Dokumen ini menjelaskan tentang deret geometri, termasuk definisi, rumus untuk menghitung jumlah suku dan pembuktian rumus tersebut. Terdapat contoh soal yang menunjukkan cara menghitung jumlah suku pada deret geometri dan juga menjelaskan tentang konvergensi deret geometri tak terhingga. Materi diakhiri dengan dorongan untuk mengerjakan soal-soal latihan.

1. DERET
GEOMETRI

2. ………….
•APAKAH DERET
GEOMETRI ITU
……..???

3. APAKAH GAMBAR INI TERMASUK
BENTUK DERET GEO METRI ?

4. PANTULAN BOLA

5. DERET GEOMETRI
PENGERTIAN DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari
masing-masing suku dari suatu barisan geometri
Deret Geometri dituliskan :
U1 + U2 + U3 + … + Un
atau
a + ar + ar2 + … + arn-1

6. DERET GEOMETRI
RUMUS DERET GEOMETRI
Jika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri
dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n
suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
a(r n  1)
Sn 
r 1
Untuk r ≠ 1 dan r > 1
a(1 - r n )
Sn 
1 r
Untuk r ≠ 1 dan r < 1

7. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un
= a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1 ……………………… (1)
Dari persamaan (1) semua suku dikalikan dengan r
r.Sn = r (U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un)
= r (a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1)
= ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn ………………… (2)
LANJUT

8. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Dari (1) dan (2) diperoleh:
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1
r.Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …+ arn
Sn – r.Sn = a + (-arn)
(1-r) Sn = a - arn
n
a(1 - r )
Sn 
1 r
-

9. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri:
2 + 6 + 18 + ….
SOLUSI
U1 = a = 2
U2 6
r
 3
U1 2
a(r n  1)
Sn 
r 1
2(3 6 - 1)
S6 
3 1
2(729  1)

2
S6 = 728

10. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 4
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384
PENYELESAIANNYA ???
Ayo kita kerjakan bersama-sama !!!

11. DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI KONVERGEN
Deret geometri a + ar + ar2 + … + arn-1 disebut
deret geometri turun tak terhingga (konvergen),
jika |r| < 1 atau -1 < r < 1
Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan :
a
S 
1 r
Dengan : a = suku pertama
r = rasio

12. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 5
Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + …
SOLUSI
Dari DG: 24 + 12 + 6 + ….
a = U1 = 24
U2 12 1
r


U1 24 2
a
S 
1 r

24
1
S  48
1
2

24
1
2

13. MATERI DERET GEOMETRI TELAH SELESAI.
KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM LKS !!
SELAMAT MENGERJAKAN … !!!
SELAMAT BELAJAR !!!
SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH