1. General Solutions of
Trig Equations

2. General Solutions of
Trig Equations
sin   x

3. General Solutions of
Trig Equations
sin   x
x0

4. General Solutions of
Trig Equations
sin   x
x0
sin 1 x sin 1 x

5. General Solutions of
Trig Equations
sin   x
x0
sin 1 x sin 1 x
  sin 1 x or   sin 1 x

6. General Solutions of
Trig Equations
sin   x
x0 x0
sin 1 x sin 1 x
  sin 1 x or   sin 1 x

7. General Solutions of
Trig Equations
sin   x
x0 x0
sin 1 x sin 1 x
sin 1  x  sin 1  x 
  sin 1 x or   sin 1 x

8. General Solutions of
Trig Equations
sin   x
x0 x0
sin 1 x sin 1 x
sin 1  x  sin 1  x 
  sin 1 x or   sin 1 x     sin 1  x  or 2  sin 1  x 

9. General Solutions of
Trig Equations
sin   x
x0 x0
sin 1 x sin 1 x
sin 1  x  sin 1  x 
  sin 1 x or   sin 1 x     sin 1  x  or 2  sin 1  x 
    sin 1 x or 2  sin 1 x

10. General Solutions of
Trig Equations
sin   x
x0 x0
sin 1 x sin 1 x
sin 1  x  sin 1  x 
  sin 1 x or   sin 1 x     sin 1  x  or 2  sin 1  x 
    sin 1 x or 2  sin 1 x
sin   x
  k   1k sin 1 x where k is an integer

11. cos  x

12. cos  x
x0

13. cos  x
x0
cos 1 x
cos 1 x

14. cos  x
x0
cos 1 x
cos 1 x
  cos 1 x or 2  cos 1 x

15. cos  x
x0 x0
cos 1 x
cos 1 x
  cos 1 x or 2  cos 1 x

16. cos  x
x0 x0
cos 1 x cos 1  x 
cos 1 x cos 1  x 
  cos 1 x or 2  cos 1 x

17. cos  x
x0 x0
cos 1 x cos 1  x 
cos 1 x cos 1  x 
  cos 1 x or 2  cos 1 x     cos 1  x  or   cos 1  x 

18. cos  x
x0 x0
cos 1 x cos 1  x 
cos 1 x cos 1  x 
  cos 1 x or 2  cos 1 x     cos 1  x  or   cos 1  x 
      cos 1 x  or     cos 1 x 
 cos 1 x or 2  cos 1 x

19. cos  x
x0 x0
cos 1 x cos 1  x 
cos 1 x cos 1  x 
  cos 1 x or 2  cos 1 x     cos 1  x  or   cos 1  x 
      cos 1 x  or     cos 1 x 
 cos 1 x or 2  cos 1 x
cos  x
  2k  cos 1 x where k is an integer

20. tan   x

21. tan   x
x0

22. tan   x
x0
tan 1 x
tan 1 x

23. tan   x
x0
tan 1 x
tan 1 x
  tan 1 x or   tan 1 x

24. tan   x
x0 x0
tan 1 x
tan 1 x
  tan 1 x or   tan 1 x

25. tan   x
x0 x0
tan 1 x tan 1  x 
tan 1 x tan 1  x 
  tan 1 x or   tan 1 x

26. tan   x
x0 x0
tan 1 x tan 1  x 
tan 1 x tan 1  x 
  tan 1 x or   tan 1 x     tan 1  x  or 2  tan 1  x 

27. tan   x
x0 x0
tan 1 x tan 1  x 
tan 1 x tan 1  x 
  tan 1 x or   tan 1 x     tan 1  x  or 2  tan 1  x 
    tan 1 x or 2  tan 1 x

28. tan   x
x0 x0
tan 1 x tan 1  x 
tan 1 x tan 1  x 
  tan 1 x or   tan 1 x     tan 1  x  or 2  tan 1  x 
    tan 1 x or 2  tan 1 x
tan   x
  k  tan 1 x where k is an integer

