mathematics exist everywhere

1. ΤΕΛΙΚΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΕΊΝΑΙ ΠΑΝΤΟΥ…
Διερευνητική εργασία του τμήματος Β2 του
4ου Γ.Ε.Λ. Κερκύρας
Σχολ. Έτος 2015-2016
Επιβλέπων καθηγ. : Έλενα Μακρή-
Μαθηματικός

2. ΟΡΙΣΜΟΣ
 Τα µαθηµατικά είναι η επιστήµη που µελετά την ποσότητα
(δηλαδή τους αριθµούς),
 τη δοµή (δηλαδή τα σχήµατα),
 το διάστηµα,
 τη µεταβολή και
 τις σχέσεις των διαφόρων αντικειµένων που αναφέρονται στο
µέγεθος, στο σχήµα και είναι σχετικές θέσεις τους.
 Κύριο γνώρισµα των µαθηµατικών είναι ότι εξετάζουν ιδιότητες
των µεγεθών που µπορούν να µετρηθούν ή να υπολογιστούν
χωρίς να ενδιαφέρονται καθόλου για την φύση τους.
 Οι µαθηµατικοί περιγράφουν τις σχέσεις µε τύπους ή και
αλγόριθµους και ερευνούν την αλήθεια τους µε αποδεικτική
διαδικασία λογικών βηµάτων που στηρίζονται σε αξιώµατα και
θεωρήµατα.
 Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που δεν δημιουργεί πολύ
φασαρία γύρω της. Δεν χρειάζεται εργαστήρια και ακριβά
μηχανήματα, ούτε πειραματόζωα, ούτε κοστίζει πολύ η έρευνα.
Χρειάζεται μόνο χαρτί, μολύβι, βιβλίο και ένα ανθρώπινο νου με
αρκετή όρεξη.

3. Ένα συνηθισμένο ερώτηµα που κάνουν οι µαθητές στους
καθηγητές τους είναι: «Γιατί µαθαίνουµε Μαθηµατικά;» και
«Πού θα µας χρησιµεύσουν;» Η απάντηση είναι πάντα η
ίδια: «Επειδή είναι χρήσιµα στη ζωή µας». Η αλήθεια είναι
ότι κανένας δεν µένει ικανοποιηµένος από αυτή την
απάντηση. Θα µπορούσε να είναι χρήσιµα µέχρι να
µάθουµε τις τέσσερις πράξεις για τους καθημερινούς
λογαριασμούς και υπολογισµούς µας. Τότε όµως γιατί
µαθαίνουµε όλα αυτά τα Μαθηµατικά; Είναι αλήθεια ότι
προτιµούµε τα εύκολα και απλά πράγµατα και όχι τα
δυσνόητα . Όµως τα πράγµατα είναι τελείως διαφορετικά.
Τα µαθηµατικά βρίσκονται παντού γύρω µας, µόνο που
χρειάζεται κάποια προσπάθεια να τα ανακαλύψουµε.

4. ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΌΜΩΣ ΚΡΥΜΜΕΝΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;
 Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι δε θα µπορούσαν να ξαναβρούν τα
όρια των χωραφιών τους µετά από κάθε πληµµύρα του
Νείλου, αν δεν χρησιµοποιούσαν τη γεωµετρία, ούτε θα
µπορούσαν να κτίσουν τις πυραµίδες, ούτε ποτέ ο
Κολόµβος θα είχε ανακαλύψει την Αµερική αν δεν
χρησιµοποιούσε τριγωνοµετρία για να διαβάσει τ' αστέρια,
ούτε τα διαστηµόπλοια θα είχαν φτάσει στον Άρη αν δεν
είχαν σχεδιαστεί µε λεπτοµέρεια οι τροχιές τους µε
µαθηµατικούς υπολογισµούς. Ούτε φυσικά θα υπήρχαν
υπολογιστές αν δεν υπήρχε το δυαδικό σύστημα
αρίθμησης και η Αλγεβρα Boole, ούτε οι γιατροί θα
μπορούσαν να προβλέψουν μια πιθανή καρδιακή
προσβολή χωρίς τη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική
(και πολλά ακόμα). Ούτε θα είχαν κτιστεί απίστευτα
αρχιτεκτονικά μνημεία, θα είχαν φιλοτεχνηθεί εκπληκτικοί
ζωγραφικοί πίνακες αλλά και γλύπτα.

5. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ : ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΚΑΙ ΣΤΗΡΙΓΜΑ ΟΛΩΝ
ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
 Η λέξη επίδραση έχει την έννοια μιας σχέσης
χρησιμότητας και εφαρμογής.Σε ποιές επιστήμες όμως
είναι τα μαθηματικά αρωγός για την εξέλιξη τους ανά τους
αιώνες;
 Σε όλες τις φυσικές επιστήμες δηλ.
Φυσική,Χημεία,Βιολογία, Γεωπονία κ.α.
 Στην επιστήμη της Αστρονομίας η οποία εξελίχθηκε σε
Αστροφυσική και στη συνέχεια στη Διαστημική.
 Στην Πληροφορική, τη νέα επιστήμη του 20ου αι., με τη
ραγδαία εξέλιξη της τα τελευταία χρόνια.
 Στην Ιατρική, με την εφαρμογή των μαθηματικών στη
δημιουργία και χρήση ιατρικών μηχανημάτων.
 Ακόμη και στη Νομική , στις Οικονομικές επιστήμες και σε
πολλές άλλες θεωρητικές επιστήμες χρησιμοποιούνται η
Στατιστική και οι Πιθανότητες, κλάδοι των Μαθηματικών.
 Τέλος αναφέρουμε την Αρχιτεκτονική που είναι όμως και
τέχνη και θα ασχοληθούμε αργότερα.

6. ΠΩΣ ΒΟΗΘΟΥΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΙΣ ΆΛΛΕΣ
ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ;
 Για να λύσουμε προβλήματα από
άλλες επιστήμες ακολουθούμε τη
διαδικασία της μαθηματικής
μοντελοποίησης. Δηλαδή, πρώτα
καταλαβαίνουμε το πρόβλημα που
θέτει η άλλη επιστήμη και μετά
χρησιμοποιούμε τα μαθηματικά για να
καταγράψουμε τους κανόνες που
διέπουν το πρόβλημα. Δημιουργούμε
έτσι ένα μαθηματικό μοντέλο
 Μέσω της μαθηματικής
μοντελοποίησης, τα μαθηματικά έχουν
καταφέρει να εισχωρήσουν σε πολύ
σημαντικές πτυχές της ζωής μας,
ακόμα και στις διαπροσωπικές
σχέσεις.
 Ένας νέος διεπιστημονικός κλάδος, η
Μαθηματική Ψυχολογία, έχει
καταφέρει να απαντήσει σε
ερωτήματα, όπως το αν ένα ζευγάρι
θα χωρίσει ή πόσες είναι οι
πιθανότητες να «ρίξεις» το κορίτσι
που σου αρέσει!

7. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΕΣ
 Τα μαθηματικά και η τέχνη
γενικότερα μολονότι,
φαινομενικά τουλάχιστον,
αποτελούν δυο ξεχωριστά –
διακριτά πεδία της
ανθρώπινης δραστηριότητας,
εντούτοις είναι δυνατόν να
συνδυαστούν και να δώσουν
δημιουργίες οι οποίες
αποτελούν αξιοθαύμαστο
μείγμα εντυπωσιακής
πολυπλοκότητας και
εκπληκτικής ομορφιάς.
 Τα μαθηματικά από τότε
μέχρι και σήμερα
εξακολουθούν να παίζουν ένα
σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη
των διαφόρων μορφών της
τέχνης.
 Έτσι λοιπόν οι εικαστικές
τέχνες «συμμάχησαν» με
τα μαθηματικά και τα
αποτελέσματα ήταν
εκπληκτικά!
 Ζωγραφική
 Γλυπτική
 Αρχιτεκτονική, δείγματα
αυτής της «συμμαχίας» θα
δούμε στη συνέχεια.

8. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ
ΕΛΛΑΔΑ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΡΟΝΙΑ ΚΥΚΛΑΔΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ

9. Ο ΜΑΓΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ
 Το πρόβλημα της υποδιαίρεσης τμήματος (με κανόνα και
διαβήτη) σε μέσο και άκρο λόγο,το οποίο τον 19ο αι.
ονομάστηκε «ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΧΡΥΣΗΣ ΤΟΜΗΣ»,
απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς
(Πυθαγόρειοι,Φειδίας,Ευκλείδης κ.α.)
 Οδήγησε στην ανακάλυψη του ασύμμετρου αριθμού φ ( φ
περίπου ίσος με 1,618) και ονομάζεται « χρυσός αριθμός»
 Πιστεύεται ότι αποτελεί βασικό κανόνα ωραιότητας και
αρμονίας.
 Με τη χρήση του φ κατασκευάστηκαν διάφορα έργα της
αρχαιότητας όπως ο Παρθενώνας, το θέατρο του ιερού της

10. Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ ανιχνεύθηκε για πρώτη φορά
από τους αρχαίους έλληνες οι οποίοι παρατήρησαν
ότι όλα πάνω στην γη, από τα φυτά μέχρι το ίδιο το
ανθρώπινο σώμα, αναπτύσσονται βάσει μίας
αναλογίας.

11. ΤΟ ΧΡΥΣΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΚΑΙ Η ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ
ΣΠΕΙΡΑ
 Χρυσό ορθογώνιο είναι εκείνο στο
οποίο: αν διαιρέσουμε το μήκος της
μεγαλύτερης πλευράς του με το
μήκος της μικρότερης πλευράς του
παίρνουμε πηλίκο ίσο με τον χρυσό
αριθμό
 Το χρυσό ορθογώνιο εμφανίζεται
συνέχεια στην κατασκευή του
Παρθενώνα.
 Στο παραπάνω σχήμα μόνο,
βλέπουμε έξι (6) τέτοια χρυσά
ορθογώνια.

12. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ
Μεγάλοι ζωγράφοι που
χρησιμοποίησαν τα
μαθηματικά στα έργα τους.

13. LEONARDO DA VINCI
 Ασχολήθηκε με τα
μαθηματικά στην τέχνη και
στη φύση με συστηματικές
μελέτες πάνω στο
ανθρώπινο σώμα και
πρόσωπο.
Χρησιμοποίησε στα έργα
του χρυσές αναλογίες και
σχήματα.
 Μελέτησε, διόρθωσε και
ολοκλήρωσε τον Κανόνα
των Αναλογιών(Βιτρούβιος
Άνθρωπος).
 Χρησιμοποίησε την
τεχνική της προοπτικής
ζωγραφικής.

14. Η ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΣΑΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ

15. SALVADOR DALI
 Δεν απέδιδε πάντοτε τα
αντικείμενα από συγκεκριμένη
οπτική γωνία αλλά όλες οι
διαστάσεις και οι όψεις τους είναι
ορατές(κυβισμός)
 Δημιουργούσε διπλές και
τριπλές εικόνες μέσω
πανοραμικών προεκτάσεων
(οφθαλμαπάτες).
 Χρήση γεωμετρικών και
τοπολογικών στοιχείων,
προσπάθεια απεικόνισης του
τετρασδιάστατου χώρου σε δύο
διαστάσεις.
 Συχνή διαστρέβλωση
προοπτικών και διαστάσεων,
αλλά και τέλεια γεωμετρική

16. M.S. ESCHER
 Πατέρας της μαθηματικής
τέχνης, ερευνούσε
μαθηματικές ιδέες μέσω
των έργων του.
 Ψηφιδωτή τεχνική για τον
χωρισμό του επιπέδου,
π.χ. σε κυματιστές σειρές
πουλιών, ψαριών κ.α.
Έδειξε ενδιαφέρον για τον
τρόπο αλληλεπίδρασης
των σχημάτων στη
δημιουργία εικόνων.
 Τα έργα του βασίζονται σε
νόμους συμμετρίας,
θεωρίας συνόλων,
προοπτικής και
τοπολογίας.

