転数制御の基本 まとめ ・機械時定数は電気的時定数よりものすごく大きい ・モータの角速度と印加電圧は以下の関係である． 𝜔 𝑡 = 𝑒 − 𝑡 𝑇𝐸 − 𝑒 − 𝑡 𝑇𝑀 𝐾𝐸 𝑇𝐸 − 𝑇𝑀 𝑒 𝑡 ⇒印加電圧を変えると回転速度の最大値も変わる． ⇒PWMによって，電圧を変化させる (c) K.Miyauchi 18
- 19. DCモータの速度制御の基本 DCモータは2端子あるため，どちらを高電位，低電位にするかに よって，回転する方向を変えることができる． さきほどの回転数制御と合わせることによって， DCモータの速度制御を行うことができる． 2端子の接続パターンは，以下の4パターンがよく使用される． (c) K.Miyauchi 19 正転 M M M M 反転 ブレーキ 慣性ブレーキ
- 22. DCモータの速度制御の基本 1電源方式の速度制御方法としてSMB方式とLAP方式がある． SMB（Sign Magnitude Break）方式は， 正転 or 反転の信号とブレーキ信号を交互に送信して 速度を制御する方法． 正転0%，反転0%のときに静止することになる． LAP（Locked Anti-Phase）方式は， 正転の信号と反転の信号を交互に送信して， 速度を制御する方法． 正転50%，反転50%のときに静止することになる． (c) K.Miyauchi 22
- 24. DCモータの速度制御の基本 SMBとLAPでは， それぞれ，メリット／デメリットがある． LAP方式では， DCモータの基本制御式を、ほぼそのまま利用することができる． しかし，停止時にもSMBに比べて電力を消費する． SMB方式では， 消費電力が少なく済む． しかし，DCモータのLAPに比べて基本制御式が成り立ちません． (c) K.Miyauchi 24 SMB LAP 制御性 △ 〇 消費電力 〇 △
- 25. DCモータの制御（SMB方式） ・PWMを使用して，モータの回転方向と速度制御をしてみましょう． (c) K.Miyauchi 25 この部分は 実装しなくてよい D6, D5は 接続しなくてよい
- 27. DCモータの制御（SMB方式） ・analogWrite(pinNum, duty) 出力ピンからPWMを出力する関数 pinNum : ピン番号 duty : duty比（0～255） (c) K.Miyauchi 27
- 28. DCモータの制御（LAP方式） ・右の回路を実装して，LAP方式の速度制御をしてみましょう．また， dutyの数値を変えて，速度がどう変化するか確かめましょう． (c) K.Miyauchi 28
- 31. シリアル通信（UART;受信） ・Serial.available() 受信したバイト数（文字数）を取得する関数 返り値 ：受信バイト数（文字数） ・Serial.read() 受信データを1バイト読み込み 返り値 ：受信した1バイト（1文字） (c) K.Miyauchi 31
- 34. シリアル通信（UART;受信） ＜C言語の機能（標準関数）＞ ・sscanf(str, “format”, *val1, *val2, …) 文字列を入力としたscanf関数 str : 文字列 format : 入力のフォーマット val : データを格納する変数のアドレス ・memset(*buf, set, size) メモリセット関数（setを配列bufの要素に格納する関数） *buf : 保存先の先頭アドレス set : 格納するデータ size : バイト数（要素数） (c) K.Miyauchi 34
- 35. シリアル通信（UART;受信） ＜C言語の機能（予約語）＞ ・sizeof(*val) 変数のバイト数を取得する val : サイズを取得したい変数もしくは型 (c) K.Miyauchi 35
- 37. シリアル通信（UART;受信） ＜C言語の機能（標準関数） ＞ ・strcmp(str1, str2) 文字列比較関数 返り値 : 0=一致, 正値=str1 > str2, 負値=str1 < str2 str1, str2 : 文字列 (c) K.Miyauchi 37
- 38. 演習 ・PCからDCモータを制御したい．回転方向とduty比を改行区切りで 送信し，回転方向コードを，”CW”のとき正転，”CCW”のとき反転とし， duty比コードを0～255として制御せよ． 入力例） CW 55 ⇒ DCモータ正転 duty=55 CCW 10 ⇒ DCモータ反転 duty=10 ・DCモータとLEDを同時に制御したい．LEDの制御コードを0だと消灯， 1だと点灯とし，モータの制御コードを-255～255で送信し，負であれ ば反転，正であれば正転で数値の絶対値のduty比で制御せよ． 入力例） 0 -100 ⇒ LED消灯 ＤＣモータ反転 duty=100 1 25 ⇒ LED点灯 ＤＣモータ正転 duty=25 (c) K.Miyauchi 38