29. 3
e.g. i  sin  
2

30. 3
e.g. i  sin  
2
1  3 
  k   1 sin  
k
 2 
where k is an integer

31. 3
e.g. i  sin  
2
1  3 
  k   1 sin  
k
 2 
where k is an integer

  k   1k
3

32. 3
e.g. i  sin  
2
1  3 
  k   1 sin  
k
 2 
where k is an integer

  k   1 k
3
If 0    2
 
  , 
3 3
 2
 ,
3 3

33. 3 1
e.g. i  sin   ii  cos  
2 2
1  3 
  k   1 sin  
k
 2 
where k is an integer

  k   1 k
3
If 0    2
 
  , 
3 3
 2
 ,
3 3

34. 3 1
e.g. i  sin   ii  cos  
2 2
1  3  1  1 
  k   1 sin  
k
  2k  cos   
 2   2
where k is an integer where k is an integer

  k   1 k
3
If 0    2
 
  , 
3 3
 2
 ,
3 3

35. 3 1
e.g. i  sin   ii  cos  
2 2
1  3  1  1 
  k   1 sin  
k
  2k  cos   
 2   2
where k is an integer where k is an integer
 3
  k   1 k
  2k 
3 4
If 0    2
 
  , 
3 3
 2
 ,
3 3

36. 3 1
e.g. i  sin   ii  cos  
2 2
1  3  1  1 
  k   1 sin  
k
  2k  cos   
 2   2
where k is an integer where k is an integer
 3
  k   1 k
  2k 
3 4
If 0    2 If 0    2
  3 3
  ,    ,2 
3 3 4 4
 2 3 5
 ,  ,
3 3 4 4

37. 1
iii  tan  
3

38. 1
iii  tan  
3
1  1 
  k  tan  
 3
where k is an integer

39. 1
iii  tan  
3
1  1 
  k  tan  
 3
where k is an integer

  k 
6

40. 1
iii  tan  
3
1  1 
  k  tan  
 3
where k is an integer

  k 
6
If 0    2
 
  , 
6 6
 7
 ,
6 6

41. 1 
iii  tan   iv  sin   sin 5
3 7
1  1 
  k  tan  
 3
where k is an integer

  k 
6
If 0    2
 
  , 
6 6
 7
 ,
6 6

42. 1 
iii  tan   iv  sin   sin 5
3 7
1  1  5
  k  tan     k   1k sin 1 sin
 3 7
where k is an integer

  k 
6
If 0    2
 
  , 
6 6
 7
 ,
6 6

43. 1 
iii  tan   iv  sin   sin 5
3 7
1  1  5
  k  tan     k   1k sin 1 sin
 3 7
2
where k is an integer   k   1k
7

  k  where k is an integer
6
If 0    2
 
  , 
6 6
 7
 ,
6 6

44. 1 
iii  tan   iv  sin   sin 5
3 7
1  1  5
  k  tan     k   1k sin 1 sin
 3 7
2
where k is an integer   k   1k
7

  k  where k is an integer
6

v  cos 2 x  cos
If 0    2 9
 
  , 
6 6
 7
 ,
6 6

45. 1 
iii  tan   iv  sin   sin 5
3 7
1  1  5
  k  tan     k   1k sin 1 sin
 3 7
2
where k is an integer   k   1k
7

  k  where k is an integer
6

v  cos 2 x  cos
If 0    2 9

  2 x  2k  cos cos
1
  ,  9
6 6
 7
 ,
6 6

46. 1 
iii  tan   iv  sin   sin 5
3 7
1  1  5
  k  tan     k   1k sin 1 sin
 3 7
2
where k is an integer   k   1k
7

  k  where k is an integer
6

v  cos 2 x  cos
If 0    2 9

  2 x  2k  cos cos
1
  ,  9
6 6 
2 x  2k 
 7 9
 ,
6 6

47. 1 
iii  tan   iv  sin   sin 5
3 7
1  1  5
  k  tan     k   1k sin 1 sin
 3 7
2
where k is an integer   k   1k
7

  k  where k is an integer
6

v  cos 2 x  cos
If 0    2 9

  2 x  2k  cos cos
1
  ,  9
6 6 
2 x  2k 
 7 9
 , 
6 6 x  k 
18
where k is an integer

48. Exercise 1F; 4 to 8 ace etc
9 to 11
12ac