17. PICASSO
 Τεχνική σύνθεσης σε
αφηρημένη μορφή, απόδοση
σύνθετων σκηνών σε απλές
γεωμετρικές φόρμες.
 Οι ανθρώπινες και οι άλλες
μορφές παρουσιάζονται
παραμορφωμένες,
«κομματιασμένες» σε
σχήματα.
 Μεταγενέστερα, οι φόρμες
αυτές γίνονται μεγαλύτερες
και πιο επίπεδες,
συνοδευόμενες από έντονα
και λαμπερά μοτίβα

18. ΙΣΛΑΜΙΚΗ ΤΕΧΝΗ
 Ορισμένες γεωμετρικές
παραστάσεις
βασίζονται σε αρχές
των μαθηματικών που
ανακαλύφθηκαν
αιώνες αργότερα από
Δυτικούς
μαθηματικούς, πράγμα
που μαρτυρά
διαισθητική κατανόηση
σύνθετων
μαθηματικών τύπων.

19. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ & ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

20. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
 Γεωμετρία είναι ο κλάδος των
μαθηματικών που ασχολείται με
χωρικές σχέσεις, δηλαδή με την
σύνθεση του χώρου που ζούμε.
Εμπειρικά αλλά και διαισθητικά,
οι άνθρωποι χαρακτηρίζουν τον
χώρο μέσω συγκεκριμένων
θεμελιωδών ιδιοτήτων, που
ονομάζονται αξιώματα. Τα
αξιώματα δεν μπορούν να
αποδειχτούν, αλλά μπορούν να
χρησιμοποιηθούν σε
συνδυασμό με μαθηματικούς
ορισμούς για τα σημεία, τις
ευθείες, τις καμπύλες, τις
επιφάνειες και τα στερεά για την
εξαγωγή λογικών
συμπερασμάτων.

21. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ
 Αρχιτεκτονική είναι η τέχνη που
εφαρμόζεται ευρύτερα στην οίκηση
και δόμηση του χώρου, ως
εφαρμοσμένη επιστήμη της
σχεδίασης και της υλοποίησης
κατασκευών, όπως κτηρίων, γεφυρών
και πόλεων, δίνοντας έμφαση σε
ορισμένους τομείς των αναγκών
αυτών, όπως στην εργονομία και στην
αισθητική, στη λειτουργία, τη μορφή ή
την κατασκευή τους, αναλόγως με την
εποχή και τις ιδιαιτερότητες του
εντολέα για τον οποίο διεξάγεται. Οι
σύγχρονοι καταλλήλως καταρτισμένοι
επιστήμονες καλούνται αρχιτέκτονες
μηχανικοί, ενώ πριν την ίδρυση των
ακαδημαϊκών σπουδών, ασκείτο από
στρατιωτικούς μηχανικούς,
φιλοσόφους, γεωμέτρες, ξυλουργούς,
απλούς ανθρώπους κλπ

22. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙKH & ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
 Η αρχιτεκτονική και η γεωμετρία είναι
άρρηκτα δεμένες κατά την διάρκεια της
ιστορίας. Ίσως θα ήταν πιο ακριβές να
ισχυριστούμε ότι η «καλή αρχιτεκτονική»
αντικατοπτρίζει πάντα την κατανόηση
της γεωμετρίας. Θεωρώντας την
αρχιτεκτονική με την ευρύτερη έννοια
του όρου, θα λέγαμε ότι είναι η
χειραγώγηση του χώρου που
προορίζεται για ανθρώπινη χρήση.
 Η γεωμετρία εκτελεί διπλό ρόλο για τον
αρχιτέκτονα: τον βοηθά τόσο τυπικά όσο
και από τεχνική άποψη, επηρεάζοντας
τις οπτικές και τις διαρθρωτικές πτυχές
του σχεδιασμού. Έτσι μια αρχιτεκτονική
δημιουργία πρέπει ταυτόχρονα να
επιτελεί τόσο την στατική όσο και την
οπτική λειτουργία και οι δυο μαζί να
αντανακλούν την λειτουργία του έργου.

23. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΧΡΟΝΙΑ
ΠΥΡΑΜΙΔΕΣ ΑΙΓΥΠΤΟΥ ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ

24. ΑΠΌ ΤΗΝ ΑΝΑΓΓΕΝΗΣΗ… ΣΤΟ ΜΕΣΑΙΩΝΑ

25. ΑΠΌ ΤΟ ΚΤΙΡΙΟ ΠΟΥ ΧΟΡΕΥΕΙ…
(ΠΡΑΓΑ)
ΣΤΟΝ ΠΥΡΓΟ ΤΩΝ ΑΡΑΒΩΝ
(DUBAI)

26. ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ ΜΑΣ ;
Είναι κρυμμένα όπου δε φανταζόμαστε:
 Στη μουσική
 Στο ποδόσφαιρο
 Στα ¨γκάλοπ¨που βλέπουμε πριν και μετά τις
εκλογές
 Στα τυχερά παιγνίδια
 Στο κουπόνι που πέρνουμε στην τράπεζα για το
τάμειο
 Και σε πόσα ακόμη …

27. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗ
 Τα μαθηματικά και η
μουσική είναι δυο
επιστήμες που έχουν
μεγάλη σχέση μεταξύ
τους.Από την
αρχαιότητα ακόμη οι
δυο τέχνες
αλληλοεπιδρούν
μεταξύ τους και η
αλληλεπίδραση αυτή
φτάνει ως τις μέρες
μας.

28. ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ
Η ιδέα της σύνδεσης των
μαθηματικών και της
μουσικής γεννήθηκε πριν
από 26 ολόκληρους
αιώνες στην αρχαία
Ελλάδα από τον
Πυθαγόρα, μαθηματικό
και ιδρυτή της
Πυθαγόρειας σχολής.Ο
φιλόσοφος γνώριζε πολύ
καλά τη σχέση των
αριθμών και της μουσικής
και ερμήνευσε τους
μουσικούς τόνους με τη
βοήθεια των αριθμητικών
λόγων μελετώντας το
αρχαίο όργανο
μονόχορδο.

29.  Ο Πυθαγόρας ανακάλυψε μια σχέση απόλυτα σταθερή
ανάμεσα στο μήκος των χορδών της λύρας και των
βασικών συγχορδιών (1/2 για την όγδοη, 3/2 για την
Πέμπτη και 4/3 για την τέταρτη).Η θαυμαστή ιδιότητα
αυτών των αρμονικών σχέσεων έγκειτο στο ότι
περιλάμβαναν τους τέσσερις πρώτους φυσικούς
αριθμούς (1,2,3,4), το άθροισμα των οποίων ισούται με
10, τον ιερό αριθμό των μαθηματικών σχέσεων των
μουσικών ήχων. Ονομάζονταν και «Πυθαγόρειος
κανών» γιατί απέδιδαν την εφεύρεσή του στον
Πυθαγόρα.
 Πολλοί μεγάλοι μαθηματικοί εργάστηκαν για τον
υπολογισμό των μουσικών διαστημάτων πάνω στον
κανόνα,όπως ο Αρχύτας, ο Ερατοσθένης κι άλλοι.

30. ΠΛΑΤΩΝ- ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗ
 Ο Πλάτων στη «Πολιτεία»
αναφέρει ότι τα τέσσερα
μαθήματα που καλλιεργούν το
ανθρώπινο πνεύμα είναι η
Μουσική, η Αριθμητική, η
Γεωμετρία και η Αστρονομία.Οι
παραπάνω «αδελφές
επιστήμες» συσχετίζονται ως
εξής:
 Αριθμητική: αριθμοί (θετικοί
ακέραιοι) σε ακινησία
 Μουσική: αριθμοί σε κίνηση
 Γεωμετρία: μεγέθη (συνεχή) σε
ακινησία
 Αστρονομία: αριθμοί σε κίνηση

31.  Στις αρχές της αρμονίας
των Πυθαγορείων
βασίστηκε η ευρωπαϊκή
μουσική έως
τουλάχιστον, τη στιγμή
που ο Γιόχαν
Σεμπάστιαν Μπαχ
πρότεινε την
υποδιαίρεση της
οκτάβας σε δώδεκα
ημιτόνια κάτι που είχε
κάνει 2000 χρόνια πριν ο
Αριστόξενος αλλά δεν
εισακούστηκε.

32. O ΕΛΛΗΝΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΟΣ
ΙΑΝΗΣ ΞΕΝΑΚΗΣ .
 Ο Ιάνης Ξενάκης
μαθηματικός και συνθέτης
, ήταν πρωτοπόρος στην
αλγοριθμική σύνθεση
μουσικής και στη μουσική
με υπολογιστή. Είχε
αναπτύξει μια θεωρία
ψηφιακής σύνθεσης
βασισμένη στην
παραγωγή ήχων με
μαθηματικές συναρτήσεις
και είχε σχεδιάσει ένα
υπολογιστικό σύστημα με
γραφικό intrerface.

33.  Σήμερα σε μερικά
πανεπιστήμια υπάρχουν
τμήματα με αντικείμενο τη
σχέση μαθηματικών και
μουσικής.
 «Δεν θα υπήρχε (μουσική)
αρμονία αν δεν υπήρχαν
αριθμοί. Δεν θα υπήρχε
αρμονία αν δεν υπήρχε ο
άνθρωπος για να την ακούσει
και να την κρίνει ως τέτοια,
για να γίνουν οι αριθμοί
εργαλεία .Δεν υπάρχει
αρμονία από μόνη της»
Ρούντολφ Τάσνερ καθηγητής
στο Τεχνολογικό
πανεπιστήμιο της Βιέννης-
Πιανίστας

34. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟ
ΤΙ ΣΧΕΣΗ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΕΧΟΥΝ;
 «Μια σχέση που θα κάνει
τους ανυποψίαστους να
εκπλαγούν και τους
υποψιασμένους, να
σιγουρευτούν».
 Σε μια εποχή όπου το
επαγγελματικό
ποδόσφαιρο δεν είναι
μόνο ζήτημα ταλέντου,
τύχης και πολλών
δισεκατομμυρίων, η
επιστήμη αναγνωρίζεται
ως το πιο χρήσιμο
«εργαλείο» για την
απόδοση ομάδων και
ποδοσφαιριστών.

35.  Κάθε παίκτης
χρησιμοποιεί την
γεωµετρία, την
αεροδυναµική και τις
πιθανότητες για να
φτάσει το µέγιστο της
απόδοσής του.
 . Τα µαθηµατικά
παίζουν τόσο
καθοριστικό ρόλο στο
παιχνίδι, ώστε οι
κορυφαίοι παίκτες
συνδυάζουν τον
αθλητισµό µε την
επιστηµονική σκέψη
για να ξεχωρίσουν από
τους υπόλοιπους
παίκτες.

36. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟΥ ΚΑΙ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
 10 περίπου είναι τα
πιο δημοφιλή
συστήματα που
εφαρμόζονται στο
σύγχρονο
ποδόσφαιρο, όλα με
στόχο την καλύτερη
άμυνα και την
καλύτερη επίθεση.
 Η γοητεία του
ποδοσφαίρου
κρύβεται στην
αρχιτεκτονική, τη
γεωμετρία και στην
ιδέα του μεγάλου
μαθηματικού Ανρί

37. ΠΕΡΙΜΕΝΟΝΤΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑ…
Όλοι μας έχουμε βιώσει την δυσάρεστη εμπειρία της
αναμονής σε μία ουρά με σκοπό την εξυπηρέτησή μας για
κάποια ανάγκη.Ή παίρνοντας ένα κουπόνι από το μηχάνημα
στην τράπεζα ή στο ταχυδρομείο να βλέπουμε σε αυτό ότι
είναι 30 άτομα πριν από εμάς και ο πιθανός χρόνος
αναμονής μας είναι τα 40 λεπτά.
Όλα τα παραπάνω στηρίζονται σε ένα τομέα των
εφαρμοσμένων μαθηματικών ,την θεωρία ουρών.
Η θεωρία ουρών προσπαθεί να απαντήσει στα
παραπάνω ερωτήματα μέσω λεπτομερούς μαθηματικής
ανάλυσης.
Με την χρήση της θεωρίας ουρών μπορούμε να
μοντελοποιήσουμε με κάθε λεπτομέρεια ένα σύστημα ουράς
αναμονής, με οποιαδήποτε χαρακτηριστικά που μπορεί αυτό
να έχει, και να μελετήσουμε με ακρίβεια ή ακόμα και να
επιλύσουμε όλα τα προβλήματα τα οποία εμποδίζουν την

38. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΧΕΡΑ ΠΑΙΓΝΙΔΙΑ
 Τυχερό χαρακτηρίζεται ένα
παιγνίδι όταν δε μπορούμε
να προβλέψουμε το
αποτέλεσμά του
 .Τα τυχερά παιγνίδια
χωρίζονται σε δύο
κατηγορίες:
α. τα παιγνίδια καθαρής
τύχης όπως της πρόβλεψης
αριθμών π.χ. Joker,Lotto κ.α.
β. αυτά που εκτός από τύχη
χρειάζονται και κάποιες
γνώσεις όπως χαρτιά κ.α.
 . Η θεωρία παιγνίων είναι ένας
κλάδος των εφαρμοσμένων
μαθηματικών με πολλές
εφαρμογές στα οικονομικά, σε
άλλες επιστήμες και φυσικά
στα τυχερά παιχνίδια
 Όλα λοιπόν, είναι θέμα
πιθανοτήτων. Η αριθμητική
τιμή της πιθανότητας
εμφάνισης ενός γεγονότος
είναι αυτή που μας δίνει
ελπίδες ή μας απογοητεύει.
Για παράδειγμα η πιθανότητα
να φέρω με ένα ζάρι τον
αριθμό 6 είναι 16,66666% ή
αλλιώς μία στις έξι. Δηλαδή
ευνοϊκές περιπτώσεις προς
δυνατές περιπτώσεις.

39. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΤΟΥ…
 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ, κλάδος των
εφαρμοσμένων μαθηματικών,
είναι η επιστήμη που επιχειρεί να
εξαγάγει έγκυρη γνώση
χρησιμοποιώντας εμπειρικά
δεδομένα παρατήρησης ή
πειράματος. Κύριο αντικείμενο
έρευνας και μελέτης της
Στατιστικής είναι η συλλογή,
ταξινόμηση, επεξεργασία,
παρουσίαση, ανάλυση και
ερμηνεία διαφόρων δεδομένων με
σκοπό την εξαγωγή ασφαλών
συμπερασμάτων για λήψη ορθών
αποφάσεων.
 Χρησιμοποιείται σε όλες τις
επιστήμες θετικές,
συμπεριφορικές , κοινωνικές αλλά
και στη διοίκηση, στις

40.  Δώσαμε ένα μικρό δείγμα από πόσα
πράγματα που είναι στη καθημερινότητα μας
«περιέχουν» μαθηματικά!
 Θα κλείσουμε με εικόνες από τη φύση .
 Γνωρίζει και η φύση μαθηματικά;

41. ΜΕΛΙΣΣΕΣ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΚΑ
ΕΞΑΓΩΝΑ
ΝΑΥΤΙΛΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
FIBONACCI

42. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ ΜΠΡΟΚΟΛΟ ΚΑΙ FRACTALS

43. ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ
ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ
ΣΑΣ!